Gelombang Berjalan dan Stasioner

Pengertian. Gelombang merupakan proses merambatnya suatu getaran yang tidak disertai dengan perpindahan mediam perantaranya, akan tetapai hanya memindahkan energi.

Energi Gelombang

Ketika gelombang merambat pada suatu medium, gelombang tersebut akan memindahkan energi dari satu tempat ke tempat lainta. Energi yang dipindahkan adalah energi getaran dari satu partikel ke partikel lain dalam medium yang dilaluinya.

Partikel partikel yag dilalui gelombang hanya bergerak naik turun disekitar titik setimbangnya. Gelombang tidak memindahkan partikel yang yang dialuinya, melainkan memindahkan energi dari satu tempat ke  tempat lain.

Untuk gelombang sinusoida dengan frekuensi f, partikel bergerak dalam gerak harmonis sederhana.

Untuk gelombang sinusoida dengan amplitude A, dan frekuensi sudut w, setiap partikel memiliki energi yang dapat diformulasikan dengan persemaan berikut:

E = ½ k A2 atau

k = m ω2

A = amplitude, satuan meter, m

m = massa partikel, kg

 ω = frekuensi sudut (rad/s), sehingga

E = ½ m ω2A2

Dari rumus energi gelombang tersebut dapat diketahui bahwa, besarnya energi yang dimiliki partikel tergantung pada besarnya amplitudo. Energi berbanding dengan kuadrat amplitudo. Semakin besar amplitudo, maka semakin besar energinya.

Intensitas Gelombang- Daya Gelombang

Intensitas gelombang adalah energi yang dipindahkan per satuan luas untuk satuan waktu tertentu. Karena energi persatuan waktu adalah daya, sehingga intensitas gelombang juga sama dengan daya dibagi luas, Untuk gelombang yang menyebar ke segala arah, intensitasnya pada suatu jarak R dari sumber memenuhi persamaan berikut:

I = daya/luas atau

I = P/(4πR2)

dengan keterangan

P = daya gelombang, W

R = Jarak ke sumber gelombang, m

Contoh Soal Energi dan Intensitas Gelombang

Intensitas gelombang yang dihasilkan gempa bumi pada jarak 100 k dari hiposentrum adalah 1×106 W/m2. Berapakah intensitas gelombang tersebut pada jarak 400 km dari hiposentrum?

Jawab:

Jarak 400km sama dengan 4 kali 100km, sehingga kuadrat jaraknya menjadi 16 kali semula.

I = P/(4πR2)

Intensitas (I) berbanding terbalik dengan kuadrat jarak R2, dengan demikian intensitasnya menjadi 1/16 kali dari intensitas semula atau

I2 = 1/16 (I1) = (1/16) x 1×106 W/m2

I2 = 6,25×104 W/m2

Contoh Soal Perhitungan Rumus Energi Daya Gelombang.

Sebuah gelombang yang panjangnya 35 cm memiliki amplitodo 1,2 cm bergerak dengan kecepatan 47,4 m/s di sepanjang tali yang panjangnya 15 m dan memiliki massa 80 gram. Hitunglah

  1. Daya yang dirambatkan oleh tali?
  2. Energi total gelombang pada tali?

Penyelesaian:

Diketahui

λ= 35 cm

L = 15 m

A = 1,2 cm

m = 80 gram

v = 47,4 m/s

Rapat Massa Linear tali adalah

μ = m/L = 0,08kg/15m=5,3×10-3 kg/m

Frekuensi Sudut Gelombang adalah

ω=2πf=2πv/λ

ω=2π (47,4m/s/0,35m)

ω=851 rad/s

Energi Total Gelombang pada tali adalah

ΔE = ½ m ω2A2 Δx

dengan Δx = L

E = ½ x (5,3×10-3kg/m) x (851rad/s)2 x (0,012m)2 x (15m)

E = 4,17 Joule

Daya Gelombang yang ditransmisikan melalui sebuah titik pada tali adalah

P = ½ μ ω2A2 v

P = ½ x (5,3×10-3kg/m) x (851rad/s)2 x (0,012m)2 x (47,4m/s)

P = 13,2 W

Gelombang Berjalan – Harmonik.

Gelombang berjalan adalah gelombang mekanik yang memiliki intensitas gelombang konstan di setiap titik yang dilalui gelombang.

Perjalanan gelombang transveral yang dimiliki oleh sebuah tali dapat dianalisis secara fisis  dengan menggunakan persamaan matematis. Untuk memudahkan analisisnya dapat digunakan bentuk gelombang tali yang merambat secara periodic dan tidak terjadi perubahan bentuk pulsa gelombang terhadap fungsi waktu. Bentuk gelombang ini berbentuk sinusoidal dan disebut sebagai gelombang harmonic.

Pada Gambar ditunjukkan gelombang transversal pada seutas tali a-b yang cukup panjang. Ketika di ujung a digetarkan, maka akan terjadi rambatan gelombang pada tali tersebut.

Titik p adalah suatu titik yang berjarak x dari ujung tali a.

Gelombang Berjalan - Harmonik. Gelombang Transversal
Gelombang Berjalan – Harmonik. Gelombang Transversal

Getaran  merambat ke kanan dengan kecepatan v, sehingga getaran akan sampai di p setelah selang waktu t=x/v. Dengan asumsi bahwa getaran berlangsung konstan, Maka persamaan gelombang sinus yang merambat ke kanan (x positif ) dapat dinyatakan dengan formulasi rumus berikut:

yp= A sin (ωt – kx)

A = amplitude atau simpangan maksimum (dalam m atau cm)

t = waktu, s, detik

ω = 2π/T = frekuensi sudut (rad/s)

k = ω/v = 2π/λ= bilangan gelombang (m-1)

t = waktu, s, detik

ω = 2π/T = frekuensi sudut (rad/s)

k = ω/v = 2π/λ = bilangan gelombang (m-1)

Persamaan di atas merupakan bentuk fungsi gelombang yang menunjukkan simpangan atau perpindahan sebagai fungsi posisi dan waktu.

Jika gelombang merambat ke kiri maka titik p telah mendahului a dan persamaan gelombangnya dapat diformulasikan dengan rumus sebagai berikut:

yp= A sin t + kx)

Jika titik a digetarkan dengan arah getaran pertama kali ke bawah, maka amplitudo (A) menjadi negatif. Sehingga, persamaan gelombang berjalan dapat dinyatakan dengan mengunakan formulasi rumus sebagai berikut:

yp= ± A sin t ± kx)

Gelombang Stasioner

Gelombang stasioner adalah gelombang yang terjadi dari hasil perpaduan dua gelombang yang memiliki amplitudo dan frekuensi sama, tetapi arah rambatnya berlawanan.

Gelombang stasioner disebut juga gelombang berdiri atau gelombang tegak, merupakan jenis gelombang yang bentuk gelombangnya tidak bergerak melalui medium, namun tetap diam. Gelombang ini berlawanan dengan gelombang berjalan atau gelombang merambat, yang bentuk gelombangnya bergerak melalui medium dengan kelajuan gelombang.

Gelombang diam dihasilkan bila suatu gelombang berjalan dipantulkan kembali sepanjang lintasannya sendiri.

Gelombang stasioner memiliki ciri-ciri, yaitu terdiri atas simpul dan perut. Simpul yaitu tempat kedudukan titik yang mempunyai amplitudo minimal (nol), sedangkan perut yaitu tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai amplitudo maksimum pada gelombang tersebut.

Gelombang stasioner dapat dibedakan menjadi dua, yaitu Gelombang stasioner yang terjadi pada ujung pemantul bebas dan gelombang stasioner yang terjadi pada ujung pemantul tetap.

Gelombang Stasioner Ujung Bebas.

Gelombang stasioner yang terjadi pada ujung pemantul bebas
Gelombang stasioner yang terjadi pada ujung pemantul bebas

Misalkan adau dua buah gelombang berjalan yang bergerak saling berlawanan arah akibat pantulan, masing masing gelombang memilki persamaan sebagai berikut:

Gelombang Satu memiliki persamaan sebagai berikut

y1= A sin t + kx)

Gelombang dua memiliki persamaan matematis sebagi berikut:

y2= A sin t – kx)

Kedua gelombang akan bertemu pada suatu titik dan menimbulkan gejala interferensi gelombang stasioner. Penjumlahan Kedua persamaan gelombang tersebut mewakili gelombang stasioer dan dinyatakan dengan formulasi rumus berikut:

y = 2A cos kx sin ωt.

Dari persamaan tersebut dapat dilihat bahwa gelombang stasioner ini memiliki amplitudo yang nilainya dinyatakan dalam rumus berikut:

As= 2A cos kx

Keterangan:

As= ampiltudo gelombang stasioner (m)

A = amplitudo gelombang berjalan (m)

k = bilangan gelombang =2π/λ

x = jarak suatu titik ke titik pantul (m)

Gelombang Stasioner Ujung Tetap.

Untuk gelombang stasioner yang terjadi pada tali dengan ujung tetap maka gelombang pantul akan mengalami pembalikan fase gelombang sebesar ½  periode gelombang atau sebesar π. Dengan demikian persamaan gelombang stasioner ujung tetap dapat dinyatakan dengan formulasi rumus berikut:

y = 2A sin kx cos ωt.

Dari persamaan gelembang stasioner ujung tetap tersebut, diketahui bahwa nilai amplitudonya dapat ditentukan dengan menggunakan formulasi rumus berikut:

As = 2A sin kx

Contoh Soal Persamaan Gelombang Transversal.

Gelombang transversal merambat pada tali yang cukup Panjang memiliki persamaan sebagai berikut:

y = 6 sin(0,02πx + 4πt),

y dan x dalam cm dan t dalam detik, hitunglah

  • Amplitude gelombang
  • Panjang gelombang
  • Frekuensi gelombang
  • Arah perambatan gelombang

Penyelesaian

Diketahui

y = 6 sin(0,02πx + 4πt)

secara umum persamaan gelombang dapat ditulis sebagai berikut

y = A sin(kx + ωt) sehingga diperoleh

  • Amplituda gelombang, A=6cm
  • Bilangan gelombang, k =0,02π rad/cm sehingga panjang gelombangnya

λ=2π/k

λ=2π//0,02π

λ=100cm

  • Frekuansi sudut, ω=4π/ rad/s sehingga frekuensi gelombangnya adalah

f =ω/2π

f = 4π//2π

f = 2 Hz

  • Karena koefisien x dan t pada persamaan x dan t pada persamaan gelombang bertanda sama yaitu positif, maka arah rambat gelombangnya ke sumbu x negative.

Gelombang Sefase

Dua gelombang dikatakan sefase jika keduanya mempunyai frekuensi sama dan titik -titik yang bersesuaian berada pada tempat yang sama selama osilasi pada saat yang sama.

Superposisi Gelombang

Jika dua gelombang atau lebih merambat dalam medium yang sama dan pada waktu yang sama, akan menyebabkan simpangan dari partikel dalam medium.  Prinsip superposisi menyatakan bahwa simpangan resultan merupakan jumlah aljabar dari simpangan, baik simpangan positif maupun negatif dari masing- masing gelombang.

Pada superposisi dua gelombang atau lebih akan menghasilkan sebuah gelombang berdiri. Simpangan yang dihasilkan bisa saling menguatkan atau saling melemahkan, tergantung pada beda fase gelombang- gelombang tersebut.

Jika beda fase antara gelombang- gelombang yang mengalami superposisi adalah 1/2, maka hasilnya saling melemahkan. Apabila panjang gelombang dan amplitude gelombang gelombang tersebut sama, maka simpangan hasil superposisinya nol.

Tetapi, jika gelombang gelombang yang mengalami superposisi berfase sama, maka simpangan hasil superposisi itu saling menguatkan.

Jika panjang gelombang dan amplitudo gelombang- gelombang itu sama, maka simpangan resultan adalah sebuah gelombang berdiri dengan amplitudo kedua gelombang.

Daftar Pustaka:

  1. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  2. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  3. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  4. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Gelombang, Jenis Gelombang, Sifat-sifat Gelombang, Contoh Gelombang, Manfaat fungsi gelombang,
  5. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  6. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  7. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  8. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  9. Ardra.Biz, 2019, “Energi Gelombang, rumus energi gelombang, Contoh Soal rumus energi gelombang, Satuan energi gelombang, Intensitas Gelombang, Rumus Intensitas gelombang, Satuan intensitas gelombang, Contoh Soal Energi dan Intensitas Gelombang,
  10. Ardra,Biz, 2019, “Contoh Soal Perhitungan Rumus Energi Daya Gelombang, Rapat Massa Linear gelombang, Satuan Rapat Massa Linear gelombang, Rumus Rapat Massa Linear gelombang, Frekuensi Sudut Gelombang, Rumus Frekuensi Sudut Gelombang, Satuan Frekuensi Sudut Gelombang,
  11. Ardra.Biz, 2019, “Rumus Energi Total Gelombang pada tali, Contoh Soal Energi Total Gelombang pada tali, Daya Gelombang, Rumus dan Contoh Daya Gelombang, Gelombang Berjalan – Harmonik, Contoh Soal Gelombang Berjalan – Harmonik, Rumus Gelombang Berjalan – Harmonik, Bentuk Gelombang Berjalan – Harmonik,
  12. Ardra.Biz, 2019, “Gelombang Stasioner, Contoh Gelombang Stasioner, Rumus Gelombang Stasioner, gelombang berdiri, gelombang tegak, Ciri Gelombang stasioner, Contoh Soal Gelombang Stasioner, Gelombang Stasioner Ujung Bebas, Contoh Gelombang Stasioner Ujung Bebas,
  13. Ardra.Biz, 2019, “Rumus Gelombang Stasioner Ujung Bebas, Jumlah Perut  Simpul Gelombang Stasioner Ujung Bebas, Gelombang Stasioner Ujung Tetap, Rumus Gelombang Stasioner Ujung Tetap, Contoh Soal Gelombang Stasioner Ujung Tetap, Contoh Soal Persamaan Gelombang Transversal,
  14. Ardra.Biz, 2019, “Rumus Gelombang transversal, Rumus Gelombang Sefase, Contoh Gelombang Sefase, Pengertian Superposisi Gelombang, Contoh Superposisi Gelombang, simpangan superposisi  nol, Prinsip superposisi gelombang,