Contoh Soal Perhitungan Rumus Modulus Elastisitas Young Bulk Volume Geser, Pengertian Diagram

Pengertian Modulus Young. Modulus Young sering disebut juga sebagai Modulus elastisitas yang merupakan perbandingan antara tegangan dan regangan aksial dalam daerah deformasi elastis.

Modulus elastisitas menunjukkan kecenderungan suatu material untuk berubah bentuk dan kembali lagi ke bentuk semula bila beban beban yang diberikan ditiadakan.

Secara skamatika hubungan antara beban dengan perubahan bentuk dapat digambarkan oleh diagram tegangan- regangan dari hasil uji tarik, seperti pada gambar di berikut:.

Diagram Kurva Tegangan Regangan Modulus Young Elastis Plastis
Diagram Kurva Tegangan Regangan Modulus Young Elastis Plastis

Pada kurva tegangan regangan hasil uji Tarik terdapat dua daerah yaitu daerah elastis yang menunjukkan terjadinya deformasi elastis dan daerah plastis yang mereprenetasikan terjadinya deformasi plastis..

Modulus Young digambarkan oleh gradien dari bagian linear pada awal kurva tegangan regangan hasil uji Tarik, seperti ditunjukkan oleh garis O – A.

Jadi modulus elastis hanya terjadi pada kurva yang linear yaitu daerah dimana deformasi bersifat elastis.

Deformasi Elastis

Deformasi elastis adalah deformasi atau perubahan bentuk yang terjadi pada suatu benda saat gaya atau beban itu bekerja, dan perubahan bentuk akan hilang ketika gaya atau bebannya ditiadakan. Artinya, bila beban ditiadakan, maka benda akan kembali ke bentuk dan ukuran semula.

Deformasi Plastis

Deformasi plastik adalah deformasi atau perubahan bentuk yang terjadi pada benda secara permanen, walaupun beban yang berkerja ditiadakan.

Bila suatu benda kerja dikenai beban sampai pada daerah plastis, maka perubahan bentuk yang terjadi adalah gabungan antara deformasi elastis dan deformasi plastis. Penjumlahan dari kedua deformasi ini merupakan deformasi total.

Rumus Perhitungan Modulus Young

Pada daerah linier dari grafik tegangan- regangan hasil uji Tarik, kemiringan garis atau gradien menunjukkan perbandingan tegangan terhadap regangan yang disebut Modulus Young.

Gaya F bekerja pada permukaan Ao suatu batang silinder menimbulkan tegangan sebesar S dan menyebabkan regangan yang merubah panjang L0 menjadi  L1 atau perubahan panjang sebesar ΔL seperti ditunjukkan pada gambar berikut:

Gambar Gaya Pada Modulus Elastisitas, Modulus Young Logam
Gambar Gaya Pada Modulus Elastisitas, Modulus Young Logam

Besarnya nilai modulus young pada batang selinder dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

E = S/e

E = modulus young, N/mm2

S = tegangan (stress), N/mm2

e = perpanjangan (elongation),

Modulus Young E disebut juga elastisitas atau koefisien elastisitas atau konstanta kesebandingan. Satuan modulus Young adalah N/mm2

Rumus Menentukan Tegangan Stress

Tegangan diturunkan dengan cara membagi besar gaya yang diterima  benda uji dengan luas permukaan benda uji tersebut. Tegangan menunjukkan gaya per satuan luas penampang.

Rumus umum tegangan dapat dinyatakan dengan  menggunakan persamaan berikut:

S = F/Ao

S = tegangan Stress yang diterima benda uji

F= gaya Force yang diberikan pada benda uji

Ao = luas Area penampang awal benda uji

Satuan tegangan adalah pascal (Pa),

1 Pa = 1 N/m2

1 MPa = 1 N/mm2

Rumus Menentukan Regangan Elongation

Regangan diperoleh dengan membagi perubahan panjang terhadap panjang ukur atau gauge length awal dari sampel uji.

Besarnya regangan dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan berikut:

e = (L1 – L0)/L0 x 100%

e = ΔL/L0 x 100%

e = regangan %

L1 = panjang ukur, gauge length benda uji setelah perpanjangan

L0 = panjang ukur, gauge length awal benda uji.

Regangan atau perpanjangan atau elongasi tidak mempunyai satuan, karena merupakan rasio dari besaran besaran yang sama.

Dari rumus rumus di atas dapat diketahui bahwa modulus Young memiliki satuan N/mm2 atau MegaPascal MPa. Satuan modulus Young sama dengan yang digunakan untuk satuan tegangan, stress.

Modulus elastisitas sering digunakan untuk merepresentasikan kekakuan suatu bahan. Makin besar nilai modulus elastisitas, maka bahan semakin kaku yang artinya semakin kecil regangan elastis yang dapat dihasilkan dari pemberian tegangan tertetu.

Modulus Young diperlukan dalam perhitungan kelenturan batang dan struktur yang lain yang akan digunakan saat aplikasi. Oleh karena itu, modulus elastisitas merupakan besaran yang cukup penting dalam bidang teknik.

Contoh Soal Perhitungan Modulus Young Elastisitas

Sebuah kawat logam dengan Panjang 40 cm memiliki diameter 5,5 mm meregang 10 mm Ketika diberi beban 100 kg, Hitunglah besar modulus Young kawat tersebut;

Jawab:

Menghitung Tegangan Pada Kawat

Besar tegangan yang dialami oleh kawat dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

S = F/A

F = 100 x 9,8

F = 980 N

A = π . (2,75)2

A = 23,75 mm2

Maka tegangannya adalah

S = 980/(23,75)

S = 41,26 N/mm2 (MPa)

Menghitung Regangan Kawat

Besar regangan yang dialami oleh kawat dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus berikut:

e = ΔL/L

e = 10/400

e = 0,025

Menghitung Modulus Young Kawat

Besar modulus Young kawat dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

E = S/e

E = 41,26/0,025

E = 1,65 x 103 N/mm2

Contoh Soal Perhitungan Modulus Elastisitas

Sebuah batang baja silender memiliki Panjang 50 mm dan diameter 9 mm berapa pengurangan Panjang Ketika batang baja menahan beban 1000 kg. E = 2 x 105 N/m2

Jawab

Menghitung Tegangan Pada Kawat

Besar tegangan yang dialami oleh kawat dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

S = F/A

F = 1000 x 9,8

F = 9.800 N

A = π . (4,5)2

A = 63,59 mm2

Maka tegangannya adalah

S = 9.800/(63,59)

S = 154,1 N/mm2 (MPa)

Menghitung Pengurangan Panjang Kawat

Besar pengurangan Panjang yang dialami oleh kawat dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus berikut:

e = ΔL/L

ΔL = e.L

dimana

E = S/e atau

e = S/E sehingga

ΔL = S.L/E

dan

E = 2 x 105 MPa atau

E = 2 x 105 N/mm

Maka pengurangan Panjang adalah

ΔL = (154,1)x (50)/(2 x 105)

ΔL = 0,0383 mm

Modulus Bulk B

Modulus bulk menggambarkan elastisitas volume suatu bahan. Misalnya suatu gata tekan yang terdistribusi beraturan bekerja pada permukaan permukaan benda dan diarahkan tegak luru terhadap permukaan pada semua titik.

Maka jika F adalah gaya yang bekerja dan tegak lurus terhadap suatu luas A maka tekanannya dapat didefinisikan dengan persamaan rumus berikut:

Tekanan pada A = P = F/A

Satuan SI tekanan adalah pascal Pa.

Misalkan tekanan pada suatu benda dengan volume awal adalah V0 meningkat sebesar ΔP. Peningkatan tekanan akan menyebabkan perubahan volume sebesar  ΔV. Dimana perubahan volume ΔV adalah negative.

Gambar Perhitungan Tegangan Regangan Modulus Bulk Volume
Gambar Perhitungan Tegangan Regangan Modulus Bulk Volume

Pernyataan di atas dapat diformalasikan dengan persamaan rumus seperti berikut

Rumus Tegangan Volume (Bulk)

Tegangan volume (bulk) dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

Tegangan Volume = ΔP

Rumus Regangan Volume (Bulk)

Regangan volume (bulk) dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

Regangan Volume = ΔV/V0

Rumus Moduls Volume (Bulk)

Modulus Bulk dapat dinyatakan sebagai berikut

B = tegangan volume/regangan volume atau

B = ΔP/(ΔV/V0)

Tanda negative dihilangkan agar nilai dari ΔV sehingga nilai modulus bulk B bernilai positif.

Satuan modulus bulk B adalah satuan tekanan. Kebalikan dari modulus bulk B adalah kemampuan tekan atau kompresibilitas K.

Contoh Soal Perhitungan Rumus Modulus Bulk

Modulus air adalah 2,1 GPa. Hitunglah kontraksi volume 1000ml air Ketika mengalami tekanan sebesar 4,2 MPa.

Jawab

Kontraksi volume sama dengan perubahan volume (ΔV), volume menjadi kecil dan dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

B = ΔP/(ΔV/V0)

ΔV = (ΔP.V0)/B

ΔP = 4,2 x 106 Pa

V0 = 1000 ml

B = 2,1 109 Pa

substitusikan nilai B, DP, dan V0

ΔV = (4,2 x 106 x 1000)/(2,1 x 109)

ΔV = – 2 ml

Modulus Geser

Modulus Geser G menggambarkan elastisitas bentuk suatu bahan, seperti ditunjukkan pada gambar, gaya gaya tangensial yang sama dan berlawanan F bekerja pada suatu balok persegi.

Gambar Perhitungan Tegangan Regangan Modulus Geser
Gambar Perhitungan Tegangan Regangan Modulus Geser

Gaya gaya geser ini mengganggu balok sebagaimana ditunjukkan pada gambar, tetapi volume balok tetap tidak berubah. Gaya geser yang bekerja pada luas A menyebabkan permukaan bergeser sehingga membentuk suatu tegangan geser dan regangan geser.

Rumus Tegangan Geser

Besarnya tegangan geser dapat dinyatakan dengan rumus berikut

Tegangan Geser = Gaya tengensial/luas permukaan yang menggeser

Tegangan Geser Sg = F/A

Rumus Regangan Geser

Besarnya regangan geser dapat dinyatakan dengan rumus berikut

Regangan Geser  eg = Jarak permukaan yang menggeser/jarak antar permukaan

Regangan Geser eg = ΔL/L

Rumus Modulus Geser

Modulus geser merupakan perbandingan besarnya tegangan geser teradap regangan geser dan dinyatakan dengan rumus berikut:

Modulus Geser G = Tegangan Geser/Regangan Geser

G = (F/A)/(ΔL/L0)

G = (F.L0)/(A.ΔL)

nilai ΔL biasa sangat kecil, sehingga rasio ΔL/L adalah setara dengan sudut geser θ dalam radian, denga demikian

G = F/(A.θ)

Contoh Soal Perhitungan Rumus Modulus Geser

Sepotong puding gelatin berbentuk kotak memiliki luas bagian atas 30 cm2 dan tinggi kotak 3 cm. Jika gaya geser sebesar 0,6 N diterapkan pada bagian atas, permukaan yang lebih tinggi berpindah 6 mm relative terhadap permuaan bawah, hitunglah modulus geser kotak gelatin tersebut.

Jawab:

Tegengan Geser Dihitung dengan rumus berikut

Tegangan geser Sg = F/A

F = 0,6 N

A = 30 cm2 = 30 x 104 m

Tegangan geser Sg = 0,6/(30 x10-4)

Sg = 200 Pa

Regangan Geser Dihitung dengan rumus berikut:

Regangan Geser eg = ΔL/L

ΔL = 6 mm

L = 30 mm

Regangan geser eg = 6/30

eg = 0,2

Modulus Geser G = 200/0,2

G = 1.000 Pa

Faktor Yang Mempengaruhi Nilai Modulus Young

Modulus elastisitas ditentukan oleh gaya ikat antar atom. Gaya atom ini tidak dapat diubah tanpa terjadinya perubahan mendasar dari sifat bahannya. Oleh karena itu, Modulus elastisitas merupakan sifat mekanik bahan yang tidak mudah untuk diubah.

Modulus elastisitas hanya dapat berubah dalam jumlah tertentu oleh perlakuan panas, atau pengerjaan dingin, atau penambahan paduan tertentu. Modulus elastisitas umumnya diukur pada temperatur tinggi dengan metoda dinamik.

Nilai Modulus Young Bahan Logam

Beberapa nilai modulus elatisitas dari bahan logam teknik yang berbeda pada berbagai temperatur berbeda pula dapat dilihat pada tabel di bawah:

Nilai Modulus Young Bahan Logam
Nilai Modulus Young Bahan Logam

Modulus Elastisitas, Modulus Young Beberapa Bahan Logam

Modulus Elastisitas, Modulus Young Beberapa Bahan Logam
Modulus Elastisitas, Modulus Young Beberapa Bahan Logam

Dari tabel tersebut diketahui bahwa tempertur memberikan pengaruh terhadap kelenturan bahan logam. Semakin tinggi temperatur kerja bahan logam, maka nilai modulus elastisitas menjadi turun. Hal ini artinya, bahan atau logam menjadi kurang kaku ketika berada pada daerah panas. Artinya juga, Logam menjadi tambah lentur ketika berada pada temperatur tinggi.

Contoh Soal Perhitungan Rumus Modulus Elastisitas Young Bulk Volume Geser, Pengertian Diagram

Pengertian Modulus Young.  Modulus Young sering disebut juga sebagai Modulus elastisitas yang merupakan perbandingan antara tegangan dan regangan aksial ...

Kurva Tegangan Regangan Rekayasa, Nominal Logam.

Pengertian Tegangan Rekayasa/Nominal/Tekink.  Sifat-sifat mekanik bahan atau logam yang dikuantifikasikan dengan kuat tarik, kuat luluh, perpanjangan...

Kurva Tegangan Regangan Sejati, Sebenarnya

Kurva regangan regangan sejati atau biasa juga disebut kurva tegangan regangan sebenarnya dapat dihitung dengan menggunakan data dari kurva tegangan regangan...

Menentukan Kuat Tarik Luluh Elongasi Nominal Sebenarnya Pengertian Contoh Soal Perhitungan,

Pengertian Definisi Sifat Mekanik Bahan Logam.  Pengujian bahan atau logam bertujuan untuk mendapatkan atau mengetahui beberapa sifat bahan logam dengan ...

Pengertian-Menentukan Kekuatan Tarik Bahan Logam, Tensile Strength

Kekuatan tarik yang dimiliki bahan logam akan menunjukkan kemampuan bahan dalam menahan gaya tarik sebelum mengalami perubahan penampang atau penciutan....

Pengertian-Menentukan Keuletan Bahan Logam, Ductility

Keuletan bahan logam adalah sifat yang menunjukkan kemampuan bahan logam untuk bertambah panjang ketika diberi beban atau gaya tarik.  Besaran ini...

Pengujian Sifat Mekanik Bahan Logam

Pengertian Definisi Sifat Mekanik Bahan Logam.  Pengujian bahan atau logam bertujuan untuk mendapatkan atau mengetahui beberapa sifat bahan logam...

Prinsip Kerja Uji Impak Charpy dan Izod, Pengertian Ketangguhan Rumus Perhitungan Contoh Soal

Sifat Ketangguhan Material Bahan Logam. Sifat ketangguhan adalah kemampuan suatu bahan material dalam menyerap energi atau gaya yang diberikan sampai...

Prinsip Kerja Uji Kekerasan Brinell Vickers Rockwell, Pengertian Rumus Contoh Soal Perhitungan

Pengertian Kekerasan Bahan Logam.  Kekerasan adalah ketahanan bahan atau logam terhadap deformasi yaitu deformasi tekan atau indentasi. Pada umumnya pengujian ...

Sifat Mampu Bentuk Bahan Logam, Formability

Pengertian Formability.  Sifat mampu bentuk atau formability merupakan sifat yang dimiliki oleh bahan atau logam yang menunjukkan kemampuan untuk...

Sifat Mampu Cor Bahan Logam, Castability

Pengertian Dan Istilah Castability.  Sifat mampu cor atau castability adalah sifat yang dimiliki oleh bahan yang menunjukkan kemampuan bahan logam untuk ...

Sifat Mampu Mesin Bahan Logam, Machinability

Pengertian Sifat Mampu Mesin. Sifat mampu mesin adalah sifat yang dimiliki oleh bahan logam yang menunjukkan kemampuan untuk dibentuk dengan proses pemesinan....

Uji Kemampukerasan Jominy Test: Pengertian, Prinsip, Cara Kerja Percobaan, Fungsi, Tujuan, Kurva Uji,

Pengertian Kekerasan, Hardness. Kekerasan menunjukkan daya tahan material umumnya logam terhadap deformasi plastic dengan cara penekanan (penetrasi)....

Daftar Pustaka:

  1. Dieter, G. E., 1986, ” Mechanical Matallurgy”, 3rd edition, McGraw-Hill, Inc.
  2. Betzalel Avitzur, 1983, “Handbook of Metal-Forming Process”, John Wiley & Sons Inc., New York.
  3. Thomas Maxwell, 2001, “Maintenance, Design, Measuring And Pressure Lubrication Of The Wire Drawing Die”,Wire Journal International, Vol. 34, Number 5. May.
  4. Lange, K. 1985, “Handbook of Metal Forming”, MC Graw-Hill, New Jersey
  5. Hosford, W. F., 1993, “Metal Forming, Mechanics & Metallurgy”, Second edition, Printice-Hill, Inc., New Jersey.
  6. Backofen, W. A., 1972, “Deformation Processing”, Addison-Willey Publishing Company, Massachusett.
  7. Dieter, G.E., 1988,”Workability Testing Techniques”, ASM, Metal Park, Ohio.
  8. Hobbs,R.M., 1974,”BPH Technical Bulletin”, Broken-Hill Proprietary Co., Ltd., Vol. 18.N0.2.
  9. Hutchinson, W.B., 1984, “International Metal Riviews”, vol 29, No. 1.
  10. Artikel, Ardra.biz, 2019, “Pengertian Modulus Young. Gradien kurva tegangan-regangan dengan Modulus elastisitas. Contoh Soal Perhitungan Modulus Young Elastisitas dan Sifat Kelenturan Bahan Logam.
  11. Artikel, Ardra.biz, 2019, “Sifat Kekakuan Bahan Logam yaitu Cara Menentukan Kelenturan Kekakuan Bahan Logam. Menentukan Kelenturan Kekakuan Bahan Logam Kurva Tegangan Regangan dan Modulus Young di Kurva Tegangan Regangan Rekayasa. Modulus Young Elastisitas Baja Alumunium dan Titanium.