Cara Mudah Cepat Menjawab Soal Cerita Kelipatan Persekutuan Terkecil – KPK,

Berikut disajikan Cara Mudah Cepat Menjawab Soal Cerita  Kelipatan Persekutuan Terkecil – KPK.

Contoh soal dimulai dari yang paling mudah untuk pemahamannya sampai penjelasan soal cerita KPK.

Pengertian Kelipatan Persekutuan Terkecil – KPK,

Kelipatan persekutuan terkecil – KPK  merupakan persekutuan (atau kumpulan) bilangan yang sama dan nilainya terkecil yang merupakan kelipatan dari dua buah bilangan atau lebih.

Contoh Soal Kelipatan Persekutuan Terkecil – KPK,

1). Tentukan Kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan 4 dan 6…

Jawaban:

Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil Dengan Menjumlah Bilangan,

Untuk mencari KPK dari 6 dan 8 dapat ditentukan dahulu kelipatan bilangan 6 dan 8 seperti berikut…

Kelipatan 6 adalah menjumlahkan bilangan 6 terhadap bilangan sebelumnya dengan bilangan pertama adalah 6.

Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 dan seterusnya…

Kelipatan 8 adalah menjumlahkan bilangan 8 terhadap bilangan sebelumnya dengan bilangan pertama adalah 8.

Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, 48, 58, 64, 72, 80, dan seterusnya..

Dari kelipatan 6 dan 8 tersebut terdapat bilangan yang sama atau bersekutu yaitu bilangan 24, 48 dan seterusnya..

Diantara Bilangan yang bersekutu tersebut yang nilainya terkecil adalah 24. Dan bilangan 24 ini disebut kelipatan persekutuan terkecil dari 6 dan 8.

Jadi, kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 6 dan 8 adalah 24. Bilangan 24 akan habis jika dibagi bilangan 6 atau 8.

Bilanga 24 merupakan kelipatan pertama yang secara bersama terdapat pada bilangan 6 dan 8, sehingga menjadi kelipatan terkecil yang nilainya dimiliki oleh 6 dan 8

Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil – KPK Dengan Faktorisasi Prima,

Cara lain untuk mencari kelipatan perselutuan terkecil dari 4 dan 6 adalah dengan cara melakukan operasi faktorisasi prima dari 6 dan 8.

Untuk menentukan faktorisasi prima dari 6 dan 8, dapat dicari dengan pohon faktor seperti berikut…

Pohon faktor dari 6 adalah sebagai berikut…

KPP - Pohon faktor dari 6 adalah sebagai berikut…
KPP – Pohon faktor dari 6 

Pohon faktor tersebut dapat dituliskan dengan perkalian faktor faktor primanya sebagai berikut…

6 = 2 x 3

Jadi, faktorisasi prima 6 adalah

6 = 2 x 3

Pohon faktor 8 adalah sebeai berikut …

KPK - Pohon faktor dari 8
KPK – Pohon faktor dari 8

Pohon faktor tersebut dapat dituliskan dengan perkalian faktor faktor primanya sebagai berikut…

8 = 2 x 2 x 2

Jadi Faktorisasi prima bilangan 8 adalah

8 = 2 x 2 x 2 atau

8 = 23

Dari faktorisasi prima 6 dan 8

6 = 2 x 3

8 = 23

Faktor prima dari bilangan 6 dan 8 adalah 2 dan 3.

Faktor prima yang diambil untuk perhitungan KPK adalah faktor prima dengan pangkat terbesar atau tertinggi.

Pangkat tertinggi untuk faktor prima 2 adalah 3

Pangkat tertinggi untuk faktor prima 3 adalah 1

Maka kelipatan persekutuan terkecil KPK 6 dan 8 adalah

KPK = 23 x 3

KPK = 8 x 3 = 24

Dengan demikian dapat dikatakan bahwa:  kelipatan persekutuan terkecil KPK adalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh dua bilangan tertentu.

KPK dari 6 dan 8 adalah 24.

Bilangan 24 akan habis dibagi 6 dan 8.

2). Tentukan kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 24 dan 36 …

Jawaban:

Untuk mencari KPK dari 24 dan 36 adalah dengan cara membuat faktorisasi prima 24 dan 36. Seperti berikut.

Pohon faktor bilangan 24 adalah …

KPK Pohon faktor bilangan 24
KPK Pohon faktor bilangan 24

Faktorisasi prima 24 = 2 x 2 x 2 x 3 atau

24 = 23 x 3

Pohon faktor bilangan 36 adalah …

Soal Cerita KPK Pohon faktor bilangan 36
KPK Pohon faktor bilangan 36

Faktorisasi prima 36 = 2 x 2 x 3 x 3 atau

36 = 22 x 32

Jika ditulis Kembali, maka…

Faktor prima dari 24 adalaj 2 dan 3

Faktor prima dari 36 adalah 2 dan 3

Sehingga, faktor prima persekutuan (bersama) antara 24 dan 36 adalah 2 dan 3

Faktor prima yang diambil untuk perhitungan KPK adalah faktor prima dengan pangkat terbesar atau tertinggi.

Faktor prima 2 yang digunakan untuk menghitung KPK adalah 23 dari faktoriassi bilangan 24 karena berpangkat lebih besar (pangkat 3) dibandngkan dengan faktor prima 2 dari bilangan 36 yaitu 22 (pangkat 2).

Faktor prima3 yang digunakan menghitung KPK adalah 32 dari bilangan 36, karena berpangkat lebih besar (pangkat 2) dibandingkan dengan faktor prima 3 dari bilangan 24 yaity 31 (pangkat 1).

Dengan demikian KPK 24 dan 36 adalah

= 23 x 32

= 8 x 9

= 72

Jadi, Kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 24 dan 36 adalah 72.

3). Contoh Soal Ujian KPK.

Tentukanlah kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan 18 dan 60…

Jawaban.

Agar dapat menentukan kelipatan persekutuan terkecil dari 18 dan 60, perlu mencari dulu faktorisasi prima dari 18 dan 60 seperti berikut…

Faktorisasi prima dari bilangan 18 adalah …

18 = 2 x 3 x 3 atau

18 = 2 x 32

Fakorisasi prima dari bilangan 60 adalah …

60 = 2 x 2 x 3 x 5  atau

60 = 22 x 3 x 5

Faktor prima dari 18 adalah 2 dan 3

Faktor prima dari 60 adalah 2, 3, dan 5

Dengan demikian, faktor prima bersama (persekutuan) dari 18 dan 60 adalah 2, 3, 5

Faktor prima 2 yang digunakan untuk menghitung KPK adalah 22 (pangkat terbesar )

Faktor prima 3 yang digunakan untuk menghitung KPK adalah 32 (pangkat terbesar)

Faktor prima 5 yang digunaka untuk menghitung KPK adalah 5 (pangkat satu)

KPK ditentukan dengan mengalikan faktor prima dari 18 dan 60. Jika ada yang sama (bersekutu) cukup diambil faktor prima yang pangkatntya besar.

Dengan demikian KPK dari bilangan 18 dan 60 adalah

= 22 x 32 x 5

= 4 x 9 x 5

= 180

Jadi, kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 18 dan 60 adalah 180.

4). Tentukan Kelipatan Persekutuan KPK dari Bilangan 42 dan 48..

Jawaban:

Untuk mencari KPK dari 42 dan 48 adalah dengan membuat faktorisasi prima dari 42 dan 48 terlebih dahulu, yaitu seperti berikut: …

Faktorisasi Prima 42 dan 48  adalah

42 = 2 x 3 x 7

48 = 24 x 3

Dengan demikian, faktor prima bersama (persekutuan) dari 42 dan 48 adalah 2, 3 dan 7

Kalikan faktor prima yang memiliki pangkat tertinggi,

Pangkat tertinggi dari faktor prima 2 adalah empat

Pangkata tertinggi dari faktor 3 adalah Satu

Pangkat tertinggi dari faktor 7 adalah Satu

Dengan demikia , Kelipatan persekutuan terkecil dari 42 dan 48 dapat dihitung seperti berikut..

= 24 x 3 x 7

= 336

Jadi, kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 42 dan 48 adalah 336.

5). Contoh Soal Cerita Ujian Kelipatan Persekutuan Terkecil,

Dani pergi ke kolam renang setiap 30 hari sekali. Sedangkan Hanhan pergi ke kolam renang yang sama setiap 18 hari sekali. Setiap berapa hari sekali Dani dan Hanhan dapat pergi ke kolam renang bersama- sama.

Jawaban:

Soal tersebut merupakan contoh aplikasi KPK dalam bentuk cerita.

Dani pergi ke kolam renang setiap 30 hari, ini artinya kelipatan 30 hari, sehingga dapat diurai kelipatannya menjadi seperti ini

30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, dan seterusnya

Sedangkan Hanhan pergi ke kolam renang setiap 18 hari, sehingga dapat diurai kelipatan 18 hari seperti berikut.

18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, 198, 216, dan seterusnya

Dari kelipatan 30 dan 18 tersebut terdapat bilangan yang sama atau bersekutu yaitu bilangan 90, 180 dan seterusnya..

Diantara Bilangan yang bersekutu tersebut yang nilainya terkecil adalah 90. Dan bilangan 90 ini disebut kelipatan persekutuan terkecil dari 30 dan 18.

Dengan demikian, kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 30 dan 18 adalah 90. Bilangan 90 akan habis jika dibagi bilangan 30 atau 18.

Jadi, Doni dan Hanhan dapat pergi ke kolam renang secara bersama setiap 90 hari sekali.

Menentukan Menghitung KPK Dengan Faktorisasi Prima,

Untuk menentukan nilai kelipatan persekutuan terkecil dari 30 dan 18 dapat diperoleh dengan cara membuat faktorisasi prima dari 30 dan 18.

Faktorisasi prima dari bilangan 30 adalah …

30 = 2 x 3 x 5

Faktorisasi prima dari bilangan 18 adalah …

18 = 2 x 3 x 3

18 = 2 x 32

Dengan demikian, dapat diketahui bahwa faktor prima bersama (persekutuan) dari 30 dan 18 adalah 2, 3 dan 5

Kalikan faktor prima yang memiliki pangkat tertinggi,

Pangkat tertinggi dari faktor prima 2 adalah satu

Pangkata tertinggi dari faktor 3 adalah dua

Pangkat tertinggi dari faktor 5 adalah Satu

Dengan demikian, Kelipatan persekutuan terkecil dari 30 dan 18 dapat dihitung seperti berikut..

= 2 x 32  x 5

= 90

Sehingga, kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 30 dan 18 adalah 90.

Jadi, Doni dan Hanhan dapat pergi ke kolam renang secara bersama setiap 90 hari sekali.

6).  Pak Made dan Pak Putu adalah dua satpam yang berjaga di perusahaan yang berdekatan. Setiap berjaga 5 hari Pak Made libur satu hari, sedangkan Pak Putu mendapat libur sehari setelah berjaga 7 hari.

Jika hari ini Pak Putu dan Pak Made libur bersamaan, berapa hari lagi mereka dapat libur bersamaan lagi?

Jawaban:

Pak Made: 5 hari kerja + 1 hari libur = 6 hari, akan berulang libur hari ke 12

Pak Putu: 7 hari kerja + 1 hari libur = 8 hari, akan berulang libur hari ke 16

Soal ini merupakan kelipatan dan 6 dan 8 atau kelipatan persekutuan terkecil KPK, sehingga dapat ditentukan dengan cara memfaktorisasi prima dari 6 dan 8.

Faktorisasi prima 6 adalah …

6 = 2 x 3

Faktorisasi prima 8 adalah …

8 = 2 x 2 x 2 atau

8  = 23

Faktor prima bersama (bersekutu) dari 6 dan 8 adalah 2 dan 3.

Pangkat tertinggi untuk 2 adalah 3

Pangkat tertinggi untuk 3 adalah 1

Dengan demikian, Kelipatan persekutuan terkecil dari 6 dan 8 dapat dihitung seperti berikut..

= 23 x 3

= 24

Sehingga, kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 6 dan 8 adalah 24.

Jadi, Pak Made dan Pak Putu dapat berlibur secara bersama 24 hari lagi.

7). Bus Mawar berangkat dari terminal setiap 30 menit sekali. Bus Anggrek berangkat dari terminal setiap 18 menit sekali.

Pada pukul 14.00 kamu melihat bus Mawar dan bus Anggrek berangkat bersama- sama. Pukul berapa kamu bisa melihat bus Mawar dan bus Anggrek berangkat bersama-sama untuk kedua kalinya?

Jawaban:

Soal cerita ini merupakan kelipatan dari 30 menit dan kelipatan 18 menit.

Untuk mentukan keberangkatan kedua bus secara bersama sama, maka dapat ditentukan dengan mencari kelipatan persekutuan terkecil KPK.

KPK ditentukan dengan cara memfaktorisasikan bilangan 30 dan 18 seperti berikut

Faktorisasi prima bilangan 30 adalah …

30 = 2 x 3 x 5

Faktorisasi prima bilangan 18 adalah …

18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 32

Faktor prima bersama (bersekutu) dari 30 dan 18 adalah 2, 3 dan 5

Pangkat tertinggi untuk 2 adalah 1

Pangkat tertinggi untuk 3 adalah 2

Pangkat tertingga untuk 5 adalah 1

Dengan demikian, Kelipatan persekutuan terkecil dari 30 dan 18 dapat dihitung seperti berikut..

= 2 x 32 x 5

= 90

Sehingga, kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 30 dan 18 adalah 90.

Bus Mawar dan Bus Anggrek dapat berangkat secara bersama setiap 90 menit, atau 1 jam 30 menit

Bus Mawar dan Bus Anggrek akan berangkat secara bersama lagi pada pukul …

14.00 + 01.30 = 15.30

Jasi Kedua bus berangkat secara bersama pada pukul 15.30.

8).  Di depan sebuah toko ada lampu berwarna merah dan kuning. Lampu merah menyala setiap 5 detik, sedangkan lampu kuning menyala setiap 8 detik.

Pada detik ke berapa lampu merah dan kuning menyala bersama sama?

Jawaban:

Soal ini merupakan pengulangan terhadap 5 detik atau kelipatan 5 detik, dan kelipatan (pengulangan) 8 detik.

Untuk mengetahui detik keberapa kedua lampu akan menyala secara bersama, maka soal ini diselesaikan dengan cara menentukan nilai KPK dari 5 dan 8.

Menentukan KPK 5 dan 8 dilakukan dengan faktorisasi prima dari 5 dan 8 seperti berikut..

Faktorisasi prima bilangan 5 adalah

5 = 5

Faktorisasi prima bilangan 8 adalah

8 = 2 x 2 x 2 = 23

Faktor prima bersama atau yang bersekutu dari 5 dan 8 adalah 2 dan 5

Pangkat tertinggi dari 2 adalah 3

Pangkat tertinggi dari 5 adalah 1

Dengan demikian, Kelipatan persekutuan terkecil dari 5 dan 8 dapat dihitung seperti berikut..

= 23 x 5

= 40

Sehingga, kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 5 dan 8  adalah 40.

Lampu merah dan lampu kuning dapat menyala secara bersama setiap 40 detik.

8). Seorang petani akan melaksanakan panen padi setiap 4 bulan sekali, panen jagung setiap 3 bulan sekali dan panen mentimun setiap 6 bulan sekali.

Kapan petani itu mengadakan panen kedua kalinya, untuk ketiga jenis tanaman tersebut secara bersama-sama?

Jawaban:

Soal ini merupakan kelipatan dari 3, 4 dan 6 bulan. Agar dapat menjawabnya, maka dapat dikerjakan dengan perhitungan kelipatan persekutuan terkecil – KPK.

KPK dicari dengan faktorisasi prima dari 3, 4 dan 6 sebagai berikut.

Faktorisasi Prima

3 = 3

4 = 2 x 2

6 = 2 x 3

Faktor prima dari bilangan 3, 4 dan 6 adalah 2 dan 3,

Sehingga kelipatan persekutuan terkecil KPK dari 3, 4, dan 6  adalah …

= 22 x 3

= 12

KPK dari 3, 4 dan 6 adalah 12,

Sehingga petani akan panen secara bersama untuk tiga jenis tanaman adalah setiap 12 bulan sekali.

Cara Mudah Cepat Menjawab Soal Cerita  Kelipatan Persekutuan Terkecil – KPK,

error: Content is protected !!