Cara menentukan faktorisasi prima

Cara Mudah Cepat Menjawab Soal Cerita Faktor Persekutuan Terbesar – FPB,

Berikut disajikan Cara Mudah Cepat Menjawab Soal Cerita Faktor Persekutuan Terbesar – FPB,

Pengertian Faktor Persekutuan Terbesar – FPB,

FPB merupakan singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar. FPB dari dua atau tiga bilangan merupakan perkalian faktor faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.

Contoh Soal Ujian Faktor Persekutuan Terbesar – FPB,

1). Tentukan Faktor persekutuan terbesar – FPB dari bilangan 28 dan 36…

Jawaban:

Cara Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar Dengan Faktor Perkalian,

Untuk mencari FPB dari 12 dan 36 dapat ditentukan dahulu faktor perkalian bilangan 28 dan 36 seperti berikut…

Cara Menentukan Faktor Perkalian Bilangan,

Faktor perkalian bilangan 28 adalah perkalian dua bilangan yang menghasilkan bilangan 28.

Faktor perkalian 28 adalah …

= 1, 2, 4, 7, 14, 28,

Faktor perkalian bilangan 36 adalah perkalian dua bilangan yang menghasilkan bilangan 36.

Faktor perkalian 36 adalah …

= 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36,

Cara Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar – FPB,

Dari faktor perkalian bilangan 28 dan 36 tersebut terdapat faktor perkalian yang sama atau bersekutu yaitu bilangan 1, 2, dan 4.

Bilangan 1, 2, dan 4 merupakan faktor persekutuan dari 28 dan 36. Faktor persekutuan yang nilainya paling besar disebut Faktor Persekutuan Terbesar – FPB.

Dengan demikian, dapat diketahui, bahwa Faktor perkalian yang sama (bersekutu) dan paling besar dari bilangan 28 dan 36 adalah 4.

Sehingga faktor persekutuan terbesar FPB dari 28 dan 36 adalah 4.

Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar – FPB Dengan Faktorisasi Prima,

Cara lain untuk mencari faktor persekutuan terbesar dari 28 dan 36 adalah dengan cara melakukan operasi faktorisasi prima dari 28 dan 36.

Untuk menentukan faktorisasi prima dari 28 dan 36, dapat dicari dengan pohon faktor seperti berikut…

Pohon faktor dari 28 adalah sebagai berikut…

Pohon faktor dari 28 Faktorisasi Prima Contoh Soal

Pohon faktor tersebut dapat dituliskan dengan perkalian faktor faktor primanya menjadi faktorisasi prima sebagai berikut…

Faktorisasi Prima bilangan 28 adalah …

28 = 2 x 2 x 7 atau

28 = 2² x 7

Pohon faktor dari 36 adalah sebagai berikut…

Pohon faktor dari 36 Faktorisasi Prima Contoh Soal

Pohon faktor tersebut dapat dituliskan dengan perkalian faktor faktor primanya menjadi faktorisasi prima sebagai berikut…

Faktorisasi Prima bilangan 36 adalah …

36 = 2 x 2 x 3 x 3

36 = 2² x 3²

Dari faktorisasi prima dapat diketahui bahwa faktor prima yang sama atau bersekutu dari bilangan 28 dan 36 adalah 2.

Faktor prima 7 hanya ada pada bilangan 28, sedangkan faktor prima 3 hanya ada pada 36.

Kalikan faktor prima yang sama di setiap bilangan, pilih pangkat terkecil dari faktor tersebut. Dengan kata lain FPB adalah perkalian bilangan sama pangkat yang terkecil.

Diketahui bahwa

Pangkat terkecil dari faktor prima 2 adalah 2

Dengan demikian, faktor persekutuan terbesar – FPB dari 28 dan 36 adalah

= 2²

= 4

Jadi FPB dari 28 dan 36 adalah 4

2). Tentukanlah Faktor Persekutuan Terbesar FPB dari bilangan 20 dan 30,

Jawaban:

Faktor persekutuan terbesar FPB dari bilangan 20 dan 30 dapat dicari dengan melakukan faktorisasi primanya seperti berikut:

Faktorisasi prima bilangan 20 adalah …

20 = 2 x 2 x 5 atau

20 = 2² x 5

Faktorisasi prima bilangan 30 adalah …

30 = 2 x 3 x 5

Dari faktorisasi prima dapat diketahui bahwa faktor prima yang sama atau bersekutu dari bilangan 20 dan 30 adalah 2 dan 5,

Faktor prima 3 hanya terdapat dalam faktorisasi prima dari bilangan 30, jadi tidak digunakan.

Kalikan faktor prima yang sama di setiap bilangan, pilih pangkat terkecil dari faktor tersebut. Dengan kata lain FPB adalah perkalian bilangan (faktor prima) yang sama dengan pangkat yang terkecil.

Diketahui bahwa

Pangkat terkecil dari faktor prima 2 adalah satu

Pangkat terkecil dari faktor prima 5 adalah Satu

Dengan demikian, faktor persekutuan terbesar – FPB dari 20 dan 30 adalah …

= 2 x 5

= 10

Jadi FPB dari 20 dan 30 adalah 10

3). Carilah faktor persekutuan terbesar – FPB dari bilangan 72 dan 120

Jawaban:

Untuk dapat menentukan FPB 72 dan 120, perlu melakukan faktorisasi prima bilangan 72 dan 120 seperti berikut.

Cara Menentukan Faktorisasi Prima,

Faktorisasi prima dari bilangan 72 adalah …

72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 atau

72 = 2³ × 3²

Faktorisasi prima dari bilangan 120 adalah …

120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 atau

120 = 2³ × 3 × 5

Dari faktorisasi primas tersebut, dapat diketahui bahwa, faktor prima yang sama (bersekutu) dari 72 dan 120 adalah 2 dan 3

Sedangan faktor prima 5 hanya terdapat pada faktorisasi prima bilangan 120.

Kalikan faktor prima yang sama di setiap bilangan, pilih pangkat terkecil dari faktor tersebut. Dengan kata lain FPB adalah perkalian bilangan (faktor prima) sama pangkat yang terkecil.

Diketahui bahwa

Pangkat terkecil dari faktor prima 2 adalah 3

Pangkat terkecil dari faktor prima 3 adalah 1

Dengan demikian, faktor persekutuan terbesar – FPB dari 72 dan 120 adalah …

= 2³ x 3

= 24

Jadi FPB dari 72 dan 120 adalah 24

4). Contoh Soal Cerita Faktor Persekutuan Terbesar – FPB,

Ibu akan mengemas 90 mie instan dan 48 biskuit ke dalam beberapa kantung plastik. Tiap kantong plastic berisi mie dengan jumlah yang sama, dan jumlah biscuit juga sama.

Berapa banyak kantong plastik yang Ibu butuhkan agar mie instan dan biskuit tersebut dapat dikemas dalam kantong plastic.

Berapa jumlah mie dan biscuit tiap kantongnya.

Jawaban:

Soal tersebut merupakan faktor perkalian dari bilangan 90 mie dan faktor perkalian dari bilangan 48 biskuit.

Menentukan Faktor Perkalian Dari 90 Mie dan 48 Biskuit,

Faktor perkalian dari bilangan 90 adalah

= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

Faktor perkalian dari bilangan 48 adalah

= 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48,

Cara Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar – FPB,

Dari faktor perkalian bilangan 90 dan 48 tersebut terdapat faktor perkalian yang sama atau bersekutu yaitu bilangan 1, 2, 3, 4, dan 6,

Dengan demikian, dapat diketahui, bahwa Faktor perkalian yang sama (bersekutu) dan paling besar dari bilangan 90 dan 48 adalah 6.

Sehingga faktor persekutuan terbesar FPB dari 90 dan 48 adalah 6.

Jadi, sebanyak banyaknya kantong plastic yang ibu butuhkan adalah 6 buah kantong plastic.

6 kantong plastic ini akan membagi jumlah mie yang sama tiap kantongnya, dan akan membagi biscuit dengan jumlah yang sama pula.

Menghitung Jumlah Mie dan Biskuit Tiap Kantong Plastik,

Jumlah mie tiap kantongnya adalah …

= 90/6

= 15 mie tiap kantong

Jumlah biscuit tiap kantongnya adalah …

= 48/6

= 8 biskuit tiap kantongnya

Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar – FPB Dengan Faktorisasi Prima,

Cara lain untuk mencari faktor persekutuan terbesar dari 90 dan 48 adalah dengan cara melakukan faktorisasi prima dari 90 dan 48.

Faktorisasi prima dari bilangan 90 adalah …

90 = 2 x 3 x 3 x 5 atau

90 = 2 × 3² × 5

Faktorisasi prima dari bilangan 48 adalah …

48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 atau

48 = 2⁴ × 3

Dari faktorisasi prima dapat diketahui bahwa faktor prima yang sama atau bersekutu dari bilangan 90 dan 48 adalah 2 dan 3,

Faktor prima 5 hanya terdapat dalam faktorisasi prima dari bilangan 90, jadi tidak digunakan.

Selanjutnya, kalikan faktor prima yang sama di setiap bilangan, pilih pangkat terkecil dari faktor tersebut.

Dengan kata lain FPB adalah perkalian bilangan (faktor prima) yang sama dengan pangkat yang terkecil.

Diketahui bahwa:

Pangkat terkecil dari faktor prima 2 adalah satu

Pangkat terkecil dari faktor prima 3 adalah Satu

Dengan demikian, faktor persekutuan terbesar – FPB dari 90 dan 48 adalah …

= 2 x 3

= 6

Jadi Faktor Persekutuan terBesar – FPB dari 90 dan 48 adalah 6

Bilangan 6 merupakan jumlah kantong plastic yang harus disiapkan oleh ibu.

5). Contoh Soal Cerita Menentukan FPB Dengan Faktorisasi Prima,

Pak Guru mempunyai 30 buku dan 18 pensil. Buku dan pensil tersebut disiapkan untuk hadiah anak anak yang nilai matematikanya bagus.

Berapa paling banyak hadiah yang bisa disiapkan Pak Guru bila isi setiap hadiah adalah sama

Berapa banyak buku dan pensil dalam setiap hadiah

Jawaban:

Soal cerita tersebut merupakan faktor perkalian dari 30 buku dan faktor perkalian dari 18 pensil.

Degan demikian, Soal cerita tersebut dapat diselesaikan dengan menentukan faktor persekutuan terbesar melalui faktorisasi prima bilangan 30 dan 18.

Menentukan Faktorisasi Prima 30 dan 18,

Faktorisasi prima dari bilangan 30 adalah …

30 = 2 x 3 x 5

Faktorisasi prima dari bilangan 18 adalah …

18 = 2 x 3 x 3

18 = 2 x 3³

Dari faktorisasi prima tersebut dapat diketahui bahwa faktor prima yang sama dari bilangan 30 dan 18 adalah 2 dan 3,

Faktor prima 5 hanya terdapat dalam faktorisasi prima dari bilangan 30, jadi tidak digunakan.

Kalikan faktor prima yang sama di setiap bilangan, pilih pangkat terkecil dari faktor tersebut. Dengan kata lain FPB adalah perkalian bilangan (faktor prima) yang sama dengan pangkat yang terkecil.

Diketahui bahwa,

Pangkat terkecil dari faktor prima 2 adalah satu

Pangkat terkecil dari faktor prima 3 adalah Satu

Dengan demikian, faktor persekutuan terbesar – FPB dari 30 dan 18 adalah …

= 2 x 3

= 6

FPB dari 30 dan 18 adalah 6

Jadi, sebanyak banyaknya jumlah hadiah yang dapat disiapkan Pak Guru adalah 6 hadiah.

Cara Menentukan Jumlah Buku dan Pensil Tiap Hadiah,

Jumlah buku dan pensil tiap hadiah dapat dihitung dengan cara berikut …

Jumlah buku tiap hadiah …

= 30/6

= 5 buku setiap hadiahnya

Jumlah pensil tiap hadiah adalah …

= 18/6

= 3 pensil taip hadiahnya

Jadi, setiap hadiah berisi 5 buku dan 3 pensil.

6). Contoh Soal Ujian Cerita Faktor Persekutuan Terbesar – FPB,

Colin mempunyai 48 permen coklat dan 64 permen strowberi. Permen itu akan dibagikan kepada beberapa orang temannya dengan jumlah sama banyak.

Berapa paling banyak teman yang dapat diberi permen oleh Colin?

Berapa permen coklat dan strowberi yang diterima teman Colin ?

Jawaban:

Faktorisasi prima dari bilangan 48 adalah …

48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 atau

48 = 2⁴ × 3

Faktorisasi Prima dari bilangan 64 adalah …

64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 atau

64 = 2⁶

Faktor prima yang sama dari bilangan 48 dan 64 adalah 2

Pangkat terkecil dari faktor prima 2 adalah 4

Faktor persekutuan terbesar dari 48 dan 64 adalah …

= 2⁴

= 16

FPB dari 48 dan 64 adalah 16

Jadi, jumlah teman yang dapat diberi permen oleh Colin adalah 16 teman

Menentukan Jumlah Permen Coklat Dan Permen Strawberi,

Jumlah Permen Coklat dan Strowberi yang diterima teman Colin adalah …

Jumlah Permen Coklat Tiap Teman

= 48/16

= 3 permen coklat setiap teman

Jumlah Permen Strawberi Tiap Teman

= 64/16

= 4 permen strawberi tiap teman

Jadi, Setiap teman Colin menerima 3 permen coklat dan 4 permen strawberi.

Cara Mudah Menjawab Contoh Soal Ujian Faktor Bilangan Faktor Prima Faktorisasi Prima dan Penjelasannya

Berikut disajikan Cara Mudah Menjawab Contoh Soal Ujian Faktor Bilangan Faktor Prima Faktorisasi Prima dan Penjelasannya.

Pengertian Faktor Bilangan,

Faktor bilangan atau biasa disebut faktor saja, adalah bilangan- bilangan yang dapat membagi habis tanpa sisa suatu bilangan tertentu.

Contoh Faktor Bilangan

Bilangan 12 dapat dibagi habis tanpa ada sisa oleh bilangan 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Bilangan- bilangan tersebut dapat membagi habis bilangan 12.

Dengan demikian bilangan 1, 2, 3, 4, 6, dan 12 disebut faktor bilangan 12 (atau faktor faktor 12). Jadi, Bilangan 12 memiliki 6 faktor bilangan.

Pernyatan di atas dapat diringkas dalam bentuk tabel seperti berikut:

Cara Menentukan Tabel Faktor Bilangan Faktor Prima — Tabel Faktor Bilangan Faktor Prima

Penjelasannya seperti berikut:

Bilangan 12 dibagi 1 hasilnya adalah 12 dengan tanpa sisa (sisa 0) atau ditulis

12 : 1 = 12

Bilangan 12 dibagi 2 hasilnya adalah 6 dengan tanpa sisa (sisa 0) dan seterusnya.

Namun, bilangan 12 dibagi 5 adalah 2 dengan sisa 2 atau ditulis seperti berikut

12 : 5 = 2 sisa 2 atau 2 2/12

Dengan demikian, 5 bukan faktor bilangan 12.

Bilangan 12 dibagi 7 adalah 1 dengan sisa 5 atau ditulis seperti berikut

12 : 7 = 1 sisa 5 atau 1 5/7

Dengan demikian, 7 bukanlah faktor bilangan dari 12, dan seterusnya.

Catatan

Faktor bilangan atau faktor suatu bilangan adalah bilangan- bilangan yang dapat membagi habis suatu bilangan.

Pengertian Bilangan Prima,

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Contoh Bilangan Prima,

Yang termasuk bilangan prima di antaranya adalah:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, …

Sebagai contoh, Bilangan 7 hanya memiliki dua faktor yaitu 1 dan 7, tidak ada foktor lain yang dapat membagi habis 7 selain faktor 1 dan bilangan (faktor) 7.

Bilangan 19 hanya memiliki dua faktor yaitu 1 dan 19, tidak ada faktor lain yang dapat membagi habis 19 selain faktor 1 dan faktor 19.

Pengertian Faktor Prima,

Faktor prima suatu bilangan adalah bilangan prima yang terkandung dalam faktor suatu bilangan.

Contoh Faktor Prima,

Bilangan 12 memiliki 6 faktor yaitu 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Diantara faktor faktor tersebut ada dua bilangan prima yaitu 2 dan 3.

Faktor 2 dan 3 inilah yang disebut faktor prima dari bilangan 12.

Contoh Soal Ujian Menentukan Faktor Prima,

1). Faktor prima dari 12 adalah …

Jawaban:

Untuk menentukan faktor prima dari 12, dapat dilakukan dengan membagi bilangan 12 dengan bilangan prima yang dimulai dengan bilangan prima terkecil.

Jika bilangan prima terkecil tidak bisa digunakan untuk membagi habis 12, maka dibagi dengan bilangan prima yang lebih besar, begitu seterusnya.

Faktor prima terkecil adalah faktor prima 2, sehingga 12 dibagi dengan 2 yang menghasilkan 6 tanpa sisa.

Kemudian 6 dibagi faktor prima 2, dan hasilnya 3 (tanpa sisa).

Langkah Langkah di atas dapat digambarkan dengan menggunakan pohon faktor seperti berikut:

Pohon faktor tersebut dapat dinyatakan dengan perkalian faktor faktor primanya sebagai berikut…

12 = 2 x 2 x 3 atau

12 = 2² x 3

Bilangan prima yang digunakan untuk membagi habis 12 adalah 2 sebanyak 2 kali dan 3 merupakan bilangan hasil bagi.

Jadi, faktor prima bilangan 12 adalah 2 dan 3.

2). Carilah faktor faktor prima untuk bilangan 48 …

Jawaban:

Dengan menggunakan cara yang sama dari contoh soal nomor 1. Maka Faktor prima 48 dapat dicari dengan menggunakan metoda pohon faktor seperti berikut.

Soal Ujian Pohon Faktor 48 — Pohon Faktor 48

Pohon faktor tersebut dapat dituliskan dengan perkalian faktor faktor primanya sebagai berikut…

48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 atau

48 = 2⁴ x 3

Bilangan prima yang digunakan untuk membagi habis bilangan 48 adalah faktor prima 2 sebanyak 4 kali dan faktor prima 3 yang merupakan bilangan hasil bagi.

Jadi, faktor prima bilangan 48 adalah 2 dan 3.

Pengertian Faktorisasi Prima,

Faktorisasi Prima adalah bentuk pernyataan suatu bilangan yang dihasilkan dari perkalian dari bilangan- bilangan primanya (faktor faktor primanya).

Contoh Faktorisasi Prima,

Dari contoh di atas diketahui bilangan 12 memiliki faktor prima 2 dan 3. Nah faktor prima 2 dan 3 inilah yang dikalikan sedemikian rupa, sehingga menghasilkan bilangan 12.

Dari pohon faktor di atas diketahui bahwa bilangan dua belas dapat ditulis dengan perkalian faktor primanya seperti berikut ..

12 = 2 x 2 x 3 atau

12 = 2² x 3

Nah, cara penulisan atau pernyataan atau penyajian bilangan 12 menjadi

12 = 2 x 2 x 3 atau

12 = 2² x 3

Inilah yang disebut faktorisasi prima.

3). Tentukan faktorisasi prima dari bilangan 48…

Jawaban:

Dengan menggunakan metoda pohon faktor, maka faktor prima bilangan 48 dapat ditentukan seperti berikut..

Pohon faktor tersebut dapat dituliskan dengan perkalian faktor faktor primanya sebagai berikut…

48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 atau

48 = 2⁴ x 3

Jadi, faktorisasi prima dari bilangan 48 adalah

48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 atau

48 = 2⁴ x 3

Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa faktorisasi prima adalah bilangan yang dinyatakan sebagai perkalian dari faktor- faktor prima berpangkat.

4). Tentukanlah faktorisasi prima dari bilangan 160…

Jawaban:

Dengan menggunakan metoda pohon faktor, maka faktor prima bilangan 160 dapat ditentukan seperti berikut

Faktor Prima Bilangan160 dan Faktorisasi Prima Bilangan160 — Faktor Prima Bilangan160

Pohon faktor tersebut dapat dituliskan dengan perkalian faktor faktor primanya sebagai berikut:

160 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 atau

160 = 2⁵ x 5

Jadi, faktorisasi prima dari bilangan 160 adalah

160 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 atau

160 = 2⁵ x 5

5). Carilah faktor prima dan faktorisasi prima dari bilangan 66 …

Jawaban:

Dengan menggunakan metoda pohon faktor, maka faktor prima bilangan 66 dapat ditentukan seperti berikut…

Faktor Prima 66 dan Faktorisasi Prima 66

Pohon faktor tersebut dapat dituliskan dengan perkalian faktor faktor primanya sebagai berikut:

66 = 2 x 3 x 11

Jadi faktor prima dan faktorisasi prima 66 adalah..

Faktor prima 66 adalah 2, 3, dan 11

Faktorisasi Prima 66 adalah

66 = 2 x 3 x 11

Cara Mudah Cepat Menjawab Soal Ujian Akar Pangkar Dua,

Cara Mudah Menjawab Contoh Soal Ujian Faktor Bilangan Faktor Prima Faktorisasi Prima dan Penjelasannya