Waktu Paruh Aktivitas Konstanta Peluruhan Inti Atom Zat Radioaktif Rumus Contoh Soal Perhitungan 7

Pengertian Waktu Paruh Peluruhan Radiaktif  Inti Atom: Proses peluruhan radioaktif akan terus berlangsung hingga dihasilkan inti atom yang stabil. Jumlah inti dan aktivitas pancaran zat radioaktif berkurang setiap saat.

Walaupun terus berkurang, namun selalu bersisa. Aktivitas pancaran zat radioaktof adalah banyaknya inti atom zat radioaktif yang meluruh setiap satuan waktu.

Rumus Laju Peluruhan Inti Radioaktif – Aktivitas Radioaktif

Laju peluruhan inti radioaktif disebut sebagai aktivitas radioaktif yang besarnya dapat dirumuskan dengan menggunakan persamaan seperti berikut.

dN/dt= – λ N

Keterangan

dN/dt = laju pengurangan inti (peluruhan/detik)

λ = konstatnta peluruhan

Satuan Notasi Aktivitas Radioaktif

Besaran λN diketahui sebagai aktivitas radioaktif dan disimbolkan dengan R.


Satuan untuk dalam SI dinyatakan dalam becquerel (Bq). Dimana

1Bq = 1 peluruhan/detik.

Pada kenyataannya aktivitas radioaktif adalah sangat tinggi. Sehingga digunakan satuan lain, yaitu curie (Ci) dimana

1 Ci = 2,70 x 1010 Bq.

Hukum Peluruhan Radioaktif

Aktivitas radioaktif menyebabkan terjadinya perbedaan jumlah partikel sebelum dan sesudah terjadinya peluruhan. Hubungan antara jumlah partikel sebelum dan sesudah terjadi peluruhan dapat ditentukan dengan mengintegralkan persamaan di atas.

Dengan demikian diperoleh suatu hubungan seperti berikut.

N = N0 eλt N

Keterangan:

N = jumlah partikel sisa yang belum meluruh

N=jumlah partikel awal atau mula mula

t = selang waktu peluruhan.

Setiap selang waktu t yang menghasilkan sisa partikel yang belum meluruh jumlahnya separuh dari sebelumya dinyatakan dengan notasi T1/2  atau dapat ditulis T saja.  Atau dengan kata lain,

Selang waktu yang diperlukan sehingga aktivitas radioaktif tinggal separuh aktivitas awal disebut waktu paruh dengan notasi T atau T1/2.

Untuk menghitung waktu paruh peluruhan inti atom dapat menggunakan formulasi dari rumus peramaan berikut.

T1/2= T = (ln2)/λ atau

T = 0,693/λN

Dengan substitusi atau menggabung kedua persamaan di atas akan diperoleh hubungan antara partikel sisa dengan waktu peluruhan dan waktu paruh sesuai dengan formulasi rumus persamaan berikut:

N = N0(1/2)t/T 

Rumus persamaan tersebut dikenal dengan Hukum Peluruhan Radioaktif. Dari persamaannya diketahui bahwa partikel zat tersisa dari peluruhannya dipengaruhi secara eksponensial oleh waktu peluruhan dan waktu paruhnya.

Ketika zat atau partikel radioktif meluruh selama waktu paruhnya atau t sama dengan T, maka sisa zat partikel radioaktifnya adalah separuh atau setengah dari awalnya.

Jadi ketika t = T

Maka

N = N0(1/2)T/T  atau

N = N0 (1/2)1  atau

N = (1/2)N0

Jika zat partikel radioaktif meluruh selama dua kali waktu paruhnya, maka t=2T

Sehingga partikel sisa peluruhannya adalah.

N = N0 (1/2)2T/T  atau

N = N0 (1/2)2  atau

N = (1/4) N0 atau

Dengan dimikian setiap satu kali meluruh akan menjadi separuhnya dan dua kali meluruh akan menjadi ¼ nya.

1). Contoh Soal Perhitungan Waktu Paruh Aktivitas Inti Radium Ra

Hitunglah aktivitas inti 20 gram inti radium 82Ra226 yang mempunyai waktu paruh 1620 tahun

Diketahui:

T½ = T = 1620 tahun

T = 1620 × 365 × 24 × 3600 detik

T = 5,1 x10 10 detik

m = 20 gram

ARa = 226

Rumus Menentukan Jumlah Zat Radioaktif

Jumlah zat radioakatif dapat dihitung dengan menggunakan dua persamaan berikut

N = m.NA/ARa dan

R = λ N atau

R = (0,693 x N)/T

NA = bilangan Avogadro

NA = 6,025 x 1023

N = (20 x 6,025 x 1023)/226

N = 5,33 x 1022 partikel atom

substitusikan  kepersamaan berikut

R = (0,693 x N)/T

R = (0,693 x 5,33 x 1022)/(5,1 x10 10)

R = 7,24 x 1011 partikel atom/detik atau

R = (7,24 x 1011)/(3,70 × 1010)

R = 19,6 Ci

Jadi aktivitas zat radioaktif Radium adalah 19,6 Ci

Catatan Konversi Satuan Aktivitas Zat Radioaktivitas

Kekuatan suatu zat radioaktivitas memancarkan radiasi, atau aktivitas radiasi, dinyatakan dalam satuan Curie (Ci)

1 Ci = 3,70 × 1010 peluruhan/sekon.

Satuan SI untuk aktivitas radiasi yang biasa adalah Becquerel (Bq) yang didefinisikan sebagai:

1 Bq = 1 peluruhan/sekon

1 Ci = 3,70 × 1010 Bq

2). Contoh Soal Perhitungan Peluruhan Partikel Pengion Waktu Paruh 4 Tahun,

Sebuah zat radioaktive memiliki waktu paruh 2 tahun, hitunglah tetapan peluruhan zat radioaktive tersebut.

Diketahui

T = T1/2 = 2 tahun

Rumus Menentukan Tetapan Peluruhan Zat Partikel Radioactive

Tetapan perluruhan suatu zat radioactive dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut

T = 0,693/ λ atau

λ = 0,693/T

λ = 0,693/2

λ = 0,3465/tahun

Jadi tetapan peluruhan zat radiaoaktive adalah 0,3465 per tahun

3). Contoh Soal Perhitungan Waktu Paruh Dan Tetapan Peluruhan Zat Radioaktif

Aktivitas sebuah zat radioaktif berkurang 1/16 bagian dari aktivitas awalnya dalam selang waktu 16 jam. Tentukan waktu paruh dan tetapan peluruhannya.

Diketahui:

R = 1/16 R0

t = 16 jam

Rumus Menentukan Waktu Paruh Zat Radioaktif

Waktu paruh suatu zat radioaktif dapat dirumuskan dengan menggunakan dua persamaan berikut:

R = (½)n A0 dan

t/T = n

menentukan nilai n dengan rumus berikut:

R/R0 = (½)n

(1/16) = (½)n

(½)4 = (½)n

n = 4

waktu paruhnya dengan menggunakan rumus berikut

t/T = n

T = t/n

T = 16/4

T = 4 jam

Jadi, waktu paruh zat radioaktif adalah 4 jam

Rumus Mencari Tetapan Peluruhan Zat Radioaktif

Tetapan peluruhan zat radioaktif dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus berikut

T = 0,693/ λ atau

λ = 0,693/T

λ = 0,693/4

λ = 0,1733/ jam

Jadi, tetapan peluruhan zat radioaktifnya adalah 0,1733/ jam

4). Contoh Soal Perhitungan Sisa Peluruhan Zat radioaktif

16 gram Zat bahan radioaktif memiliki waktu paruh 12 jam disimpan dalam suatu bejana yang terisolasi. Tentukan sisa zat radioaktif yang belum meluruh setelah 36 jam

Diketahui:

No = 16 gram (massa zat mula mula)

T = T1/2 = 12 jam

Rumus Menghitung Sisa  Peluruhan Zat Radioaktif

Sisa zat radioaktif setelah meluruh dapat dirumuskan dengan menggunakan persamaan berikut:

N = N0(1/2)t/T 

N = 16 (1/2)36/12

N = 16(1/2)3

N = 16 (1/8)

N = 2 gram

Jadi Sisa zat radioaktif adalah 2 gram.

5). Contoh Soal Menghitng Aktivitas Zat Radioaktif  Radium 88Ra226,

Inti Radium 88Ra226 memiliki waktu paruh 1,6×103 tahun dan jumlah inti 3 × 1016. Hitunglah berapa aktivitas inti Radium pada saat itu

Diketahui:

N = 3× 1016

T = (1,6× 103 x 365 x 24 x 60 x60

T = 5 × 1010 detik

Rumus Menentukan Aktivitas Zat Radioaktif Inti Radium 88Ra226 

Aktivitas zat radioaktf dapat dinyatakan dengan menggunakan dua persamaan berikut:

T = 0,693/ λ dan

R = λ N

Substitusikan kedua persamaan tersebut sehingga menjadi seperti ini

R = (0,693 x N)/T

R = (0,693 x 3× 1016)/(5 × 1010)

R = 4,16 x 105 peluruhan/detik atau

R = 4,16 Bq

Jadi aktivitas zat radioaktifnya adalah 4,16 Bq

6). Contoh Soal Perhitung Partikel Sisa Peluruhan Zat Radioaktif.

Missal 100 gram unsur X yang memiliki waktu paruh 10 hari. Unsur X meluruh menjadi unsur Y. Ketika X meluruh selama satu bulan, tentukan jumlah unsur X yang tersisa, hitung jumlah unsur Y dan tentukan konstanta peluruhannya.

Diketahui

N0 = 100 gram

t = 1 bulan=30 hari

T= 10 hari

N=100 (1/2)30/10 atau N=100(1/2)3

N= 100 x (1/8)

N=12,5 gram. (ini adalah Jumlah sisa peluruhan unsur X)

Jumlah Unsur Y yang terbentuk  adalah = 100 -12,5

Rumus Menentukan Tetapan Peluruhan Zat Radioaktif

Jumlah Unsur Y=87,5 gram, Ini merupakan jumlah unsur yang berkurang dari unsur X. sedangkan konstanta atau tetapan dari peluruhannya adalah

T= (0,693/λ atau

λ= 0,693/T atau

λ= 0,693/10

λ= 0,0693 per hari

Rumus Aktivitas Zat Radioaktif.

Sedangkan untuk menghitung aktivitas zat radioaktif setelah meluruh dapat dihitung dengan menggunakan rumus persamaan berikut

R = R0(1/2)t/T 

Keterangan

R = aktivitas zat radioaktif setelah meluruh (kejadian/s)

R0 = aktivitas zat radioaktif awal atau mula mula

T = T1/2  waktu paruh (s)

7). Contoh Soal Perhitungan Waktu Paruh Zat Radioaktif Inti Atom.

Jika Tetapan atau konstanta peluruhan zat radioaktif adalah 6,93 x10-5 Bq. Setelah 200 detik aktivitas pancarannya menjadi 4 x 106 Bq. Hitunglah aktivitasa awal atau mula mula zat radioaktif tersebut.

Diketahui

λ = 6,93 x10-3

T = 200 s

R = 4 x 106 Bq

R0 = …

Rumus Menentukan Aktivitas Awal Zat Radioaktif

Aktivitas zat radioaktif dapat dirumuskan dengan menggunakan dua persamaan berikut

T1/2=T= (ln2)/λ

T = 0,693/λ dan

R = R0 (1/2)t/T

T = (0,693)/( 6,93 x 10-3)

T =100 detik

substitusikan ke persamaa kedua

R = R0 (1/2)t/T

4 x 106 = R0 (1/2)(200/100)

R0=16×106 Bq

Jadi aktivitas zat radioaktif adalah 16×106 Bq

Daftar Pustaka:

  1. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  2. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  3. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  4. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  5. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  6. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  7. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  8. Waktu Paruh Aktivitas Konstanta Peluruhan Inti Atom Zat Radioaktif Rumus Contoh Soal Perhitungan 7