Konsep Isoquant Isocost: Fungsi Produksi Dua Input Variabel, Pengertian, Contoh Soal Rumus Perhitungan

Teori Fungsi Produksi Dengan Dua Input Variabel. Jika factor produksi yang dapat berubah adalah jumlah tenaga kerja dan jumlah modal atau sarana yang digunakan, maka fungsi produksi dapat dinyatakan sebagai berikut:

Q = f(L, K)

Pada fungsi produksi ini diketahui, bahwa tingkat produksi dapat berubah dengan merubah factor tenaga kerja dan atau jumlah modal. Karena menggunakan dua factor produksi yang dapat diubah ubah, maka disebut fungsi produksi dua input variabel.

Pengaruh Faktor Produksi Terhadap Tingkat Output Produksi.

Perusahaan mempunyai dua alternative jika berkeinginan untuk menambah tingkat produksinya. Perusahaan dapat meningkatkan produksi dengan menambah tenaga kerja, atau menambah modal atau menambah tenaga kerja dan modal.

Konsep Isoquant.

Kurva isokuan adalah garis atau grafik yang menggambarkan atau menjelaskan barbagai kombinasi penggunaan dua input variabel factor produksi untuk mendapatkan tingkat output yang sama.

Konsep isoquant ditunjukkan dalam bentuk table dan kurva atau grafik yang menggambarkan hubungan berbagai titik kombinasi dua input factor produksi yang digunakan dalam proses produksi untuk menghasilkan jumlah output yang sama.

Asumsi Kurva Isoquant

Kurva isokuan mempunyai asumsi bahwa kedua input factor prduksi antara tenaga kerja dan modal K dapat saling dipertukarkan penggunaannya. Misal sejumlah tenaga kerja L dapat diganti oleh sejumlah modal K, demikian sebaliknya, K dapat diganti oleh L.

Marginal Rate of Technical Substitution (MRTS)

Marginal Rate of Technical Substitution (MRTS) merupakan perbandingan antara MPL dengan MPK. MRTS adalah suatu kondisi di mana perusahaan dapat mengganti satu unit tenaga kerja dengan sejumah unit input lainnya untuk mendapat tingkat output yang sama.

Penurunan ouput akibat penurunan penggunaan jumlah modal dapat dihitung dengan menggunakan persamaan rumus berikut

MPK = -ΔTP/ΔK atau

ΔTP = -ΔK x MPK

Peningkatan ouput akibat penambahan penggunaan jumlah tenaga kerja dapat dihitung dengan menggunakan persamaan rumus berikut

MPL = ΔTP/ΔL atau

ΔTP = ΔL x MPL

Supaya output selalu sama ketika ada penambahan tenaga kerja dan pengurangan jumlah modal, maka penurunan output akibat berkurangnya input modal ΔK, harus sama dengan peningkatan output akibat penambahan tenaga kerja ΔL.

Penurunan ouput (modal) = kenaikan output (tenaga kerja)

-ΔK x MPK = ΔL x MPL atau

-ΔK/DL = MPL/MPK

Marginal Rate of Technical Substitution (MRTS) dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

MRTSLK = -ΔK/ΔL

MRTSLK = MPL/MPK

Contoh Perhitungan Marginal Rate of Technical Substitution (MRTS)

Perusahaan yang bergerak pada bidang pertanian semula mempunyai enam tenaga kerja dan jumlah modal sebanyak 14. Kemudian perusahaan akan menambah dua tenaga kerja dengan mengurangi jumlah modal sebanyak 6, tanpa ada perubahan pada total produksi. Hitung Marginal Rate of Technical Substitution (MRTS) peruahaan tersebut.

Jawab

ΔL = 2

ΔK = – 6

MRTSLK = -ΔK/ΔL

MRTSLK = -(-6)/(2)

MRTSLK = 3

Jadi MRTSLK perusahaan tersebut adalah 3. Angka 3 menunjukkan laju pertukaran antara modal terhadap tenaga kerja. Artinya, perusahaan dapat mengganti atau menukar atau mengurangi 3 modal K dengan menambah satu tenaga kerja L.

Table Isokuan

Table berikut menunjukkan contoh gabungan atau kombinasi antara tenaga kerja L dan modal K untuk menghasilkan output Q 200 unit produk.

Tabel Fungsi Produksi Dua Input Variabel Faktor Produksi Konsep Isoquant
Tabel Fungsi Produksi Dua Input Variabel Faktor Produksi Konsep Isoquant

Pada table dapat dilihat penggantian atau pertukaran antara input tenaga kerja L dengan modal K untuk dapat menghasilkan output Q 200 unit produk.

Saat produksi menggunakan kombinasi B, output 200 unit produk dapat dihasilkan dengan menggunakan 6 tenaga kerja dan 14 modal. Namun demikian Produsen dapat mengurangi jumlah modal menjadi 10 dengan menambah 2 tenaga kerja menjadi 8 tenaga kerja (seperti kombinasi C).

MRTS kombinasi B lebih tinggi dari MRTS kombinasi C, ini artinya dengan kombinasi B, produsen dapat mengurangi modal lebih banyak setiap kali menambah satu tenaga kerja.

Pada kombinasi B, satu tenaga kerja dapat mengurangi 3 modal, sedangkan pada kombinasi C, satu tenaga kerja hanya mampu mengurangi 2 modal.

Kurva Grafik Isokuan

Gambar berikut menunjukkan kurva grafik isokuant yang merepresentasikan table di atas. Kurva grafik isokuan dibangun oleh sumbu horizontal sebagai tenaga kerja L dan oleh sumbu vertical sebagai modal K.

Kurva Grafik Fungsi Produksi Dua Input Faktor Variabel Konsep Isoquant
Kurva Grafik Fungsi Produksi Dua Input Faktor Variabel Konsep Isoquant

Pada gabungan atau kombinasi A, untuk menghasilkan output Q 200 unit diperlukan 4 tenaga kerja dengan 20 modal. Kombinasi B, untuk menghasilkan jumlah produk yang sama perusahaan dapat menambah dua tenaga kerja menjadi 6 tenaga kerja dengan mengurangi jumlah modal sebanyak 6 dari 20 menjadi 14 modal. Begitu seterusnya sesuai dengan grafiknya.

Dengan demikian, untuk mendapatkan output Q yang sama, perusahaan dapat menambah penggunaan tenaga kerja dengan mengurangi jumlah modal yang digunakan. Garis yang menghubungkan titik titik kombinasi A, B, C, D, E dan F disebut kurva atau grafik Isoquant atau Isokuan.

Konsep Isocost

Kurva Isocost atau garis batas biaya adalah suatu garis atau kurva yang menggambarkan atau menjelaskan gabungan atau kombinasi penggunaan input factor produksi dengan biaya yang dikeluarkan sama.

Biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan adalah harga input dikalikan dengan unit input yang digunakan. Harga input terdiri dari  harga tenaga kerja PL dan harga modal PK.

Besarnya biaya input pada fungsi isocost dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

C = PL x L + PK x K

Dengan keterangan

C = biaya untuk mendapatkan input

PL = upah tenaga kerja

L = jumlah tenaga kerja

PK = harga modal

K = jumlah modal

Jumlah tenaga kerja yang digunakan dapat dinyatakan dengan rumus berikut

L = C/PL – (PK/PL) x K

Jumlah modal K yang digunakan dapat dinyatakan dengan rumus berikut

K = C/PK – (PL/PK) x L

Contoh Soal Perhitungan Fungsi Produksi Isocost

Upah tenaga kerja pada sebuah perusahaan adalah Rp 4 juta per tenaga kerja dan biaya modal sebesar Rp 8 juta per unit. Sedangkan jumlah dana uang yang tersedia adalah Rp 160 juta. Buatkan fungsi dan kurva isocost- nya.

Jawab.

Diketahui

C = 160 jt

PL = 4 jt

PK = 8 jt

Menentukan Fungsi Isocost

C = PL x L + PK x K

160 = 4 L + 8 K

Menentukan jumlah tenaga kerja L Fungsi Isocost

4 L = 160 – 8 K

L = (160/4) – 8/4) K

L = 40 – 2 K

Menentukan jumlah modal K Fungsi Isocost

160= 4 L + 8 K

8 K = 160 – 4 L

K = 160/8 – (4/8) L

K = 20 – (0,5) L

Membuat Kurva Fungsi Isocost

Cara membuat kurva isocost dengan menentukan titik akhir kurva (curve end point) untuk titik akhir 1 pada K = 0 dan titik akhir 2 pada L = 0

Buat titik 1 dengan K = 0

160= 4 L + 8 K

160= 4 L + 8(0)

L = 40

Jadi Titik akhir 1 adalah (40, 0)

Buat titik 2 dengan L = 0

160= 4 L + 8 K

160= 4(0) + 8 K

K = 20

Jadi titik akhir 2 adalah (0, 20)

Buat kurva garis dengan menghubungkan titik 1 (40, 0) dan titik 2 (0, 20)

Kurva Grafik Fungsi Produksi Dua Input Faktor Variabel Konsep Isocost
Kurva Grafik Fungsi Produksi Dua Input Faktor Variabel Konsep Isocost

Sepanjang kurva isocost yaitu dari titik A sampai titik E merupakan titik titik kemungkinan kombinasi antara tenaga kerja L dan modal K dengan biaya yang dikeluarkan produsen tetap sama yaitu Rp 160 juta.

Pada Kombinasi A, Produsen mengeluarkan biaya sebesar Rp 160 juta untuk penggunaan 40 tenaga kerja L dan 0 modal K.  Dengan biaya yang sama Rp 160 juta, produsen dapat mengurangi tenaga kerja menjadi 30 tenaga kerja dengan menambah modal  menjadi 5 modal K (seperti pada kombinasi titik B).

Kombinasi lainnya yaitu C, D, dan E merupakan alternatif penggunaan tenaga kerja dan modal yang berbeda dengan biaya yang sama.

Jika dana yang tersedia lebih besar dari Rp 160 juta, maka kurva bergesar ke kanan, dan jika dana yang tersedia lebih kecil dari Rp 160 juta, maka kurva bergeser ke kiri.

Contoh Soal Pergeseran Kurva Fungsi Isocost

Gunakan data soal di atas untuk soal berikut. Jika dana yang tersedia untuk tenaga kerja dan modal menjadi Rp 240 juta, buatkan kurva isocost-nya.

Jawab

Diketahui

C = 240 jt

PL = 4 jt

PK = 8 jt

Menentukan Fungsi Isocost

C = PL x L + PK x K

240= 4 L + 8 K

Menentukan jumlah tenaga kerja L Fungsi Isocost

4 L = 240 – 8 K

L = (240/4) – (8/4) K

L = 60 – 2 K

Menentukan jumlah modal K Fungsi Isocost

240 = 4 L + 8 K

8 K = 240 – 4 L

K = 240/8 – (4/8) L

K = 30 – (0,5) L

Membuat Kurva Fungsi Isocost

Cara membuat kurva isocost dengan menentukan titik akhir kurva (curve end point) untuk titik akhir 1 pada K = 0 dan titik akhir 2 pada L = 0

Buat titik 1 dengan K = 0

240 = 4 L + 8 K

240 = 4 L + 8 (0)

L = 60

Jadi Titik akhir 1 adalah (60, 0)

Buat titik 2 dengan L = 0

240 = 4 L + 8 K

240 = 4 (0) + 8 K

K = 30

Jadi titik akhir 2 adalah (0, 30)

Buat kurva garis dengan menghubungkan titik 1 (60, 0) dan titik 2 (0, 30)

Pergeseran Kurva Grafik Fungsi Produksi Dua Input Faktor Variabel Konsep Isocost
Pergeseran Kurva Grafik Fungsi Produksi Dua Input Faktor Variabel Konsep Isocost

Pada gambar dapat diketahui, bahwa jika biaya yang dikeluarkan untuk tenaga kerja dan modal dinaikan menjadi Rp 240 juta, maka kurva grafik fungsi isocost bergesar ke arah kanan, menjauh dari titik nol.

Dengan bergesernya kurva fungsi isocost, maka produsen memiliki kombinasi tenaga kerja dan modal yang baru yaitu titik titik pada kurva isocost C = Rp 240 jt

Keseimbangan Produsen

Keseimbangan produsen adalah suatu kondisi dimana produsen atau perusahaan dapat melakukan kegiatan produksinya secara efisien. Kondisi efisien dilakukan dengan mengoptimalkan jumlah produk pada biaya tertentu atau meminimalkan biaya produksi pada jumlah produksi tertentu.

Keseimbangan produsen dapat terjadi apabila produsen mampu mengkombinasikan penggunaan factor factor produksi yang menghasilkan produk maksimum pada biaya tertentu atau produksi pada biaya minimum untuk menghasilkan produk pada jumlah tertentu dan kondisi ini disebut Least Cost Combination (LCC).

Kurva Grafik Keseimbangan Produsen

Secara grafis, keseimbangan produsen atau least cost combination LLC tercapai ketika kuva fungsi produksi isocost bersinggungan dengan kurva fungsi produksi isoquant. Ini atinya kurva fungsi isokos dan kurva fungsi isokuan mempunyai slope atau kemiringan yang sama.

Contoh Perhitungan Keseimbangan Produsen, Keseimbangan Fungsi Produksi Isocost – Isoquant,

Suatu perusahaan memiliki data kombinasi factor produksi tenaga kerja L dan modal mesin K untuk menghasikan produk Q sebanyak 1000 unit seperti ditunjukkan dalam table di berikut.

Tabel Kombinasi Tenaga Kerja Dan Modal Fungsi Isoquant
Tabel Kombinasi Tenaga Kerja Dan Modal Fungsi Isoquant

Upah tenaga kerja per orang per jam adalah 200 ribu rupiah dan biaya mesin per jam adalah 300 ribu rupiah.

Tentukan jumlah tenaga kerja L dan mesin K yang harus digunakan agar perusahaan beroperasi pada kondisi optimum atau pada kondisi least cost combination LLC.

Menghitung Biaya Produksi Kombinasi Tenaga Kerja L dan Modal Mesin K,

Biaya produksi untuk menghasilkan produk 1000 unit dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan fungsi isocost sebagai berikut.

C = (PL x L) + ( PK x K)

C = biaya produksi

PL = upah tenaga kerja

PL = 200 ribu = 0,2 juta rupiah

L = jumah tenaga kerja

PK = biaya mesin

PK = 300 ribu = 0,3 juta rupiah

K = jumlah modal atau mesin

Pada kombinasi A diketahui

L = 20

K = 25

Maka besar biaya kombinasi A adalah

C = (0,2 x 20) + (0,3 x 25)

C = 9,5 juta rupiah

Pada  kombinasi B diketahui

L = 15

K = 14

Maka besar biaya kombinasi A adalah

C = (0,2 x 15) + ( 0,3 x 14)

C = 7,2 juta rupiah

Dan seterusnya sampai kombinasi E.

Tabel Hasil Perhitungan Biaya Produksi Kombinasi Tenaga Kerja dan Modal Mesin

Hasil perhitungan kemudian dibuat dalam table seperti berikut

Tabel Hasil Perhitungan Biaya Produksi Kombinasi Tenaga Kerja dan Modal Fungsi Isocost
Tabel Hasil Perhitungan Biaya Produksi Kombinasi Tenaga Kerja dan Modal Fungsi Isocost

Dari table hasil perhitungan diketahui bahwa biaya produksi paling rendah atau minimum adalah 7 juta rupiah yaitu pad saat preusahaan menggunakan 20 tenaga kerja L dan 10 mesin (modal).

Jadi biaya yang dikeluarkan untuk mencapai kondisi least cost combinastion LCC adalah 7 juta rupiah.

Menentukan Fungsi Produksi Isocost

Fungsi isocost ditentukan pada saat biaya produksi paling rendah yaitu pada kondisi least cost combinastion LCC seperti berikut

C = (PL x L) + ( PK x K)

Diketahui bahwa

C = 7 juta rupiah

PL = 0,2 juta

PK = 0,3 juta

Jadi fungsi isocost nya adalah sebagai berikut

7 = 0,2L + 0,3K

Membuat Kombinasi Tenaga Kerja L dan Modal Mesin

Untuk membuat kombinasi tenaga kerja L dan Modal Mesin K, dapat digunakan persamaan fungsi isocost dengan mengambil nilai tenaga kerja L yang ditentukan terlebih dahulu.

Fungsu isicost nya adalah

7 = 0,2L + 0,3K

Contoh nilai yang ditetapkan adalah L, maka nilai K dapat dihitung seperti berikut

K = (7 – 0,2L)/0,3

Untuk tenaga kerja L = 2

Maka jumlah modal mesin K adalah

K = (7 – 0,2(2))/0,3

K = (7 – 0,4)/0,3

K = 22

Untul tenaga kerja L = 20

Maka jumlah modal mesin K adalah

K = (7 – 0,2(20))/0,3

K = (7 – 4)/0,3

K = 10

Untuk tenaga kerja L =35

Maka jumlah modal mesin K adalah

K = (7 – 0,2(35))/0,3

K = (7 – 7)/0,3

K = 0 dan dan seterusnya

Tabel Hasil Perhitungan Kombinasi Tenaga Kerja L dan Modal Mesin K Fungsi Isocost

Hasil perhitungannya kemudian dibuat dalam table seperti berikut

Tabel Hasil Perhitungan Kombinasi Tenaga Kerja L dan Modal Mesin K Fungsi Isocost
Tabel Hasil Perhitungan Kombinasi Tenaga Kerja L dan Modal Mesin K Fungsi Isocost

Data pada table di atas menunjukkan berbagai kombinasi antara jumlah tenaga kerja L dengan jumlah  mesin K yang dapat digunakan oleh perusahaan dimana biaya produksinya tetap 7 juta rupiah.

Membuat Kurva Keseimbangan Produsen Fungsi Produksi Isoquant dan Isocost

Fungsi isocost dan fungsi isoquant dapat dibuatkan kurvanya seperti ditunjukkan pada gambar berikut.

Gambar Kurva Keseimbangan Produsen Fungsi Produksi Isoquant dan Isocost
Gambar Kurva Keseimbangan Produsen Fungsi Produksi Isoquant dan Isocost

Titik singgung antara kurva isocost (biru) dengan kurva isoquant (merah) mencerminkan suatu kombinasi penggunaan factor produksi (input) yang paling tepat. Dengan demikian perusahaan dapat meminimumkan biaya produksi maupun memaksimumkan jumlah produksi.

Titik keseimbangan kurva isokuan dengan isokos terjadi pada titik E. Titik Keseimbangan E merupakan kondisi Least Cost Combination LLC. Pada kondisi keseimbangan titik E produksi menjadi efisien ketika perusahaan menggunakan 20 tenaga kerja L dan 10 modal K.

Menghitung Biaya Keseimbangan Fungsi Isocost Isoquant

Pada titik keseimbangan E, nilai biaya produksinya dapat dihitung dengan persamaan berikut

C = (PL x L) + (PK x K)

Diketahui bahwa

PL = 0,2 juta

PK = 0,3 juta

L = 20

K = 10

Maka biaya C adalah

C = (0,2 x 20) + (0,3 x 10)

C = 4 + 3

C = 7 juta rupiah

Jadi biaya produksi perusahaan pada titik keseimbangan E adalah 7 juta rupiah.

Teori Fungsi Produksi Satu Input Variabel

Daftar Pustaka:

  1. Sukirno, S, 2011, “Mikroekonomi Teori Pengantar”, PT Raja Grafindo Persada, Edisi Ketiga, Cetatakan Ke 26, Jakarta.
  2. Joesron, Suharti, Tati. Fathorrrazi, M., 2012, “Teori Ekonomi Mikro”, Edisi Pertama, Graha Ilmu, Yogyakarta.
  3. Sartono, Agus, R., “ 2001, “Manajemen Keuangan Teori dan Aplikasi”, Edisi Keempat, BPFE Yogyakarta, Yogyakarta.
  4. Ahman H., Eeng. Rohmana, Yana, 2007, “Ilmu Ekonomi dalam PIPS”, Edisi Pertama, Penerbit Unuversitas Terbuka, Jakarta.
  5. Jhingan, M.L., 2008, “Ekonomi Pembangunan Perencanaan”, Edisi Pertama, PT RajaGrafindo Persada, Jakarta.
  6. Ahman, H., E., Rohmana, Y., 2007,”Ilmu Ekonomi Dalam PIPS”, Edisi Kedua, Cetakan Pertama, Penerbit Universitas Terbuka, Jakarta.