Harga sebuah buku sama dengan dua kali harga pensil. Jika 6 buku dan 15 pensil harganya Rp21.600

Berikut disajikan uraian contoh soal ujian terbaru persamaan linear dengan penjelasan secara lengkap.

1). Contoh Soal Ujian Membuat Persamaan Linear Dari Urai Cerita,

Dua kali jumlah suatu bilangan t dan 4 sama dengan empat kali bilangan t dikurangi 12. Bilangan t yang dimaksud adalah ….

A). 6

B). 8

C). 10

D). 12

Jawaban

Merubah kalimat menjadi bilangan seperti berikut..

Dua kali jumlah suatu bilangan t dan 4 adalah 2(t + 4)

Dua kali jumlah suatu bilangan t dan 4 sama dengan empat kali bilangan t adalah

2(t + 4) = 4t

Dua kali jumlah suatu bilangan t dan 4 sama dengan empat kali bilangan t dikurangi 12 adalah 2(t + 4)= 4t – 12

Jadi persamaan linearnya adalah …

2(t + 4) = 4t – 12

Cara Menentukan Nilai Variable t,

Yang dicari adalah bilangan t, sehingga kita bisa kumpulkan t disebalah kiri sama dengan (ke ruas kiri), dan bilangan dipindah ke sebelah kanan (ke ruas kanan)

Setiap pindah melewati tanda sama dengan (=) maka tanda bilangan atau variabel menjadi kebalikanya. Jika positif maka menjadi negatif, dan jika negatif maka menjadi positf.

2(t + 4 )= 4t – 12 atau

2t + 8 = 4t – 12

4t dipindah kesebelah kiri melewati tanda sama dengan, sehingga tandanya berubah menjadi negatif

Bilangan 8 pindah ke kanan melewati tanda sama dengan, sehingga tandanya berubah menjadi negatif

Dengan demikian, persamaan menjadi seperti berikut…

2t – 4t = – 12 – 8

kemudian sederhanakan menjadi seperti ini …

-2t = – 20

karena yang dicari variabel t, maka t harus berdiri sendiri, dengan cara memindahkan koefesien atau konstanta 2 ke sebelah kanan.

Bagi ruas kiri dan kanan dengan bilangan negatif dua (-2) seperti ini …

-2t /-2= – 20/-2

t = – 20/-2

t = 10

jadi, bilangan t adalah 10

2). Contoh Soal Ujian Menghitung Panjang Persegi Panjang Dari Keliling Dalam Cerita Uraian,

Keliling suatu kebun sayuran yang berbentuk persegi panjang adalah 140 meter. Jika lebar kebun adalah 30 meter, maka panjang kebun adalah …

A). 20

B). 40

C). 60

D). 80

Diketahui

Keliling = 140 meter

Lebar = 30 meter

Jawaban

Kita bisa definisikan Keliling persegi Panjang sebagai berikut …

K = 2P + 2L

K = Keliling

P = Panjang

L = lebar

Dengan substitusikan data keliling dan lebar, kita mendapatkan persamaannya seperti berikut.

140 = 2P + 2(30)

140 = 2P + 60

Bilangan 60 dipindah ke ruas kiri dan tandanya berubah menjadi negatif

140 – 60 = 2P atau

80 = 2P atau

2P = 80

Karena yang dicari adalah P, maka P harus berdiri sendiri tanpa adanya koefisien dalam hal ini adalah bilangan 2. Makd dari itu, kedua ruas kita bagi dengan bilangan 2, seperti ini

80/2 = 2P/2 atau

2P/2 = 80/2

P = 40 meter

Jadi, Panjang dari persegi penjang adalah 40 meter

3). Contoh Soal Ujian Terbaru Persamaan Himunan Bilangan Bulat,

Diketahui persamaan 5(1− 2x) = 45 dengan x adalah anggota himpunan bilangan bulat. Jika selisih x dan y adalah 10, maka nilai y adalah …

A). 14

B). 4

C). −4

D). −14

Jawaban:

Diketahui sebuah persamaan 5(1− 2x) = 45.

Kita bisa selesaikan dengan cara seperti berikut

(5 x 1) – (5 x 2 x ) = 45 atau

5 – 10 x = 45,

karena yang dicari adalah x, maka x harus berdiri sendiri, jadi bilangan selain x harus dipindah.

Untuk memindahkan bilangan 5, kita bisa mengurangkan ruas kiri dan kanan dengan bilangan 5 seperti berikut

5 – 10 x – 5 = 45 – 5

(5 – 5) – 10x = 45 – 5

(0) – 10x = 40,

agar x dapat berdiri sendiri, kita dapat membagi ruas kiri dan ruas kanan dengan bilangan negatif sepuluh (–10) seperti berikut …

– 10x/–10 = 40/–10

x = – 4

dari soalnya, diketahui bahwa selisih x dan y adalah 10, pernyataan ini kalau ditulis dalam persamaan akan menjadi seperti ini

x – y = 10. Dengan x = – 4,

maka kita dapat menuliskan persamaannya seperti berikut

– 4 – y = 10,

karena yang dicari adalah y, maka y harus berdiri sendiri. Kita jumlahkan ruas kiri dan kanan dengan bilangan 4 seperti ini,

(– 4 + 4) – y = 10 + 4

(0) – y = 14

– y = 14,

nilai y adalah negatif, agar positif, kita dapat membagi ruas kiri dan kanan dengan negatif satu (–1)

– y/–1 = 14/–1

y = – 14

4). Contoh Soal Ujian Pertidaksamaan Dari Sebuah Segitiga,

Sebuah segitiga mempunyai alas (2x –1) cm dan tinggi 6 cm. Jika luas segitiga tersebut tidak lebih dari 33 cm², maka nilai x adalah …

A). x ≤ 4

B). 0 < x ≤ 5

C). x ≤ 6

D). 0 < x ≤ 6

Diketahui

Alas = a = (2x – 1) cm

Tinggi = t = 6 cm

Luas = L £ 33 cm²

Jawaban

Nilai x dapat dicari dengan menggunakan data luas segitga. Luas segitiga dapat dicari dengan rumus berikut ..

Luas = ½ x alas x tinggi

L = ½ x a x t £ 33

½ x a x t £ 33

½ (2x – 1) x 6 £ 33

(x – ½) x 6 £ 33

6x – 3 £ 33

Yang dicari adalah x, maka koefisien 6 dan bilangan 3 kita pindah ke ruas kanan, caranya seperti ini…

Tambahkan bilangan 3 di ruas kiri dan kanan seperti berikut

6x – 3 + 3 £ 33 + 3

6x £ 30

Sekarang membagi ruas kiri dan kanan dengan bilanagn 6, seperti berikut …

6x/6 £ 30/6 selesaikan,

x £ 5

jadi, x adalah bilangan yang kurang dari 5

Karena segitiga memiliki luas, maka x harus lebih dari bilangan 0.

Jadi x lebih dari nol dan tidak lebih dari 5, jika ditulis dalam rentang bilangan adalah

0 < x ≤ 5

5). Contoh Soal Ujian Terkini Pertidaksamaan Linear Satu Vatiabel,

Di antara nilai berikut yang merupakan salah satu selesaian dari pertidaksamaan 3 − 2y < 7 adalah …

A). −6

B). −3

C). −2

D). −1

Jawaban

3 − 2y < 7,

yang dicari adalah y, maka y harus berdiri sendiri bilangan tiga (3) dan koefisien 2 (2y) harus dipindah.

Penyelesaiannya dimulai dengan kurangkan ruas kiri dan kanan dengan bilangan tiga

3 − 2y – 3 < 7 – 3

-2y < 4,

membagi ruas kiri dan kanan dengan bilangan dua (2)

-2y/2 < 4/2

-y<2,

membagi ruas kiri dan kanan dengan bilangan negatif satu (-1). Dan membalik symbol pertidaksamaan menjadi lebih dari (>)

-y/-1 < 2/-1

y > -2

Jadi, nilai y adalah lebih dari -2,

6). Contoh Soal Ujian Persamaan Harga Buku Pensil,

Harga sebuah buku sama dengan dua kali harga pensil. Jika 6 buku dan 15 pensil harganya Rp21.600,00, harga satu buku adalah ….

A). Rp1.600,00

B). Rp1.500,00

C). Rp800,00

D). Rp750,00

Diketahui

Buku = B

Pensil = P

Harga Buku = 2 Harga Pensil atau

B = 2P

Jawaban.

Pernyataan pada soal dapat dibuatkan persamaan seperti berikut…

6 B + 15 P = 21600

Harga buku = 2 harga pensil

B = 2P,

substitusikan ke persamaan di atas, sehingga persamaannya menjadi seperti berikut..

6 (2P) + 15 P = 21600

12P + 15 P = 21600

27P = 21600,

karena yang dicari adalah P, maka P harus berdiri sendiri, sehingga koefesien atau bilangan 27 harus pindah dengan cara membagi sisi (ruas) kiri dan kanan dengan bilangan 27.

27P/ 27 = 21600/27

P = 800 rupiah

Harga pensil adalah 800 rupiah, sedangkan harga buku

Harga buku = 2 harga pensil

Harga buku = 2 x 800

Harga buku = 1600

Jadi, harga sebuah buku adalah Rp 1600.00

7). Contoh Soal Pembahasan Menghitung Panjang Sisi Persegi Pertidaksamaan,

Panjang sisi-sisi sebuah persegi diketahui (x + 2) cm. Jika kelilingnya tidak lebih dari 20 cm, luas maksimum persegi tersebut adalah ….

A). 9 cm²

B). 16 cm²

C). 20 cm²

D). 25 cm²

Diketahui

Panjang sisi persegi = P = x + 2 cm

Keliling = K = 20 cm

Jawaban

Luas persegi dapat dihitung, jika Panjang sisi atau rusuknya diketahui. Agar sisi atau rusuk diketahui, maka kita bisa hitung dengan menggunakan keliling perseginya.

Keliling persegi dapati dihitug dengan menggunakan rumus berikut

K = 2 P + 2 P = 4P

Dengan = x + 2

4P = 20

Dengan P = x + 2

Substitusikan ke P sehingga menjadi seperti ini

4( x + 2) = 20

4x + 8 = 20

Karena x yang dicari, maka x harus berdiri sendiri, sehingga koefisien 4 dan bilangan 8 harus dipindah ke ruas kanan.

Kurangkan ruas kiri dan kanan dengan 8 sehingga

4x + 8 – 8 = 20 – 8

4x = 12

Kemudian ruas kiri dan kanan dibagi dengan bilangan 4 seperti ini

x/4 = 12/4

x = 3

Sekarang kita dapat menghitung Panjang sisi persegi dengan menggunakan rumus berkut

P = x + 2

Dengan

x = 3

P = 3 + 2

P = 5

Kemudian hitung luas yang maksimumnya yang berarti sebuah pertidaksamaan seperti berikut

Luas ≤ P x P

Luas ≤ 5 x 5

Luas ≤ 25 cm²

Jadi, luas persegi maksimum adalah 25 cm²

8). Contoh Soal Dan Jawaban Paling Lengkap Pertidaksamaan,

Mobil box dapat mengangkut muatan tidak lebih dari 2.000 kg. Berat sopir dan kernetnya adalah 150 kg. Mobil box itu akan mengangkut beberapa kotak barang.

Tiap kotak beratnya 50 kg. Berapa paling banyak kotak yang dapat diangkut dalam sekali pengangkutan?

Diketahui

Berat sopir dan kernet = 150 kg

Muatan Mobil Box tidak lebih = 2000 kg

Berat kotak = 50 kg

Jawaban

Pernyataan dari soal di atas merupakan pertidaksamaan yang dapat ditulis sebagai berikut…

50x + 150 ≤ 2000 kg

x = adalah jumlah kotak maksimum yang dapat dimuat kedalam mobil box

Yang ditanya adalah banyak kotak yang disimbolkan dengan x, maka x harus berdiri sendiri, sehingga koefisien 50 dan bilangan 150 dipindah.

Kurangkan sisi kiri dan kanan dengan bilangan 150.

50x + 150 – 150 ≤ 2000 – 150

50 x ≤ 1850

Sekarang, ruas sisi kiri dan kanan bagi dengan bilangan 50 seperti ini

50x/50 ≤ 1850/50

x ≤ 37 kotak

Jadi, jumlah paling banyak kotak yang dapat dimasukan adalah 37 kotak,

Contoh Soal Ujian Terbaru Persamaan Linear Dengan Penjelasan Secara Lengkap.