| ardra.biz

Cara Mudah Menjawab Soal Ujian Faktor Prima Dengan Pohon Faktor,

Berikut disajikan pelajaran Matematika Materi Faktor Prima dan Cara Mudah Menjawab Soal Ujian Faktor Prima Dengan Pohon Faktor,

1). Tentukanlah faktor prima dari bilangan 24 …

Jawaban:

Pengertian Bilangan Prima.

Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya mempunyai 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Contoh Bilangan Prima.

Yang termasuk bilangan prima, yaitu:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, …

Faktor prima suatu bilangan adalah bilangan- bilangan prima yang dapat membagi habis bilangan tersebut.

Faktor prima dapat ditentukan dengan membagi bilangan tersebut dengan bilangan prima yang terkecil dan terus membaginya hingga tidak dapat dibagi lagi dengan bilangan prima.

Bilangan prima yang dapat digunakan untuk menentukan faktor prima dari bilangan 24 adalah…

Faktor prima pertama adalah bilangan prima 2 yang merupakan bilangan prima terkecil yang dapat membagi 24, sehingga menjadi

24 : 2 = 12.

Kemudian 12 dibagi lagi dengan bilangan prima terkecil yaitu 2, sehingga menjadi

12 : 2 = 6

Terus bilangan 6 dibagi lagi dengan bilangan prima terkecil lagi yaitu 2, sehingga menjadi

6 : 2 = 3

Bilangan 3 merupakan bilangan prima, yang tidak dapat lagi dibagi dengan bilangan prima lain.

Langkah Langkah di atas dapat dilakukan dengan menggunakan pohon faktor seperti berikut

Cara mudah Menjawab Fektor Prima Pohon Faktor 24 — Pohon Faktor 24

Rangkaian pohon faktor tersebut dapat ditulis ulang menjadi seperti berikut…

24 = 2 x 2 x 2 x 3

Bilangan prima yang sama diubah menjadi bilangan pangkat seperti berikut

24 = 2³ x 3

Faktor prima dari 24 adalah bilangan prima 2 dan 3. Dimana bilangan prima 2 digunakan untuk membagi sebanyak 3 kali dan bilangan prima 3 merupakan hasil pembagian yang juga bilangan prima.

Dengan demikian bilangan 24 memiliki dua faktor prima yaitu 2 dan 3 (yang merupakan bilangan prima semua)

2). Carilah faktor prima dari bilangan 30 …

Jawaban;

Untuk menentukan faktor prima dari 30, dilakukan dengan membagi 30 dengan bilangan prima yang dimulai dengan bilangan prima terkecil.

Jika bilangan prima terkecil tidak bisa digunakan untuk membagi, maka dibagi dengan bilangan prima yang lebih besar begitu seterusnya.

Faktor prima 30 dapat ditentukan dengan menggunakan pohon faktor seperti berikut.

Mencari Faktor Prima Pohon Faktor 30 — Pohon Faktor 30

Pohon faktor tersebut dapat dituliskan dengan perkalian faktor faktor primanya sebagai berikut

30 = 2 x 3 x 5

Bilangan prima yang digunakan untuk membagi 30 adalah 2 dan 3, sedangkan bilangan prima 5 merupakan hasil pembagian.

Bilangan prima terkecil yang dapat membagi 30 adalah 2, sedangkan bilangan prima terkecil yang dapat membagi bilangan 15 adalah 3. Bilangan 15 tidak dapat dibagi habis oleh bilangan 2.

Dan hasil baginya adalah bilangan 5. Bilangan 5 sudah tidak dapat dibagi lagi dengan bilangan prima lain.

Jadi faktor prima dari 30 adalah = 2, 3, dan 5 (yang semuanya merupakan bilangan prima)

3). Faktor prima dari bilangan 60 adalah …

Jawaban:

Faktor prima 60 dapat ditentukan dengan menggunakan pohon faktor seperti berikut.

Fungsi Pohon Faktor 60 — Pohon Faktor 60

Pohon faktor tersebut dapat dituliskan dengan perkalian faktor faktor primanya sebagai berikut…

60 = 2 x 2 x 3 x 5

Bilangan prima yang digunakan untuk membagi 60 adalah 2 dan 3, sedangkan bilangan prima 5 merupakan hasil pembagian.

Jadi faktor prima dari 60 adalah = 2, 3, dan 5 (yang semuanya merupakan bilangan prima)

Kalau diperhatikan, faktor prima untuk bilangan 30 dan 60 adalah sama yaitu 2, 3, dan 5.

4). Tentukan faktor prima dari bilangan 36 ….

Jawaban:

Faktor prima 36 dapat ditentukan dengan menggunakan pohon faktor seperti berikut.

Contoh Soal Pohon Faktor 36 — Pohon Faktor 36

Pohon faktor tersebut dapat dituliskan dengan perkalian faktor faktor primanya sebagai berikut…

36 = 2 x 2 x 3 x 3

Bilangan prima yang digunakan untuk membagi 36 adalah 2 dan 3. Bilangan prima 2 digunakan untuk membagi sebanyak 2 kali.

Bilangan prima 3 digunakan satu kali untuk membagi dan bilangan prima 3 yang satunya merupakan hasil baginya.

Jadi faktor prima dari 36 adalah 2 dan 3 (yang merupakan bilangan prima)

5). Tentukan faktor prima dari bilangan 54 …

Jawaban:

Faktor prima 54 dapat ditentukan dengan menggunakan pohon faktor seperti berikut.

Pohon faktor tersebut dapat dituliskan dengan perkalian faktor faktor primanya sebagai berikut…

54 = 2 x 3 x 3 x 3

Bilangan prima yang digunakan untuk membagi 54 adalah 2 dan 3. Bilangan prima 2 digunakan untuk membagi sebanyak 1 kali.

Bilangan prima 3 digunakan 2 kali untuk membagi dan bilangan prima 3 yang satunya merupakan hasil baginya.

Jadi faktor prima dari 54 adalah 2 dan 3 (yang merupakan bilangan prima)

Kesimpulan soal nomor 4 dan 5 adalah Faktor prima untuk bilangan 36 dan 54 adalah sama yaitu 2 dan 3.

6). Tentukanlah faktor prima untuk bilangan 48 …

Jawaban:

Faktor prima 48 dapat ditentukan dengan menggunakan pohon faktor seperti berikut.

Soal Ujian Pohon Faktor 48 — Pohon Faktor 48

Pohon faktor tersebut dapat dituliskan dengan perkalian faktor faktor primanya sebagai berikut…

48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3

Bilangan prima yang digunakan untuk membagi 48 adalah 2 sebanyak 4 kali dan 3 merupakan bilangan hasil bagi.

Jadi, faktor prima bilangan 48 adalah 2 dan 3.

7). Tentukan faktor prima dari 12 …

Jawaban:

Faktor prima 12 dapat ditentukan dengan menggunakan pohon faktor seperti berikut.

Cara Membuat Pohon Faktor 12 — Pohon Faktor 12

Pohon faktor tersebut dapat dinyatakan dengan perkalian faktor faktor primanya sebagai berikut…

12 = 2 x 2 x 3

Bilangan prima yang digunakan untuk membagi 12 adalah 2 sebanyak 2 kali dan 3 merupakan bilangan hasil bagi.

Jadi, faktor prima bilangan 12 adalah 2 dan 3.

Kesimpulannya adalah faktor prima untuk bilangan 12 dan 48 adalah sama, yaitu 2 dan 3

8). Tentukanlah faktor prima dari bilangan 210 …

Jawaban

Faktor prima 210 dapat ditentukan dengan menggunakan pohon faktor seperti berikut.

Cara Menjawab Pohon Faktor 210 — Pohon Faktor 210

Dari Pohon faktor di atas dapat dinyatakan bahwa bilanngan 210 merupakan perkalian faktor faktor primanya sebagai berikut…

210 = 2 x 3 x 5 x 7

Bilangan prima yang digunakan untuk membagi 210 adalah 2, 3 dan 5, sedangkan 7 merupakan bilangan prima hasil baginya.

Bilangan 35 tidak dapat dibagi habis oleh bilangan prima 2 dan 3. Bilangan 35 dapat dibagi habis oleh bilangan 5 dengan hasil baginya adalah 7 yang merupakan bilangan prima.

Jadi, faktor prima bilangan 210 adalah 2, 3, 5 dan 7

9), Tentukan faktor prima dari bilangan 840 …

Jawaban

Faktor prima 840 dapat ditentukan dengan menggunakan pohon faktor seperti berikut.

Menentukan Pohon Faktor 840 — Pohon Faktor 840

Perkalian dari bilangan primanya atau faktor faktor primannya adalah

840 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 7

Bilangan prima (faktor) yang digunakan untuk membagi 840 adalah 2, 3, 5 dan 7

Bilangan prima 2 digunakan membagi sebanyak 3 kali, bilangan prima 3 dan 5 satu kali, sedangkan 7 merupakan hasil bagi yang merupakan bilangan prima.

Jadi, faktor prima dari bilangan 840 adalah 2, 3, 5, dan 7

Cara Mudah Menjawab Soal Ujian Faktor Prima Dengan Pohon Faktor,

Contoh Soal Ujian: Rumus Menentukan Panjang Proyeksi Orthogonal Vektor Segaris

Berikut contoh contoh Soal Ujian Menentukan Panjang Proyeksi Vektor Orthogonal, yang dapat dipelajari untuk Latihan. Soal merupakan modifikasi dari bentuk soal soal ujian agar lebih mudah dipahami dan tentu mudah untuk dihafalkan.

Catatan Penting: Seluruh notasi vector yang dilambangkan dengan tanda panah di atas huruf (notasi vector) dihilangkan. Hal ini dimaksudkan untuk mempermudah penulisan.

1). Contoh Soal Ujian Panjang Proyeksi Vektor SBMPTN,

Diketahui A (t² +3,t) dan B (1,2), sehingga Panjang vector proyeksi OA terhadap vector OB lebih kecil dari 6/√5. Tentukanlah nilai t yang sesuai…

Jawab…

Rumus Menentukan Panjang Proyeksi Vektor a Terhadap Vektor b,

Panjang proyeksi vector a terhadap vector b dapat dinyatakan dengan rumus berikut…

a.b/|b|

Keterangan…

a.b = perkalian titik dot vector a dengan vector b

|b| = Panjang vector b

misalkan

vector a = vector OA

vector b = vector OB

seperti ditunjukkan pada gambar berikut…

Sehingga panjang proyeksi vectornya adalah…

OA.OB/|OB| < 6/√5

Cara Menentukan Perkalian Titik Dot Vektor OA.OB,

Perkalian dot vector OA dengan vector OB adalah…

OA.OB = ((t² + 3) x 1) + (t x 2)

OA.OB = t² + 3 + 2t

Rumus Menentukan Panjang Vektor OB,

Panjang vector OB ditentukan dengan menggunakan rumus berikut…

|b| = √(x² + y²)

|OB| = √(1² + 2²)

|OB| = √5

Menghitung Panjang Proyeksi Vector OA Terhadap Vektor OB,

Panjang proyeksi vector OA adalah…

OA.OB/|OB| < 6/√5 atau

$\mathrm{\frac{OA.OB}{\left | OB \right |}< \frac{6}{\sqrt{5}}}$

[(t² + 3 + 2t)/√5] < 6/√5 atau

$\mathrm{\frac{t^{2}+3+2t}{\sqrt{5}}<\frac{6}{\sqrt{5}}}$

atau

t² + 3 + 2t < 6 atau

t² + 2t – 3 < 0 atau

(t + 3) (t – 1) < 0

nilai t yang pertama…

t + 3 < 0

t < -3

nilai t yang kedua…

t – 1 < 0

t < 1

Jadi, nilai t yang mungkin adalah…

-3 < t < 1

2). Contoh Soal Ujian Vektor Segaris SPMB,

Diketahui dua vector yaitu vector a =(x, 4, 7) dan vector b = (6, y, 14). Agar kedua vector tersebut segaris, tentukan nilai x – y adalah…

Jawab…

Menentukan Vektor Segaris,

Vektor a dan Vector b akan segaris jika memenuhi hubungan berikut…

a = k.b atau

(x, 4, 7) = k (6, y, 14). atau kalau diuraikan menjadi seperti ini…

x = k.6

4 = k.y

7 = k.14

Menentukan Nilai K Pada Vektor Segaris,

ambil salah satu komponen yang tidak mengandung unsur x dan y agar nilai k diperoleh…

7 = k.14

k = ½

Menentukan Nilai x Dan Y Pada Vektor a dan Vektor b,

substitusikan nilai k pada komponen lainnya seperti berikut…

x = k.6 dimana k = ½, sehingga menjadi

x = ½ (6)

x = 3, substitusikan lagi ke

4 = k y

4 = ½ (y)

y = 8. dengan demikian nilai x – y adalah

x – y = 3 – 8 = -5

3). Contoh Soal Ujian Ujian Masuk UGM Panjang Prokyeksi Vektor,

Jika proyeksi vector u = 3i + 4j ke vector v = -4+8j adalah vector w. Tentukanlah vector |w|

Jawaban…

|w| = merupakan Panjang vector w.

Cara Menentukan Panjang Vektor w,

Panjang vector w adalah Panjang proyeksi vector u terhadap vector v, sehingga dapat dinyatakan dengan rumus seperti berikut…

|w| = (u.v)/|v| atau

$\mathrm{|w| = \frac{u.v}{\left | v \right |}=}$

Untuk menghindari kesalahan hitung, maka diselesaikan satu satu seperti berikut…

Menghitung Perkalian Dot Vektor u Dan Vektor v

perkalian titik dot vector u dan vector v adalah sebagai berikut…

u = 3i + 4j

v = -4+8j

u.v = (3.-4) + (4.8)

u.v = -12 + 32 = 20

Menghitung Panjang Vektor v

Panjang vektor v dapat dinyatakan dengan rumus berikut…

|v| = √(x² + y²)

|v| = √(-4² + 8²)

|v| = √(16 + 64)

|v| = √80 atau

|v| = √(16 x 5) atau

|v| = 4√5

Menghitung Panjang Proyeksi Vektor u Terhadap Vektor v Panjang Vektor w,

Panjang proyeksi vector u terhadap vector v adalah Panjang vector w yaitu…

|w| = (u.v)/|v| atau

$\mathrm{|w| = \frac{u.v}{\left | v \right |}=}$

diketahui

u.v = 20

|v| = 4√5

sehingga Panjang vector proyeksinya adalah…

|w| = 20/4√5 atau

|w| = 5/√5 atau

|w| = √5

4). Contoh Soal Ujian SPMB + SNMPTN Perhitungan Proyeksi Vektor,

Diketahui titik titik P(1,1), Q(5,3) dan R(2,4). Jika titik S merupakan proyeksi titik R pada garis PQ, maka Panjang PS adalah…

Jawaban…

Menentukan Vektor PQ dan PR

Vektor PQ dan vector PR ditentukan seperti berikut…

Vektor PQ = (5,3) – (1,1)

PQ = (4, 2) atau

PQ = 4i + 2j

Vektor PR = (2,4) – (1,1)

PR = (1, 3) atau

PR = i + 3j

Menentukan Panjang Proyeksi Vektor PS

Panjang proyeksi adalah Panjang titik P ke titik S yaitu Panjang vector PS seperti ditunjukkan pada gambar berikut…

Contoh Soal Ujian: Rumus Menentukan Panjang Proyeksi Orthogonal Vektor Segaris, 4). Contoh Soal Ujian SPMB + SNMPTN Perhitungan Proyeksi Vektor, 2). Contoh Soal Ujian Vektor Segaris SPMB, Rumus Proyeksi Orthogonal Vektor, Rumus Perkalian Titil Dot Vektor, Contoh Soal Ujian: Rumus Menentukan Panjang Proyeksi Orthogonal Vektor Segaris — Menentukan Panjang Proyeksi Vektor PS

Panjang vector PS adalah Panjang proyeksi vector PR terhadap vector PQ, sehingga dapat dinyatakan dengan rumus seperti berikut…

|PS| = (PR.PQ)/|PQ| atau

$\mathrm{|PS| = \frac{PR.PQ}{\left | PQ \right |}=}$

Untuk menghindari kesalahan hitung, maka diselesaikan satu satu seperti berikut…

Menghitung Perkalian Dot Vektor PR Dan Vektor PQ

perkalian titik dot vector PR dan vector PQ adalah sebagai berikut…

PR = (1, 3) atau

PR = i + 3j

PQ = (4, 2) atau

PQ = 4i + 2j

PR.PQ = (1.4) + (3.2) = 10

PR.PQ = 10

Menghitung Panjang Vektor v

Panjang vektor v dapat dinyatakan dengan rumus berikut…

|PQ| = √(x² + y²)

|PQ| = √(4² + 2²)

|PQ = √(20) atau

|PQ| = 2√5

Menghitung Panjang Proyeksi Vektor PR Terhadap Vektor PQ,

Panjang proyeksi vector PR terhadap vector PQ adalah…

|PS| = (PR.PQ)/|PQ| atau

$\mathrm{|PS| = \frac{PR.PQ}{\left | PQ \right |}=}$

diketahui

PR.PQ = 10

|PQ| = 2√5

sehingga Panjang vector proyeksinya adalah…

|PS| = 10/2√5 atau

|PS| = 5/√5 atau

|PS| = √5

5). Contoh Soal Ujian Nasional Proyeksi Orthogonal Vektor,

Diketahui titik A(2, 7, 8), B(-1, 1, -1) dan titik C(0, 3, 2). Jika vector AB wakil vector u dan BC wakil vector v, maka proyeksi orthogonal vector u terhadap vector v adalah…

Jawaban…

Menentukan Vektor u dan Vektor v Dari Titik A B dan C,

Vektor u = Vektor AB = (-1 – 2)i + (1 – 7)j + (-1 -8)k

u = – 3i – 6j – 9k

Vektor v = vector BC = (0 –(-1))i + (3-1)j + (2 –(-1))k

v = i + 2j + 3k

Menghitung Proyeksi Orthogonal Vektor u Terhadap v,

Proyeksi Orthogonal Vektor u terhadap vector v dapat dinyatakan dengan rumus berikut…

$\mathrm{w = \frac{u.v}{\left | v\right |^{2}}.v}$

misal proyeksi Orthogonal vektornya adalah w

Untuk menghindari kesalahan hitung, maka diselesaikan satu satu seperti berikut…

Menghitung Perkalian Dot Vektor u Dan Vektor v

perkalian titik dot vector u dan vector v adalah sebagai berikut…

u = – 3i – 6j – 9k

v = i + 2j + 3k

u.v = (-3.1) + (-6.2) + (-9.3)

u.v = -3 – 12 – 27 = – 42

Menghitung Panjang Vektor v

Panjang vektor v dapat dinyatakan dengan rumus berikut…

|v| = √(x² + y² + z²)

|v| = √((-1)² + 2² + 3²)

|v = √(14) sehingga…

|v|² = 14

Substitusikan ke rumus

$\mathrm{w = \frac{u.v}{\left | v\right |^{2}}.v}$

w = (-42/14). ( i + 2j + 3k)

w = -3. ( i + 2j + 3k)

w = – 3i – 6j – 9k

Penjumlahan Perkalian Titik Dot Vektor Tegak Lurus: Pengertian Contoh Soal Ujian

Berikut contoh contoh Soal Ujian Penjumlahan Perkalian Titik Vektor Tegak Lurus: Pengertian Contoh Soal Ujian, yang dapat dipelajari untuk Latihan. Soal merupakan modifikasi dari bentuk soal soal ujian agar lebih mudah dipahami dan tentu mudah untuk dihafalkan.

Catatan Penting: Seluruh notasi vector yang dilambangkan dengan tanda panah di atas huruf (notasi vector) dihilangkan. Hal ini dimaksudkan untuk mempermudah penulisan.

Contoh Penulisan:

$\vec{a}=2\vec{i}+4\vec{j}+7\vec{k}$ , tanda panah dihilangkan dan ditulis menjadi seperti ini…

a = 2i + 4j + 7k

1). Contoh Soal Ujian Penjumlahan Vektor a Dan b Tegak Lurus Terhadap Vektor c,

Diketahui vector a, b dan c sebagai berikut…

vector a = 2i – j + 4k

vector b = 5i + j + 3k dan

vector c = 2i + mk

Jika penjumlahan vector a + vector b atau vector (a + b) tegak lurus terhadap vector c, maka nilai penjumlahan ketiga vector a + b + c adalah…

Jawaban

Menghitung Penjumlahan Dua Vektor (a + b),

vector a + b = …

a = 2i – j + 4k

b = 5i + j + 3k +

a + b = 7i + 0 + 7k

atau

a+b = (2i+5i) + (–j+j) + (4k+3k)

a+b=7i +0+7k

Rumus Perkalian Dua Vektor Tegak Lurus,

vector (a+b) tegak lurus terhadap vektor c,
karena (a+b) ⊥ c maka…

(a+b).c = 0

(7i +0+7k).(2i + mk) = 0

7.2 + 7.m = 0

14 + 7m = 0

-14 = 7m

m = -14/7

m = –2.

Menentukan Vector c Yang Tegak Lurus Terhadap Penjumlahan Dari Vektor a dan b.

Dengan demikian, vector c adalah…

c = 2i – 2k

Sehingga vector a + b + c

a = 2i – j + 4k

b = 5i + j + 3k

c = 2i –2 k

a+b+c = (2i + 5i + 2i) + (-j + j +0) + (4k + 3 k – 2k)

a+b+c= 9i + 5k

2). Contoh Soal Ujian SNMPTN,

Diketahui vector u = (a, -2, -1) dan vector v = (a, a, -1). Jika vector u tegak lurus pada vector v, maka nilai a adalah…

Jawab…

Menentukan Perkalian Vektor u dan Vektor v Yang Tegak Lurus,

Vektor u tegak lurus pada vector v, maka perkalian kedua vector ini adalah sama dengan nol.

u.v = 0

(a).(a) + (-2).(a) + (-1).(-1) = 0

a² -2a+1=0 atau disederhanakan menjadi…

(a – 1)² = 0

Sehingga nilai a adalah…

a = 1

3). Contoh Soal Ujian SNMPTN,

Diketahui vector u =(a³, 3, 4a) dan v=(2, -7a², 9) dengan nilai a adalah 0<a<8. Tentukan nilai maksimum dari perkalian vector u dangan vector v atau (u.v)

Jawab…

Menentukan Perkalian Titik (dot) Dua Vektor u dan v,

u.v = (a³.2) + (3.-7a²) + (4a.9)

u.v = 2a³ – 21a² + 36a.

rentang nilai a adalah 0<a<8

Menentukan Nilai Maksimum Perkalian Dot Vektor u Dengan v,

Nilai maksimum dari perkalia dot vector u dan v diperoleh ketika turunan 1 (pertama) dari

u.v adalah 0 atau

(u.v)¹ = 0

Turunan pertama (1) dari

u.v = 2a³ – 21a² + 36a.

adalah…

(u.v)¹ = 6a² – 42a + 36 = 0

Disederhanakan dengan cara membagi hasil turunan pertama dengan bilangan enam (6). Sehingga diperoleh…

(u.v)¹ = 6/6a² – 42/6a + 36/6 = 0

(u.v)¹ = a² – 7a + 6 = 0

Kemudian disederhanakan menjadi seperti berikut…

(a – 6)(a – 1) = 0

dan diperoleh nilai a yang pertama adalah…

a – 6 = 0

a = 6

sedangkan nilai a kedua adalah…

a – 1 = 0

a = 1

Menguji Kedua Nilai a Pada Hasil Perkalian Dot Dua Vektor u Dengan Vektor v,

Hasil perkalian titik vector u dan v adalah…

u.v = 2a³ – 21a² + 36a.

substitusikan nilai a = 6, sehingga diperoleh hasil seperti berikut…

u.v = 2(6)³ – 21(6)² + 36(6)a.

u.v = 432 – 756 + 216

u.v = -108

substitusikan nilai a = 1, maka akan diperoleh seperti berikut…

u.v = 2(1)³ – 21(1)² + 36(1)a.

u.v = 2 – 21 + 36

u.v = 17

Jadi nilai maksimum untuk perkalian titik vector u dan v atau (u.v) adalah…

u.v =17

4). Cantoh Soal Ujian Nasional,

Diketahui vector vector a, b, dan c seperti berikut…

vector a = 2i + 4j + k

vector b = -3i + mj + 2k

vector c = i + 2j – k

Jika vector a tegak lurus terhadap vector b, maka pengurangan vector b – c adalah…

Jawab…

Karena vector a tegak lurus terhadap vector b, maka…

perkalian titik (dot) vector a dan vector b adalah…

a.b = 0

a.b = (2x-3) + (4xm) + (1 x 2) = 0, atai

-6 + 4m + 2 = 0, atau

-4 + 4m = 0, atau

4m = 4, atau

m = 4/4

m = 1

Dengan demikian, vector b adalah…

b = -3i + j + 2k

Jadi, pengurangan vector b – c adalah…

b = -3i + j + 2k

c = i + 2j – k

b – c = (-3i -i) +(j -2j) + (2k – -k)

atau

b – c = -4i – j + 3k

5). Contoh Soal Ujian SMPTN,

Diketahui…

vector a = 2i + pj + k

vector b = 3i + 2j + 4k

Agar vector a dan b saling tegak lurus, maka nilai p adalah…
Jawab…

Vektor a dan vector b akan saling tegak lurus jika perkalian titik dot antara vector a dan b adalah nol.

a.b = 0, atau

a.b = (2 x 3) + (p x 2) + (1 x 4) = 0,

atau

6 + 2p + 4 = 0 atau

10 + 2p = 0 atau

2p = -10 atau

p = -5

Jadi vector a adalah…

vector a = 2i – 5j + k

6). Contoh Soal Ujian SNMPTN,

Tentukanlah nilai p dari vector pi + 2j – 6k agar saling tegak lurus terhadap vector 4i – 3j + k …

Jawab…

Agar kedua vector dapat saling tegak lurus, maka perkalian titik dot kedua vector tersebut hasilnya harus nol seperti berikut…

(p x4) + (2 x -3) + (-6 x 1) = 0 atau

4p – 6 – 6 = 0, atau

4p – 12 = 0, atau

p = 12/4, atau

p = 3

Dengan demikian kedua vektor tersebut adalah

3i + 2j – 6k

4i – 3j + k

Penjumlahan Perkalian Titik Dot Vektor Tegak Lurus: Pengertian Contoh Soal Ujian