Cara Paling Cepat Mencari Akar Pangkat Tiga Soal Ujian,

Berikut disajikan Cara Paling Cepat Mencari Akar Pangkat Tiga Soal Ujian. Jawaban soal disertai dengan penjelasan yang cukup detail.

Pengertian Akar Pangkat Tiga,

Akar pangkat tiga merupakan kebalikan dari operasi pangkat tiga suatu bilangan.

Jika x3 merupakan operasi pangkat tiga dari bilangan x, maka akar pangkat dari x3 adalah x.

Akar pangkat tiga ditulis dengan lambang ³√x, di mana x adalah bilangan yang ingin diambil akar pangkat tiga-nya.

Contoh Akar Pangkat Tiga, 

³√1 dibaca akar pangkat tiga dari satu,

³√8 dibaca akar pangkat tiga dari delapan.

³√27 dibaca akar pangkat tiga dari 27,

Akar pangkat tiga merupakan kebalikan dari operasi pangkat tiga suatu bilangan. Pernyataan ini maksudnya adalah…

Diketahui.

³√8 = 2

Akar pangkat tiga dari 8 merupakan kebalikan pangkat tiga dari 2

Akar pangkat tiga dari 8 ditulis dengan ³√8

Pangkat tiga dari 2 ditulis dengan 23

Dengan demikian 8 = 23, jadi …

³√8 = ³√23 atau

³√8 = 2 dan kebalikannya adalah ….

8 = 23

Akar pangkat tiga suatu bilangan sama dengan pangkat sepertiga (1/3) dari bilangan tersebut. Maksudnya adalah…

³√8 artinya sama saja dengan pangkat sepertiga (1/3) dari 8 atau ditulis seperti berikut…

³√8 = 81/3 oleh karena 8 = 23, maka

³√8 = (23)1/3 = 2(3×1/3) oleh karena 3 x1/3 sama dengan satu, maka pangkatnya dapat ditulis seperti ini…

³√8 = 2(1) = 21 atau ditulis 2 saja (tanpa pangkat angka 1)

³√8 = 2

Dari uraian di atas:

akar pangkat tiga = pangkat sepertiga (1/3)

pangkat 1/3 kebalikan pangkat 3

jadi, akar pangkat tiga kebalikan pangkat tiga.

Contoh Soal Ujian Akar Pangkat Tiga,

1). Tentukan akar pangkat tiga dari 27 …

Jawaban:

Untuk menjawab soal tersebut dapat dimulai dengan membuat pohon faktor dari bilangan 27 seperti berikut…

pohon faktor 27
pohon faktor 27

Dari pohon faktor tersebut, buatlah bentuk faktorisasi prima-nya seperti berikut …

Faktorisasi Prima dari bilangan 27 adalah …

27 = 3 x 3 x 3 atau

27 = 33

Dengan demikian, akar pangkat tiga dari 27 adalah

³√27 = ³√33 atau

³√27 = (33)1/3  = 3(3×1/3) oleh karena (3 x 1/3) sama dengan satu, maka pangkatnya dapat ditulis seperti ini…

³√27 = 3(1) = 31 cukup ditulis 3 saja (tanpa pangkat angka 1)

³√27 = 3

Jadi akar pangkat tiga dari 27 adalah 3

2). Berapakah akar pangkat tiga dari 125 …

Jawaban:

Cara menjawab soal tersebut dilakukan dengan membuat pohon faktor dari bilangan 125 terlebih dahulu seperti berikut…

pohon faktor dan faktorisasi prima 125
pohon faktor dan faktorisasi prima 125

Pohon faktor dari bilangan 125 tersebut dapat dinyatakan dengan bentuk faktorisasi prima seperti berikut …

125 = 5 x 5 x 5 atau

125 = 53

Akar pangkat tiga dari 125 dapat ditulis seperti berikut …

³√125 = ³√53 atau

³√125 = (53)1/3 = 5(3×1/3) oleh karena (3 x 1/3) sama dengan satu, maka pangkatnya dapat ditulis seperti ini…

³√125 = 5(1) = 51 cukup ditulis 5 saja (tanpa pangkat angka 1)

³√125 = 5

Jadi, akar pangkat tiga dari 125 adalah 5

3). Akar pangkat tiga dari bilangan 216 adalah …

Jawaban

Untuk dapat menentukan jawaban soal tersebut maka harus dibuatkan pohon faktor dari bilangan 216 terlebih dahulu seperti berikut…

pohon faktor dan faktorisasi prima 216
pohon faktor dan faktorisasi prima 216

Faktorisasi prima dari pohon faktor bilangan 216 di atas dapat dinyatakan seperti berikut …

216 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 atau

216 = 23 x 33

Akar pangkat tiga dari 216 dapat ditulis seperti berikut …

³√216 = ³√(23 x 33) atau

³√216 = ³√(23)  x ³√(33) atau

³√216 = (23)1/3 x (33)1/3 atau

³√216 = (2)1 x (3)1

³√216 = 2 x 3

³√216 = 6

Jadi, Akar pangkat tiga dari 216 adalah 6

4). Berapakah akar pangkat tiga dari 5832 ….

Jawaban

Untuk menjawab soal tersebut, perlu dibuatkan pohon faktor dari bilangan 5832 seperti berikut …

pohon faktor dan faktorisasi prima 5832
pohon faktor dan faktorisasi prima 5832

Faktorisasi prima dari 5832 adalah …

5832 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

5832 = 23 x 36

Akar pangkat tiga dari 5832 dapat ditulis seperti berikut …

³√5832 = ³√(23 x 36) atau

³√5832 = ³√(23)  x ³√(36) atau

³√5832 = (23)1/3 x (36)1/3 atau

³√5832 = (2)1 x (3)2

³√5832 = 2 x 9

³√5832 = 18

Jadi, Akar pangkat tiga dari 5832 adalah 18

Dari jawaban tersebut, tentunya dapat dikatakan bahwa tidak dengan mudah dan cukup memakan waktu untuk mendapatkan jawabannya.

Hal ini karena pohon faktor untuk bilangan ribuan terlalu Panjang. Dan membutuhkan kemampuan siswa – murid dalam perkalian – pembagian antara dua bilangan.

Cara di atas merupakan metoda yang umum dijelaskan dalam buku buku panduan pelajar matematika siswa – murid sekolah.

Sehingga harus dicari trik atau cara yang lebih mudah dan cepat agar cukup waktu untuk menyelesaikan soal – soal yang lainnya selama ujian.

Trik Cepat Menjawab Soal Ujian Akar Pangkat Tiga…

Trik ini hanya butuh kemampuan menghafal beberapa bilangan yang saling terkait pada operasi pangkat 3.

Tabel Pangkat Tiga Bilangan 1 Sampai 10.

Perhatikan table operasi pangkat tiga bilangan 1 sampai dengan 10 berikut…

Tabel Pangkat Tiga Bilangan 1 Sampai 10
Tabel Pangkat Tiga Bilangan 1 Sampai 10

Table tersebut menunjukkan perkalian tiga bilangan yang sama pada kolom A, yang artinya operasi pangkat tiga pada kolom B dan hasilnya pada kolom C.

Perhatikan angka terakhir dari hasil operasi pangkat tiga yang berwarna merah (cukup yang warna merahnya) pada kolom C. Dan perhatikan juga bilangan yang dipangkat tiga (kolom B)

Angka angka ini kemudian akan disebut sebagai angka padanan atau pasangan atau kesesuaian antara bilangan yang dipangkat tiga dengan bilangan hasil pangkatnya atau yang akan di-akar-kan.

Penjelasannya sebagai berikut ….

Pangkat Tiga Bilangan Dengan Angka Terakhir Satu.

13 = 1

113 = 121

213 = 9261

313 = 29791

Dan seterusnya

Dari sini dapat diketahui, jika bilangan dengan angka terakhir satu kemudian dipangkatkan tiga, maka akan dihasilkan bilangan dengan angka terakhir satu juga.

Begitu juga sebaliknya, bilangan dengan angka terakhir 1, kemudian di akar pangkat tiga, maka hasilnya adalah bilangan yang angka terakhirnya 1 juga,

Contoh Pangkat Tiga – Akar Pangkat Tiga Angka Terakhir 1,

Pangkat tiga dari 11 adalah 121 atau

113 = 121

Akar pangkat tiga dari 121 adalah 11 atau

³√121 = 11

Dan seterusnya

Jadi, Angka terakhir 1 berpadanan atau berpasangan dengan 1

Pangkat Tiga Bilangan Dengan Angka Terakhir Dua…,

23 = 8

123 = 1728

223 = 10648

Dan seterusnya …

Jika bilangan dengan angka terakhir 2 kemudian dipangkatkan tiga, maka akan dihasilkan bilangan dengan angka terakhir 8.

Begitu juga sebaliknya, bilangan dengan angka terakhir 8, kemudian di akar pangkat tiga, maka hasilnya adalah bilangan yang angka terakhirnya 2,

Contoh Pangkat Tiga – Akar Pangkat Tiga Angka Terakhir 2,

Pangkat tiga dari 12 adalah 1728 atau

123 = 1728

Akar pangkat tiga dari 1728 adalah 12 atau

³√1728 = 12

Dan seterusnya…

Jadi, angka terakhir 2 berpadanan atau berpasangan dengan 8

Pangkat Tiga Bilangan Dengan Angka Terakhir 3

33 = 17

133 = 2197

233 = 12167

Dan seterusnya

Bilangan dengan angka terakhir 3 kemudian dipangkatkan 3, akan menghasilkan bilangan dengan angka terakhir 7,

Sebaliknya, bilangan dengan angka terakhir 7, kemudian di akar pangkat tiga, maka hasilnya adalah bilangan yang angka terakhirnya 3,

Contoh Pangkat Tiga – Akar Pangkat Tiga Angka Terakhir 3,

Pangkat tiga dari 23 adalah 12167 atau

233 = 12167

Akar pangkat tiga dari 12167 adalah 23 atau

³√12167 = 23

Jadi, angka terakhir 3 berpadanan atau berpasangan dengan 7.

Untuk bilangan dengan angka terakhir lainnya seperti 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0 dapat dilihat pada table di atas.

Lantas bagaimana cara menentukan angka pertamanya. Sama seperti table di atas, hanya butuh kemampuan menghafal saja.

Begini penjelasannya.

Untuk bilangan di bawah 10 atau 103 hanya tinggal dihafal angka terakhir saja dan padanan atau pasangannya.

Perhatikan table berikut…

Tabel Pangkat Tiga dan Hasilnya 1 Sampai 1000
Tabel Pangkat Tiga dan Hasilnya 1 Sampai 1000

Bilangan 1 sampai 9 jika dipangkat tiga hasilnya kurang dari 1000 (atau < 103) jadi cukup hafalkan angka padanan atau pasangan dari angka terakhir bilangan yang diakarkan.

Ini artinya, bilangan di bawah seribu jika di akar pangkat tiga akan menghasilan bilangan yang terdiri dari satu angka saja.

Angka terakhir yang menjadi padanan atau kesesuaian atau pasangan untuk operasi pangkat tiga dan akar pangkat tiga dapat dilihat pada table berikut…

Angka Terakhir Padanan Akar Pangkat Tiga
Angka Terakhir Padanan Akar Pangkat Tiga

Dari table dapat diketahui bahwa ada angka Padanan atau Pasangan yang sama dan ada pula yang berbeda.

Angka padanan atau pasangan yang berbeda adalah

2 dan 8 atau 8 dan 2

3 dan 7 atau 7 dan 3

Angka angka ini sifatnya bolak balik.

Karena Angka lainnya memiliki padanan atau pasangan yang sama. Maka cukup menghafalkan 4 angka ini saja, selain itu jumlah dari angka padanan atau pasangan ini adalah 10. Jadi sangat mudah menghafalnya.

Contoh akat pangkat tiga dari bilangan di bawah 1000,

1). Akar pangkat tiga dari bilangan 729 adalah …

Jawaban:

Angka terakhir dari 729 adalah 9

Angka padanan (pasangan) dari 9 adalah 9, (angka terakhir dan angka padanan atau pasangannya merupakan angka yang sama).

Dengan demikian ….

³√729 = 9

Jadi Akar pangkat tiga dari bilangan 729 adalah 9

2). Akar pangkat tiga dari 216 adalah …

Jawaban:

Angka terakhir dari 216 adalah 6.

Angka padanan (pasangan) dari 6 adalah 6, (angka terakhir sama dengan angka padanan atau pasangan),

Jika dituliskan seperti ini

³√216 = 6

Jadi, Akar pangkat tiga dari 216 adalah 6

3). Akar pangkat tiga dari 512 adalah …

Jawaban:

Angka terakhir dari 512 adalah 2

Angka padanan dari 2 adalah 8, (angka terakhir dan pasangan atau padanan merupakan angka yang berbeda),

Jika ditulis menjadi seperti ini

³√512 = 8

Jadi, Akar pangkat tiga dari 512 adalah 8

4). Akar pangkat tiga dari 8 adalah …

Angka terakhir dari 8 adalah 8

Angka padanan dari 8 adalah 2, (angka padanan atau pasangan ini merupakan angka yang berbeda,

Ditulis menjadi seperti ini

³√8 = 2

Jadi, cukup menghafalkan pasangan atau padanan dari angka terakir bilangan yang akan di-akar-kan.

Akat Pangkat Tiga dari Bilangan Di atas 1000,

Jika bilangan yang akan di-akar-kan nilainya lebih dari seribu, maka langkahnya adalah sebagai berikut…

Perhatikan table pangkat tiga berikut…

Tabel Pangkat Tiga Dan Hasilnya
Tabel Pangkat Tiga Dan Hasilnya

Jika bilangan antara 1000 (atau 103) dan 8.000 (atau 203) kemudian di akar pangkat tiga, maka hasilnya adalah bilangan yang angka didepannya adalah satu (1).

Angka depan hasil akar pangkat tiga akan menjadi angka 2 ketika bilangan yang di akar adalah 8000 (203) sampai 27.000 (303).

Sedangkan angka terakhir hasil akar-nya adalah padanan atau pasangan angka terakhir dari bilangan yang di akarkan.

Penjelasannya begini..

Pangkat tiga dari bilangan 10, 11, 12 sampai 19 akan menghasilkan bilangan antara  1000 (103) dan 8000 (203) (lihat table)

Pangkat tiga dari 10, 11, 12 sampai 19
Pangkat tiga dari 10, 11, 12 sampai 19

Jadi berapapun bilangan antara 1000 (103) dan 8000 (203) kalau diakar pangkat tiga akan menghasilkan bilangan yang angka didepannya adalah 1 (satu).

Contoh akat pangkat tiga dari bilangan di atas 1000,

1). Akar pangkat tiga dari 6859 adalah …

Jawaban

Bilangan 6859 merupakan bilangan antara 1000 (atau 103) dan 8000 (atau 203) maka hasil akarnya adalah bilangan yang angka depannya 1.

Kalau ditulis seperti ini …

³√6859 = 1

Titik titik adalah angka yang merupakan pandanan atau pasangan angka terakhir dari bilangan 6859.

Angka terakhir dari 6859 adalah 9. Sedangkan padanan atau pasangan dari 9 adalah 9,

Akar pangkat tiga dari 6859 adalah

³√6859 = 19

Jadi Akar pangkat tiga dari 6859 adalah 19

2). Berapakah akar pangkat tiga dari 5832…

Jawaban:

Bilangan 5832 merupakan bilangan antara 1000 (103) dan 8000 (203) maka hasil akarnya adalah bilangan dengan angka 1 didepan.

Kalau ditulis seperti ini …

³√5832= 1

Titik titik adalah angka yang merupakan pandanan atau pasangan angka terakhir dari bilangan 5832.

Angka terakhir dari 5831 adalah 2, sedangkan pasangan atau padanan dari 2 adalah 8,

Akar pangkat tiga dari 5832 adalah …

³√5832= 18

Jadi Akar pangkat tiga dari 5832 adalah 18

3). Tentukanlah akar pangkat tiga dari 2197 …

Jawaban

Bilangan 2197 merupakan bilangan antara 1000 (103) dan 8000 (203) maka hasil akarnya adalah bilangan dengan angka 1 didepan.

³√2197 = 1

Titik titik adalah angka yang merupakan pandanan atau pasangan angka terakhir dari bilangan 2197.

Angka terakhir dari 2197 adalah 7, sedangkan pasangan atau padanan dari 7 adalah 3,

Akar pangkat tiga dari 2197 adalah …

³√2197 = 13

Jadi Akar pangkat tiga dari 2197 adalah 13

Akar Pangkat Tiga Bilangan Di Antara 8000 – 27000…,

Bilangan antara 8000 (203) dan 27.000 (303) kemudian di akar pangkat tiga, maka hasilnya adalah bilangan yang angka didepannya adalah dua (2).

Sedangkan angka terakhirnya adalah padanan atau pasangan angka terakhir dari bilangan yang di akarkan.

Penjelasannya begini..

Pangkat tiga dari bilangan 20, 21, 22 sampai 29 akan menghasilkan bilangan antara  8000 (atau 203) dan 27000 (atau 303) (lihat table)

Akar Pangkat Tiga Bilangan Di Antara 8000 – 27000…,
Akar Pangkat Tiga Antara 8000 – 27000…,

Jadi berapapun bilangan antara 8000 (203) dan 27000 (303) kalau diakar pangkat tiga akan menghasilkan bilangan yang angka didepannya 2.

Contoh Soal Ujian Akar Pangkat Tiga 8000 – 27000,

4). Tentukan akar pangkat tiga dari bilangan 9261 …

Jawaban:

Bilangan 9261 merupakan bilangan antara 8.000 (203) dan 27.000 (303) maka hasil akarnya adalah bilangan dengan angka 2 didepan.

Jika ditulis menjadi seperti ini …

³√9261 = 2

Titik titik dibelakang angka 2 adalah pandanan atau pasangan angka terakhir dari bilangan 9261.

Angka terakhir dari 9261 adalah 1, sedangkan pasangan atau padanan dari 1 adalah 1,

Akar pangkat tiga dari 9261 adalah …

³√9261 = 21

Jadi Akar pangkat tiga dari 9261 adalah 21

5). Tentukanlah akar pangkat tiga dari 19683 …

Jawaban

Bilangan 19683 merupakan bilangan antara 8000 (203) dan 27000 (303) maka hasil akarnya adalah bilangan dengan angka 2 didepan.

³√19683 = 2

Titik titik adalah angka pandanan atau pasangan angka terakhir dari bilangan 19683.

Angka terakhir dari 19683 adalah 3, sedangkan pasangan atau padanan dari 3 adalah 7,

Akar pangkat tiga dari 19683 adalah …

³√19683 = 27

Jadi Akar pangkat tiga dari 19683 adalah 27

Akar Pangkat Tiga Bilangan Di Atas  27000…,

Untuk menjawab soal akar pangkat tiga dari bilangan di atas 27.000 caranya sama saja. Dengan ketentuan seperti pada table berikut,..

Akar Pangkat Tiga Bilangan Di Atas 27000…,
Akar Pangkat Tiga Bilangan Di Atas 27000…,

Angka depan Hasil Akar pangkat tiga dari Bilangan antara 1000 – 8000 adalah 1. Angka 1 ini merupakan angka depan dari bilangan yang dipangkat tiga yaitu 10, 11, 12 dan seterusnya.

Angka depan Hasil Akar pangkat tiga dari Bilangan antara 8000 – 27000 adalah 2. Angka 2 ini merupakan angka depan dari bilangan yang dipangkat tiga yaitu 20, 21 , 22 dan seterusnya.

Angka depan Hasil Akar pangkat tiga dari Bilangan antara 27000 – 64000 adalah 3. Angka 3 ini merupakan angka depan dari bilangan yang dipangkat tiga yaitu 30, 31, 32 ….

Dan seterusnya.

Cara Paling Cepat Mencari Akar Pangkat Tiga Soal Ujian,

error: Content is protected !!