Momen Gaya dan Inersia Dinamika Gerak Rotasi

Pengetian Momen Gaya Gerak Rotasi. Gerak rotasi (gerak melingkar) adalah gerakan pada bidang datar yang lintasannya berupa lingkaran.

Momen Gaya

Momen gaya disebut juga torsi adalah sebuah besaran yang menyatakan besarnya gaya yang bekerja pada sebuah benda sehingga mengakibatkan benda tersebut berotasi terhadap porosnya. Momen gaya timbul akibat gaya yang bekerja pada benda tidak tepat pada pusat massa.

Momen Gaya Dinamika Gerak Rotasi
Momen Gaya Dinamika Gerak Rotasi

Momen gaya ini merupakan hasil kali antara gaya F dengan Panjang lengan momennya r. Sehingga Momen gaya dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

τ = r.F

Dengan keterangan

τ = torsi/ momen gaya (N.m)

F = gaya (N)

r = Panjang batang = panjang lengan (m)

Dalam kasus tertentu nilia r adalah jarak antara titik pusat rotasi atau putar dan titik tangkap gaya. Gambar di atas kalau disederhanakan menjadi gambar seperti berikut:

Rumus Momen Gaya Dinamika Gerak Rotasi
Rumus Momen Gaya Dinamika Gerak Rotasi

Intilah Sumbu rotasi sering juga disebut sebagai pivot point atau titik engsel atau sumbu putar atau sumbu rotasi atau titik pusat putar atau titik pusat rotasi.

Apabila gaya F yang bekerja pada benda (batang atau lengan) membentuk sudut θ dengan Panjang lengan gayanya (r), maka persamaan rumus momen gaya berubah menjadi seperti berikut:

τ = r.F sin θ

θ = sudut antara gaya dengan lengan

Rumus Momen Gaya Bersudut Dinamika Gerak Rotasi
Rumus Momen Gaya Bersudut Dinamika Gerak Rotasi

Lengan pada system momen gaya sering disebut dengan lengan gaya atau lengan momen. Karena gaya bekerja melalui lengan tersebut.

Dari persamaan rumus momen gaya tersebut dapat dikatakan bahwa Momen gaya terbesar diperoleh ketika sudut gaya adalah θ = 90° (karena sin 900 = 1), yaitu ketika gaya dan lengan gaya saling tegak lurus.

Dan momen gaya terkecil adalah nol, ketika gaya searah dengan lengan. Pada saat gaya searah dengan lengan maka sudut adalah θ = 0° atau θ = 180° karena sin 00 = 0 atau sin 1800 = 0, sehingga momen gaya nya nol, artinya tidak ada momen gaya, dan artinya juga benda tidak akan berotasi.

Contoh Soal Perhitungan Persamaan Rumus Momen Gaya

Sebuah baut akan diputar menggunakan kunci pas dengan gaya 40 N seperti ditunjukkan dalam gambar. Jika titik tangkap gaya berjarak 50 cm dari titik pusat baut, berapakah besar momen gaya terhadap baut tersebut?

Contoh Soal Perhitungan Rumus Momen Gaya Bersudut Dinamika Gerak Rotasi
Contoh Soal Perhitungan Rumus Momen Gaya Bersudut Dinamika Gerak Rotasi

Jawab

Diketahui:

F = 40 N,

r = 50 cm, dan

θ = 150°.

τ = r. F sin θ

τ = (0,5 cm)(40 N)(sin 150°)

τ = (0,5 cm)(40 N)(1/2)

τ = 10 Nm.

Jadi momen gaya yang bekerja pada baut adalah sebesar 10 Newton meter (Nm).

Total Momen Gaya

Jika pada benda bekerja beberapa gaya, maka momen gaya total benda tersebut adalah sebagai berikut:

τ total = Σ (r × F)

Contoh Soal Perhitungan Total Momen Gaya

Batang AB bebas berputar di titik O. Seperti pada Gambar. Panjang AB = 3 m, AO = 2 m dan OB = 1 m. Pada titik A bekerja gaya FA = 10 N dan pada titik B bekerja gaya FB = 20 N. Tentukan torsi yang bekerja pada batang dan arah putarnya.

Contoh Soal Rumus Momen Gaya Torsi Bersudut Dinamika Gerak Rotasi
Contoh Soal Rumus Momen Gaya Torsi Bersudut Dinamika Gerak Rotasi

Penyelesaian

Momen gaya oleh gaya FA

τA = (OA). FA

τA = 2 x 10

τA = 20 N.m

τA berputar searah jarum jam dengan poros titik O sehingg nilai momen gayanya negatif

Momen gaya oleh gaya FB

τB = (OB) . FB sin 1500

τB = 1.x 20 x 1/2 = 10 Nm

τB berputar berlawanan arah jarum jam dengan poros titik O sehingga nilai momen gayanya positif

Total momen gaya dapat dihitung dengan rumus berikut:

τtotal =  τA + τB

τtotal =  – 20 Nm + 10 Nm

τtotal = =  – 10 Nm

Jadi momen gaya atau torsi yang bekerja pada batang A-B adalah 10 Nm dengan arah rotasi searah jarum jam.

Jenis Momen Gaya

Momen gaya bernilai positif jika arahnya berlawanan dengan arah putar jarum jam, dan megatif jika searah jarum jam.

Momen Inersia

Sebuah benda yang berotasi pada sumbunya, cenderung untuk terus berotasi pada sumbu tersebut selama tidak ada gaya luar (momen gaya) yang bekerja pada bendanya. Ukuran yang menentukan kelembaman benda terhadap gerak rotasi dinamakan momen inersia.

Pengertian dan Rumus Momen Inersia
Pengertian dan Rumus Momen Inersia

Inersia berarti lembam atau mempertahankan diri. Momen inersia berarti besaran yang nilainya tetap pada suatu gerak rotasi. Momen inersia menyatakan bagaimana massa benda yang berotasi didistribusikan di sekitar sumbu rotasinya. Momen inersia dilambangkan dengan I, satuannya dalam SI adalah kgm2.

Momen Inersia Partikel.

Momen inersia dari sebuah pertikel merupakan hasil kali antara massa m partikel dengan kuadrat jarak partikel tersebut dari titik porosnya r.

Momen inersia partikel dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

I = m.r2

Dengan keterangan

I = momen inersia (kg.m2)

m = massa partikel (kg)

r = jarak partikel terhadap titik poros (m)

dari persamaan tersebut dapat dinyatakan bahwa momen inersia suatu partikel berbanding lurus dengan massa partikel dan kuadrat jarak partikel tersebut terhadap sumbu rotasinya.

Momen Inersia System Partikel

System partikel adalah kumpulan dari beberapa partikel yang memiliki momen inersia total dari hasil jumlah seluruh momen inersia pada tiap tiap partikel.

Momen inersia system partikel dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

 ∑m.r2 = m1r12 + m2 .r22 + m3 .r32 + … + mn .rn2

Contoh Soal Momen Inersia Partikel.

Sebuah partikel bermasa 2 kg dihubungkan dengan seutas tali Panjang 20 cm yang sangat ringan sehingga massa tali dapat diabaikan seperti pada gambar berikut. Hitunglah momen inersia partikel tersebut

Contoh Soal Perhitungan Rumus Momen Inersia
Contoh Soal Perhitungan Rumus Momen Inersia

Penyelesaian

Diketahui

m = 20 kg

r = 20 cm =0,2 m

ditanya momen inersia I partikel

Jawab

I = m.r2

I = 20 x (0,2)2

I = 20 x 0,04

I = 0,8 kg.m2

Momen Inersia Benda Tegar

Benda tegar adalah suatu benda yang memiliki satu kesatuan massa yang kontinu, tidak terpisahkan antara satu sama lain dan bentuknya teratur. Pada benda tegar, massa benda terkonsentrasi pada pusat massanya dan tersebar pada jarak yang sama dari titik pusat massa benda. Benda tegar merupakan benda yang tidak mengalami perubahan bentuk akibat pengaruh gaya atau momen gaya.

Momen inersi benda tegar tergantung pada bentuk benda, massa benda, dan sumbu putarnya. Secara umum, momen inersia benda tegar dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

I = k.m.r2

Dengan keterangan

k = konstanta inersia yang tergantung pada suhu dan bentuk benda.

r = tergantung bentuk dan sumbu rotasi (jari jari atau Panjang dll)

Momen Inersia Bola Pejal

Untuk bola pejal yang berputar melalui pusatnya, nilai k=2/5 dengan demikin persamaan momen inersianya adalah

I = 2/5.m.r2

r = jari jari bola pejal

Momen Inersia Silinder Pejal

Untuk silinder pejal yang berputar melalui sumbunya, nilai k=1/2, dengan demikian persamaan momen inersianya adalah:

I = 1/2.m.r2

r = jari jari silinder pejal

Contoh persamaan rumus momen inersia lainnya seperti ditunjukkan pada tabel di bawah

Tabel Momen Inersia Bola Silinder Pejal Benda Tegar Benda Tegar
Tabel Momen Inersia Bola Silinder Pejal Benda Tegar Benda Tegar

Teorema Sumbu Sejajar

Teorema Sumbu Sejajar digunakan untuk mengetahui momen inersia suatu benda terhadap sembarang sumbu yang sejajar dengan sumbu pusat massa.

Momen inersia sumbur sejajar dapat dinytakan dengan menggunkan persamaan rumus berikut:

I =Ipm + m.l2

Dengan keterangan

I = momen inersia baru (kg.m2)

Ipm = momen inersia benda terhadap pusat massa (kg.m2)

m = massa benda (kg)

l = jarak dari sumbu pusat massa ke sumbu paralel (m)

Momentum Sudut

Sebuah titik partikel yang sedang melakukan gerak rotasi, karena mempunyai massa dan kecepatan maka titik partikel tersebut mempunyai momentum. Sedangkan Arah kecepatan partikelnya merupakan arah garis singgung di titik tersebut.

Momentum yang dimiliki oleh titik partikel yang melakukan gerak rotasi disebut dengan momentum sudut (atau momentum anguler), yang diberi lambang dengan L.

Rumus Momentum Sudut Anguler Benda Tegar
Rumus Momentum Sudut Anguler Benda Tegar

Gambar di atas memperlihatkan titik A yang berotasi dengan sumbu putar O. r adalah jarak antara O dan A. Selama berotasi titik A memiliki momentum sebesar

P = m × v.

Hasil perkalian momentum dengan jarak r disebut momentum sudut, dan diberi notasi L.

L = P × r

L = m × v × r

Dengan v = ω × r maka

L = m × ω × r × r

L = m × r2 × ω

Dengan I = m.r2

Benda yang bergerak secara rotasi akan memiliki momentum sudut yang dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

L = I.ω

Dengan Keterangan:

v = kecepatan linear (m/s)

L =  momentum sudut (kg.m2/s)

m = massa partikel/tittik (kg)

r = jarak partikel ke sumbu putar (m)

ω = kecapatan sudut (rad/s)

I = momen inersia (kg.m2)

Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Momentum Sudut

Sebuah roda memiliki massa 40 kg dan diameter 120 cm. Roda tersebut berputar dengan kecepatan sudut 5 rad/s. Hitunglah besar momentum sudutnya!

Diketahui :

r = 60 cm = 0,6 m

m = 40 kg

ω = 5 rad/s

Ditanyakan:

L = …?

Jawab:

L = m × r2 × ω

L = 40 × (0,6)2 x 5

L = 72 kgm2/s

Hukum Kekekalan Momentum Sudut.

Hukum kekekalan momentum sudut berbunyi “Jika tidak ada gaya yang memengaruhi pada sistem, momentum sudut sistem adalah tetap”.

Hukum tersebut dapat diartikan bahwa momentum sudut sebelum dan sesudah peristiwa adalah tetap.

Momentum sudut benda dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

L1 = L2

L1. ω1= L2 . w2

Dengan keterangan:

L1 = momentum sudut wal

L2 = momentum sudut akhir

ω1 = kecepatan sudut awal (rad/s)

ω2 = kecepatan sudut akhir (rad/s)

Penerapan Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Contoh penerapan aplikasi hukum kekekalan momentum sudut adalah gerak pelompat indah, gerak penari balet, dan gerak akrobat.

Contoh Soal Perhitungan Rumus Kekekalan Momentum Sudut

Seorang penari balet memiliki momen inersia sebesar 8 kgm2 ketika kedua lengannya sedang telentang dan 2 kgm2 ketika lengan merapat ke tubuhnya. Pada saat kedua lengannya terentang, penari tersebut berputar dengan kelajuan 3 putaran/s. Setelah itu, kedua lengannya dirapatkan ke tubuhnya.

Tentukanlah laju putaran penari ketika kedua lengannya merapat!

Diketahui :

I1= 8 kgm2

I2 = 2 kg m2

ω = 3 putaran/s

Ditanyakan :

ω = …?

Jawab

L1. ω1= L22

ω2 = (L1. ω1)/L2

ω2 = (8 x 3)/2

ω2 = 12 putaran/s

Daftar Pustaka:

  1. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  2. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  3. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  4. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Gelombang, Jenis Gelombang, Sifat-sifat Gelombang, Contoh Gelombang, Manfaat fungsi gelombang,
  5. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  6. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  7. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  8. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  9. Ardra.Biz, 2019, “Pengertia Dinamika Gerak Rotasi, Pengertian Dan Contoh Soal Gerak Rotasi, Pengertian Momen Gaya, Contoh Momen gaya,  Pengertian torsi, Penyebab Momen gaya, artinya momen gaya nol, Gambar Momen gaya,
  10. Ardra.Biz, 2019, “Rumus Momen gaya, Pengertian momen lengan gaya, Satuan lambang torsi, satuan lambang momen gaya, Pengertian titik pusat rotasi dan titik tangkap gaya, rumus momen gaya bersudut, Nilai momen gaya terkecil, Contoh Soal Perhitungan Persamaan Rumus Momen Gaya,
  11. Ardra.Biz, 2019, “Contoh Penggunaan momen gaya, momen gaya sehari hari, Rumus Total Momen Gaya, Contoh Soal Perhitungan Total Momen Gaya, Jenis Jenis Momen Gaya, arah momen gaya, Pengertian momen gaya negative dan momen gaya positif, Pengertian Momen Inersia,
  12. Ardra.Biz, 2019, “menentukan kelembaman benda, menentukan momen gaya, menentukan momen inrsia benda, Contoh momen inersia, Gaya momen inersia,  Momen Inersia Partikel, rumus momen inersia partikel, Satuan lambang momen inersia,
  13. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Momen Inersia System Partikel, satuan lambang momen inersia, Contoh Soal Perhitungan Momen Inersia Partikel. Gambar momen inersia partikel, Momen Inersia Benda Tegar, Pengertian benda tegar, contoh benda tegar, Momen inersia benda tegar,
  14. Ardra.biz, 2019, “Rumus momen inersia benda tegar, Satuan lambang momen lnersia benda tegar, konstanta inersia, Momen Inersia Bola Pejal, Rumurs momen inersia bola pejal, nilai konstanta inersia benda bola pejal silinder dan lempeng,
  15. Ardra.Biz, 2019, “Momen Inersia Silinder Pejal, Tabel persamaan rumus momen inersia benda tegar, Teorema Sumbu Sejajar, Rumus Teorema Sumbu Sejajar, Contoh Momen inersia sumbur sejajar, Pengertian Momentum Sudut,
  16. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian rumus momentum anguler, Gambar momentum sudut, Satuan lambang momentum sudut, Rumus persamaan momentum sudut, Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Momentum Sudut, Hukum Kekekalan Momentum Sudut,
  17. Ardra.Biz, 2019, “rumus hukum kekekalan momentum sudut, Penerapan Hukum Kekekalan Momentum Sudut sehari hari, Contoh Soal Perhitungan Rumus Kekekalan Momentum Sudut,