Efek Compton Hipotesis Louise de Broglie: Pengertian Rumus Panjang Gelombang Foton Sinar X Dihamburkan Contoh Soal Perhitungan 10

Pengertian Efek Compton: Efek Compton adalah peristiwa terhamburnya sinar X (foton) ketika menumbuk electron diam menjadi foton terhambur dan electron. Perhatikan Gambar untuk memperjelas.

Campton menyebutkan bahwa gelombang elektromagnetik termasuk di dalamnya adalah cahaya memiliki sifat kembar yaitu sebagai gelombang dan sebagai materi atau partikel.

Percobaan Hamburan Sinar X

Pada 1923, Compton melakukan percobaan dengan menjatuhkan sinar-X yang dikeluarkan dari bahan radioaktif pada lempengan tipis. Hasil pengamatannya menunjukkan bahwa setelah keluar dari lempengan, gelombang elektromagnetik mengalami hamburan.

Efek Compton, Pembahasan Contoh Soal Ujian
Efek Compton, Pembahasan Contoh Soal Ujian

Terbukti panjang gelombang bertambah panjang. Hal itu dirasa aneh, karena teori klasik yang ada pada saat itu tidak dapat menjelaskan peristiwa tersebut. Untuk menjelaskan masalah itu, Compton menganggap foton (gelombang elektromagnetik) sebagai materi.

Rumus Momentum Foton

Karena dianggap sebagai materi, foton mempunyai momentum sehingga tumbukan antara foton sebagai materi dan elektron dalam lempengan berlaku hukum kekekalan momentum.

Dengan persamaan kesetaraan energi-massa dari Einstein, diperoleh:

E = m . c2

E = mc . c = p . c

Mengingat energi foton Planck E = hf maka momentum foton dapat ditentukan:

p = h f / c atau p = h / λ

dengan:

p = momentum foton (Ns)

h = tetapan Planck (Js)

f = frekuensi gelombang elektromagnetik (Hz)

c = laju cahaya (m/s)

λ= panjang gelombang foton (m)

Contoh Soal Pembahasan Di Akhir Artikel

Compton berkesimpulan bahwa gelombang elektromagnetik (termasuk di dalamnya cahaya) mempunyai sifat kembar, yaitu sebagai gelombang dan sebagai materi atau partikel. Pada peristiwa interferensi, difraksi, dan polarisasi lebih tepat apabila cahaya dipandang sebagai gelombang, sedangkan pada peristiwa efek fotolistrik dan efek Compton lebih tepat apabila cahaya dipandang sebagai partikel.

Dua Sifat Cahaya – Dua Lisme Gelombang Cahaya

Hasil pengamatan Compton tentang hamburan foton dari sinar X menunjukkan bahwa foton dapat dipandang sebagai partikel, sehingga memperkuat teori kuantum yang mengatakan bahwa cahaya mempunyai dua sifat, yaitu cahaya dapat sebagai gelombang dan cahaya dapat bersifat sebagai partikel yang sering disebut sebagai dualisme gelombang cahaya.

Compton mempelajari bahwa hamburan foton dari sinar X oleh elektron dapat dijelaskan dengan menganggap bahwa foton seperti partikel dengan energi hf dan momentum hf/c.

Percobaan Compton,

Percobaan Compton menggunakan sinar X monokromatik. Percobaannya dilakukan dengan memberikan sinar X monokromatik (sinar X yang memiliki panjang gelombang tunggal) ke permuakaan keping tipis berilium sebagai sasarannya.

Kemudian untuk mengamati foton dari sinar X dan elektron yang terhambur dipasang detektor. Sinar X yang telah menumbuk elektron akan kehilangan sebagian energinya yang kemudian terhambur dengan sudut hamburan sebesar θ terhadap arah awal.

Berdasarkan hasil pengamatan ternyata sinar X yang terhambur memiliki panjang gelombang yang lebih besar dari panjang gelombang sinar X mula mula. Hal ini dikarenakan sebagian energinya terserap oleh elektron.

Rumus Panjang Gelombang Efek Compton

Jika energi foton sinar X mula -mula adalah h.f , maka energi foton sinar X yang terhambur adalah (hf1 – hf2), dimana frekuensi awal lebih besar dari frekuensi setelah tumbukan, f1 > f2, sedangkan Panjang gelombang yang terhambur menjadi tambah besar yaitu λ2 >  λ1

Hasil pengamatan Compton tentang hamburan foton dari sinar X menunjukkan bahwa foton dapat dipandang sebagai partikel, sehingga memperkuat teori kuantum yang mengatakan bahwa cahaya mempunyai dua sifat, yaitu cahaya dapat sebagai gelombang dan cahaya dapat bersifat sebagai partikel yang sering disebut sebagai dualisme gelombang cahaya.

Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi, Compton berhasil membuktikan bahwa perubahan panjang gelombang foton yang terhambur (setelah tumbukan) dengan panjang gelombang mula mula (sebelum tumbukan), memenuhi persamaan seperti berikut:

2 – λ1) = h.(1-cos θ)/(m.c)

dengan keterangan:

λ1 = panjang gelombang sinar X sebelum tumbukan (m)

λ2 = panjang gelombang sinar X setelah tumbukan (m)

h = konstanta Planck (6,625 × 10-34 Js)

m = massa diam elektron (9,1 × 10-31 kg)

c = kecepatan cahaya (3 × 108 ms-1)

θ = sudut hamburan sinar X terhadap arah semula (derajat atau radian)

Besaran  h/(m.c)  sering disebut dengan panjang gelombang Compton.

Contoh Soal Pembahasan Di Akhir Artikel

Hipotesis Louise de Broglie

Louise de Broglie menyatakan pendapatnya bahwa cahaya dapat berkelakuan seperti partikel, maka partikel pun seperti halnya electron dapat berkelakuan seperti gelombang.

Rumus Panjang Gelombang Hipotesis Louis de Broglie

Benda atau partikel yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan v akan memilki momentum linier sebesar mv, sehingga panjang gelombang de Broglie dari benda partikel tersebut dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

λ = h/p atau

λ = h/m.v

Dengan keterangan:

λ = Panjang gelombang Louis de Broglie partikel, m

h = tetapan Planck 6,6 × 10-34 Js

m = massa partikel kg

v = kecepatan partikel, m/s

1) . Contoh Soal Ujian Rumus Perhitungan Efek Compton

Pada percobaan efek Compton seberkas sinar X dengan frekuensi 3×1019 Hz ditembakkan pada elektron diam. Pada saat menumbuk elektron terhambur dengan sudut 60o. Bila diketahui m = 9,1×10-31 kg, h = 6,62.10-34 Js, dan c = 3.108 m/s, hitunglah frekuensi sinar X yang terhambur!

Diketahui :

f1 = 3 × 1019 Hz

θ = 60o

m = 9,1 × 10-31 kg

h = 6,62 × 10-34 Js

c = 3 × 108 m/s

Menghitung Perubahan Panjang Gelombang Sinar X Percobaan Efek Compton

Besarnya perubahan panjang gelombang sinar X yang ditembakan pada elektron dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

2 – λ1) = h.(1-cos θ )/(m.c)

2 – λ1) = h.(1-cos θ )/(m.c)

2 – λ1) = 6,62 × 10-34 (1-cos600)/( 9,1 × 10-31x= 3 × 108)

2 – λ1) = 6,62 × 10-34 (1-0,5)/(27,3×10-23)

2 – λ1) = 0,1212 × 10-11 m

λ1 = c/f1

λ1 =(3×108)/(3×1019)

λ1 = 1 × 10-11 m

λ2 = λ1 + 0,1212 × 10-11 m

λ2= 1 × 10-11 + 0,1212 × 10-11 m

λ2= 1,1212 x 10-11 m

Menghitung Frekuensi Sinar X Terhambur:

Besarnya frekuensi gelombang sinar X yang terhambur dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

f2 =c/ λ2

f2 = (3×108)/(1,1212×10-11)

f2 = 2,68 x 1019 Hz

2). Soal Ujian Perhitungan Rumus Efek Compton

Jika h = 6,6 × 10-34 Js, c = 3,0 × 108 m/s, dan m = 9,0 × 10-31 kg, tentukan perubahan panjang gelombang Compton!

Diketahui:

h = 6,6 × 10-34 Js

c = 3,0 × 108 m/s

m = 9,0 × 10-31 kg

Ditanya: Δλ = …?

Menentukan Perubahan Panjang Gelombang Compton:

Perubahan panjang gelombang Compton dapat dihitung dengan rumus berikut:

Δλ = h.(1-cos θ )/(m.c)

Δλ = 6,6 × 10-34 (1-cos 1800)/( 9,0 × 10-31 x 3,0 × 108)

Δλ = 0,49 x 10-11 m

3). Soal Ujian Rumus Perhitungan Efek Compton

Sebuah foton dengan panjang gelombang 0,4 nm menabrak sebuah electron yang diam dan memantul kembali dengan sudut 150o ke arah asalnya. Tentukan kecepatan dan panjang gelombang dari foton setelah tumbukan!

Penyelesaian:

  1. Laju foton selalu merupakan laju cahaya dalam vakum, c yaitu 3 × 108 m/s.
  2. Untuk mendapatkan panjang gelombang setelah tumbukan, dengan menggunakan persamaan efek compton:

Rumus Menghitung Penjang Gelombang Setelah Tumbukan

Δλ = h.(1-cos θ )/(m.c)

2 – λ1) = h.(1-cos θ )/(m.c)

λ2 = λ1 + h.(1-cos θ )/(m.c)

λ2 = 4,00 x 10-10m+ (6,63×10-34) (1-cos 1500)/(9,1×10-31kg x 3×108m/s)

λ2 = 4,00 × 10-10 m + (2,43 × 10-12 m) (1 + 0,866)

λ2 = 4,05 × 10-10 m

λ2 = 4,05 Ao

4) Contoh Soal Perhitungan Panjang Gelombag Sinar A Yang Dihamburkan

Sinar -X yang memiliki panjang gelombang λ = 0,20 nm dihamburkan dari sebuah balok karbon dengan membentuk sudut 450 terhadap arah semula. Hitung Panjang gelombag sinar-X yang dihamburkan tersebut:

Diketahui:

λ = 0,2 nm

λ = 2 x 10-10 m

θ = 600

m = 9,1 x 10-31 kg

c = 3 x 108 m

Menghitung Beda Panjang Gelombang Foton Sesudah Sebelum Dihamburkan

Beda Panjang gelombang foton sebelum dan setelah dihamburkan dapat dinyatakan  dengan rumus berikut:

Δλ = h.(1-cos θ )/(m.c)

Δλ = (6,63 x 10-34)(1-cos600)/(9,1×10-31)(3×108)

Δλ = 1,21 x 10-12 m

Menghitung Panjang Gelombang Foton Sinar X Yang  Dihamburkan

Besar Panjang gelombang foton sinar X yang dihamburkan dapat dinyatakan dengan rumus persamaan berikut:

Δλ = λ2 – λ1

λ2 = λ1 + Δλ

λ2 = 2 x 10-10 + 0,0121 x 10-10 m

λ2 = 2,0121 x 10-10 m

λ2 = 0,20121 nm

Jadi Panjang gelombang foton yang dihamburkan adalah 0,20121 nm

5) Contoh Soal Perhitungan Hukum Kekekalan Momentum Foton

Sebuah foton memiliki Panjang gelombang 500 nm, tentukan besar momentum foton tersebut.

Diketahui:

λ = 500 nm

λ = 5 x 10-7 m

Menghitung Momentum Foton

Besar momentum foton yang memiliki panjaang gelombang dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

p = h / λ

h = 6,63 x 10-34 Js

dengan demikian momentum fotonnya adalah

p = (6,63 x 10-34)/(5 x 10-7)

p = 1,33 x 10-27 Ns

Jadi momentum fotonnya adalah 1,33 x 10-27 Ns

6) Contoh Soal Perhtiungan Energi Panjang Gelombang Elektron

Berkas sinar X dengan Panjang gelombang 0,001nm disinarkan pada sebuah electron bebas diam. Ternyata sinar X tersebut dihamburkan dengan susut 450.

  • tentuka Panjang gelombang sinar X yang dihamburkan
  • Berapa energi yang diterima oleh elektron

Diketahui:

λ = 0,001 nm atau

λ = 1x 10-12 m

θ = 450

m = 9,1×10-31 kg

c = 3×108 m

h = 6,6 × 10-34 Js

Menghitung Perubahan Panjang Gelombang Foton Sinar X

Δλ = h.(1-cosθ)/(m.c)

Δλ = (6,63 x 10-34)(1-cos450)/(9,1×10-31)(3×108)

Δλ = 0,73 x10-12 m

Menghitung Panjang Gelombang Foton Sinar X Yang  Dihamburkan

Besar Panjang gelombang foton sinar X yang dihamburkan dapat dinyatakan dengan rumus persamaan berikut:

Δλ = λ2 – λ1

λ2 = (1 x 10-12) + (0,73 x10-12)

λ2 = 1,73 x 10-12 m

Jadi panjang gelombang sinar X yang dihamburkan adalah 1,73 x 10-12 m

Menghitung Energi Elektron

Energi yang diterima elektron adalah selisih energi foton sinar X yang datang dan yang terhambur dapat dinyatakan dengan rumus berikut

ΔE = E1 – E2

E1 = energi foton datang

E2 = energi foton terhambur

Menghitung Energi Foton Sinar X Datang

Energi foton sinar X saat menumbuk electron adalah

E1 = h.c/λ1

E1 = (6,6 × 10-34)(3×108)/(10-12)

E1 = 19,8 x10-14 J

Menghitung Energi Foton Sinar X Terhambur

Energi foton sinar X saat terhambur adalah

E2 = h.c/λ2

E2 = (6,6 x 10-34)(3 x108)/(1,73 x10-12)

E2 = 11,44 x 10-14 J

Menghitung Energi Diterima ELektron

ΔE = E1 – E2

ΔE = 19,8 x10-14 – 11,44 x 10-14

ΔE = 8,35 x 10-14 J

jadi energi yang diterima oleh electron adalah 8,35 x 10-14 J

7) Contoh Soal Perhitungan Panjang Gelombang de Groglie Elektron

Berapakah panjang gelombang de Broglie dari sebuah elektron yang bergerak dengan kelajuan 3 x 105 m/s jika massa elaktron 9,1 x 10-31 kg dan h = 6,6 x10-34 Js

Diketahui:

v = 3 x 105 m/s

m = 9,1 x 10-31 kg

h = 6,6 x 10-34 Js

Menghitung Panjang Gelombang de Broglie Elektron

Panjang gelombang de Broglie dari sebuah electron yang sedang bergerak dapat dirumuskan dengan persamaan berikut:

λ = h/mv

λ = (6,6 x10-34)/(9,1×10-31)(3×105)

λ = 24,2 x 10-10 m atau

λ = 24,2 Angstrom

jadi Panjang gelombang de Broglie electron adalah 24,2 Angstrom

8) Contoh Soal Perhitungan Kelajuan Elektron Yang Dihamburkan

Tentukan Kelajuan electron yang memiliki massa 9,1 × 10-31 kg dan bergerak dengan Panjang gelombang  de Broglie 9,88 Angstrom

Diketahui:

m = 9,1 x 10-31 kg

h = 6,6 x 10-34 Js

λ = 9,88 Angstrom

λ = 9,88 x 10-10 m

Menghitung Kelajuan Elektron Yang Terhambur,

Kelajuan elektrron yang memiliki Panjang gelombang de Broglie dapat dinyatakan dengan persamaan berikut

λ = h/mv atau

v = h/m λ

v = (6,6 x 10-34)/(9,1 x 10-31)( 9,88 x 10-10)

v = 7,3 x 105 m/s

Jadi kecepatan electron adalah 7,3 x 105 m/s

9) Contoh Soal Perhitungan Panjang Gelombang de Broglie Minimum Elektron

Sebuah electron dipercapat pada beda potensial V. Jika massa electron m, muatan electron c, konstanta Plank h, dan electron dilepas tanpa kecepatan awal, tentukan Panjang gelombang de Broglie minimum electron.

Rumus Energi Potensial Listrik Dan Energi Kinetik ELektron

Ketika electron yang bermuatan e dan disimpan pada beda potensial V, maka electron tersebut akan memiliki energi potensial e.V. Jika kemudian electron itu dilepas tanpa kecepatan awal, energi potensial diubah menjadi energi kinetic.

e.V = ½ m.v2

v2 = 2 e.V/m atau

m.v = Ö(2m.e.V)

sehingga Panjang gelombang de Broglie partikel bermuatan yang dipercepat pada beda potensial V dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

λ = h/mv atau

λ = Ö(2m.e.V)

10). Contoh Soal Ujian Materi Efek Compton

Lampu natrium 20 W memancarkan cahaya kuning dengan panjang gelombang 589 nm. Berapakah jumlah foton yang dipancarkan lampu itu setiap sekon?…

Daftar Pustaka:

  1. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  2. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  3. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  4. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  5. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  6. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,
  7. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  8. Rangkuman RIngkasan: