tangga panjangnya 13 cm bersandar tembok. jarak ujung bawah tangga dengan tembok 5 m

Berikut disajikan materi beberapa contoh Soal Ujian Terbaru Rumus Pythagoras Dengan Penjelasan Paling Lengkap,

1). Contoh Soal Ujian Rumus Menentukan Jenis Segitiga Tumpul,

Suatu segitiga mempunyai ukuran sisi-sisinya 8 cm, 15 cm, dan 20 cm. Segitiga tersebut merupakan jenis segitiga ….

A). lancip

B). tumpul

C). siku-siku

D). sama kaki

Jawaban:

Untuk menentukan jenis suatu segitiga, maka kita harus mengkuadratkan sisi terpanjang dan dua sisi lainnya, dengan ketentuan seperti berikut

c = 20 cm = sisi terpanjang

a = 8 cm dan b = 15 cm = sisi sisi yang lebih pendek

Jika,

c² = a² + b² = segitiga siku siku

c² > a² + b² = segitiga tumpul

c² < a² + b² = segitiga lancip

dengan demikian, kita bisa menghitung kuadrat sisi sisi segitiga dan menentukan jenis segitiganya seperti berikut …

c² — a² + b²

20² — 8² + 15²

400 — 64 + 225

400 — 289 jadi

400 > 289

Ini artinya, kuadrat sisi terpanjang (c²) lebih besar dari jumlah kuadrat sisi- sisi lainnya (a² + b²), maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul.

2). Contoh Soal Ujian Sekolah Rumus Cara Cepat Menentukan Jenis Segitiga,

Suatu segitiga ukuran sisi- sisinya adalah 10 cm, 12 cm, dan 15 cm. Segitiga tersebut merupakan jenis segitiga ….

A). lancip

B). tumpul

C). siku-siku

D). sama kaki

Jawaban:

c = 15 cm

a = 10 cm

b = 12 cm

Jenis suatu segitiga dapat ditentukan dengan ketentuan seperti ini

Jika,

c² = a² + b² = segitiga siku siku

c² > a² + b² = segitiga tumpul

c² < a² + b² = segitiga lancip

Dengan demikian, kita bisa menghitung kuadrat sisi sisi segitiga dan menentukan jenis segitiganya seperti berikut …

c² = 15² = 225

a² + b² = 10² + 12²

a² + b² = 100 + 144 = 244

dari perhitungan tersebut kita dapat mengetahui, bahwa …

225 < 244 atau

c² < a² + b²

Karena kuadrat sisi terpanjang (c²) lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi -sisi lainnya (a² + b²), maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip.

3). Contoh Soal Ujian Sekolah Rumus Menghitung Tinggi Sisi Segitiga Tegak Lurus,

Sebuah tangga yang panjangnya 13 cm bersandar pada tembok. Jika jarak antara ujung bawah tangga dengan tembok 5 m maka tinggi tembok adalah ….

A). 8 m

B). 12 m

C). Ö194 m

D). 18 m

Jawaban

Tangga bersandar pada dinding tembok yang tegak berdiri pada tanah mendatar sehingga membentuk segitiga.

Tangga membentuk sisi miring dan sisi terpanjang, sedangan tanah dan tembok menjadi sisi segitiga lainnya.

Panjang tangga = merupakan sisi miring dari sebuah segitiga dan menjadi sisi terpanjang = c = 13 m,

Jarak tangga tembok bagian bawah (tanah) = a = 5 m

Tinggi tembok = b

Jawaban

Menentukan tinggi tembok yang disandari oleh tangga dapat dihitung dengan menggunakan dalil Pythagoras seperti ini,

c² = a² + b²

13² = 5² + b²

b² = 169 – 25

b² = 144

b = Ö144

b = 12 m

jadi, tinggi tembok yang disandari oleh tangga adalah 12 m

4). Contoh Soal Ujian Menghitung Keliling Segitiga,

Keliling sebuah segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi miring 25 cm dan tinggi 24 cm adalah ….

A). 7 cm

B). 49 cm

C). 32 cm

D). 56 cm

Diketahui

Sisi miring = c = 25 cm

Tinggi = a = 24 cm

Jawaban

Agar dapat menghitung keliling segitiga, kita harus mengetahui semua sisi segitiga. Dua sisinya sudah diketahui, maka sisi yang belum diketahui dapat ditentukan dengan dalil Pythagoras seperti berikut

c² = a² + b²

25² = 24² + b²

b² = 25² – 24²

b² = 625 – 576

b² = 49

b = 7

ketiga sisi segitiga sudah diketahui, sehingga keliling segitiganya dapat dihitung…

Rumus Menghitung Keliling Segitiga,

Keliling = c + b + a

Keliling = 25 + 7 + 24

Keliling = 56 cm

Jadi, keliling segitiga adalah 56 cm

5). Contoh Soal Ujian Rumus Menghitung Panjang Diagonal Persegi,

Luas sebuah persegi adalah 25 cm². Panjang diagonal persegi tersebut adalah ….

A). 5Ö2

B). 2Ö5

C). Ö52

D). Ö25

Diketahui

Luas = 25 cm².

Jawaban.

Panjang rusuk persegi adalah sama sehingga kita dapat menghitungnya dengan rumus berikut

Luas = a x a

25 = a²

a= 5 cm

Panjang diagonal persegi merupakan garis yang membagi persegi menjadi dua segitiga siku siku sama kaki.

Sedangkan garis miringnya adalah diagonal persegi. Sehingga kita dapat menentukan diagonal persegi dengan menentukan garis miring segitiganya.

Garis miring adalah sisi terpanjang pada segitiga. Sisi terpanjang ini dinotasikan dengan c. Sedangkan dua sisi lainnya adalah a dan b.

Karena sama kaki, maka Panjang sisi a dan b adalah sama

c = sisi terpanjang

a = b = 5 cm

Menentukan Panjang Sisi Miring Segitiga,

Sisi miring atau sisi terpanjang segitiga dapat ditentukan dengan rumus berikut

c² = a² + b²

karena a = b maka

c² = a² + a²

c² = 5² + 5²

c² = 2 x 5²

c = 5Ö2

Jadi, Panjang diagonal persegi adalah 5Ö2

6). Contoh Soal Ujian Paling Lengkap Menentukan Tali Kawat Sisi Garis Miring Segitiga,

Sebuah tiang listrik dapat berdiri tegak jika ditahan dengan tali kawat baja. Jika jarak dari patok pengikat terhadap tiang listrik adalah 4 m dan tinggi tiang listrik 5 meter, maka panjang tali kawat yang dibutuhkan adalah ….

A). √41cm

B). 3 cm

C). √21 cm

D). 5 cm

Diketahui.

Tinggi tiang listrik dinotasika dengan huruf a = 5 m

Jarak patok ke tiang adalah alas segitiga, dinotasikan dengan huruf b = 4 m

Ditanya = tali kawat yang dibutuhkan = Panjang sisi miring segitiga,

Jawaban.

Tali kawat yang dibutuhkan merupakan sisi miring dari segitiga, sehingga dapat ditentukan dengan rumus Pythagoras sebagai berikut

c² = a² + b²

c² = 5² + 4²

c² = 25 + 16

c² = 41

c = √41 cm

jadi tali kawat baja yang dibutuhkan untuk menahan tiang listrik agar berdiri tegak adalah √41 cm

7). Contoh Soal Ujian

Seorang nakhoda kapal melihat puncak mercusuar yang berjarak 80 meter dari kapal. Jika diketahui tinggi mercusuar adalah 60 meter. Jarak nakhoda dari puncak mercusuar adalah ….

A). 75 m

B). 100 m

C). 125 m

D). 150 m

Diketahui

Tinggi mercusuar merupakan sisi segitiga yang tegak lurus, kita notasikan dengan huruf a

Tinggi = a = 60 m

Jarak mercusuar ke nakhoda merupakan garis horizontal atau alas segitiga yang dapat dinotasikan dengan huruf b

Alas segitiga = b = 80 m

Jawaban.

Jarak nakhoda ke puncak mercusuar merupakan garis atau sisi miring yang membentuk segitiga antara nahkoda dan mercusuar. Sisi miring dari segitga yang terbentuk dinotasikan dengan huruf c.

Dengan demikian, kita dapat menghitung jarak nakhoda ke puncak mercusuar dengan menggunakan rumus Pythagoras seperti berikut..

c² = a² + b²

c² = 60² + 80²

c² = 3600 + 6400

c² = 10.000

c = 100 meter

Jadi, jarak Jarak nakhoda ke puncak mercusuar adalah 100 meter

8). Jawaban Contoh Soal Ujian Menghitung Panjang Diagonal Persegi Panjang,

Jika panjang dan lebar suatu persegi Panjang adalah 12 cm dan 9 cm maka Panjang diagonalnya adalah ….

A). 15 cm

B). 16 cm

C). 17 cm

D). 18 cm

Diketahui

Panjang = P = 12 cm

Lebar = L = 9 cm

Jawaban

Diagonal persegi Panjang merupakan suatu garis yang membagi persegi Panjang menjadi dua segitiga siku siku.

Garis diagonal menjadi garis miring atau sisi terpanjang pada segitiga yang dibentuknya. Sehingga kita dapat memghitung Panjang diagonal dengan menghitung garis miring dari segitiganya.

Rumus Untuk Menghitung Diagonal Persegi Panjang,

Sisi miring segitiga dapat dihitung dengan menggunakan rumus Pythagoras seperti ini

Jika, Sisi miring dinotasikan dengan huruf c, maka Panjang sisi miring adalah ..

c² = P² + L²

c² = 12² + 9²

c² = 144 + 81

c² = 225

c = √225

c = 15 cm

Jadi, diagonal persegi panjang adalah 15 cm

9). Jawaban Lengkap Soal Mencari Panjang Diagonal Persegi Panjang,

Keliling suatu persegi panjang adalah 70 m. Jika lebar persegi panjang 5 m kurangnya dari panjangnya, maka diagonal persegi panjang adalah ….

A). 10 m

B). 15 m

C). 20 m

D). 25 m

Diketahui

Keliling Persegi Panjang = K = 70 m

Panjang = P

Lebar =L = 5 m kurang dari Panjangnya persegi Panjang, atau

L = P – 5 m

Jawaban

Agar dapat menghitung diagonal persegi Panjang, maka kita harus menghitung dahulu Panjang dan lebarnya.

Panjang dan lebar dapat dihitung dengan menggunakan data kelilingnya, dengan cara seperti berikut…

K = 2 P + 2 L

K = 2P + 2 (P – 5)

K = 2P + 2P – 10

K = 4P – 10

4P = K + 10

P = (K+10)/4

P = (70+10)/4

P = 80/4

P = 20 m

Menghitung lebar persegi Panjang L dengan cara seperti berikut

L = P – 5

L = 20 – 5

L = 15 m

Jadi, Panjang dan lebar dari persegi Panjang adalah

P = 20 m

L = 15 m

Sekarang kita dapat menghitung diagonal persegi panjangnya.

Rumus Menghitung Diagonal Persegi Panjang,

Diagonal persegi Panjang merupakan suatu garis yang membagi persegi Panjang menjadi dua segitiga siku siku.

Garis diagonal menjadi garis miring atau sisi terpanjang pada segitiga yang dibentuknya. Sehingga kita dapat memghitung Panjang diagonal dengan menghitung garis miring dari segitiganya.

Sisi miring segitiga dapat dihitung dengan menggunakan rumus Pythagoras.

Jika, Sisi miring dinotasikan dengan huruf c, maka Panjang sisi miringnya adalah ..

c² = P² + L²

c² = 20² + 15²

c² = 400 + 225²

c² = 625

c = √625

c = 25 m

Jadi, diagonal persegi panjang adalah 25 m

10).

Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 46 cm. Jika sisi terpanjang lebih 7 cm dari sisi terpendeknya, maka diagonal persegi panjang tersebut adalah ….

A). 15 cm

B). 16 cm

C). 17 cm

D). 18 cm

Diketahui

Keliling = 46 cm

Panjang = P = lebih 7 cm dari sisi terpendeknya (lebar) = L + 7

P = L + 7

Jawaban.

Agar dapat menghitung diagonal persegi Panjang, maka kita harus menghitung dahulu Panjang dan lebarnya.

Panjang dan lebar dapat dihitung dengan menggunakan data kelilingnya, dengan cara seperti berikut…

K = 2 P + 2 L

K = 2 (L + 7) + 2 L

K = 2 L + 14 + 2 L

K = 4 L + 14

K – 14 = 4L

L = (K – 14)/4

L = (46 – 14)/4

L = 32/4

L = 8 cm

P = L + 7

P = 8 + 7 = 15 cm

Panjang dan lebar persegi Panjang sudah diketahui, maka sekarang kita dapat menghitung diagonalnya.

Rumus Menghitung Diagonal Persegi Panjang,

Diagonal persegi Panjang merupakan suatu garis yang membagi persegi Panjang menjadi dua segitiga siku siku.

Garis diagonal menjadi garis miring atau sisi terpanjang pada segitiga yang dibentuknya. Sehingga kita dapat memghitung Panjang diagonal dengan menghitung garis miring dari segitiganya.

Sisi miring segitiga dapat dihitung dengan menggunakan rumus Pythagoras.

Jika, Sisi miring dinotasikan dengan huruf c, maka Panjang sisi miringnya adalah ..

c² = P² + L²

c² = 15² + 8²

c² = 225 + 64

c² = 289

c = √289

c = 17 cm

Jadi, diagonal persegi panjang adalah 17 m

Cara Menentukan Jenis Segitiga Siku Siku Segitiga Tumpul Segitiga Lancip,

Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.

c² = a² + b²

Jika kuadrat sisi terpanjang lebih besar dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul.

c² > a² + b²

Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip.

c² < a² + b²