Berikut disajikan Rumus Cara Mudah Cepat Menjawab Soal Ujian Luas Trapesium Siku Siku Trapesium Sama Kaki dan Trapesium Tidak Beraturan,
Soal Ujian Jawaban Menghitung Luas Trapesium Siku Siku Sama Kaki Tak Beraturan,
1). Hitunglah luas bangun datar yang ditunjukkan pada gambar berikut …
Rumus Cara Hitung Luas Trapesium Siku Siku
Jawaban:
Untuk menghitung luas bangun tersebut, kita perlu mengetahui duhulu bentuk dari bangun datar tersebut.
Dari gambarnya dapat diketahui bahwa bangun datar tersebut adalah bangun yang disebut dengan trapezium siku siku.
Pengertian Trapesium Siku Siku,
Trapesium siku-siku adalah trapesium memiliki sepasang sisi berhadapan sejajar dan memiliki sepasang sudut (dua sudut) yang membentuk sudut siku- siku, yaitu sudut yang besarnya 90 derajat.
Ciri Ciri Trapesium Siku Siku…
Adapun ciri-ciri trapesium siku-siku adalah:
.. Memiliki dua sisi sejajar.
.. Memiliki sepasang (dua) sudut siku-siku.
.. Memiliki dua sudut yang berbeda dengan sudut siku-siku.
Luas Trapesium Siku Siku.
Luas trapezium siku siku dapat dihitung dengan menggunakan rumus seperti berikut;
Luas trapezium = jumlah sisi sejajar x ½ t
Sisi sejajar adalah sisi pada trapezium yang posisinyanya sejajar yaitu sisi a dan sisi b seperti pada gambar berikut:
Trapesium Siku Siku, 2 Sisi Sejajar, 2 Sudut Siku Siku 90 Derajat
t = adalah tinggi trapezium,
sisi a dan sisi b merupakan sisi trapezium yang sering disebut juga sebagai alas a dan alas b (alas trapezium), atau base a dan base b (base trapezium).
Sudut 90 derajat terdapat pada titik A dan D.
Dengan demikian Luas Trapesiumnya adalah
Luas trapezium = (a + b) x ½ t
Dari gambar diketahui bahwa
a = 8, b = 5 dan t = 4
sehingga kita dapat menghitung luas trapezium siku siku dengan masukan angka angka tersebut ke rumus luasnya.
Luas trapezium = (8 + 5) x 1/5 (4)
Luas trapezium = 13 x 2 = 26
2). Hitunglah luas bangun datar pada gambar berikut …
Rumus Cara Hitung Luas Trapesium Sama Kaki
Jawaban:
Untuk menghitung luas bangun tersebut, kita perlu mengetahui dulu bentuk dari bangun datar tersebut.
Dari gambar diketahui bahwa bangun datar tersebut adalah bangun yang disebut dengan trapezium sama kaki,
Pengertian Trapesium Sama Kaki,
Trapesium sama kaki adalah trapesium yang memiliki dua sisi (alas) sejajar dan dua sisi yang tidak sejajar. Kedua sisi yang tidak sejajar ini disebut dengan kaki trapezium.
Kedua kaki yang tidak sejajar tersebut memiliki Panjang yang sama, makanya disebut sama kaki, sedangkan sisi- sejajar memiliki panjang yang sama atau tidak sama.
Ciri ciri Trapesium Sama Kaki,
Adapun ciri-ciri trapesium sama kaki adalah:
.. Memiliki dua sisi sejajar.
.. memiliki dua kaki yang tidak sejajar dan sama panjang.
.. Memiliki dua sudut yang berbeda dengan ukuran yang sama.
Untuk menghitung luas trapesium sama kaki, dapat dilakukan dengan menggunakan rumus:
Luas Trapesium Sama Kaki
Luas trapezium sama kaki dapat dihitung dengan menggunakan rumus seperti berikut;
Luas trapezium = jumlah sisi sejajar x ½ t
Sisi sejajar adalah sisi pada trapezium yang posisinyanya sejajar yaitu sisi a dan sisi b seperti pada gambar berikut:
Trapesium Sama Kaki, 2 Sisi Sejajar, 2 Kaki Sama Panjang
t = adalah tinggi trapezium,
sisi a dan sisi b merupakan sisi trapezium yang sering disebut juga sebagai alas a dan alas b (alas trapezium), atau base a dan base b (base trapezium).
Dengan demikian Luas Trapesiumnya adalah
Luas trapezium = (a + b) x ½ t
Dari gambar diketahui bahwa
a = 10, b = 5 dan t = 6
sehingga kita dapat menghitung luas trapezium sama kaki dengan memasukan angka angka tersebut ke rumus.
Luas trapezium = (10 + 5) x ½ (6)
Luas trapezium = 15 x 3 = 45
3). Tentukanlah luas bangun datar pada gambar berikut…
Rumus Cara Hitung Luas Trapesium Tak Beraturan
Jawaban
Jawaban:
Untuk menghitung luas bangun tersebut, kita perlu mengetahui dulu bentuk dari bangun datar tersebut.
Dari gambar diketahui bahwa bangun datar tersebut adalah bangun yang disebut dengan trapezium tidak beraturan,
Pengertian Trapesium Tidak Beraturan,
Trapesium tidak beraturan adalah trapesium yang dibangun oleh empat rusuk (2 sisi dan 2 kaki) yang panjangnya berbeda dan memiliki dua sisi sejajar
Ciri Ciri Trapesium Tidak Beraturan,
Adapun ciri-ciri trapesium tidak beraturan adalah:
.. memiliki dua sisi sejajar.
.. memiliki dua kaki yang tidak sejajar dan tidak sama panjang.
.. Besar Sudut- sudut pada trapezium tidak sama.
Untuk menghitung luas trapesium sama kaki, dapat dilakukan dengan menggunakan rumus:
Luas Trapesium Tidak Beraturan – Sembarang,
Luas trapezium tidak beraturan dapat dihitung dengan menggunakan rumus seperti berikut;
Luas trapezium = jumlah sisi sejajar x ½ t
Sisi sejajar adalah sisi pada trapezium yang posisinyanya sejajar yaitu sisi a dan sisi b seperti pada gambar berikut:
Trapesium Tak Beraturan, 2 Sisi Sejajar, Semua Sisi dan Kaki Beda Panjang
Dengan demikian Luas Trapesiumnya adalah
Luas trapezium = (a + b) x ½ t
Dari gambar diketahui bahwa
a = 12, b = 6 dan t = 4
sehingga kita dapat menghitung luas trapezium tidak beraturan dengan memasukan angka angka tersebut ke rumusnya seperti berikut.
Luas trapezium = (12 + 6) x ½ (4)
Luas trapezium = 18 x 2 = 36
4). Hiunglah Luas Bangun segi banyak berikut jika satuan cm …
Hiungl Luas Segi banyak Trapesium Persegi
Jawaban:
Untuk dapat menghitung luas bangun pada soal tersebu, kita harus membagi bangun tersebut menjadi dua bagian.
Satu bagian menjadi persegi pangjang, bangun bagian bawah (bangun A), dan bangun bagian atas berupa trapezium siku siku (bangun B) seperti berikut …
Rumus Luas Segi Banyak Trapesium Persegi Panjang,
Sehingga kita dapat menghitung kedua bangun tersebut seperti berikut
Menghitung Luas Persegi Panjang (A)
Luas persegi Panjang (A) dapat dihitung dengan rumus berikut ..
Luas Persegi Panjang (A) = Panjang x lebar
Laus persegi Panjang (A) = 12 x 6 = 72 cm2
Menghitung Luas Trapesium Siku Siku (bangun B)
Luas Trapesium siku siku (B)
Luas trapezium siku siku = jumlah sisi sejajar x ½ tinggi
Luas trapezium siku siku (B) = (6+8) x ½ 4
Luas trapezium siku – siku (B) = 14 x 2 = 28 cm2
Menghitung Luas Bangun Total
Luas bagung total = luas Persegit Panjang + luas trapezium siku siku
Luas bangun total = 72 + 28 = 100 cm2
5). Hitung luas bangun berikut ini …
Contoh Soal Ujian Hiungl Luas Segi banyak Trapesium
Jawaban: ..
Untuk dapat menghitung luas bangun tersebut, kita harus membagi bangun menjadi dua bagian yaitu bagian A dan bagia B seperti gambar berikut …
Rumus Hitung Luas Segi banyak Trapesium
Dua bangun A dan B yang terbentuk merupakan dua trapezium siku siku, sehingga kita dapat menghitung luasnya menggunakan rumus berikut …
Luas trapezium siku siku = jumlah sisi sejajar x ½ tinggi
Menghitung Luas Trapesium Siku Siku A
Luas trapezium A = (10 + 8) x ½ x 8
Luas trapezium A = 18 x 4 = 72 cm2
Menghitung Luas Trapesium Siku Siku B
Luas trapezium B = (10 + 8) x ½ x 4
Luas trapezium B = 18 x 2 = 36 cm2
Jadi luas total bangun adalah luas A + B yaitu …
Luas total = 72 + 36 = 108 cm2
Rumus Cara Mudah Cepat Menjawab Soal Ujian Luas Trapesium Siku Siku Trapesium Sama Kaki dan Trapesium Tidak Beraturan,
Berikut disajikan beberapa Contoh Soal Ujian Jawaban Debit Matematika SD 6, disertai penjelasan dengan detail,
Pengertian Debit,
Banyakanya fluida air yang mengalir dalam satuan waktu tertentu. Secara sederhana, Debit dapat dinytatakan dengan menggunakan persamaan seperti berikut.
D = V/t
D = debit
V = volume
t = waktu
Kalau memperhatikan rumusnya, debit merupakan perbandingan antara perubahan volume terhadap perubahan waktu.
Sebuah drum minyak berbentuk silinder dengan diameter 28 cm dan tingginya 80 cm. Drum tersebut diisi dari tangki minyak hingga penuh memerlukan waktu 28 menit.
Berapa debit air yang mengalir dari tangki ke drum tersebut?
Jawaban:
Diketahui
Waktu = t = 28 menit
Volume = v =
Diameter drum =28 cm
Tinggi = h = 80 cm
Untuk menjawab soal ini, maka kita harus terlebih dahulu menghitung volume drum dengam menggunakan data diameter dari drum.
Rumus volume drum adalah …
Volume = V = π x r2 x h,
π = 3,14,
r = jari jari = ½ diameter drum
h = tinggi drum
V = 3,14 x 142 x 80
V= 49235,2 cm3
Menghitung Debit Pengisian Drum Minyak,
Untuk menghitung debit atau laju pengisian minyak ke dalam drum, maka digunakan rumus berikut
D = V /t
D = 49235,2 cm3/28 menit
D = 1758,4 cm3/menit
2). Contoh Soal Ujian Jawaban Waktu Pengisian Bak Mandi Air PDAM
Debit air kran dari PDAM 7500 cm3/menit. Bak mandi yang berukuran 60 cm x 50 cm x 50 cm akan diisi air penuh. Berapa menit waktu yang dibutuhkan?
Jawaban:
Untuk menjawab soal debit tersebut, harus menghitung volume bak mandi yang akan diisi air PDAM.
Diketahui:
Debit = D = 7500 cm3/menit
Bak berukuran 60 cm x 50 cm x 50 cm, sehingga dapat dihitung volume bak mandi sebagai berikut
V = 60 x 50 x 50 cm3
V = 150.000 cm3
Menghitung Waktu Pengisian Bak Mandi,
Rumus yang dapat digunakan untuk menghitung waktu pengisian bak adalah sebagai berikut:…
D = V/t atau
t = V/D
t = 7500 cm3/menit /150.000 cm3
t = 0,05 menit
2). Contoh Soal Ujian Debit Air Hujan Dalam Liter per Detik,
Air hujan yang turun pada tanggal 7 November 2007 memiliki curah (debit) 200 m3/detik. Berapa l/detik debit air hujan tersebut …
Jawaban:
Diketahui:
Debit = D = 200 m3/detik
Ditanya
Debit dalam satuan liter per detik.
Untuk menjawab soal ini, yang harus dilakukan adalah merubah satuan meter kubik (m3) menjadi liter (l).
1 meter kubik (m3) = 1000 liter.
Dengan demikian debit curah hujan 200 m3/detik adalah
Debit = 200 (m3) /detik x 1000 l/m3
Debit = 200.000 l/detik
3). Contoh Soal Ujian Debit Air Isi Ember,
Sebuah ember diisi dengan air dari sebuah keran yang memiliki debit 12 l/menit. Setelah 3 menit ember tersebut terisi penuh air.
Berapa l/detik debit air yang mengalir dari keran tersebut?
Berapa volume air dalam ember yang terisi penuh tersebut?
Jawaban:
Diketahui…
Debit air = 12 l/menit
t = 3 menit
Pertanyaan pertama, ditanya besar debit dalam satuan liter per detik
Jawabannya cukup merubah dari liter per menit menjadi liter perdetik yaitu seperti berikut:..
1 menit = 60 detik , dengan demikian
Debit = 12 liter/menit
Debit = 12 lilter/60detik atau
Debit = 12/60 liter/detik
Debit = 1/5 liter/detik atau
Debit = 0,2 liter/detik
Pertanyaan kedua, ditanya volume ember, yang penuh setelah 3 menit.
Volume ember dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut.
D = V/t
D x t = V
V = D x t
V = 12 liter/menit x 3 menit
V = 26 liter.
3). Contoh Soal Ujian Debit Isi Akuarium,
Sebuah akuarium yang berbentuk balok memiliki ukuran panjang 1 m, lebar 50 cm, dan tinggi 40 cm.
Akuarium tersebut akan diisi air menggunakan selang yang debitnya 100 ml/detik.
Berapa lama proses pengisian air dalam akuarium tersebut sampai penuh?
Jawaban:
Diketahui
Ukuran akuarium
Panjang = p = 1 m
Lebar = l = 50 cm = 0,5 m, satuan dibuat meter supaya sama dengan panjang
Tinggi = h = 40 cm = 0,4 m, satuan dibuat meter supaya sama dengan Panjang dan lebar
Debit = 100 ml/detik
Satua debit ubah dulu dari ml (mililiter) menjadi meter kubic, supaya sesuai dengan satuan volume,
Ditanya = waktu pengisian akuarium sampai penuh..
Untuk menjawab pertanyaan soal, volume akuarium harus dihitung terlebih dahulu.
Menghitung Volume Akuarium
V = p x l x h
V = 1 m x 0,5 m x 0,4 m
V = 0,2 m3
Ubah m3 menjadi mili liter, .. hal ini karena debit satuannya dalam ml/detik
m3 = 1000 liter = 1000.000 mililiter
V = 0,2 m3 x 1000.000 mililiter/m3
V = 200.000 ml (mililiter)
Menentukan Waktu Pengisian Akuarium Sampai Penuh.
Waktu yang diperlukan untuk mengisi penuh akuarium dapat ditentukan dengan menggunakan rumus seperti berikut:
D = V/t
t = V/D
t = (200.000 ml)/100 ml/detik
t = 2000 detik
4). Contoh Soal Ujian Debit Minyak Tanah Dari Mobil Tangki,
Sebuah mobil tangki mengangkut 5.000 liter minyak tanah. Seluruh minyak tanah tersebut akan dialirkan ke dalam drum drum.
Jika dalam waktu 25 menit semua minyak tanah telah dialirkan, berapa l/detik debitnya?
Jawaban:
Diketahui
Volume tangki = 5000 liter
t = 25 menit, ini harus di-ubah ke detik karena debit dalam satuan liter per detik,
t = 25 menit x 60 detik/menit
t = 1500 detik
Mengitung Debit Aliran Minyak Tanah Dari Mobil Tangki,
Debit aliran minyak tanah dari mobil tangki dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut…
D = V/t
D = 5000 liter/1500 detik
D = 3,33 liter/detik
5). Contoh Soal Ujian Jawaban Debit Waduk Ke Kota,
Sebuah waduk airnya diproses menjadi air bersih. Air bersih tersebut dialirkan menuju sebuah kota dengan debit 100 liter per detik.
Berapa m3 volume air yang keluar dari waduk itu selama
a).1 menit; dan b). 1 jam?
Jawaban:
Diketahui.
Debit = d= 100 liter/detik
a). Ditanya volume air keluar waduk selama 1 menit
Untuk menjawab pertanyaan ini, maka kita dapt langsung menggunakan rumus debit seperti ini
D = V/t atau
D x t = V atau
V = D x t
V = 100 l/detik x 1 menit,
Ubah dulu satuan menit jadi detik agar sesuasi dengan debit..
1 menit = 60 detik
Sehingga diperoleh
V = 100 l/detik x 60 detik
V = 6000 liter,
Ditanya volume air satuannya meter kubic m, jadi ubah liter menjadi m3
1 lliter = (1/1000) m3 substitusikan ini…
V = 6000 liter x (1/1000) m3/liter
V = 6 m3
b). volume air selama 1 jam,
Untuk menjawab pertanyaan ini, maka kita dapt langsung menggunakan rumus debit seperti ini
Berikut disajikan Cara Paling Mudah Menjawab Contoh Soal Ujian dan Pembahasan Skala Matematika,
Pengertian Skala.
Secara umum skala dapat didefinisikan sebagai perbandingan antara ukuran pada objek yang lebih kecil (peta – gambar – benda) dengan ukuran – yang sebenarnya.
Contoh Skala dan Rumus Skala.
Mainan mobil mobilan memiliki Panjang 5 cm, mainan mobil mobilan ini merupakan miniature dari mobil yang sebenarnya yang memiliki Panjang 2 meter.
Maka, skala mobil – mobilan terhadap mobil sebenarnya adalah …
5 cm : 2 meter atau
5 cm : 200 cm atau
1 : 100.
Skala mobil mobilan tersebut adalah 1 : 100 atau 1/100.
Skala peta adalah perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya di permukaan bumi.
Skala peta umumnya ditulis dalam bentuk pecahan atau rasio, seperti 1:100.000 atau 1/100.000.
Ini artinya, untuk setiap 1unit pada peta mewakili 100.000 unit di permukaan bumi. Satuan unit bisa milimeter mm, centimeter cm, meter m dan sebaginya.
Rumus Skala – Peta – Gambar – Foto,
Skala peta adalah perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya di permukaan bumi.
Pernyataan tersubut dapat dibuatkan dalam rumus berikut…
Sebuah Menara pemancar televisi pada hasil foto terukur setinggi 5 cm. Tinggi sebenarnya pemancar tersebut adalah 100 meter. Berapa skala yang pada foto tersebut…
Jawaban:
Skala merupakan perbanding ukuran pemancar dalam foto dengan ukuran object yang sebenarnya.
Sehingga kita dapat menuliskan rumus sederhana berikut…
Skala = tinggi pemancar dalam foto : tinggi pemancar sebenarnya ..
Skala = 5 cm : 100 m atau dalam bentuk pecahan
Skala = 5 cm/100 m atau dalam cm menjadi …
100 m = 100 m x 100 cm/m = 10.000 cm
Skala = 5 cm/10.000 cm
Skala = 1/2000 atau
Skala = 1 : 2000
Artinya 1 cm dalam foto mewakili 2000 cm ukuran sebenarnya.
2). Contoh Soal Ujian Skala Gedung Dalam Foto,
Dalam sebuah foto terdapat gambar Gedung yang ketika diukur tingginya 4 cm. jika tinggi Gedung sebenarnya adalah 40 meter, berapakah skala foto tersebut,
Jawaban:
Skala Gedung dalam foto merupakan perbandingan tinggi Gedung dalam foto dengan tinggi Gedung sebenarnya.
Sehingga kita dapat membuat rumus seperti berikut..
Skala = tinggi Gedung dalam foto : tinggi Gedung sebenarnya
Skala = 4 cm : 40 meter atau dalam satuan cm menjadi seperti beriku…
40 m = 40 m x 100 cm/m = 4000 cm
Skala = 4 cm : 4000 cm
Skala = 1 cm : 1000 cm
Skala = 1 : 1000
Artinya, untuk satu cm dalam foto sebanding dengan 1000 cm pada Gedung sebenarnya.
3). Contoh Soal Ujian Skala Jarak Yogyakarta Ke Semarang,
Jarak dari Yogyakarta ke Semarang pada peta digambar sepanjang 25 cm. Jika jarak Yogyakarta – Semarang sebenarnya 100 km.
Berapa skala yang digunakan pada peta tersebut,
Jawaban
Skala jarak Yogyakarta – Semarang adalah perbandingan jarak Yogyakarta – Semarang dalam peta dengan jarak Yogyakarta Semarang yang sebenarnya.
Pernyataan di atas dapat dirumuskan dengan formula seperti berikut
Skala = jarak di peta : jarak sebenarnya
Skala = 25 cm : 100 km atau dalam satuan cm menjadi seperti berikut …
100 km = 100 km x 1000 m/km x 100 cm/m. = 10.000.000 cm
Skala = 25 : 10.000.000 disederhanakan dengan membagi dengan 25
Skala = 25/25 : 10.000.000/25
Skala = 1 : 400.000
Artinya satu cm dalam peta sebanding dengan 400.000 cm (4000 m) jarak sebenarnya.
4). Contoh Soal Ujian Skala Gambar Menara,
Tinggi sebenarnya sebuah menara adalah 130 m. Berapa tinggi gambar Menara yang digambar dengan skala 1 : 500?
Jawaban.
Skala pada soal ini adalah perbandingan tinggi Menara pada gambar dengan tinggi Menara sebenarnya.
Sehingga kita dapat menyatakan skala tersebut dengan rumus berikut …
Diketahui
skala = 1 : 500
tinggi sebenarnya = 130 m ubah dulu ke cm menjadi
130 m x 100 cm/m= 13.000 cm
ditanya tinggi di gambar =
substitusikan (masukan) data tersebut ke dalam rumus berikut …
Skala = tinggi di gambar : tinggi sebenarnya
1 : 500 = tinggi di gambar : 130 m atau ditulis dalam bentuk pecahan seperti berikut…
1/500 = tinggi di gambar/13000 cm atau
1/500 x 13000cm = tinggi di gambar
26 cm = tinggi di gambar
Jadi, tinggi Menara dalam gambar adalah 26 cm.
5). Contoh Soal Ujian Skala Luas Denah Lapangan,
Luas sebuah lapangan pada denah berskala 1 : 600 adalah 12 cm2. Berapakah luas lapangan sebenarnya?
Jawaban
Skala pada soal ini adalah perbandingan antara luas di denah dengan luas sebenarnya. Sehingga kita dapat merumuskan sebagai berikut …
(Skala)2 = luas di denah : luas sebenarnya
Karena satuan luas merupakan cm2 maka skala juga harus dalam satuan kuadrat sehingga dapat ditulis seperti berikut …
(1 : 600)2 = 12 cm2 : luas sebenarnya atau
(1/600)2 = 12 cm2/luas sebenarnya atau
Luas sebenarnya = 12 cm2 x (600/1)2
Luas sebenarnya = 12 cm2 x 360.000
Luas sebenarnya = 4.320.000 cm2 atau dalam meter persegi
1m2 = 10000 cm2 atau
cm2 = 1/10.000 m2 sehingga diperoleh dalam meter persegi
Luas sebenarnya = 4.320.000 cm2 x 1/10000 m2 atau
Luas sebenarnya = 432 m2
6). Contoh Soal Ujian Skala Peta Jarak Jakarta Bogor,
Jarak antara Jakarta – Bogor 60 km. Pada skala peta 1 : 1.500.000 jarak antara Jakarta – Bogor adalah ….
Jawaban:
Skala pada soal di atas adalah perbandingan jarak di peta dengan jarak sebenarnya. Hal ini dapat dinyatakan sebagai berikut…
Skala = Jarak di peta : jarak sebenarnya
1 : 1.500.000 = jarak di peta : 60 km
ubah dahulu satuan 60 km menjadi cm.
60 km = 60 km x 1000 (m/km) x 100 (cm/m)
60 km = 6000.000 cm
sehingga dapat ditulis seperti berikut…
1:1500.000 = jarak di peta : 6000.000 cm atau
1/1.500.000 = jarak di peta/6000.000 cmatau
1/1500.000 x 6000.000 cm = jarak di peta
4 cm = jarak di peta
Jadi Jarak antara Jakarta – Bogor dalam peta adalah 4 cm
7). Contoh Soal Ujian Skala Luas Kolam Ikan Pada Denah,
Kolam ikan Pak Salim berbentuk persegi. Pada denah berskala 1 : 900, kolam tersebut digambarkan luasnya 4 cm2. Berapa keliling sebenarnya kolam tersebut..
Jawaban:
Skala pada soal adalah perbandingan luas kolam dalam denah dengan luas kolam sebenarnya yang diubah menjadi keliling kolam.
Karena perbandingan luas dalam bentuk persegi (cm2), maka skala harus dalam bentuk kuadrat.
Sehingga kita dapat menulis rumus skala seperti berikut …
(Skala)2 = Luas Di Denah : Luas sebenarnya.
(1 : 900)2 = 4 cm2 : Luas sebenarnya,
Jika ditulis dalam bentuk pecahan menjadi seperti berikut…
(1/900)2 = 4 cm2/luas sebenarnya
Luas sebenarnya = 4 cm2 x (900/1)2
Luas sebenarnya = 4 x 810.000 cm2
Luas sebenarnya = 3.240.000 cm2
Untuk mencari keliling, perlu dicari Panjang sisi kolamnya. Karena kolam bentuk persegi maka Panjang sisi kolam adalah
Akar pangkat dua dari 3.240.000 cm2 atau
Panjang sisi kolam = √3.240.000 = 1800 cm atau
Panjang sisi kolam = 1800 cm x 1/100 m/cm atau
Panjang sisi kolam = 18 m
Keliling kolam adalah = 4 kali Panjang sisi kolam,
Keliling kolam = 4 x 18 = 72 meter
Mencari Panjang Sisi Kolam Dalam Denah,
Cara lain yang dapat dilakukan untuk menjawab soal ini adalah dengan mencari Panjang sisi kolam dalam denah yaitu:
Luas kolam dalam denah adalah :
Luas kolam = 4 cm2, sehingga Panjang sisi kolam adalah
Panjang sisi kolam = √4
Panjang sisi kolam = 2 cm
Kemudian cari Panjang sisi kolam sebenarnya
Skala = Panjang di denah : Panjang sebenarnya
1 : 900 = 2 : Panjang sebenarnya
1/900 = 2/Panjang sebenarnya
Panjang sebenarnya = 2 x 900/1
Panjang sebenarnya = 1800 cm = 18 m
Keliling kolam = 4 x Panjang sisi kolam
Keliling = 4 x 18 m
Keliling = 72 meter,
8). Contoh Soal Ujian Skala Luas Rumah Najwa,
Ukuran sebenarnya rumah Najwa adalah 16 m × 8 m. Jika rumah tersebut akan digambar dengan skala 1 : 160, berapa luas rumah Najwa pada gambar?
Berikut disajikan cara paling mudah menjawab soal ujian perbandingan materi matematika. Jawaban disertai dengan penjelasan rinci.
1). Contoh Soal Perbandingan Umur Ayah Umur Iim,
Jika perbandingan Umur ayah dan umur Iim adalah 9 : 2. Sedangkan Jumlah umur mereka 77 tahun. Berapa tahun umur masing-masing?
Jawaban:
Diketahui
Umur Ayah : Umur Iim = 9 : 2 atau dapat ditulis dalam bentuk pecahan seperti ini …
Umur Ayah/umur Iim = 9/2
Umur Ayah = A = 9
Umur Iim = I = 2
Jumlah Umur meraka dapat dinyatakan sebagai berikut..
Umur Ayah + Iim = 77 tahun
Untuk dapat menjawab soal ini, maka harus dibuatkan perbandingan lainnya selain perbandingan umur Ayah dan Iim.
Dari soal diketahui jumlah umur mereka, Yaitu jumlah umur ayah ditambah umur Iim.
Sehingga kita dapat membuat beberapa perbandingan seperti ini …
Menghitung Umur Ayah,
Perbandingan Umur Ayah terhadap Jumlah Umur Ayah dan Iim. Atau kalau diringkas menjadi seperti ini.
Umur Ayah : (umur Ayah + Iim) = A : (A+I)
Umur Ayah : (77) = 9 : (9+2)
atau dapat juga ditulis dalam bentuk pecahan seperti ini…
Umur Ayah/(Jumlah umur Ayah + Iim) = A/(A+I)
umur Ayah/(77) = 9/(9+2)
umur Ayah = 9/(9+2) x 77
umur Ayah = 9/11 x 77
umur Ayah = 9 x 7 = 63
Jadi umur ayah adalah ….
Umur Ayah = 63 tahun
Menghingtung Umur Iim,
Perbandingan Umur Iim dengan Jumlah Umur Ayah dan Iim, atau dapat ditulis dengan cara seperti ini…
Umur Iim : (Jumlah Umur Ayah + Iim) = I : (A+I)
umur Iim : (77)= 2 : (9+2)
Atau ditulis dalam pecahan seperti ini …
umur Iim/77 = 2/(9+2)
umur Iim = 2/11 x 77
umur Iim = 2 x 7
Umur Iim = 14
Jadi umur Iim adalah 14,
Cek Hasil Perhitungan,
Cara mengecek jawaban benar atau salah….
Jumlah umur Ayah + Iim adalah …
A + I = 63 + 14
A + I = 77 (oke) sesuai dengan pernyataan dalam soal.
Perbandingan Umur Ayah : Umur Iim adalah …
63 : 13 disederhanakan dengan cara dibagi bilangan 7.
63/7 : 14/7
9 : 2 (oke) sesuai dengan pernyataan dalam soal..
2). Contoh Soal Ujian Perbandingan Umur Kakak Dan Umur Adik,
Perbandingan umur kakak dan umur adik adalah 7 : 4. Jika selisih umur mereka 12 tahun, berapa tahun umur masing-masing?
Jawaban:
Umur Kakak = K = 7
Umur Adik = A = 4
Selisih Umur Mereka = 12 tahun
Untuk menjawab soal ini, kita harus membuat perbandingan selain perbandingan umur kakak dan adik.
Dari soal diketahui selisih umur mereka. Sehingga kita dapat membuat perbandingan antara umur Kakak atau umur Adik dengan Selisih umur mereka. Yaitu seperti ini…
Menghitung Umur Kakak,
Perbandingan umur kakak dengan selisih umur mereka dapat ditulis seperti ini …
Umur Kakak : (Selisih Umur Mereka) = K : (K – A)
Umur Kakak : 12 = 7 : (7 – 4) atau ditulis dalam bentuk pecahan seperti ini …
Umur Kakak/12 = 7/(7 – 4) atau
Ukur Kakak/12 = 7/3 atau
Umur Kakak = 7/3 x 12 atau
Umur Kakak = 7 x 4
Umur kakak = 28 tahun
Menhitung Umur Adik,
Perbandingan umur adik dengan selisih umur mereka dapat ditulis seperti ini …
Umur Adik : (Selisih Umur Mereka) = A : (K – A)
Umur Adik : 12 = 4 : (7 – 4) atau ditulis dalam bentuk pecahan seperti ini …
Umur Adik /12 = 4/(7 – 4) atau
Ukur Adik /12 = 4/3 atau
Umur Adik = 4/3 x 12
Umur Adik = 4 x 4
Umur Adik = 16 tahun
Cek Hasil Perhitungan,
Cara mengecek jawaban benar atau salah….
Selisih Umur Mereka ..
Umur Kakak – Umur Adik
K – A = 28 – 16
K – A = 12 (oke) sesuai dengan pernyataan dalam soal,
Perbandingan umur Kakak dengan Umur Adik
Umur Kakak : Umur Adik
K : A = 28 : 16 disederhanakan dengan cara dibagi 4.
K : A = 28/4 : 16/4
K : A = 7 : 4 (oke) sesuai dengan pernyataan dalam soal.
3). Conoh Soal Ujian Perbandingan Berat Badan Dino Dan Iman,
Perbandingan berat badan Dino dan Iman adalah 4 : 5. Jika selisih berat badan mereka adalah 10 kg, berapakah berat badan Dino?
Jawaban:
Diketahui
Berat badan Dino = D = 4
Berat badan Iman = I = 5
Selisih berat badan mereka =10 kg
Agar dapat menjawab pertanyaan dari soal tersebut, kita dapat membuat perbandingan antara berat badan Dino atau berat badan Iman terhadap Selisih berat badan mereka.
Menghitung Berat Badan Dino,
Perbandingan Berat Badan Dino Terhadap Selisih Berat badan Mereka,
Berat Badan Dino : Selisih Berat Mereka = D : (I – D)
Berat badan Dino : 10 = 4 : (5 – 4) atau dapat ditulis dalam bentuk pecahan seperti ini
Berat badan Dino/10 = 4/(5-4) atau
Berat badan Dino = 4/(1) x 10 atau
Berat badan Dino = 4 x 10 = 40
Jadi berat badan Dino adalah 40 kg
Menghitung Berat Badan Iman,
Perbandingan Berat Badan Iman Terhadap Selisih Berat badan Mereka,
Berat Badan Iman : Selisih Berat Mereka = I : (I – D)
Berat badan Iman : 10 = 5 : (5 – 4) atau dapat ditulis dalam bentuk pecahan seperti ini
Berat badan Iman/10 = 5/(5-4) atau
Berat badan Iman = 5/(1) x 10 atau
Berat badan Iman = 5 x 10 = 50
Jadi berat badan Iman adalah 50 kg
Cek Hasil Perhitungan,
Cara mengecek jawaban benar atau salah….
Selisih Berat badan Mereka ..
Berat badan Iman – Berat Badan Dino
I – D = 50 – 40
I – D = 10 kg, (oke) sesuai dengan pernyataan dalam Soal,
Perbandingan berat badan Doni terhadap berat badan Iman
Barat badan Doni : berat Badan Iman
D : I = 40 : 50 dapat disederhanakan menjadi seperti berikut
D : I = 40/10 : 50/10
D : I = 4 : 5 (oke) sesuai dengan pernyataan dalam soal.
4). Contoh Soal Ujian Perbandingan Harga Pensil Buku,
Perbandingan harga sebuah pensil dengan sebuah buku adalah 2 : 5. Selisih harga buku dan Pensil adalah Rp 750,00. Tentukan harga sebuah pensil dan harga sebuah buku?
Jawaban:
Harga Pensil = P = 2
Harga Buku = B = 5
P : B = 2 : 5
Selisih harga buku dan pensil = 750 rupiah
Dalam menjawab pertanyaan dari soal tersebut, kita dapat membuat perbandingan antara harga buku atau pensil terhadap Selisih harga buku dan pensil.
Menghitung Harga Pensil,
Perbandingan harga pensil Terhadap Selisih harga buku dan pensil,
Harga pensil : Selisih harga buku pensil = P : (B – P)
Harga pensil : 750 = 2 : (5 – 2) atau dapat ditulis dalam bentuk pecahan seperti ini
Harga pensil /750 = 2/(5-2) atau
Harga pensil = 2/(3) x 750 atau
Harga pensil = 2 x 250 = 500
Jadi Harga pensil adalah 500 rupiah
Menghitung Harga Buku,
Perbandingan harga buku Terhadap Selisih harga buku dan pensil,
Harga buku : Selisih harga buku pensil = B : (B – P)
Harga buku : 750 = 5 : (5 – 2) atau dapat ditulis dalam bentuk pecahan seperti ini
Harga buku /750 = 5/(5-2) atau
Harga buku = 5/(3) x 750 atau
Harga buku = 5 x 250 = 1250
Jadi Harga buku adalah 500 rupiah
5). Contoh Soal Ujian Perbandingan Harga Komputer Printer,
Harga satu buah perangkat komputer Rp 2.000.000,00. Perbandingan harga satu buah komputer dengan printer adalah 5 : 2. Berapakah harga sebuah printer?
Jawaban:
Harga computer = 2 juta
Harga Komputer = K = 5
Harga printer = P = 2
Perbandingan Harga Komputer terhadap Harga Printer
K : P = 5 : 2
Menentukan Harga Printer,
Untuk dapat menjawab soal ini, kita dapat membuat perbanding harga printer terhadap harga computer seperti berikut…
Harga printer : komputer = P : K
Harga printer : 2 juta = 2 : 5 atau
Harga printer/2juta = 2/5 atau
Harga printer = 2/5 x 2.000.000 atau
Harga printer = 2 x 400.000 atau
Harga printer = 800.000 rupiah
Jadi harga printer adalah 800 ribu rupiah.
6). Contoh Soal Ujian Perbandingan Panjang Lebar Papan Tulis,
Keliling sebuah papan tulis adalah 300 cm. Perbandingan panjang dengan lebar = 7 : 5. Tentukan :
a). Ukuran papan tulis dalam cm.
b). Luas papan tulis dalam m2.
Jawaban:
Diketahui
Panjang = P = 7
Lebar = L = 5
Keliling = K = 300
K = 2P + 2L
Untuk menjawab pertanyaan soal tersebut harus membuat perbandingan Panjang atau lebar terhadap keliling.
Menentukan Panjang Papan Tulis.
Perbandingan Panjang terhadap keliling papan tulis adalah …
Panjang : Keliling = P : (2P + 2L)
Panjang : 300 = 7 : (2×7 + 2×5)
Panjang : 300 = 7 : (24) atau
Panjang/300 = 7/24
Panjang = 7/24 x 300
Panjang = 7 x 12,5
Panjang = 87,5 cm atau
Panjang = 0,875
Menentukan Lebar Papan Tulis.
Perbandingan Lebar terhadap keliling papan tulis adalah …
Lebar : Keliling = L : (2P + 2L)
Lebar : 300 = 5 : (2×7 + 2×5)
Lebar : 300 = 5 : (24) atau
Lebar /300 = 5/24
Lebar = 5/24 x 300
Lebar = 5 x 12,5
Lebar = 62,5 cm atau
Lebar = 0,625
Menghitung Luas Papan Tulis
Luas papan tulis dihitung dengan menggunakan rumus seperti berikut
Luas = Panjang x Lebar
Luas = 0,875 x 0,625
Luas = 0,546875 m2
7). Conto Soal Ujian Perbandingan Harga Daging Sapi Ayam,
Harga daging sapi sama dengan 3¾ kali harga daging ayam per kilogramnya.
Selisih harga kedua daging Rp33.000,00. Berapa harga masing-masing daging per kilogramnya?
Jawaban:
Diketahui
Harga daging sapi = S
Harga daging ayam = A
Harga Daging Sapi = 3 ¾ harga ayam atau
S = 3 ¾ A atau
S = 15/4 A atau
S/A = 15/4 ini bentuk pecahan, kalau ditulis dalam perbandingan menjadi seperti ini
S : A = 15 : 4
Sehingga diperoleh …
S = 15
A = 4
Selisih harga kedua daging = 33.000 rupiah
Menentukan Harga Daging Sapi,
Perbandingan Harga Daging Sapi terhadap Selisih Harga Daging,
Harga daging sapi : Selisih harga kedua daging = S : (S – A)
Harga daging sapi : 33.000 = 15 : (15-4) sebagai pecahan menjadi
Harga daging sapi/33.000 = 15/11
Harga daging sapi = 15/11 x 33.000
Harga daging sapi = 15 x 3000
Harga daging sapi = 45.000 rupiah
Menentukan Harga Daging Ayam,
Perbandingan Harga Daging ayam terhadap Selisih Harga Daging,
Harga daging ayam : Selisih harga kedua daging = A : (S – A)
Harga daging ayam: 33.000 = 4 : (15-4) ditulis sebagai pecahan
Harga daging ayam /33.000 = 4/11
Harga daging ayam = 4/11 x 33.000
Harga daging ayam = 4 x 3000
Harga daging ayam = 12.000 rupiah
8). Contoh Soal Ujian Perbandingan Uang Sakti dan Uang Duta,
Besar uang Sakti sama dengan 2 ¼ x besar uang Duta. Selisih uang mereka Rp35.000,00. Berapa rupiah uang Duta?
Diketahui
Uang Sakti = S
Uang Duta = D
Selisih uang mereka = 35.000 rupiah
Uang Sakti = 2 ¼ x uang Duta atau
S = 9/4 x D atau
S/D = 9/4 ini bentuk pecahan, kalau ditulis dalam bentuk perbandingan maka menjadi seperi ini …
S : D = 9 : 4
Sehingga diperoleh …
S = 9
D = 4
Menentukan Uang Sakti
Gunakan perbandingan Uang Sakti terhadap selisih uang mereka seperti berikut…
Uang Sakti : Selisih Uang mereka = S : (S – D)
Uang Sakti : 35.000 = 9 : (9 – 4) atau
Uang Sakti : 35.000 = 9 : 5 atau ditulis dalam bentuk pecahan menjadi seperti ini …
Uang Sakti/35.000 = 9/5
Uang Sakti = 9/5 x 35.000
Uang Sakti = 9 x 7000
Uang Sakti = 63.000 rupiah.
Menghitung Uang Duta,
Gunakan perbandingan Uang Duta terhadap selisih uang mereka seperti berikut…
Uang Duta: Selisih Uang mereka = S : (S – D)
Uang Duta: 35.000 = 4 : (9 – 4) atau
Uang Duta: 35.000 = 4 : 5 atau ditulis dalam bentuk pecahan menjadi seperti ini …
Uang Duta /35.000 = 4/5
Uang Duta = 4/5 x 35.000
Uang Duta = 4 x 7000
Uang Duta = 28.000 rupiah.
Cara Paling Mudah Menjawab Soal Ujian Perbandingan Materi Matematika,
Berikut disajikan Cara Paling Cepat Mencari Akar Pangkat Tiga Soal Ujian. Jawaban soal disertai dengan penjelasan yang cukup detail.
Pengertian Akar Pangkat Tiga,
Akar pangkat tiga merupakan kebalikan dari operasi pangkat tiga suatu bilangan.
Jika x3 merupakan operasi pangkat tiga dari bilangan x, maka akar pangkat dari x3 adalah x.
Akar pangkat tiga ditulis dengan lambang ³√x, di mana x adalah bilangan yang ingin diambil akar pangkat tiga-nya.
Contoh Akar Pangkat Tiga,
³√1 dibaca akar pangkat tiga dari satu,
³√8 dibaca akar pangkat tiga dari delapan.
³√27 dibaca akar pangkat tiga dari 27,
Akar pangkat tiga merupakan kebalikan dari operasi pangkat tiga suatu bilangan. Pernyataan ini maksudnya adalah…
Diketahui.
³√8 = 2
Akar pangkat tiga dari 8 merupakan kebalikan pangkat tiga dari 2
Akar pangkat tiga dari 8 ditulis dengan ³√8
Pangkat tiga dari 2 ditulis dengan 23
Dengan demikian 8 = 23, jadi …
³√8 = ³√23 atau
³√8 = 2 dan kebalikannya adalah ….
8 = 23
Akar pangkat tiga suatu bilangan sama dengan pangkat sepertiga (1/3) dari bilangan tersebut. Maksudnya adalah…
³√8 artinya sama saja dengan pangkat sepertiga (1/3) dari 8 atau ditulis seperti berikut…
³√8 = 81/3 oleh karena 8 = 23, maka
³√8 = (23)1/3 = 2(3×1/3) oleh karena 3 x1/3 sama dengan satu, maka pangkatnya dapat ditulis seperti ini…
³√8 = 2(1) = 21 atau ditulis 2 saja (tanpa pangkat angka 1)
³√8 = 2
Dari uraian di atas:
akar pangkat tiga = pangkat sepertiga (1/3)
pangkat 1/3 kebalikan pangkat 3
jadi, akar pangkat tiga kebalikan pangkat tiga.
Contoh Soal Ujian Akar Pangkat Tiga,
1). Tentukan akar pangkat tiga dari 27 …
Jawaban:
Untuk menjawab soal tersebut dapat dimulai dengan membuat pohon faktor dari bilangan 27 seperti berikut…
pohon faktor 27
Dari pohon faktor tersebut, buatlah bentuk faktorisasi prima-nya seperti berikut …
Faktorisasi Prima dari bilangan 27 adalah …
27 = 3 x 3 x 3 atau
27 = 33
Dengan demikian, akar pangkat tiga dari 27 adalah
³√27 = ³√33 atau
³√27 = (33)1/3 = 3(3×1/3) oleh karena (3 x 1/3) sama dengan satu, maka pangkatnya dapat ditulis seperti ini…
³√27 = 3(1) = 31 cukup ditulis 3 saja (tanpa pangkat angka 1)
³√27 = 3
Jadi akar pangkat tiga dari 27 adalah 3
2). Berapakah akar pangkat tiga dari 125 …
Jawaban:
Cara menjawab soal tersebut dilakukan dengan membuat pohon faktor dari bilangan 125 terlebih dahulu seperti berikut…
pohon faktor dan faktorisasi prima 125
Pohon faktor dari bilangan 125 tersebut dapat dinyatakan dengan bentuk faktorisasi prima seperti berikut …
125 = 5 x 5 x 5 atau
125 = 53
Akar pangkat tiga dari 125 dapat ditulis seperti berikut …
³√125 = ³√53 atau
³√125 = (53)1/3 = 5(3×1/3) oleh karena (3 x 1/3) sama dengan satu, maka pangkatnya dapat ditulis seperti ini…
³√125 = 5(1) = 51 cukup ditulis 5 saja (tanpa pangkat angka 1)
³√125 = 5
Jadi, akar pangkat tiga dari 125 adalah 5
3). Akar pangkat tiga dari bilangan 216 adalah …
Jawaban
Untuk dapat menentukan jawaban soal tersebut maka harus dibuatkan pohon faktor dari bilangan 216 terlebih dahulu seperti berikut…
pohon faktor dan faktorisasi prima 216
Faktorisasi prima dari pohon faktor bilangan 216 di atas dapat dinyatakan seperti berikut …
216 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 atau
216 = 23 x 33
Akar pangkat tiga dari 216 dapat ditulis seperti berikut …
³√216 = ³√(23 x 33) atau
³√216 = ³√(23) x ³√(33) atau
³√216 = (23)1/3 x (33)1/3 atau
³√216 = (2)1 x (3)1
³√216 = 2 x 3
³√216 = 6
Jadi, Akar pangkat tiga dari 216 adalah 6
4). Berapakah akar pangkat tiga dari 5832 ….
Jawaban
Untuk menjawab soal tersebut, perlu dibuatkan pohon faktor dari bilangan 5832 seperti berikut …
pohon faktor dan faktorisasi prima 5832
Faktorisasi prima dari 5832 adalah …
5832 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
5832 = 23 x 36
Akar pangkat tiga dari 5832 dapat ditulis seperti berikut …
³√5832 = ³√(23 x 36) atau
³√5832 = ³√(23) x ³√(36) atau
³√5832 = (23)1/3 x (36)1/3 atau
³√5832 = (2)1 x (3)2
³√5832 = 2 x 9
³√5832 = 18
Jadi, Akar pangkat tiga dari 5832 adalah 18
Dari jawaban tersebut, tentunya dapat dikatakan bahwa tidak dengan mudah dan cukup memakan waktu untuk mendapatkan jawabannya.
Hal ini karena pohon faktor untuk bilangan ribuan terlalu Panjang. Dan membutuhkan kemampuan siswa – murid dalam perkalian – pembagian antara dua bilangan.
Cara di atas merupakan metoda yang umum dijelaskan dalam buku buku panduan pelajar matematika siswa – murid sekolah.
Sehingga harus dicari trik atau cara yang lebih mudah dan cepat agar cukup waktu untuk menyelesaikan soal – soal yang lainnya selama ujian.
Trik Cepat Menjawab Soal Ujian Akar Pangkat Tiga…
Trik ini hanya butuh kemampuan menghafal beberapa bilangan yang saling terkait pada operasi pangkat 3.
Tabel Pangkat Tiga Bilangan 1 Sampai 10.
Perhatikan table operasi pangkat tiga bilangan 1 sampai dengan 10 berikut…
Tabel Pangkat Tiga Bilangan 1 Sampai 10
Table tersebut menunjukkan perkalian tiga bilangan yang sama pada kolom A, yang artinya operasi pangkat tiga pada kolom B dan hasilnya pada kolom C.
Perhatikan angka terakhir dari hasil operasi pangkat tiga yang berwarna merah (cukup yang warna merahnya) pada kolom C. Dan perhatikan juga bilangan yang dipangkat tiga (kolom B)
Angka angka ini kemudian akan disebut sebagai angka padanan atau pasangan atau kesesuaian antara bilangan yang dipangkat tiga dengan bilangan hasil pangkatnya atau yang akan di-akar-kan.
Penjelasannya sebagai berikut ….
Pangkat Tiga Bilangan Dengan Angka Terakhir Satu.
13 = 1
113 = 121
213 = 9261
313 = 29791
Dan seterusnya
Dari sini dapat diketahui, jika bilangan dengan angka terakhir satu kemudian dipangkatkan tiga, maka akan dihasilkan bilangan dengan angka terakhir satu juga.
Begitu juga sebaliknya, bilangan dengan angka terakhir 1, kemudian di akar pangkat tiga, maka hasilnya adalah bilangan yang angka terakhirnya 1 juga,
Contoh Pangkat Tiga – Akar Pangkat Tiga Angka Terakhir 1,
Pangkat tiga dari 11 adalah 121 atau
113 = 121
Akar pangkat tiga dari 121 adalah 11 atau
³√121 = 11
Dan seterusnya
Jadi, Angka terakhir 1 berpadanan atau berpasangan dengan 1
Pangkat Tiga Bilangan Dengan Angka Terakhir Dua…,
23 = 8
123 = 1728
223 = 10648
Dan seterusnya …
Jika bilangan dengan angka terakhir 2 kemudian dipangkatkan tiga, maka akan dihasilkan bilangan dengan angka terakhir 8.
Begitu juga sebaliknya, bilangan dengan angka terakhir 8, kemudian di akar pangkat tiga, maka hasilnya adalah bilangan yang angka terakhirnya 2,
Contoh Pangkat Tiga – Akar Pangkat Tiga Angka Terakhir 2,
Pangkat tiga dari 12 adalah 1728 atau
123 = 1728
Akar pangkat tiga dari 1728 adalah 12 atau
³√1728 = 12
Dan seterusnya…
Jadi, angka terakhir 2 berpadanan atau berpasangan dengan 8
Pangkat Tiga Bilangan Dengan Angka Terakhir 3
33 = 17
133 = 2197
233 = 12167
Dan seterusnya
Bilangan dengan angka terakhir 3 kemudian dipangkatkan 3, akan menghasilkan bilangan dengan angka terakhir 7,
Sebaliknya, bilangan dengan angka terakhir 7, kemudian di akar pangkat tiga, maka hasilnya adalah bilangan yang angka terakhirnya 3,
Contoh Pangkat Tiga – Akar Pangkat Tiga Angka Terakhir 3,
Pangkat tiga dari 23 adalah 12167 atau
233 = 12167
Akar pangkat tiga dari 12167 adalah 23 atau
³√12167 = 23
Jadi, angka terakhir 3 berpadanan atau berpasangan dengan 7.
Untuk bilangan dengan angka terakhir lainnya seperti 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0 dapat dilihat pada table di atas.
Lantas bagaimana cara menentukan angka pertamanya. Sama seperti table di atas, hanya butuh kemampuan menghafal saja.
Begini penjelasannya.
Untuk bilangan di bawah 10 atau 103 hanya tinggal dihafal angka terakhir saja dan padanan atau pasangannya.
Perhatikan table berikut…
Tabel Pangkat Tiga dan Hasilnya 1 Sampai 1000
Bilangan 1 sampai 9 jika dipangkat tiga hasilnya kurang dari 1000 (atau < 103) jadi cukup hafalkan angka padanan atau pasangan dari angka terakhir bilangan yang diakarkan.
Ini artinya, bilangan di bawah seribu jika di akar pangkat tiga akan menghasilan bilangan yang terdiri dari satu angka saja.
Angka terakhir yang menjadi padanan atau kesesuaian atau pasangan untuk operasi pangkat tiga dan akar pangkat tiga dapat dilihat pada table berikut…
Angka Terakhir Padanan Akar Pangkat Tiga
Dari table dapat diketahui bahwa ada angka Padanan atau Pasangan yang sama dan ada pula yang berbeda.
Angka padanan atau pasangan yang berbeda adalah
2 dan 8 atau 8 dan 2
3 dan 7 atau 7 dan 3
Angka angka ini sifatnya bolak balik.
Karena Angka lainnya memiliki padanan atau pasangan yang sama. Maka cukup menghafalkan 4 angka ini saja, selain itu jumlah dari angka padanan atau pasangan ini adalah 10. Jadi sangat mudah menghafalnya.
Contoh akat pangkat tiga dari bilangan di bawah 1000,
1). Akar pangkat tiga dari bilangan 729 adalah …
Jawaban:
Angka terakhir dari 729 adalah 9
Angka padanan (pasangan) dari 9 adalah 9, (angka terakhir dan angka padanan atau pasangannya merupakan angka yang sama).
Dengan demikian ….
³√729 = 9
Jadi Akar pangkat tiga dari bilangan 729 adalah 9
2). Akar pangkat tiga dari 216 adalah …
Jawaban:
Angka terakhir dari 216 adalah 6.
Angka padanan (pasangan) dari 6 adalah 6, (angka terakhir sama dengan angka padanan atau pasangan),
Jika dituliskan seperti ini
³√216 = 6
Jadi, Akar pangkat tiga dari 216 adalah 6
3). Akar pangkat tiga dari 512 adalah …
Jawaban:
Angka terakhir dari 512 adalah 2
Angka padanan dari 2 adalah 8, (angka terakhir dan pasangan atau padanan merupakan angka yang berbeda),
Jika ditulis menjadi seperti ini
³√512 = 8
Jadi, Akar pangkat tiga dari 512 adalah 8
4). Akar pangkat tiga dari 8 adalah …
Angka terakhir dari 8 adalah 8
Angka padanan dari 8 adalah 2, (angka padanan atau pasangan ini merupakan angka yang berbeda,
Ditulis menjadi seperti ini
³√8 = 2
Jadi, cukup menghafalkan pasangan atau padanan dari angka terakir bilangan yang akan di-akar-kan.
Akat Pangkat Tiga dari Bilangan Di atas 1000,
Jika bilangan yang akan di-akar-kan nilainya lebih dari seribu, maka langkahnya adalah sebagai berikut…
Perhatikan table pangkat tiga berikut…
Tabel Pangkat Tiga Dan Hasilnya
Jika bilangan antara 1000 (atau 103) dan 8.000 (atau 203) kemudian di akar pangkat tiga, maka hasilnya adalah bilangan yang angka didepannya adalah satu (1).
Angka depan hasil akar pangkat tiga akan menjadi angka 2 ketika bilangan yang di akar adalah 8000 (203) sampai 27.000 (303).
Sedangkan angka terakhir hasil akar-nya adalah padanan atau pasangan angka terakhir dari bilangan yang di akarkan.
Penjelasannya begini..
Pangkat tiga dari bilangan 10, 11, 12 sampai 19 akan menghasilkan bilangan antara 1000 (103) dan 8000 (203) (lihat table)
Pangkat tiga dari 10, 11, 12 sampai 19
Jadi berapapun bilangan antara 1000 (103) dan 8000 (203) kalau diakar pangkat tiga akan menghasilkan bilangan yang angka didepannya adalah 1 (satu).
Contoh akat pangkat tiga dari bilangan di atas 1000,
1). Akar pangkat tiga dari 6859 adalah …
Jawaban
Bilangan 6859 merupakan bilangan antara 1000 (atau 103) dan 8000 (atau 203) maka hasil akarnya adalah bilangan yang angka depannya 1.
Kalau ditulis seperti ini …
³√6859 = 1…
Titik titik adalah angka yang merupakan pandanan atau pasangan angka terakhir dari bilangan 6859.
Angka terakhir dari 6859 adalah 9. Sedangkan padanan atau pasangan dari 9 adalah 9,
Akar pangkat tiga dari 6859 adalah
³√6859 = 19
Jadi Akar pangkat tiga dari 6859 adalah 19
2). Berapakah akar pangkat tiga dari 5832…
Jawaban:
Bilangan 5832 merupakan bilangan antara 1000 (103) dan 8000 (203) maka hasil akarnya adalah bilangan dengan angka 1 didepan.
Kalau ditulis seperti ini …
³√5832= 1…
Titik titik adalah angka yang merupakan pandanan atau pasangan angka terakhir dari bilangan 5832.
Angka terakhir dari 5831 adalah 2, sedangkan pasangan atau padanan dari 2 adalah 8,
Akar pangkat tiga dari 5832 adalah …
³√5832= 18
Jadi Akar pangkat tiga dari 5832 adalah 18
3). Tentukanlah akar pangkat tiga dari 2197 …
Jawaban
Bilangan 2197 merupakan bilangan antara 1000 (103) dan 8000 (203) maka hasil akarnya adalah bilangan dengan angka 1 didepan.
³√2197 = 1…
Titik titik adalah angka yang merupakan pandanan atau pasangan angka terakhir dari bilangan 2197.
Angka terakhir dari 2197 adalah 7, sedangkan pasangan atau padanan dari 7 adalah 3,
Akar pangkat tiga dari 2197 adalah …
³√2197 = 13
Jadi Akar pangkat tiga dari 2197 adalah 13
Akar Pangkat Tiga Bilangan Di Antara 8000 – 27000…,
Bilangan antara 8000 (203) dan 27.000 (303) kemudian di akar pangkat tiga, maka hasilnya adalah bilangan yang angka didepannya adalah dua (2).
Sedangkan angka terakhirnya adalah padanan atau pasangan angka terakhir dari bilangan yang di akarkan.
Penjelasannya begini..
Pangkat tiga dari bilangan 20, 21, 22 sampai 29 akan menghasilkan bilangan antara 8000 (atau 203) dan 27000 (atau 303) (lihat table)
Akar Pangkat Tiga Antara 8000 – 27000…,
Jadi berapapun bilangan antara 8000 (203) dan 27000 (303) kalau diakar pangkat tiga akan menghasilkan bilangan yang angka didepannya 2.
Contoh Soal Ujian Akar Pangkat Tiga 8000 – 27000,
4). Tentukan akar pangkat tiga dari bilangan 9261 …
Jawaban:
Bilangan 9261 merupakan bilangan antara 8.000 (203) dan 27.000 (303) maka hasil akarnya adalah bilangan dengan angka 2 didepan.
Jika ditulis menjadi seperti ini …
³√9261 = 2…
Titik titik dibelakang angka 2 adalah pandanan atau pasangan angka terakhir dari bilangan 9261.
Angka terakhir dari 9261 adalah 1, sedangkan pasangan atau padanan dari 1 adalah 1,
Akar pangkat tiga dari 9261 adalah …
³√9261 = 21
Jadi Akar pangkat tiga dari 9261 adalah 21
5). Tentukanlah akar pangkat tiga dari 19683 …
Jawaban
Bilangan 19683 merupakan bilangan antara 8000 (203) dan 27000 (303) maka hasil akarnya adalah bilangan dengan angka 2 didepan.
³√19683 = 2…
Titik titik adalah angka pandanan atau pasangan angka terakhir dari bilangan 19683.
Angka terakhir dari 19683 adalah 3, sedangkan pasangan atau padanan dari 3 adalah 7,
Akar pangkat tiga dari 19683 adalah …
³√19683 = 27
Jadi Akar pangkat tiga dari 19683 adalah 27
Akar Pangkat Tiga Bilangan Di Atas 27000…,
Untuk menjawab soal akar pangkat tiga dari bilangan di atas 27.000 caranya sama saja. Dengan ketentuan seperti pada table berikut,..
Akar Pangkat Tiga Bilangan Di Atas 27000…,
Angka depan Hasil Akar pangkat tiga dari Bilangan antara 1000 – 8000 adalah 1. Angka 1 ini merupakan angka depan dari bilangan yang dipangkat tiga yaitu 10, 11, 12 dan seterusnya.
Angka depan Hasil Akar pangkat tiga dari Bilangan antara 8000 – 27000 adalah 2. Angka 2 ini merupakan angka depan dari bilangan yang dipangkat tiga yaitu 20, 21 , 22 dan seterusnya.
Angka depan Hasil Akar pangkat tiga dari Bilangan antara 27000 – 64000 adalah 3. Angka 3 ini merupakan angka depan dari bilangan yang dipangkat tiga yaitu 30, 31, 32 ….
Dan seterusnya.
Cara Paling Cepat Mencari Akar Pangkat Tiga Soal Ujian,
Berikut disajikan uraian yang paling mudah Cara Paling Mudah Mencari Akar Pangkat Dua – Akar Kuadrat Pada Soal Ujian,
Cara ini hanya membutukan kemampuan operasi matematika pengurangan. Tidak membutuhkan kemampuan perkalian, pembagian dan lainnya.
Contoh Soal Ujian Akar Kuadrat ,
1). Tentukanlah Akar Pangkat Dua Dari 4,
Untuk menjawab soal tersebut, dapat dilakukan dengan cara mengurangi bilangan yang ditarik akar nya dengan bilangan ganjil secara berutan.
Bilangan ganjilnya berurutan mulai dari 1, 3, 5, 7 dan seterusnya, hingga sisa pengurangannya adalah nol.
Hasil dari akar pangkat dua-nya adalah banyaknya bilangan ganjil yang digunakan untuk mengurangi bilangan tersebut.
Pengurangan 4 oleh bilangan ganjil …
4 – 1 = 3 (1 = bilangan ganjil pertama)
3 – 3 = 0 (3 = bilangan ganjil kedua)
Bilangan ganjil yang digunakan untuk mengurangi 4 sampai sisanya nol adalah 1 dan 3. Ada dua bilangan ganjil yang digunakan dalam hal ini.
Jadi, akar pangkat dua dari 4 adalah …
√4 = 2
2). Berapa akar pangkat dua dari 9 …,
Jawaban:
Untuk menjawab soal tersebut, dapat dilakukan dengan cara mengurangi bilangan 9 dengan bilangan ganjil secara berutan.
Bilangan ganjilnya dimulai dari 1, 3 ,5 7, dan seterusnya, hingga sisa pengurangan adalah nol.
Pengurangan 9 oleh bilangan ganjil …
Akar Pangkat 9
Bilangan ganjil yang digunakan untuk mengurangi 9 sampai sisanya nol adalah 1, 3, dan 5. Ada tiga bilangan ganjil yang digunakan.
Jadi, akar pangkat dua dari 9 adalah …
√9 = 3
3). Berapa akar pangkat dua dari 16 …,
Jawaban:
Untuk mencari akar kuadrat dari 16, dapat dilakukan dengan cara mengurangi 16 oleh bilangan ganjil mulai dari satu, 3 dan seterusnya hingga sisa pengurangannya nol.
Pengurangan Bilangan 16 Dengan Bilangan Ganjil…
Akar Pangkat dua 16
Bilangan ganjil yang digunakan untuk mengurangi 16 sampai sisanya nol adalah 1, 3, 5, dan 7.
Perlu empat bilangan agar pengurangan 16 oleh bilangan ganjil sisanya adalah nol.
Jadi, akar pangkat dua dari 16 adalah …
√16 = 4
4). Tentukan akar pangkat dua dari 25… ,
Jawaban:
Akar kuadrat dari 25, ditentukan dengan cara mengurangi 25 oleh bilangan ganjil mulai dari satu, 3, 5, dan seterusnya, hingga sisa pengurangannya nol.
Pengurangan 25 oleh bilangan ganjil..
akar pangkat dua dari 25
Bilangan ganjil yang digunakan untuk mengurangi 25 sampai sisanya nol adalah 1, 3, 5, 7, dan 9.
Perlu lima bilangan ganjil yang digunakan agar sisa pengurangannya nol.
Jadi, akar pangkat dua dari 25 adalah …
√25 = 5
5). Akar pangkat dua dari 64 adalah …,
Jawaban..
Untuk mencari akar kuadrat dari 64, dapat dilakukan dengan cara mengurangi 64 oleh bilangan ganjil mulai dari 1, 3, 5, dan seterusnya, hingga sisanya pengurangannya nol.
Pengurangan Bilangan 64 Dengan Bilangan Ganjil, …
Akar pangkat dua dari 64
Bilangan ganjil yang digunakan untuk mengurangi 64 sampai sisanya nol adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, dan 15. Ada delapan (8) bilangan ganjil yang digunakan.
Jadi, akar pangkat dua dari 64 adalah …
√64 = 8
6). Akar pangkat dua dari 81 adalah …,
Jawaban..
Untuk mencari akar kuadrat dari 81, dapat dilakukan dengan cara mengurangi 81 oleh bilangan ganjil mulai dari 1, 3, 5, 7 dan seterusnya, hingga sisanya pengurangannya nol.
Pengurangan Bilangan 81 Dengan Bilangan Ganjil, …
Akar pangkat dua dari 81
Bilangan ganjil yang digunakan untuk mengurangi 81 sampai sisanya nol adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 dan 17.
Dalam hal ini, ada 9 bilangan ganjil yang digunakan.
Berikut disajikan Cara Mudah Cepat Menjawab Soal Ujian Akar Pangkat Dua, sebagai sarana tambahan belajar.
Pengertian Dari Akar Pangkat Dua,
Akar pangkat dua atau akar kuadrat suatu bilangan adalah faktor dari bilangan itu jika dipangkatkan dua atau dikuadratkan akan sama dengan bilangan itu.
Akar pangkat dua (kuadrat) merupakan kebalikan dari pangkat dua.
Akar kuadrat (akar pangkat dua) adalah kebalikan dari pengkuadratan suatu bilangan.
Akar pangkat dua dari sebuah bilangan adalah bilangan yang jika dipangkatkan dengan dua akan menghasilkan bilangan yang diakarkan tersebut,
Secera matemetika, akar pangkat dua suatu bilangan sama dengan pangkat setengah dari bilangan tersebut.
Simbol matematika yang menyatakan akar pangkat dua biasanya ditulis dengan simbol √ dan diikuti oleh bilangan yang ingin diambil akar pangkat duanya.
Pengertian yang Sulit untuk bisa dipahami,
Contoh Akar Pangkat Dua,
Misalnya, akar pangkat dua dari 16 ditulis seperti ini
√16 = 4 dan jika dibaca adalah…
Akar pangkat dua dari enam belas adalah empat atau
Akar kuadrat dari enam belas adalah empat,
Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua, pernyataan ini maksudnya seperti ini…
Akar pangkat dua dari 16 merupakan kebalikan pangkat dua dari 4
Akar pangkat dua dari 16 ditulis dengan √16
Pangkat dua dari 4 ditulis dengan 42
diketahui bahwa 16 = 42, jadi …
√16 = √42 atau
√16 = 4 dan kebalikannya adalah ….
16 = 42
Akar pangkat dua suatu bilangan sama dengan pangkat setengah dari bilangan tersebut. Maksudnya adalah…
√16 artinya sama saja dengan pangkat setengah dari 16 atau ditulis seperti berikut…
√16 = 161/2 oleh karena 16 = 42, maka
√16 = (42)½ = 4(2x½) oleh karena 2 x ½ sama dengan satu, maka pangkatnya dapat ditulis seperti ini…
√16 = 4(1) = 41 atau ditulis 4 saja (tanpa angka 1)
√16 = 4
Contoh Akar Pangkat Dua dari bilangan 81,
√81 ini artinya sama dengan 811/2
Diketahui 81 = 92 jadi
√81 = 811/2 oleh karena 81 = 92, maka
√81 = (92)½ = 9(2x½) oleh karena 2 x ½ sama dengan satu, maka pangkatnya dapat ditulis seperti ini…
√81 = 9(1) = 91 atau ditulis 9 saja (tanpa angka 1)
√81 = 9 dan kebalikannya adalah ….
81 = 92
Pangkat dua dari bilangan 1 sampai 10 wajib hafal dulu. Sehingga untuk mencari akar pangkat dua -nya dapat dengan cepat diketahui.
Tapi ada cara yang sederhana untuk mencari jawaban akar pangkat dua suatu bilangan yaitu dengan cara faktorisasi prima.
Jika belum ngerti faktorisasi prima silahkan baca artikel ini,
Berikut disajikan Cara Mudah Cepat Menjawab Soal Cerita Faktor Persekutuan Terbesar – FPB,
Pengertian Faktor Persekutuan Terbesar – FPB,
FPB merupakan singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar. FPB dari dua atau tiga bilangan merupakan perkalian faktor faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
Contoh Soal Ujian Faktor Persekutuan Terbesar – FPB,
1). Tentukan Faktor persekutuan terbesar – FPB dari bilangan 28 dan 36…
Jawaban:
Cara Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar Dengan Faktor Perkalian,
Untuk mencari FPB dari 12 dan 36 dapat ditentukan dahulu faktor perkalian bilangan 28 dan 36 seperti berikut…
Cara Menentukan Faktor Perkalian Bilangan,
Faktor perkalian bilangan 28 adalah perkalian dua bilangan yang menghasilkan bilangan 28.
Faktor perkalian 28 adalah …
= 1, 2, 4, 7, 14, 28,
Faktor perkalian bilangan 36 adalah perkalian dua bilangan yang menghasilkan bilangan 36.
Faktor perkalian 36 adalah …
= 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36,
Cara Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar – FPB,
Dari faktor perkalian bilangan 28 dan 36 tersebut terdapat faktor perkalian yang sama atau bersekutu yaitu bilangan 1, 2, dan 4.
Bilangan 1, 2, dan 4 merupakan faktor persekutuan dari 28 dan 36. Faktor persekutuan yang nilainya paling besar disebut Faktor Persekutuan Terbesar – FPB.
Dengan demikian, dapat diketahui, bahwa Faktor perkalian yang sama (bersekutu) dan paling besar dari bilangan 28 dan 36 adalah 4.
Sehingga faktor persekutuan terbesar FPB dari 28 dan 36 adalah 4.
Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar – FPB Dengan Faktorisasi Prima,
Cara lain untuk mencari faktor persekutuan terbesar dari 28 dan 36 adalah dengan cara melakukan operasi faktorisasi prima dari 28 dan 36.
Untuk menentukan faktorisasi prima dari 28 dan 36, dapat dicari dengan pohon faktor seperti berikut…
Pohon faktor dari 28 adalah sebagai berikut…
Pohon faktor dari 28 Faktorisasi Prima Contoh Soal
Pohon faktor tersebut dapat dituliskan dengan perkalian faktor faktor primanya menjadi faktorisasi prima sebagai berikut…
Faktorisasi Prima bilangan 28 adalah …
28 = 2 x 2 x 7 atau
28 = 22 x 7
Pohon faktor dari 36 adalah sebagai berikut…
Pohon faktor dari 36 Faktorisasi Prima Contoh Soal
Pohon faktor tersebut dapat dituliskan dengan perkalian faktor faktor primanya menjadi faktorisasi prima sebagai berikut…
Faktorisasi Prima bilangan 36 adalah …
36 = 2 x 2 x 3 x 3
36 = 22 x 32
Dari faktorisasi prima dapat diketahui bahwa faktor prima yang sama atau bersekutu dari bilangan 28 dan 36 adalah 2.
Faktor prima 7 hanya ada pada bilangan 28, sedangkan faktor prima 3 hanya ada pada 36.
Kalikan faktor prima yang sama di setiap bilangan, pilih pangkat terkecil dari faktor tersebut. Dengan kata lain FPB adalah perkalian bilangan sama pangkat yang terkecil.
Diketahui bahwa
Pangkat terkecil dari faktor prima 2 adalah 2
Dengan demikian, faktor persekutuan terbesar – FPB dari 28 dan 36 adalah
= 22
= 4
Jadi FPB dari 28 dan 36 adalah 4
2). Tentukanlah Faktor Persekutuan Terbesar FPB dari bilangan 20 dan 30,
Jawaban:
Faktor persekutuan terbesar FPB dari bilangan 20 dan 30 dapat dicari dengan melakukan faktorisasi primanya seperti berikut:
Faktorisasi prima bilangan 20 adalah …
20 = 2 x 2 x 5 atau
20 = 22 x 5
Faktorisasi prima bilangan 30 adalah …
30 = 2 x 3 x 5
Dari faktorisasi prima dapat diketahui bahwa faktor prima yang sama atau bersekutu dari bilangan 20 dan 30 adalah 2 dan 5,
Faktor prima 3 hanya terdapat dalam faktorisasi prima dari bilangan 30, jadi tidak digunakan.
Kalikan faktor prima yang sama di setiap bilangan, pilih pangkat terkecil dari faktor tersebut. Dengan kata lain FPB adalah perkalian bilangan (faktor prima) yang sama dengan pangkat yang terkecil.
Diketahui bahwa
Pangkat terkecil dari faktor prima 2 adalah satu
Pangkat terkecil dari faktor prima 5 adalah Satu
Dengan demikian, faktor persekutuan terbesar – FPB dari 20 dan 30 adalah …
= 2 x 5
= 10
Jadi FPB dari 20 dan 30 adalah 10
3). Carilah faktor persekutuan terbesar – FPB dari bilangan 72 dan 120
Jawaban:
Untuk dapat menentukan FPB 72 dan 120, perlu melakukan faktorisasi prima bilangan 72 dan 120 seperti berikut.
Cara Menentukan Faktorisasi Prima,
Faktorisasi prima dari bilangan 72 adalah …
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 atau
72 = 23 × 32
Faktorisasi prima dari bilangan 120 adalah …
120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 atau
120 = 23 × 3 × 5
Dari faktorisasi primas tersebut, dapat diketahui bahwa, faktor prima yang sama (bersekutu) dari 72 dan 120 adalah 2 dan 3
Sedangan faktor prima 5 hanya terdapat pada faktorisasi prima bilangan 120.
Kalikan faktor prima yang sama di setiap bilangan, pilih pangkat terkecil dari faktor tersebut. Dengan kata lain FPB adalah perkalian bilangan (faktor prima) sama pangkat yang terkecil.
Diketahui bahwa
Pangkat terkecil dari faktor prima 2 adalah 3
Pangkat terkecil dari faktor prima 3 adalah 1
Dengan demikian, faktor persekutuan terbesar – FPB dari 72 dan 120 adalah …
= 23 x 3
= 24
Jadi FPB dari 72 dan 120 adalah 24
4). Contoh Soal Cerita Faktor Persekutuan Terbesar – FPB,
Ibu akan mengemas 90 mie instan dan 48 biskuit ke dalam beberapa kantung plastik. Tiap kantong plastic berisi mie dengan jumlah yang sama, dan jumlah biscuit juga sama.
Berapa banyak kantong plastik yang Ibu butuhkan agar mie instan dan biskuit tersebut dapat dikemas dalam kantong plastic.
Berapa jumlah mie dan biscuit tiap kantongnya.
Jawaban:
Soal tersebut merupakan faktor perkalian dari bilangan 90 mie dan faktor perkalian dari bilangan 48 biskuit.
Menentukan Faktor Perkalian Dari 90 Mie dan 48 Biskuit,
Faktor perkalian dari bilangan 90 adalah
= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
Faktor perkalian dari bilangan 48 adalah
= 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48,
Cara Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar – FPB,
Dari faktor perkalian bilangan 90 dan 48 tersebut terdapat faktor perkalian yang sama atau bersekutu yaitu bilangan 1, 2, 3, 4, dan 6,
Dengan demikian, dapat diketahui, bahwa Faktor perkalian yang sama (bersekutu) dan paling besar dari bilangan 90 dan 48 adalah 6.
Sehingga faktor persekutuan terbesar FPB dari 90 dan 48 adalah 6.
Jadi, sebanyak banyaknya kantong plastic yang ibu butuhkan adalah 6 buah kantong plastic.
6 kantong plastic ini akan membagi jumlah mie yang sama tiap kantongnya, dan akan membagi biscuit dengan jumlah yang sama pula.
Menghitung Jumlah Mie dan Biskuit Tiap Kantong Plastik,
Jumlah mie tiap kantongnya adalah …
= 90/6
= 15 mie tiap kantong
Jumlah biscuit tiap kantongnya adalah …
= 48/6
= 8 biskuit tiap kantongnya
Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar – FPB Dengan Faktorisasi Prima,
Cara lain untuk mencari faktor persekutuan terbesar dari 90 dan 48 adalah dengan cara melakukan faktorisasi prima dari 90 dan 48.
Faktorisasi prima dari bilangan 90 adalah …
90 = 2 x 3 x 3 x 5 atau
90 = 2 × 32 × 5
Faktorisasi prima dari bilangan 48 adalah …
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 atau
48 = 24 × 3
Dari faktorisasi prima dapat diketahui bahwa faktor prima yang sama atau bersekutu dari bilangan 90 dan 48 adalah 2 dan 3,
Faktor prima 5 hanya terdapat dalam faktorisasi prima dari bilangan 90, jadi tidak digunakan.
Selanjutnya, kalikan faktor prima yang sama di setiap bilangan, pilih pangkat terkecil dari faktor tersebut.
Dengan kata lain FPB adalah perkalian bilangan (faktor prima) yang sama dengan pangkat yang terkecil.
Diketahui bahwa:
Pangkat terkecil dari faktor prima 2 adalah satu
Pangkat terkecil dari faktor prima 3 adalah Satu
Dengan demikian, faktor persekutuan terbesar – FPB dari 90 dan 48 adalah …
= 2 x 3
= 6
Jadi Faktor Persekutuan terBesar – FPB dari 90 dan 48 adalah 6
Bilangan 6 merupakan jumlah kantong plastic yang harus disiapkan oleh ibu.
5). Contoh Soal Cerita Menentukan FPB Dengan Faktorisasi Prima,
Pak Guru mempunyai 30 buku dan 18 pensil. Buku dan pensil tersebut disiapkan untuk hadiah anak anak yang nilai matematikanya bagus.
Berapa paling banyak hadiah yang bisa disiapkan Pak Guru bila isi setiap hadiah adalah sama
Berapa banyak buku dan pensil dalam setiap hadiah
Jawaban:
Soal cerita tersebut merupakan faktor perkalian dari 30 buku dan faktor perkalian dari 18 pensil.
Degan demikian, Soal cerita tersebut dapat diselesaikan dengan menentukan faktor persekutuan terbesar melalui faktorisasi prima bilangan 30 dan 18.
Menentukan Faktorisasi Prima 30 dan 18,
Faktorisasi prima dari bilangan 30 adalah …
30 = 2 x 3 x 5
Faktorisasi prima dari bilangan 18 adalah …
18 = 2 x 3 x 3
18 = 2 x 33
Dari faktorisasi prima tersebut dapat diketahui bahwa faktor prima yang sama dari bilangan 30 dan 18 adalah 2 dan 3,
Faktor prima 5 hanya terdapat dalam faktorisasi prima dari bilangan 30, jadi tidak digunakan.
Kalikan faktor prima yang sama di setiap bilangan, pilih pangkat terkecil dari faktor tersebut. Dengan kata lain FPB adalah perkalian bilangan (faktor prima) yang sama dengan pangkat yang terkecil.
Diketahui bahwa,
Pangkat terkecil dari faktor prima 2 adalah satu
Pangkat terkecil dari faktor prima 3 adalah Satu
Dengan demikian, faktor persekutuan terbesar – FPB dari 30 dan 18 adalah …
= 2 x 3
= 6
FPB dari 30 dan 18 adalah 6
Jadi, sebanyak banyaknya jumlah hadiah yang dapat disiapkan Pak Guru adalah 6 hadiah.
Cara Menentukan Jumlah Buku dan Pensil Tiap Hadiah,
Jumlah buku dan pensil tiap hadiah dapat dihitung dengan cara berikut …
Jumlah buku tiap hadiah …
= 30/6
= 5 buku setiap hadiahnya
Jumlah pensil tiap hadiah adalah …
= 18/6
= 3 pensil taip hadiahnya
Jadi, setiap hadiah berisi 5 buku dan 3 pensil.
6). Contoh Soal Ujian Cerita Faktor Persekutuan Terbesar – FPB,
Colin mempunyai 48 permen coklat dan 64 permen strowberi. Permen itu akan dibagikan kepada beberapa orang temannya dengan jumlah sama banyak.
Berapa paling banyak teman yang dapat diberi permen oleh Colin?
Berapa permen coklat dan strowberi yang diterima teman Colin ?
Jawaban:
Faktorisasi prima dari bilangan 48 adalah …
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 atau
48 = 24 × 3
Faktorisasi Prima dari bilangan 64 adalah …
64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 atau
64 = 26
Faktor prima yang sama dari bilangan 48 dan 64 adalah 2
Pangkat terkecil dari faktor prima 2 adalah 4
Faktor persekutuan terbesar dari 48 dan 64 adalah …
= 24
= 16
FPB dari 48 dan 64 adalah 16
Jadi, jumlah teman yang dapat diberi permen oleh Colin adalah 16 teman
Menentukan Jumlah Permen Coklat Dan Permen Strawberi,
Jumlah Permen Coklat dan Strowberi yang diterima teman Colin adalah …
Jumlah Permen Coklat Tiap Teman
= 48/16
= 3 permen coklat setiap teman
Jumlah Permen Strawberi Tiap Teman
= 64/16
= 4 permen strawberi tiap teman
Jadi, Setiap teman Colin menerima 3 permen coklat dan 4 permen strawberi.
Berikut Cara Mudah Cepat Manjawab Soal Cerita KPK – FPB Faktorisasi Prima Faktor Perkalian,
1). Contoh Soal Cerita KPK Dua Jam Dinding Ruang Tamu Makan Berbunyi Bersama Pada Pukul …,
Jam dinding di ruang tamu berbunyi setiap 15 menit. Jam di ruang makan berbunyi setiap 30 menit.
Kedua jam berbunyi bersamaan pertama kali pukul 10.30. Kedua jam berbunyi bersamaan untuk kedua kali pukul ….
Jawaban:
Cara Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil – KPK Dengan Bilangan Kelipatan,
Soal cerita tersebut merupakan pengulangan (kelipatan) bunyi dua jam dinding yaitu satu jam dinding bunyi setiap 15 menit dan jam yang satunya bunyi setiap 30 menit.
Adapun kelipatan 15 dan 30 adalah seperti berikut …
Kelipatan 15 adalah 15, 30, 45, 60, 75, 90
Kelipatan 30 adalah 30, 60, 90, 120, 150
Dari kelipatan 15 dan 30 tersebut terdapat bilangan yang sama atau bersekutu yaitu bilangan 30, 60 dan seterusnya..
Diantara Bilangan yang bersekutu tersebut yang nilainya terkecil adalah 30. Dan bilangan 30 ini disebut kelipatan perselutuan terkecil dari 15 dan 30.
Jadi, kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 15 dan 30 adalah 30. Bilangan 30 akan habis jika dibagi bilangan 15 atau 30.
Bilangan 30 merupakan kelipatan pertama yang secara bersama terdapat pada bilangan 15 dan 30, sehingga menjadi kelipatan terkecil yang nilainya dimiliki oleh 15 dan 30.
Sehingga, jam dinding ruang tamu dan jam dinding ruang makan akan bunyi secara bersama setiap 30 menit.
Kedua jam berbunyi bersamaan pertama kali pukul 10.30. Kedua jam berbunyi bersamaan untuk kedua kali pukul ….
10.30 + 00.30 = 11.00
Jadi, kedua jam dinding akan berbunyi bersama untuk kedua kalinya pada pukul 11.00
Cara Mudah Cepat Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil – KPK Dengan Faktorisasi Prima,
Cara lain untuk menentukan bunyi kedua jam secara bersama sama, maka soal ini dapat diselesaikan dengan mencari kelipatan persekutuan terkecil KPK dari bilangan 15 dan 30.
Menentukan KPK 15 dan 30 dilakukan dengan faktorisasi prima dari 15 dan 30 seperti berikut..
Faktorisasi prima bilangan 15 adalah …
15 = 3 x 5
Faktorisasi prima bilangan 30 adalah …
30 = 2 x 3 x 5
Faktor prima bersama atau bersekutu dari bilangan 15 dan 30 adalah 2, 3, 5,
Pangkat tertinggi dari faktor prima 2 adalah 1
Pangkat tertinggi dari faktor prima 3 adalah 1
Pangkat tertinggi dari faktor prima 5 adalah 1
Dengan demikian, Kelipatan persekutuan terkecil – KPK dari 15 dan 30 dapat dihitung seperti berikut..
= 2 x 3 x 5
= 30
Sehingga, kelipatan persekutuan terkecil – KPK dari 15 dan 30 adalah 30.
Jadi, jam dinding ruang tamu dan jam dinding ruang makan akan bunyi secara bersama setiap 30 menit.
Kedua jam berbunyi bersamaan pertama kali pukul 10.30. Kedua jam berbunyi bersamaan untuk kedua kali pukul ….
10.30 + 00.30 = 11.00
Jadi, kedua jam dinding akan berbunyi bersama untuk kedua kalinya pada pukul 11.00
2). Contoh Soal Cerita Faktor Persekutuan Terbesar – FPB Apel Manggis Dalam Piring,
Ibu membeli 15 buah apel dan 20 buah manggis. Buah- buahan disajikan dalam piring dengan jumlah sama.
Jumlah piring terbanyak untuk menyajikan buah-buahan adalah ….
Jawaban:
Cara Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar FPB Dengan Faktor Perkalian,
Soal cerita tersebut merupakan faktor perkalian dari bilangan 15 buah apel dan faktor perkalian dari bilangan 20 buah manggis.
Faktor perkalian 15 adalah …
= 1, 3, 5, 15
Faktor perkalian 20 adalah …
= 1, 2, 4, 5, 10, 20
Dari faktor perkalian bilangan 15 dan 20 tersebut terdapat faktor perkalian yang nilainya sama atau bersekutu yaitu bilangan 1 dan 5,
Dari Faktor perkalian tersebut diketahui bahwa ada faktor yang sama (bersekutu) dan yang paling besar dari bilangan 15 dan 20 yaitu faktor 5.
Sehingga faktor persekutuan terbesar FPB dari 15 dan 20 adalah 5.
Jadi, sebanyak banyaknya piring yang ibu butuhkan adalah 5 buah piring.
Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar – FPB Dengan Faktorisasi Prima,
Cara lain untuk mencari faktor persekutuan terbesar dari 15 dan 20 adalah dengan cara melakukan faktorisasi prima dari 15 dan 20.
Faktorisasi prima dari bilangan 15 adalah …
15 = 3 x 5
Faktorisasi prima dari bilangan 20 adalah …
20 = 2 x 2 x 5
Dari faktorisasi prima dapat diketahui bahwa faktor prima yang sama atau bersekutu dari bilangan 15 dan 20 adalah 5
Faktor prima 3 hanya terdapat dalam faktorisasi prima dari bilangan 15, jadi tidak digunakan.
Faktor prima 2 hanya terdapat dalam faktorisasi prima dari bilangan 20, jadi tidak digunakan.
Selanjutnya, kalikan faktor prima yang sama di setiap bilangan, pilih pangkat terkecil dari faktor tersebut.
Dengan kata lain FPB adalah perkalian bilangan (faktor prima) yang sama dengan pangkat yang terkecil.
Diketahui bahwa:
Pangkat terkecil dari faktor prima 5 adalah satu
Dengan demikian, faktor persekutuan terbesar – FPB dari 15 dan 20 adalah …
= 51
= 5
Jadi Faktor Persekutuan terBesar – FPB dari 15 dan 20 adalah 5
Bilangan 5 merupakan jumlah piring yang harus disiapkan oleh ibu.
3). Contoh Soal Cerita Jawaban Faktor Persekutuan Terbesar FPB,
Pak Ahmad akan membagi 60 buah jeruk dan 42 buah mangga kepada tetangganya sama banyak. Buah buah tersebut dimasukkan ke dalam plastik.
Berapa banyaknya tetangga yang dapat menerima dua macam buah tersebut.
Jawaban:
Soal cerita tersebut merupakan faktor perkalian dari 60 buah jeruk dan faktor perkalian dari 42 buah mangga.
Degan demikian, Soal cerita tersebut dapat diselesaikan dengan menentukan faktor persekutuan terbesar melalui faktorisasi prima bilangan 60 dan 42.
Cara Menentukan Faktorisasi Prima 60 dan 42,
Faktorisasi prima dari bilangan 60 adalah …
60 = 2 x 2 x 3 x 5
Faktorisasi prima dari bilangan 42 adalah …
42 = 2 x 3 x 7
Dari faktorisasi prima tersebut dapat diketahui bahwa faktor prima yang sama dari bilangan 60 dan 42 adalah 2 dan 3,
Diketahui bahwa:
Pangkat terkecil dari faktor prima 2 adalah satu
Pangkat terkecil dari faktor prima 3 adalah satu
Dengan demikian, faktor persekutuan terbesar – FPB dari 60 dan 42 adalah …
= 2 x 3
= 6
Jadi Faktor Persekutuan terBesar – FPB dari 60 dan 42 adalah 6
Jumlah tetangga yang menerima buah jeruk dan mangga dari Pak Ahmad adalah 6 tetangga.
4). Contoh Soal Cerita Ujian FPB 20 Bola Kasti Hijau Merah,
Ada 20 bola kasti hijau dan 30 bola kasti merah. Bola-bola tersebut akan dimasukkan ke dalam keranjang. Tiap keranjang berisi sama banyak.
Berapa keranjang yang diperlukan?
Berapa buah bola hijau dan bola merah dalam masing-masing keranjang?
Jawaban:
Soal cerita tersebut merupakan faktor perkalian dari 20 bola kasti hijau dan faktor perkalian dari 30 bola kasti merah.
Degan demikian, Soal cerita tersebut dapat diselesaikan dengan menentukan faktor persekutuan terbesar melalui faktorisasi prima bilangan 20 dan 30.
Cara Menentukan Faktorisasi Prima 20 dan 30,
Faktorisasi prima dari bilangan 20 adalah …
20 = 2 x 2 x 5
Faktorisasi prima dari bilangan 30 adalah …
30 = 2 x 3 x 5
Dari faktorisasi prima tersebut dapat diketahui bahwa faktor prima yang sama dari bilangan 20 dan 30 adalah 2 dan 5,
Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar, – FPB,
Diketahui bahwa:
Pangkat terkecil dari faktor prima 2 adalah satu
Pangkat terkecil dari faktor prima 5 adalah satu
Dengan demikian, faktor persekutuan terbesar – FPB dari 20 dan 30 adalah …
= 2 x 5
= 10
Jadi Faktor Persekutuan terBesar – FPB dari 20 dan 30 adalah 10
Jumlah keranjang yang diperlukan bola kasti hijau dan merah adalah 10 keranjang.
Rumus Menentukan Jumlah Bola Kasti Hijau Dan Merah Tiap Keranjang,
Jumlah bola kasti hijau dalam satu keranjang dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut…
= jumlah bola hijau/jumlah keranjang
= 20/10
= 2 bola kasti hijau untuk tiap keranjang
Jumlah bola kasti merah dalam satu keranjang dihitung dengan menggunakan rumus berikut
= jumlah bola merah/jumlah keranjang
= 30/10
= 3 bola kasti merah untuk tiap keranjang
Jadi, tiap keranjang terdapat 2 bola kasti hijau dan 3 bola kasti merah.
5). Cara Mudah Menjawab Soal KPK Ayah Hari 12 Paman Hari 8 Nabung Ke Bank,
Ayah menabung ke bank tiap 12 hari sekali. Paman menabung di bank yang sama tiap 8 hari sekali. Jika hari ini mereka menabung bersamasama di bank yang sama.
Berapa hari lagi mereka menabung bersamasama yang kedua kali?
Jawaban:
Soal cerita tersebut merupakan pengulangan (kelipatan) Ayah pergi ke Bank yaitu 12 hari sekali dan Paman pergi ke Bank yaitu 8 hari sekali.
Maka soal ini dapat diselesaikan dengan mencari kelipatan persekutuan terkecil KPK dari bilangan 12 hari dan 8 hari.
Menentukan KPK Dari Bilangan 12 dan 8,
Menentukan KPK 12 dan 8 dilakukan dengan faktorisasi prima dari 12 dan 8 seperti berikut..
Faktorisasi prima bilangan 12 adalah …
12 = 2 x 2 x 3 atau
12 = 22 x 3
Faktorisasi prima bilangan 8 adalah …
8 = 2 x 2 x 2
8 = 23
Faktor prima bersama atau bersekutu dari bilangan 12 dan 8 adalah 2, 3,
Pangkat tertinggi dari faktor prima 2 adalah 3
Pangkat tertinggi dari faktor prima 3 adalah 1
Dengan demikian, Kelipatan persekutuan terkecil – KPK dari 12 dan 8 dapat dihitung seperti berikut..
= 23 x 3
= 24
Sehingga, kelipatan persekutuan terkecil – KPK dari 12 dan 8 adalah 24.
Jadi, Ayah dan Paman akan pergi bersama ke bank untuk menabung 24 hari lagi,
Cara Mudah Cepat Manjawab Soal Cerita KPK – FPB Faktorisasi Prima Faktor Perkalian,
Berikut disajikan Cara Mudah Cepat Menjawab Soal Cerita Kelipatan Persekutuan Terkecil – KPK.
Contoh soal dimulai dari yang paling mudah untuk pemahamannya sampai penjelasan soal cerita KPK.
Pengertian Kelipatan Persekutuan Terkecil – KPK,
Kelipatan persekutuan terkecil – KPK merupakan persekutuan (atau kumpulan) bilangan yang sama dan nilainya terkecil yang merupakan kelipatan dari dua buah bilangan atau lebih.
ContohSoalKelipatan Persekutuan Terkecil – KPK,
1). Tentukan Kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan 4 dan 6…
Jawaban:
Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil Dengan Menjumlah Bilangan,
Untuk mencari KPK dari 6 dan 8 dapat ditentukan dahulu kelipatan bilangan 6 dan 8 seperti berikut…
Kelipatan 6 adalah menjumlahkan bilangan 6 terhadap bilangan sebelumnya dengan bilangan pertama adalah 6.
Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 dan seterusnya…
Kelipatan 8 adalah menjumlahkan bilangan 8 terhadap bilangan sebelumnya dengan bilangan pertama adalah 8.
Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, 48, 58, 64, 72, 80, dan seterusnya..
Dari kelipatan 6 dan 8 tersebut terdapat bilangan yang sama atau bersekutu yaitu bilangan 24, 48 dan seterusnya..
Diantara Bilangan yang bersekutu tersebut yang nilainya terkecil adalah 24. Dan bilangan 24 ini disebut kelipatan persekutuan terkecil dari 6 dan 8.
Jadi, kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 6 dan 8 adalah 24. Bilangan 24 akan habis jika dibagi bilangan 6 atau 8.
Bilanga 24 merupakan kelipatan pertama yang secara bersama terdapat pada bilangan 6 dan 8, sehingga menjadi kelipatan terkecil yang nilainya dimiliki oleh 6 dan 8
Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil – KPK Dengan Faktorisasi Prima,
Cara lain untuk mencari kelipatan perselutuan terkecil dari 4 dan 6 adalah dengan cara melakukan operasi faktorisasi prima dari 6 dan 8.
Untuk menentukan faktorisasi prima dari 6 dan 8, dapat dicari dengan pohon faktor seperti berikut…
Pohon faktor dari 6 adalah sebagai berikut…
KPP – Pohon faktor dari 6
Pohon faktor tersebut dapat dituliskan dengan perkalian faktor faktor primanya sebagai berikut…
6 = 2 x 3
Jadi, faktorisasi prima 6 adalah
6 = 2 x 3
Pohon faktor 8 adalah sebeai berikut …
KPK – Pohon faktor dari 8
Pohon faktor tersebut dapat dituliskan dengan perkalian faktor faktor primanya sebagai berikut…
8 = 2 x 2 x 2
Jadi Faktorisasi prima bilangan 8 adalah
8 = 2 x 2 x 2 atau
8 = 23
Dari faktorisasi prima 6 dan 8
6 = 2 x 3
8 = 23
Faktor prima dari bilangan 6 dan 8 adalah 2 dan 3.
Faktor prima yang diambil untuk perhitungan KPK adalah faktor prima dengan pangkat terbesar atau tertinggi.
Pangkat tertinggi untuk faktor prima 2 adalah 3
Pangkat tertinggi untuk faktor prima 3 adalah 1
Maka kelipatan persekutuan terkecil KPK 6 dan 8 adalah
KPK = 23 x 3
KPK = 8 x 3 = 24
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa: kelipatan persekutuan terkecil KPK adalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh dua bilangan tertentu.
KPK dari 6 dan 8 adalah 24.
Bilangan 24 akan habis dibagi 6 dan 8.
2). Tentukan kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 24 dan 36 …
Jawaban:
Untuk mencari KPK dari 24 dan 36 adalah dengan cara membuat faktorisasi prima 24 dan 36. Seperti berikut.
Pohon faktor bilangan 24 adalah …
KPK Pohon faktor bilangan 24
Faktorisasi prima 24 = 2 x 2 x 2 x 3 atau
24 = 23 x 3
Pohon faktor bilangan 36 adalah …
KPK Pohon faktor bilangan 36
Faktorisasi prima 36 = 2 x 2 x 3 x 3 atau
36 = 22 x 32
Jika ditulis Kembali, maka…
Faktor prima dari 24 adalaj 2 dan 3
Faktor prima dari 36 adalah 2 dan 3
Sehingga, faktor prima persekutuan (bersama) antara 24 dan 36 adalah 2 dan 3
Faktor prima yang diambil untuk perhitungan KPK adalah faktor prima dengan pangkat terbesar atau tertinggi.
Faktor prima 2 yang digunakan untuk menghitung KPK adalah 23 dari faktoriassi bilangan 24 karena berpangkat lebih besar (pangkat 3) dibandngkan dengan faktor prima 2 dari bilangan 36 yaitu 22 (pangkat 2).
Faktor prima3 yang digunakan menghitung KPK adalah 32 dari bilangan 36, karena berpangkat lebih besar (pangkat 2) dibandingkan dengan faktor prima 3 dari bilangan 24 yaity 31 (pangkat 1).
Dengan demikian KPK 24 dan 36 adalah
= 23 x 32
= 8 x 9
= 72
Jadi, Kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 24 dan 36 adalah 72.
3). Contoh Soal Ujian KPK.
Tentukanlah kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan 18 dan 60…
Jawaban.
Agar dapat menentukan kelipatan persekutuan terkecil dari 18 dan 60, perlu mencari dulu faktorisasi prima dari 18 dan 60 seperti berikut…
Faktorisasi prima dari bilangan 18 adalah …
18 = 2 x 3 x 3 atau
18 = 2 x 32
Fakorisasi prima dari bilangan 60 adalah …
60 = 2 x 2 x 3 x 5 atau
60 = 22 x 3 x 5
Faktor prima dari 18 adalah 2 dan 3
Faktor prima dari 60 adalah 2, 3, dan 5
Dengan demikian, faktor prima bersama (persekutuan) dari 18 dan 60 adalah 2, 3, 5
Faktor prima 2 yang digunakan untuk menghitung KPK adalah 22 (pangkat terbesar )
Faktor prima 3 yang digunakan untuk menghitung KPK adalah 32 (pangkat terbesar)
Faktor prima 5 yang digunaka untuk menghitung KPK adalah 5 (pangkat satu)
KPK ditentukan dengan mengalikan faktor prima dari 18 dan 60. Jika ada yang sama (bersekutu) cukup diambil faktor prima yang pangkatntya besar.
Dengan demikian KPK dari bilangan 18 dan 60 adalah
= 22 x 32 x 5
= 4 x 9 x 5
= 180
Jadi, kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 18 dan 60 adalah 180.
4). Tentukan Kelipatan Persekutuan KPK dari Bilangan 42 dan 48..
Jawaban:
Untuk mencari KPK dari 42 dan 48 adalah dengan membuat faktorisasi prima dari 42 dan 48 terlebih dahulu, yaitu seperti berikut: …
Faktorisasi Prima 42 dan 48 adalah
42 = 2 x 3 x 7
48 = 24 x 3
Dengan demikian, faktor prima bersama (persekutuan) dari 42 dan 48 adalah 2, 3 dan 7
Kalikan faktor prima yang memiliki pangkat tertinggi,
Pangkat tertinggi dari faktor prima 2 adalah empat
Pangkata tertinggi dari faktor 3 adalah Satu
Pangkat tertinggi dari faktor 7 adalah Satu
Dengan demikia , Kelipatan persekutuan terkecil dari 42 dan 48 dapat dihitung seperti berikut..
= 24 x 3 x 7
= 336
Jadi, kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 42 dan 48 adalah 336.
5). Contoh Soal Cerita Ujian Kelipatan Persekutuan Terkecil,
Dani pergi ke kolam renang setiap 30 hari sekali. Sedangkan Hanhan pergi ke kolam renang yang sama setiap 18 hari sekali. Setiap berapa hari sekali Dani dan Hanhan dapat pergi ke kolam renang bersama- sama.
Jawaban:
Soal tersebut merupakan contoh aplikasi KPK dalam bentuk cerita.
Dani pergi ke kolam renang setiap 30 hari, ini artinya kelipatan 30 hari, sehingga dapat diurai kelipatannya menjadi seperti ini
30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, dan seterusnya
Sedangkan Hanhan pergi ke kolam renang setiap 18 hari, sehingga dapat diurai kelipatan 18 hari seperti berikut.
Dari kelipatan 30 dan 18 tersebut terdapat bilangan yang sama atau bersekutu yaitu bilangan 90, 180 dan seterusnya..
Diantara Bilangan yang bersekutu tersebut yang nilainya terkecil adalah 90. Dan bilangan 90 ini disebut kelipatan persekutuan terkecil dari 30 dan 18.
Dengan demikian, kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 30 dan 18 adalah 90. Bilangan 90 akan habis jika dibagi bilangan 30 atau 18.
Jadi, Doni dan Hanhan dapat pergi ke kolam renang secara bersama setiap 90 hari sekali.
Menentukan Menghitung KPK Dengan Faktorisasi Prima,
Untuk menentukan nilai kelipatan persekutuan terkecil dari 30 dan 18 dapat diperoleh dengan cara membuat faktorisasi prima dari 30 dan 18.
Faktorisasi prima dari bilangan 30 adalah …
30 = 2 x 3 x 5
Faktorisasi prima dari bilangan 18 adalah …
18 = 2 x 3 x 3
18 = 2 x 32
Dengan demikian, dapat diketahui bahwa faktor prima bersama (persekutuan) dari 30 dan 18 adalah 2, 3 dan 5
Kalikan faktor prima yang memiliki pangkat tertinggi,
Pangkat tertinggi dari faktor prima 2 adalah satu
Pangkata tertinggi dari faktor 3 adalah dua
Pangkat tertinggi dari faktor 5 adalah Satu
Dengan demikian, Kelipatan persekutuan terkecil dari 30 dan 18 dapat dihitung seperti berikut..
= 2 x 32 x 5
= 90
Sehingga, kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 30 dan 18 adalah 90.
Jadi, Doni dan Hanhan dapat pergi ke kolam renang secara bersama setiap 90 hari sekali.
6). Pak Made dan Pak Putu adalah dua satpam yang berjaga di perusahaan yang berdekatan. Setiap berjaga 5 hari Pak Made libur satu hari, sedangkan Pak Putu mendapat libur sehari setelah berjaga 7 hari.
Jika hari ini Pak Putu dan Pak Made libur bersamaan, berapa hari lagi mereka dapat libur bersamaan lagi?
Jawaban:
Pak Made: 5 hari kerja + 1 hari libur = 6 hari, akan berulang libur hari ke 12
Pak Putu: 7 hari kerja + 1 hari libur = 8 hari, akan berulang libur hari ke 16
Soal ini merupakan kelipatan dan 6 dan 8 atau kelipatan persekutuan terkecil KPK, sehingga dapat ditentukan dengan cara memfaktorisasi prima dari 6 dan 8.
Faktorisasi prima 6 adalah …
6 = 2 x 3
Faktorisasi prima 8 adalah …
8 = 2 x 2 x 2 atau
8 = 23
Faktor prima bersama (bersekutu) dari 6 dan 8 adalah 2 dan 3.
Pangkat tertinggi untuk 2 adalah 3
Pangkat tertinggi untuk 3 adalah 1
Dengan demikian, Kelipatan persekutuan terkecil dari 6 dan 8 dapat dihitung seperti berikut..
= 23 x 3
= 24
Sehingga, kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 6 dan 8 adalah 24.
Jadi, Pak Made dan Pak Putu dapat berlibur secara bersama 24 hari lagi.
7). Bus Mawar berangkat dari terminal setiap 30 menit sekali. Bus Anggrek berangkat dari terminal setiap 18 menit sekali.
Pada pukul 14.00 kamu melihat bus Mawar dan bus Anggrek berangkat bersama- sama. Pukul berapa kamu bisa melihat bus Mawar dan bus Anggrek berangkat bersama-sama untuk kedua kalinya?
Jawaban:
Soal cerita ini merupakan kelipatan dari 30 menit dan kelipatan 18 menit.
Untuk mentukan keberangkatan kedua bus secara bersama sama, maka dapat ditentukan dengan mencari kelipatan persekutuan terkecil KPK.
KPK ditentukan dengan cara memfaktorisasikan bilangan 30 dan 18 seperti berikut
Faktorisasi prima bilangan 30 adalah …
30 = 2 x 3 x 5
Faktorisasi prima bilangan 18 adalah …
18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 32
Faktor prima bersama (bersekutu) dari 30 dan 18 adalah 2, 3 dan 5
Pangkat tertinggi untuk 2 adalah 1
Pangkat tertinggi untuk 3 adalah 2
Pangkat tertingga untuk 5 adalah 1
Dengan demikian, Kelipatan persekutuan terkecil dari 30 dan 18 dapat dihitung seperti berikut..
= 2 x 32 x 5
= 90
Sehingga, kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 30 dan 18 adalah 90.
Bus Mawar dan Bus Anggrek dapat berangkat secara bersama setiap 90 menit, atau 1 jam 30 menit
Bus Mawar dan Bus Anggrek akan berangkat secara bersama lagi pada pukul …
14.00 + 01.30 = 15.30
Jasi Kedua bus berangkat secara bersama pada pukul 15.30.
8). Di depan sebuah toko ada lampu berwarna merah dan kuning. Lampu merah menyala setiap 5 detik, sedangkan lampu kuning menyala setiap 8 detik.
Pada detik ke berapa lampu merah dan kuning menyala bersama sama?
Jawaban:
Soal ini merupakan pengulangan terhadap 5 detik atau kelipatan 5 detik, dan kelipatan (pengulangan) 8 detik.
Untuk mengetahui detik keberapa kedua lampu akan menyala secara bersama, maka soal ini diselesaikan dengan cara menentukan nilai KPK dari 5 dan 8.
Menentukan KPK 5 dan 8 dilakukan dengan faktorisasi prima dari 5 dan 8 seperti berikut..
Faktorisasi prima bilangan 5 adalah
5 = 5
Faktorisasi prima bilangan 8 adalah
8 = 2 x 2 x 2 = 23
Faktor prima bersama atau yang bersekutu dari 5 dan 8 adalah 2 dan 5
Pangkat tertinggi dari 2 adalah 3
Pangkat tertinggi dari 5 adalah 1
Dengan demikian, Kelipatan persekutuan terkecil dari 5 dan 8 dapat dihitung seperti berikut..
= 23 x 5
= 40
Sehingga, kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 5 dan 8 adalah 40.
Lampu merah dan lampu kuning dapat menyala secara bersama setiap 40 detik.
8). Seorang petani akan melaksanakan panen padi setiap 4 bulan sekali, panen jagung setiap 3 bulan sekali dan panen mentimun setiap 6 bulan sekali.
Kapan petani itu mengadakan panen kedua kalinya, untuk ketiga jenis tanaman tersebut secara bersama-sama?
Jawaban:
Soal ini merupakan kelipatan dari 3, 4 dan 6 bulan. Agar dapat menjawabnya, maka dapat dikerjakan dengan perhitungan kelipatan persekutuan terkecil – KPK.
KPK dicari dengan faktorisasi prima dari 3, 4 dan 6 sebagai berikut.
Faktorisasi Prima
3 = 3
4 = 2 x 2
6 = 2 x 3
Faktor prima dari bilangan 3, 4 dan 6 adalah 2 dan 3,
Sehingga kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 3, 4, dan 6 adalah …
= 22 x 3
= 12
KPK dari 3, 4 dan 6 adalah 12,
Sehingga petani akan panen secara bersama untuk tiga jenis tanaman adalah setiap 12 bulan sekali.
Cara Mudah Cepat Menjawab Soal Cerita Kelipatan Persekutuan Terkecil – KPK,
