Hukum Bernoulli: Teori Torricelli, Venturimeter Tanpa Manometer, Pipa Pitot, Daya Angkat Sayap Pesawat, Pengertian Contoh Soal Rumus Perhitungan

Pengertian Hukum Bernoulli. Fluida dinamik adalah fluida yang mengalami gerakan membentuk suatu aliran yang memiliki kecepatan tertentu.

Jenis Aliran Fluida

Ada dua jenis aliran pada fluida yang mengalir, yaitu aliran streamline dan turbulent.

a). Aliran Streamline Laminar

Streamline atau aliran garis arus merupakan aliran yang mengikuti suatu garis lurus atau melengkung yang jelas ujung dan pangkalnya. Jadi, aliran tiap partikel yang melalui suatu titik dengan mengikuti garis yang sama seperti partikel-partikel yang lain yang melalui titik itu.

Arah gerak partikel partikel pada aliran garis arus disebut garis arus. Aliran ini biasa disebut Aliran laminar. Dengan kata lain Aliran laminar merupakan aliran fluida yang kecepatan aliran pada setiap titik pada fluida terebut tidak berubah terhdap waktu.

b). Aliran Turbulent

Aliran turbulent merupakan aliran berputar atau aliran yang arah gerak partikel partikelnya berbeda bahkan berlawanan dengan arah gerak fluida secara keseluruhan. Dengan kata lain Aliran turbulen merupakan aliran fluida yang kecepatan aliran setiap titik pada fluida tersebut dapat berubah.

Fluida Ideal

Aliran fluida laminar merupakan gambaran dari fluida ideal yang disebut aliran stasioner. Fluida ideal adalah fluida yang tidak terpengaruh oleh gaya tekan yang diterimanya. Artinya, volume dan masssa jenisnya tidak berubah walaupun ada tekanan.

Ciri Fluida Ideal

Fluida ideal memiliki ciri- ciri seperti berikut.

  1. Fluida tidak dapat dimampatkan (atau incompressible), yaitu volume dan massa jenis tidak berubah walaupun fluida tersebut diberi tekanan.
  2. Fluida tidak mengalami gesekan dengan permukaan dinding tempat fluida tersebut mengalir.
  3. Kecepatan aliran fluida bersifat laminar. Artinya tiap-tiap partikel mempunyai garis alir tertentu dan untuk luas penampang yang sama akan mempunyai kecepatan yang sama.

Persamaan Debit Aliran Fluida

Debit aliran adalah besaran yang menunjukkan volume fluida yang mengalir melalui suatu penampang setiap satuan waktu.

Rumus Debit Aliran Fluida

Debit aliran fluida dapat dinyatakan secara matematis dengan menggunakan persamaan seperti berikut.

Debit = Volume Fluida/waktu

Q = A . v = V/t

Dengan keterangan

V = volume fluida yang mengalir (m3),

t = waktu (detik, s),

A = luas penampang (m2),

v = kecepatan aliran (m/s),

Q = debit aliran fluida (m3/s).

Contoh Soal Perhitungan Rumus Debit Aliran Fluida

Fluida Air mengalir dalam pipa yang berjari-jari 10 cm dengan laju 10 cm/det. Berapa laju aliran volumenya?

Diketahui :

r = 10 cm,

v = 10 cm/det

Rumus Menghitung Laju Aliran Fluida:

Laju aliran volume fluida dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

Q = A . v

Q= π (10)2 (10)

Q = 3,14 x 100 x 10

Q = 3140 cm3/det

Persamaan Aliran Fluida Kontinuitas

Jika fluida air yang tidak dapat dimampatkan mengalir, maka akan berlaku kekekalan debit atau aliran fluida yang disebut kontinuitas.

Rumus Fluida Kontinuitas

Kontinuitas atau kekekalan debit ini dapat dinyatakan dengan rumus persamaan kontinuitas yang dituliskan sebagai berikut.

Q1 = Q2

A1 v1 = A2 v2

Persamaan Kontinuitas, Kekekalan Debit Aliran Fluida
Persamaan Kontinuitas, Kekekalan Debit Aliran Fluida

Contoh Soal Ujian Fluida Dinamik, Perhitungan Rumus Debit Pipa

Soal. Air mengalir dalam pipa yang berpenampang besar dengan luas 200 cm2 dan kecepatan alirnya 3 m/s, kemudian air mengalir ke pipa kecil yang Luas penampangnya 50 cm2. Tentukan:

  1. debit pada pipa kecil,
  2. kecepatan air pada pipa kecil!

Diketahui

A1 = 200 cm2 = 2.10-2 m2

v1 = 3 m/s

A2 = 50 cm2 = 5.10-3 m2

Rumus Menentukan Debit Pada Pipa Kecil

Debitnya tetap berarti:

Q2 = Q1

Q2 = A1 v1

Q2 = 2.10-2 . 3 = 6.10-2 m3/s

Jadi debit pada pipa kecil adalah6.10-2 m3/s

Rumus Menentukam Kecepatan Air Pada Pipa Kecil

Kecepatan di pipa kecil memenuhi rumus berikut:

A2 v2 = A1 v1

50 . v2 = 200 . 3

v2 = 12 m/s

Jadi Kecepatan air pada pipa kecil adalah 12 m/s

Persamaan Hukum Bernoulli

Hukum Bernoulli menyatakan bahwa jumlah tekanan, energi kinetik per satuan volume, dan energi potensial per satuan volume memiliki nilai yang sama di setiap titik sepanjang aliran fluida ideal.

Rumus Hukum Bernoulli

Hukum Bernoulli dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus seperti persamaan matematis berikut.

p + ½ ρv2 +ρgh = konstan

atau

p1 + ½ ρ v12 + ρgh1 = p2 + ½ ρ v22 +ρgh2

dengan keterangan

p = tekanan (N/m2),

v = kecepatan aliran fluida (m/s),

g = percepatan gravitasi (m/s2),

h = ketinggian pipa dari tanah (m), dan

ρ = massa jenis fluida

Contoh Soal Ujian Menghitung Rumus Hukum Bernoulli

Bejana yang memiliki ketinggian 4 m diisi penuh dengan air. Pada bejana terdapat dua lubang yang berjarak 1 m dari atas dan satunya berjarak 1 m dari bawah. Tentukan kecepatan aliran air pada kedua lubang tersebut.

Contoh Soal Ujian Menghitung Rumus Hukum Bernoulli Pada Tabung Berlubang
Contoh Soal Ujian Menghitung Rumus Hukum Bernoulli Pada Tabung Berlubang

Diketahui

h1 = 1 m (dari bawah)

h2 = (4 − 1) = 3 m (dari bawah)

Rumus Menghitung Kecepatan Aliran Air Pada Lubang Bawah

Kecepatan aliran air pada lubang di bawah dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

v1 = √(2gh1)

v1 = √(2x10x1)

v1 =√(20) = 4,47 m/s

Jadi kecepatan aliaran air di lubang bawah adalah 4,47 m/s

Rumus Menentukan Kecepatan Aliaran Air Lubang Atas

kecapatan aliran air pada lubang di atas adalah

v2 = √(2gh2)

v2 = √(2×10 x3)

v2 =√(60) = 7,75 m/s

Jadi kecepatan aliran di lubang atas adalah 7,75 m/s

Contoh Soal Ujian Perhitung dengan Rumus Hukum Bernoulli

Perhatikan gambar berikut

Contoh Perhitung dengan Rumus Hukum Bernoulli Pipa Berdiameter Besar Kecil
Contoh Perhitung dengan Rumus Hukum Bernoulli Pipa Berdiameter Besar Kecil

Besarnya diameter pipa besar dan kecil masing-masing adalah 5 cm dan 3 cm. Jika diketahui tekanan di A1 pada pipa besar adalah sebesar 16 x 104N/m2 dan memiliki kecepatan 3 m/s, maka hitunglah tekanan dan kecepatan di A2

Diketahui :

  1. p1 = 16 × 104 N/m2
  2. r = 1 g/cm3 = 1.000 kg/m3
  3. v1 = 3 m/s
  4. d1 = 5 cm
  5. d2 = 3 cm

Ditanyakan:

  1. v2 = … ?
  2. p2 = … ?

Rumus Menghitung Kecepatan  Aliaran Pada Pipa Kecil

Kecepatan aliran pipa kecil di A2 adalah

v2 = (A1v1)/A2

v2 = (d12 v1)/d22

v2 = (52 x 3)/32

v2 = 8,3 m/s

Jadi kecepatan aliran di pipa kecil adalah 8,3 m/s

Rumus Menentuka Tekanan Pada Pipa Kecil

Tekanan Pada pipa kecil di A2  dapat dinyatakan dengan rumus berukut: 

p2 = p1 + ½ r (v22 – v12)

p2 = 16 x 104 +1/2 x1000 (8,32 – 32)

p2 =  18,99 x 104 N/m2

Jadi Tekanan di pipa kecil adalah 18,99 x 104 N/m2

Penerapan Asas Bernoulli

Beberapa peristiwa atau peralatan dalam kehidupan sehari hari yang menerapkan prinsip hukum Bernoulli, diantaranya adalah, tangki berlubang (penampungan air), alat penyemprot (obat nyamuk dan parfum), karburator, venturimeter, tabung pitot, dan gaya angkat pesawat terbang.

Persamaan Hukum Bernoulli Pada Tangki Berlubang

Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan kecepatan zat cair yang keluar dari lubang pada dinding tabung atau tangki. Dengan menganggap diameter tabung lebih besar dibandingkan diameter lubang, maka permukaan zat cair pada tabung turun perlahan-lahan.

Rumus Hukum Bernoulli Pada Tangki Berlubang

Pada permukaan fluida di titik A, kecepatan turunnya fluida relatif kecil sehingga dapat diabaikan atau dianggap nol (v1 = 0). Sedangkan tekanan p1 di permukaan fluida titik A1 dan tekanan p2 di lubang tangki adalah sama.  Oleh karena itu persamaan Bernoulli menjadi seperti berikut:

p1 + ½ ρ v12 + ρgh1 = p2 + ½ ρ v22 +ρgh2

p1 = p2

v1  = 0

Teori Torricelli – Rumus Perhitungan

Kecepatan aliran fluida pada lubang tangki dapat dihitung dengan menggunakan persamaan rumus seperti berikut

p1 + ½ ρ 02 + ρgh1 = p1 + ½ ρ v22 +ρgh2

ditulis ulang menjadi seperti berikut

g(h1 – h2) = 1/2v22 atau

v2 = v (kecepatan aliran pada lubang tangki)

v = [2 g(h1 – h2)]0,5 atau

v = √[2g(h1 – h2)] atau

v = √(2gh)

Persamaan  ini disebut dengan teori Torricelli, yang menyatakan bahwa kecepatan aliran zat cair pada lubang sama dengan kecepatan benda yang jatuh bebas dari ketinggian yang sama.

Teori Torricelli Rumus Jarak Terjauh Jatuhnya Fliuda di Permukaan Tanah
Teori Torricelli Rumus Jarak Terjauh Jatuhnya Fliuda di Permukaan Tanah

Jarak titik C ke D merupakan jarak terjauh jatuhnya fliuda di permukaan tanah dan dinotasikan dengan huruf R. Jarak R dapat ditentukan dengan menggunakan rumus persamaan berikut.

R = 2√(h.h2)

Dengan kerterangan

R = jarak horizontal fluida di tanah ke dinding tangki tabung (m)

h = jarak lubang ke permukaan tangki atas (m)

h2 = jarak lubang tangki tabung dari tanah (m)

Atau dapat juga ditentukan dengan persamaan seperti berikut

R = v.t

Dengan keterangan

v = kecepatan aliran fluida pada lubang tangki

t = waktu tempuh fluida dari lubang tangki sampai ke permukaan tanah.

Sedangkan t dapat ditentukan dengan persamaan berikut

Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Hukum Bernoulli – Teori Torricelli

Soal 1. Sebuah drum yang dalamnya 7,5 m disis penuh dengan air. drum tersebut  berada di atas permukaan tanah mendatar. Pada dinding drum terdapat lubang dengan jarak 2,5 m dari dasar drum, dan air memancar keluar dari lubang tersebut.

Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Hukum Bernoulli - Teori Torricelli
Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Hukum Bernoulli – Teori Torricelli

Jika g = 10 m/s3, hitunglah:

  1. kecepatan air yang keluar dari lubang tangki
  2. jarak mendatar (horizontal) terjauh yang dicapai air pada permukaan tanah

Diketahui:

Ketinggian drum h1 = 7,5 m ;

Ketinggia lubang dari tanah h2 = 2,5 m ;

g = 10 m/s2

Ditanya:

  1. v
  2. R

Rumus Menghitung Jarak Lubang Dari Permukaan Atas Tangki Tabung

Jarak lubang dari permukaan fluida atas tangki tabung dapat dirumuskan dengan persamaan berikut:

h = h1 – h2

h = 7,5– 2,5

h = 5 m

Rumus Menghitung Kecepatan Aliran Pada Lubang Tangki

kecepatan aliran dari lubang tangki dihitung dengan persamaa berikut

v = √(2gh)

v = √(2x10x5)

v = √(100)

v = 10 m/s

Jadi Kecepatan aliran air adalah 10 m/s

Rumus Menghitung Jarak Horisontal Air Jatuh Dari Dinding Tangki

Jarak horizontal air jatuh R dari dinding tangki dihitung dengan persamaan berikut

R = 2√h.h2

R = 2√5 x 2,5

R = 7,07 m

Atau dapat dihitung dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

R = v . t

Waktu tempuh air jatuh ke tanah dihitung dengan persamaan berikut

t = √(2h2/g)

t = √[(2x,2,5)/10]

t = 0.707detik

dan R dihitung dengan pesamaan berikut:

R = v . t

R = 10 x 0,707

R = 7,07 m

Jadi jarak orizontal jatuh dari dinding tangki adalah 7,07 m

Venturimeter Tanpa Manometer

Tabung venturi adalah venturimeter, yaitu alat yang dipasang pada suatu pipa aliran untuk mengukur kelajuan atau kecepatan zat cair. Ada dua venturimeter yaitu venturimeter tanpa manometer dan venturimeter menggunakan manometer yang berisi zat cair lain.

Venturimeter Tanpa Manometer
Venturimeter Tanpa Manometer

Berdasarkan persamaan tekanan hidrostatik, maka tekanan pada titik 1 dan 2 adalah:

P1 = P0 +rgh1

P2 = P0 + rgh2

P1– P2 = rg(h1 – h2 ) = rgh

h = selisih tinggi permukaan zat cair dalam pipa kapiler di atas penampang besar dan penampang kecil.

Kecepatan aliran fluida pada pipa besar adalah

v1 = A2√[(2gh)/(A12 – A22)]

Dengan keterangan

v1 = laju aliran fluida pada pipa besar (m/s)

A1 = luas penampang pipa besar (m2)

A2 = luas penampang pipa kecil (m2)

ρ = massa jenis fluida (kg/m3)

h = selisih tinggi permukaan fluida pada manometer (m)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

Contoh Soal Hukum Bernoulli untuk Venturimeter Tanpa Manometer

Melalui pipa venturi seperti pada gambar mengalir air sehingga selisih tinggi permukaan air pada kedua pembuluh sempit yang dipasang pada pipa venturi adalah 5 cm. Jika luas penampang besar dan kecil pada pipa venturi masing-masing 100 cm2 dan 10 cm2 dan g = 10 m/s2 serta massa jenis air 1 gr/m3,

Venturimeter Tanpa Manometer
Venturimeter Tanpa Manometer

a) hitunglah perbedaan tekanan di titik pada penampang besar dan kecil

b) kecepatan air yang masuk ke pipa venturi

Diketahui:

h = 5 cm

g = 10 m/s2

A1 = 100 cm2 ;

ρ = 1 gr/m3

A2 = 10 cm2

Ditanya:

  1. a) P1 – P2
  2. b) v1

Rumus Menghitung Beda Tekanan Pada Penampang Besar Kecil

Perbedaan tekanan di titik pada penampang besar dan kecil dapat diyatakan dengan rumus berikut:

P1 – P2 = ρ . g . h

P1 – P2 = 1. 1000 . 5 = 5000 dyne/cm2

Jadi beda tekanannya adalah5000 dyne/cm2

Rumus Menghitung Kecepatan Air Masuk Pipa Venturi

Kecepatan air masuk pipa venturi dapat dirumuskan dengan persamaan berikut:

v1 = A2√[(2gh)/(A12 – A22)]

v1 = 10√[(2x 10×5)/(1002 – 102)]

v1 =10,05 cm/s

Jadi kecepatan air masuk pipa venturi adalah 10,05 m/s

Tabung Pitot

Tabung pitot adalah alat yang digunakan untuk mengukur laju aliran gas atau udara di dalam tabung atau pipa. Pipa pitot terdiri dari pipa venturi yang berisikan air raksa. Ujung A terbuka ke atas, sedangan ujung B terbuka memanjang searah dengan datangnya udara.

Pada saat keadaan sudah setimbang, bila ditinjau keadaan di titik Adan B, kecepatan di titik B vB = 0. Karena pipa mendatar, maka hA = hB.

Perbedaan tinggi air raksa pada pipa pitot disebabkan oleh adanya tekanan di titk A dan titik B.

Tabung Pitot Alat Untuk Mengukur Aliran Gas Udara
Tabung Pitot Alat Untuk Mengukur Aliran Gas Udara

Dengan menggunakan persamaan Bernoulli menjadi:

PB + 0 = PA + 1⁄2 . ρf . vA2

PB – PA = 1⁄2 . ρf . vA2

Perbedaan tekanan ini sama dengan tekanan hidrostatika fluida (raksa) pada manometer.

PB – PA = ρHg . h

v = √[(2.rHg g.h)/rf]

vA = kecepatan aliran fluida di titik A (m/s)

ρf = massa jenis fluida yang mengalir (kg/m3)

ρHg = massa jenis raksa dalam manometer (kg/m3)

h = perbedaan tinggi permukaan raksa (m)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

Contoh Soal Ujian Pipa Pitot Dengan Perhitungan Hukum Bernoulli,

Sebuah pipa pitot digunakan untuk mengukur kelajuan udara yang melalui sebuah terowongan. Pipa pitot tersebut dilengkapi dengan manometer alkohol (ra = 800 kg/m3). Apabila beda tinggi antara kedua kaki manometer 18 cm dan massa jenis udara  1,2 kg/m3, maka kelajuan aliran udara tersebut adalah?

Diketahui :

  1. ρu = 1,2 kg/m3
  2. ρa = 800 kg/m3
  3. h = 18 cm = 0,18 m
  4. g = 10 m/s2

Ditanyakan :

v = …?

Rumus Menghitung Kelajuan Udara Dengan Pipa Pitot:

Kelajuan udara dapat dinyatakan dengan Persamaan yang berlaku dalam pipa pitot.

v = √[(2.ra g.h)/ru]

v = √[(2x800x10x18)/1,2]

v = √[2400]

v = 20√6 m/s

Jadi kelajuan udara adalah 20√6 m/s

Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang

Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belakang yang tajam dan sisi bagian atas lebih melengkung daripada sisi bagian bawah. Bentuk ini menyebabkan kecepatan aliran udara melalui sisi bagian atas pesawat v1 lebih besar daripada kecepatan aliran udara di bagian bawah sayap v2.

Berdasarkan pada Hukum Bernoulli, tempat yang mempunyai kecepatan lebih tinggi tekanannya akan lebih rendah.

Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang, Contoh Soal Ujian
Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang, Contoh Soal Ujian

Garis arus pada sisi bagian atas lebih rapat daripada sisi bagian bawahnya. Artinya, kelajuan aliran udara pada sisi bagian atas pesawat v2 lebih besar daripada sisi bagian bawah sayap v1.

Sesuai dengan asas Bornoulli, tekanan pada sisi bagian atas p2 lebih kecil daripada sisi bagian bawah p1 karena kelajuan udaranya lebih besar.

Dengan A sebagai luas penampang pesawat, maka besarnya gaya angkat dapat Adna ketahui melalui persamaan berikut.

Pesawat terbang dapat terangkat ke atas jika gaya angkat lebih besar daripada berat pesawat. Jadi, suatu pesawat dapat terbang atau tidak tergantung dari berat pesawat, kelajuan pesawat, dan ukuran sayapnya.

Makin besar kecepatan pesawat, makin besar kecepatan udara. Hal ini berarti gaya angkat sayap pesawat makin besar. Demikian pula, makin besar ukuran sayap makin besar pula gaya angkatnya.

Supaya pesawat dapat terangkat, gaya angkat harus lebih besar daripada berat pesawat (F1 – F2) > m g. Jika pesawat telah berada pada ketinggian tertentu dan pilot ingin mempertahankan ketinggiannya (melayang di udara), maka kelajuan pesawat harus diatur sedemikian rupa sehingga gaya angkat sama dengan berat pesawat (F1 – F2) = m g.

Contoh Soal Ujian Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang Perhitungan Hukum Bernoulli,

Jika kecepatan udara di bagian bawah pesawat terbang yang sedang terbang 60 m/s dan tekanan ke atas yang diperoleh pesawat adalah 10 N/m2, hitunglah kecepatan aliran udara di bagian atas pesawat (P udara = 1,29 kg/m3)

Diketahui:

P1 – P2 = 10 N/m2 ;

h1 = h2

v2 = 60 m/s ;

ρu = 1,29 kg/m3

Ditanya:

v1

Rumus Menghitung Kecepatan Aliran Udara di Bagian Atas Pesawat

Kecepatan aliran udara di atas pesawat dapat dihitung dengan rumus berikut:

P1 + 1⁄2ρ . v12 + ρ . g . h1 = P2 + 1⁄2ρ . v22 + ρ . g . h2

1⁄2ρ(v12 +v22) = P1 – P2

v12 =v22 + 2(P2 – P1)/ρ

v1 = √(3615,504)

v1 = 60,129 m/s

Jadi keepatan aliran udara di atas pesawat adalah 60,129 m/s

Contoh Soal Ujian Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang, Perhitungan Hukum Bernoulli Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang

Sebuah pesawat terbang yang memiliki sayap dengan luas sayap 40 m2 bergerak sehingga menghasilkan perbedaan kecepatan aliran udara pada bagian atas sayap persawat dan bagian bawahnya, yang masing masing besarnya adalah 240 m/s dn 200 m/s.

Berapakah besar gaya angkat pada sayap, jika massa jenis udara 1,3 kg/m3 ?

Jawab:

Diketahui

A = 10m2

v1 = 200 m/s

v2 = 240 m/s

ρu = 1,3 kg/m3

F1 – F2 = ½ ρu A(v12 – v22)

F1 – F2 = ½ x 1,3 x 40x [(240)2 –(200)2]

F1 – F2 = 457,6 kN

Jadi gaya angkat pada sayap pesawat adalah 457,6 kN

Daftar Pustaka:

  1. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  1. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  2. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  3. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  4. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  5. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  6. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.