Dinamika Gerak Melingkar: Pengertian, Periode Frekuensi, Kecepatan Percepatan Linear, Sudut Anguler, Gaya Centripetal, Contoh Soal Rumus Perhitungan,

Pengertian Gerak Melingkar.  Gerak melingkar adalah sebuah gerak yang memiliki lintasan berupa lingkaran.

Gerak Melingkar Beraturan

Gerak melingkar beraturan (GMB) merupakan gerak suatu benda yang menempuh lintasan melingkar dengan besar kecepatan tetap. Kecepatan pada GMB besarnya selalu tetap, namun arahnya selalu berubah, dan arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran.

Artinya, arah kecepatan (v) selalu tegak lurus terhadap garis r yang ditarik melalui pusat lingkaran ke titik tangkap vektor kecepatan pada saat itu.

Lintasan Benda Gerak Melingkar Beraturan
Lintasan Benda Gerak Melingkar Beraturan

Periode (T) Gerak Melingkar

Waktu yang dibutuhkan suatu benda begerak melingkar sebanyak satu putaran penuh disebut periode. Pada umumnya periode diberi notasi T. Satuan SI periode adalah sekon (s).

Rumus Periode Gerak Melingkar

Periode gerak melingkar dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

T = t/N

Dengan keterangan

T = periode, s

N = jumlah putaran

t = waktu putaran, s

Frekuensi (f) Gerak Melingkar

Banyaknya putaran yang ditempuh oleh suatu benda yang bergerak melingkar dalam selang waktu satu detik disebut frekuensi.

Rumus Frekuensi Geral Melingkar

Satuan frekuensi dalam SI adalah putaran per sekon atau hertz (Hz). Hubungan antara periode dan frekuensi dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut.

f = N/t

Dengan keterangan

f = frekuensi, Hz

N = jumlah putaran

t = waktu putaran, s

Contoh Soal Perhitungan Periode Frekuensi Gerak Melingkar

sebuah roda sepeda diputar, dan katup ban pada roda tersebut berputar sebanyak 60 kali putaran selama 15 detik. Tentukan periode dan frekuensi gerak katup tersebut. Berapakah banyak putarannya setelah 20 detik.

Penyelesaian

Periode gerak katup sebesar :

Diketahui

N = 60

t = 15 detik

Menghiitung Periode Gerak Melingkar

Periode katup roda dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

T = t/N

T = 15/60

T = ¼ detik

Menghitung Frekuensi Gerak Melingkar

Frekuensi gerak katup dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

f = N/t

f = 60/15

f = 4 Hz

atau dapat juga menggunakan persamaan frekuensi berikut:

f = 1/T

f = 1/(1/4)

f = 4 Hz

Menghitung Jumlah Putaran Gerak Melingkat

Banyaknya putaran setelah menempuk waktu selama t = 20 detik dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

N = t/T

N = 20/(1/4)

N = 80 putaran

Contoh Soal Lainnya Beserta Pembahasan Ada Di Akhir Artikel

Kecepatan Linear Gerak Melingkar

Kecepatan linear gerak melingkat adalah Kecepatan benda yang bergerak melingkar dengan arah kecepatan selalu menyinggung lintasan putarannya. Sehingga panjang lintasan benda melingkar sama dengan keliling lingkarannya.

Kecepatan linear gerak melingkar selalu tegak lurus terhadap garis jari jari r lingkarannya.

Kecepatan linear (v) merupakan hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh benda dengan selang waktu tempuhnya.

Kecepatan linear benda bergerak melingkar dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

v = (2.π.r)/T

diketahui bahwa T =1/f sehingga dengan substitusi menjadi

v = 2.π.r.f

dengan keterangan:

v = kecepatan linear, (m/s)

r = radius jari jari lingkaran, m

f = frekuensi, (Hz)

Contoh Soal Perhitungan Kecepatan Linear Gerak Melingkar

Sebuah roda sepeda berputar sebanyak 10 kali putaran tiap satu detiknya dengan kecepatan linearnya adalah 18 m/s. Tentukanlah panjang diameter dari roda sepeda tersebut.

Jawab

Diketahui:

f = 10 Hz

v = 18 m/s.

Menghitung Diameter Roda Pada Gerak Melingkar

Diameter roda dapat dinyatakan Dengan menggunakan persamaan kecepatan linear gerak melingkar

v = 2.π.r.f

v = 2. .

r = v/(2.π.f)

r = 18/(2×3,14×10)

r = 0,287 m

Diketahui bahwa jari jari adalah setengah diameter lingkaran, atau diameter lingkaran sama dengan dua kali jari jari. Dengan demikian

r = ½ d

d = 2.r

d = 2 x 0,287 m

d = 0,57m = 5,7 cm

dengan demikian diameter roda sepeda tersebut adalah 5,7 cm

Contoh Soal Lainnya Beserta Pembahasan Ada Di Akhir Artikel

Pengertian Radian Gerak Melingkar

Satuan perpindahan sudut bidang datar dalam SI adalah radian (rad). Nilai radian adalah perbandingan antara jarak linear yang ditempuh benda dengan jari- jari lingkaran.

Satu radian atau rad didefinsikan sebagai sudut pusat lingkaran yang Panjang busurnya sama dengan Panjang jari jari lingkaran. Pada gambar dapat dilihat Satu rad adalah daerah yang dibatasi oleh garis jari jari hijau r, dan garis busur biru r.

Pengertian Radian Sudut Dinamika Gerak Melingkar
Pengertian Radian Sudut Dinamika Gerak Melingkar

Diketahui bahwa

Satu keliling = 3600 atau

Satu keliling = 2π rad sehingga

2π rad = 3600

1 rad = 3600/2π

1 rad = 57,320

Kecepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar

Kecepatan sudut biasa disebut juga dengan kelajuan anguler. Kelajuan anguler ini dilambangkan dengan ω dan memiliki satuan rad/s.

Rumus Kecepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar
Rumus Kecepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar

Dalam gerak melingkar beraturan, kecepatan sudut atau kecepatan anguler untuk selang waktu yang sama selalu konstan. Kecepatan sudut didefinisikan sebagai besarnya sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu. Atau Besarnya perubahan sudut ( Δθ ) dalam selang waktu ( Δt ) tertentu disebut kecepatan anguler.

Untuk partikel yang melakukan gerak satu kali putaran, diperoleh sudut yang ditempuh adalah θ = 2π dan waktu tempuh adalah t = T.

Rumus Kecepatan Sudut Gerak Melingkar

Kecepatan sudut (ω) pada gerak melingkar beraturan dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

ω = Δθ/Δt

Untuk satu putaran penuh, maka

Δθ/ = 2π

Δt= T

Sehingga dapat ditulis ulang menjadi

ω = 2π/T

Karena  T = 1/f maka

Besarnya kecepatan anguler gerak melingkar dapat dinyatakan dengan menggunkan persamaan rumus berikut.

ω = 2π.f

Dengan keterangan

ω = kecepatan sudut (rad/s)

T = periode (s)

f = frekuensi (Hz)

Percepatan sudut dapat pua dinyatakan dengn putaran per menit, biasa disebut cycle per menit atau CPM atau dalam bahasa Indonesia RPM rotasi per menit dapat dalam cps cycle per second atau rotasi per detik.

Contoh Soal Perhitungan Rumus Persamaan Kecepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar

Sebuah benda yang berada di ujung sebuah piringan putar (compact disc) melakukan gerak melingkar dengan besar sudut yang ditempuh adalah 3/4 putaran dalam waktu 1 detik. Tentukanlah kelajuan sudut dari benda tersebut.

Jawab

Diketahui:

f = (¾)/1 detik = 0,75 Hz

Jawab

Menghitung Kelajuan Sudut Gerak Melingkar

Besar kelajuan sudut piringan putar dapat dinyataka denga rumus berikut:

ω = 2π.f

ω = 2×3,14×0,75

ω = 4,7 rad/detik

Contoh Soal Lainnya Beserta Pembahasan Ada Di Akhir Artikel

Hubungan Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar

Persamaan rumus kecepatan linear gerak melingkar adalah

v = 2.π.r.f atau

v /r = 2.π.f

Persamaan rumus kecepatan Anguler gerak melingkar adalah

ω = 2.π.f

Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut anguler adalah

ω = v/r atau

v = ω .r

dengan keterangan:

v = laju linear (m/s),

ω = laju anguler (rad/s),

r = jari- jari lintasan (lingkaran) (m).

Contoh Soal Perhitungan Rumus Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut Anguler

Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kelajuan 8 m/s dan jari- jari lintasannya 1 m. Tentukanlah kelajuan angulernya.

Jawab

Diketahui:

v = 8 m/s, dan

r = 1 m.

Menghitung Kelajuan Anguler Gerak Melingkar

Kelajuan anguler partikel bergerak melingkar dapat dinyatakan Dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

 v = ω .r

ω = v/r

ω = (8 m/s)/(1 m)

ω = 8 rad/s

Contoh Soal Lainnya Beserta Pembahasan Ada Di Akhir Artikel

Percepatan Centripetal Gerak Melingkar

Pada gerak melingkar, arah gerak setiap saat berubah walaupun besar kecepatannya konstan atau tetap. Arah kecepatan yang setiap saat berubah ini mengakibatkan adanya percepatan yang selalu mengarah ke pusat lingkaran.

Percepatan ini sering disebut sebagai percepatan sentripetal. Percepatan sentripetal berfungsi untuk mengubah arah kecepatan. Percepatan sentripetal tidak berfungsi untuk mengubah kecepatan linear, tetapi untuk mengubah arah gerak partikel sehingga lintasannya berbentuk lingkaran.

Untuk benda yang melakukan gerak melingkar beraturan, benda yang mengalami percepatan, kelajuannya tetap tetapi arahnya yang berubah- ubah setiap saat. Jadi, perubahan percepatan pada GMB bukan mengakibatkan kelajuannya bertambah tetapi mengakibatkan arahnya berubah. Hal ini karena percepatan merupakan besaran vektor (memiliki nilai dan arah).

Rumus Percepatan Centripetal Gerak Melingkar

Percepatan centripetal dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

as = v2/r

as = ω2/r

as =4. π2. f2. r

dengan keterangan

as = percepatan sentripetal (m/s2)

v = kecepatan linear (m/s)

r = jari jari lingkaran

f = fekuensi (Hz)

Contoh Soal Perhitngan Persamaan Rumus Percepatan Sentripetal

Seseorang mengendarai sepeda motor melintasi sebuah tikungan berupa lingkaran yang berjari jari 20 m saat akan pergi ke sekolah. Jika kecepatan sepeda motor adalah 10 m/s, maka tentukan percepatan sepeda motor tersebut yang menuju ke pusat lintasan!

Diketahui :

r = 20 m

v = 10 m/s

Menghitung Percepatan Centripetal Gerak Melingkar

Percepatan seperda motor dapat dinyatakan dengan menggunakan persamann rumus berikut:

as = v2/r

as = (10)2/20

as = 5 m/s

Contoh Soal Lainnya Beserta Pembahasan Ada Di Akhir Artikel

Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Pada gerak melingkar berubah beraturan (GMBB), kecepatan linearnya berubah secara beraturan. Perubahannya dapat bertambah atau berkurang. Jika penambahan atau pengurangan kecepatannya adalah konstan, maka gerakannya dikatakan gerak melingkar berubah beraturan. Ini artinya Gerakan melingkarnya dilakukan dengan percepatan sudut yang konstan.

Jika perubahan percepatan searah dengan kecepatan, maka kecepatannya akan meningkat. Namun jika perubahan percepatannya berlawanan arah dengan kecepatan, maka kecepatannya menurun.

Percepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar Berubah Beraturab

Perubahan kecepatan sudut tiap satu satuan waktu dinamakan percepatan sudut. percepatan sudut anguler dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut.

α= Δω /Δt

dengan keterangan

α= percepatan sudut (rad/s2)

Δω = perubahan kecepatan sudut (rad/s)

Δt = selang waktu (s)

Contoh Soal Perhitungan Rumus Percepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar

Sebuah Partikel yang berputar melalui lintasan melingkar berubah kecepatan sudutnya dari 120 rpm menjadi 180 rpm dalam waktu 40 detik. Berapakah percepatan sudut gerak partikel itu?

Penyelesaian

Diketahui

Δt = 40 detik

ω1 = 120 rpm = 120x(2π/60)

ω1 = 4πrad/s

ω2 =180 rpm = 180x((2π/60)

ω2 =6πrad/s

jawab

Menghitung Percepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar

Percepatan sudaut angular partikel yang bergerak melingkar dapat dinyatakan dengan rumus berikut

Δω = ω2 – ω1

Δω = 6π rad/s – 4π rad/s

Δω =  2π rad/s

Percepatan sudut anguler nya adalah

α = Δω/Δt

α= (2π rad/s)/40s

α= 0,05 π rad/s2

Contoh Soal Lainnya Beserta Pembahasan Ada Di Akhir Artikel

Percepatan Tangensial Gerak Melingar Berubah Beraturan

Pada gerak melingkar berubah beraturan (GMBB), kecepatan linear dapat berubah secara beraturan. Hal ini menunjukkan adanya besaran yang berfungsi untuk mengubah kecepatan. Besaran tersebut adalah percepatan tangensial (at), yang arahnya dapat sama atau berlawanan dengan arah kecepatan linear.

Rumus Percepatan Tangensial Gerak Melingar Berubah Beraturan
Rumus Percepatan Tangensial Gerak Melingar Berubah Beraturan

Rumus Percepatan Tangensial Gerak Melingar Berubah Beraturan

Percepatan tangensial didapat dari percepatan sudut α dikalikan dengan jari- jari lingkaran r.

at = α · r

Dengan Keterangan

at = percepatan tangensial (m/s2)

α =  percepatan sudut (rad/s2)

r = jari-jari lingkaran dalam cm atau m

Pada Gerak Melingkar Berubah Beraturan, benda mengalami dua jenis percepatan, yaitu percepatan sentripetal (as) dan percepatan tangensial (at). Percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran, sedangkan percepatan tangensial selalu menyinggung lingkaran.

Percepatan total dalam Gerak Melingkar Berubah Beraturan adalah jumlah vektor dari kedua percepatan tersebut.

Perepatan total gerak melingkar berubah beraturan dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus beriktu

a = (at2 + as2)0,5

at = percepatan tangensial (m/s2)

as = percepatan sentripetal (m/s2)

Sedangkan arah percepatan total terhadap arah radial, yaitu θ dapat dihitung dengan perbandingan tangen seperti persamaan rumus berikut

tan θ = at/as

Hubugnan Antar Roda Gerak Melingkar

Gerak melingkar dapat dipindahkan dari sebuah benda berbentuk lingkaran ke benda lain yang juga berbentuk lingkaran, misalnya antara gir dengan roda pada sepeda, gir pada mesin-mesin kendaraan bermotor, dan sebagainya.

Hubungan roda-roda pada gerak melingkar dapat berupa sistem langsung yaitu dengan memakai roda-roda gigi atau roda-roda gesek, atau system tak langsung, yaitu dengan memakai streng/rantai/pita. Seperti ditunjukkan pada gambar berikut:

Hubungan Antar Roda Seporos Sistem Tak Langsung Gerak Melingkar
Hubungan Antar Roda Seporos Sistem Tak Langsung Gerak Melingkar

Rumus Hubungan Roda Seporos Gerak Melingkar:

Roda yang dihubungkan melalui satu poros akan menghisilkan Arah putar roda 1 searah dengan roda 2. Roda seporos memiliki kecepatan sudut sama dan hubungan seporos dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

ω1 = ω2

v1/r1 = v2/r2

Rumus Hubungan Roda Singgungan Gerak Melingkar:

Pada hubungan roda bersingunggan, arah putar roda 1 berlawanan arah dengan roda 2. Roda bersinggungan mempunyai kecepatan linear sama dan dinyatakan dengan persamaan berikut:

v1 = v2

ω1.r1 = ω2.r2

Rumus Hubungan Roda Dengan Rantai Sabuk Gerak Melingkar:

Pada hubungan roda dengan rantai ata sabuk, maka sarah putar roda 1 searah dengan roda 2. dan Kelajuan linear roda 1 dan 2 adaah sama atau

Roda yang dihubungkan dengan sabuk atau rantai dapat diyatakan dengan persamaan berikut

v1 = v2

ω1.r1 = ω2.r2

Keterangan:

v1 = kecepatan linier roda 1 (m/s)

v2 = kecepatan linier roda 2 (m/s)

ω1 = kecepatan sudut roda 1 (rad/s)

ω2 = kecepatan sudut roda 2 (rad/s)

r1 = jari-jari roda 1 (m)

r2 = jari-jari roda 2 (m)

1). Contoh Soal Perhitungan Peiode Kecepatan Linear Sudat Roda Gerak Melingkar

Suatu benda bergerak melingkar beraturan dengan radius lintasannya 300 cm. Benda ini berputar 600 kali dalam waktu 5 menit.

Hitunglah:

a). periode putaran benda,

b). kecepatan sudut benda, dan

c). kecepatan linear benda.

Diketahui:

r = 300 cm = 3 m

N = 600 putaran

t = 5 menit = 300 detik

Menghitung Periode Putaran Benda Gerak Melingkar

Periode putaran benda dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan berikut:

T = t/N

T = 300/600

T = 0,5 detik

Jadi periode putaran benda yang gerak melingkar adalah 30 detik.

Menghitung Frekueni Benda Gerak Melingkar

Frekuensi benda yang bergerak melingkar dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut

f = N/t

f = 600/300

f = 2 Hz

Menghitung Kecepatan Sudut Benda Gerak Melingkar

Kecepatan sudut benda yang bergerak secara melingkar dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

ω = 2.π/T

ω = 2.π/0,5

ω = 4π rad/s

Menghitung Kecepatan Linear Benda Gerak Melingkar

Kecepatan linear benda yang bergerak secara melingkar dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

v = 2.π.r.f

v = 2.π.r./T

v =2.π(3)./0,5

v = 12π m/s

2). Contoh Perhitungan Hubungan Roda Gerak Melingkar

Dua buah roda dihubungkan dengan rantai. Roda yang lebih kecil dengan jari-jari 10 cm diputar pada 100 rad/s.

a). Berapakah kelajuan linier kedua roda tersebut.

b). Jika jari-jari roda yang lebih besar adalah 20 cm, berapa rpm roda tersebut berputar.

Contoh Perhitungan Hubungan Antar Roda Tak Seporos Gerak Melingkar
Contoh Perhitungan Hubungan Antar Roda Tak Seporos Gerak Melingkar

Diketahui:

r1 = 10 cm = 0,1 m

ω1 = 100 rad/s

r2 = 20 cm = 0,2 m

Menghitung Kelajuan Dua Roda Berputar Tidak Seporos

Dua roda yang dihubungkan dengan rantai, sehingga memiliki kelajuan linier sama besar dan dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

v1 = v2.

v1 = ω1.r1

v1 = (100)(0,1)

v1 = 10 m/s

Menghitung Kelajuan Linear Hubugan Roda Gerak Melingkar

Kelajuan linier roda 2 dapat dinyatakan dengan rumus berikut

v2 = v1

v2 = 10 m/s

Jadi kelajuan linear kedua roda adalah10 m/s

Menghitung Kecepatan Anguler Hubungan Roda Gerak Melingkar

Kecepatan anguler roda 2 yang dihubungkan dengan roda 1 dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

v2 =  ω2. r2

ω2 = v2/ r2

ω2 = 10/0,2 = 50 rad/s

Jadi kecepatan anguler roda 2 adalah 40 rad/s

Menghitung Putaran Roda Gerak Melingkar rpm,

Banyaknya putaran yang dialami roda ke 2 merupakan frekuensi yang dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

ω2 = 2 π.f2

ω2 = v2/ r2

2 π.f2 = v2/ r2

f2 = v2/ (2 π.r2)

f2 = 10/(2 π x 0,2)

f2 = 7,96 Hz

f2 = 7,96 putaran/detik atau

f2 = 7,96 x 60 putaran/menit

f2 = 477,7 rpm

Jadi putaran rada 2 adalah 477,7 rotation per menit (rpm)

3). Contoh Soal Perhitungan Hubungan Roda Gerak Melingkar

Seseorang mengayuh sepeda sehingga roda gir berputar dengan kecepatan anguler 10 rad/s. Jika jari-jari gir depan10 cm, gir belakang 5 cm, dan jari jari roda belakang sepeda 40 cm tentukan

a). kecepatan anguler gir belakang sepeda, dan

b). kecepatan gerak sepeda.

Diketahui:

ω1 = 10 rad/s

r1 = 10 cm = 0,1 m

r2 = 5 cm = 0,05 m

r3 = 40 cm = 0,4 m

Jawab

Menghitung Kecepatan Anguler Tak Seporos Gerak Melingkar Gir Sepeda

Kedua gir dihubungkan oleh rantai (tak seporos). Sehingga kecepatan anguler gir belakang sepeda dapat dinytakan dengan persamaan berikut:

v1 = v2

ω1.r1 = ω2.r2

ω2 = (ω1.r1)/ r2

ω2 = (10 x0,1)/0,05

ω2 = 20 rad/s

Kecepatan anguler gir belakang ω2 = 20 rad/s

Menghitung Kecepatan Linear Seporos Gerak Melingkar Roda Sepeda

Gir belakang seporos dengan roda belakang sepeda. Sehingga kecepatan linear roda belakan sepeda dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

ω3 = ω2

v3 = ω3.r3

v3 = (20)x (0,4)

v3 = 8 m/s

Kecepatan gerak sepeda = kecepatan linier roda belakang sepeda v3 = 8 m/s

4). Contoh Soal Perhitungan Tiga Silinder Gerak Melingkar

Tiga silinder terhubung satu sama lain seperti pada Gambar di bawah. Diketahui jari-jari dari masing-masing silinder adalah r1 = 10 cm, r2 = 25 cm dan r3 = 15 cm.

Contoh Soal Perhitungan Tiga Silinder Seporos Dan Tak Langsung Gerak Melingkar
Contoh Soal Perhitungan Tiga Silinder Seporos Dan Tak Langsung Gerak Melingkar

Silinder 3 dihubungkan pada mesin penggerak sehingga dapat berputar dengan kecepatan sudut tetap 5 rad/s. Jika semua silinder dapat berputar tanpa slip maka tentukan:

a). kecepatan linier titik-titik di pinggir silinder 2,

b). kecepatan sudut putaran silinder 1

Diketahui:

r1 = 10 cm = 0,1 m

r2 = 25 cm = 0,25 m

r3 = 15 cm = 0,15 m

ω3 = 5 rad/s

Menghitung Kecepatan Linear Silinder Bersinggungan Gerak Melingkar

Silinder 2 bersinggungan dengan silinder 3 berarti kecepatan linier titik-t itik yang bersinggungan sama:

v2 = v3

v2 = ω3 r3

v2  = 5. 0,15 = 0,75 m/s

Jadi kecepatan linear silinder 2 adalah 0,75 m/s

Menghitung Kecepatan Sudut Silinder Seporos Gerak Melingkar

Silinder 1 sepusat dengan silinder 2 berarti kecepatan sudutnya sama dengan kecepatan sudut selinder 2, sehingga dapat dinyatakan dengan rumus berikut

ω1 = ω2

ω1 = v2/r2

ω1 = 0,75/0,25

ω1 = 3 rad/s

Jadi kecepatan sudut silinder 1 adalah 3 rad/s

5). Contoh Soal Menentukan Percepatan Sentripetal Gerak Melingkar

Seseorang mengendarai sepeda motor melewati sebuah tikungan berbentuk lingkaran yang berjari jari 40 m. Jika kecepatan motor adalah 20 m/s, maka tentukan percepatan sentripetal yang menuju ke pusat lintasan tersebut

Diketahui:

r = 40 m

v = 20 m/s

Jawab :

Menghtiung Percepatan Sentripetal Lintasan Sepeda Motor Gerak Melingkar.

Percepatan sentripetal sepeda motor pada geral melingkar dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

as = v2/r

as = (20)2/40

as = 10 m/s2

6). Contoh Soal Perhitungan Gaya Normal Gerak Melingkar Vertikal  Roda Putar

Seorang anak bermassa 40 kg naik roda putar dan duduk di kursinya. Roda putar itu memiliki jari-jari 9 m.

a). Berapakah gaya normal anak itu pada saat di titik terendah dan kursi roda putar bergerak dengan kecepatan 3 m/s?

b). Berapakah kecepatan maksimum kursi roda putar agar anak-anak yang sedang duduk dalam keadaan aman?

Perhitungan Gaya Normal Gerak Melingkar Vertikal Permaninan Roda Putar
Perhitungan Gaya Normal Gerak Melingkar Vertikal Permaninan Roda Putar

Diketahui

m = 40 kg

W = 400 N

r = 9 m

v = 3m/s

Menghtiung Gaya Normal Benda Posisi Terendah Roda Putar Gerak Melingkar Vertikal,

Gaya gaya yang bekerja pada anak saat posisi terendah di titik B dapat dinyatakan dengan persamaan berikut

ΣF = Fs

Fs = Gaya sentrifugal

N – W = (m.v2)/r

N – 400 = (40.(3)2)/9

N = 400 + 40

N = 440 N

Jadi gaya normal anak pada posisi terendah pada roda putar adalah 440 N

Menghtiung Kecepatan Maksimum Roda Putar Gerak Melingkar Vertikal,

Kecepatan maksimum yang diperbolehkan harus dilihat pada titik teratas (titik A) karena yang paling mudah lepas. Keadaan ini terjadi saat N = 0 sehingga dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

ΣF = Fs

N + W = (m.v2)/r

N = 0

m.g = (m.v2)/r

g = v2/r

v2 = g.r

v2 = 10×9

v =  9,49 m/s

Jadi kecepatan linear maksimum roda putar agar anak duduk aman adalah 9,49 m/s

7). Contoh Menghitung Gaya Mobil Gerak Di Atas Jembatan Melingkar

Mobil bermassa 1,2 ton melintasi sebuah jembatan yang melengkung. Jari-jari kelengkungan jembatan 60 m dengan pusat berada di bawah jembatan. Tentukan besar gaya yang diberikan mobil pada jembatan saat berada di puncak jembatan jika kelajuannya 72 km/jam.

Diketahui:

m = 1,2 ton = 1.200 kg,

v = 72 km/jam = 20 m/s,

R = 60 m.

Gaya yang diberikan mobil pada jembatan sama dengan gaya yang diberikan jembatan pada mobil, yakni gaya normal, seperti diperlihatkan pada gambar. Selain gaya normal, pada mobil bekerja gaya berat.

Menghitung Gaya Mobil Gerak Di Atas Jembatan Melingkar
Menghitung Gaya Mobil Gerak Di Atas Jembatan Melingkar

Gaya normal dan gaya berat merupakan gaya radial (berimpit dengan diameter lingkaran) yang saling berlawanan arah.

Menghitung Gaya Normal Mobil Pada Jembatan Bentuk Gerak Melingkar

Resultan gaya yang bekerja pada mobil dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

ΣF = Fs

W – N = m v2/r

Menghitung Gaya Berat Mobil Gerak Pada Jembatan Melingkar

Gaya berat mobil yang sedang gerak tepat di atas jembatan melingkar dapat dinytakan dengan persamaan berikut:

W = m.g

W = 1200 x10

W = 12.000 N

Menghitung Gaya Sentripetal Mobil Gerak Pada Jembatan Melingkar

Gaya sentripetal mobil yang bergerak tepat di atas jembatan melingkar dinyatakan dengan rumus berikut:

Fs = m v2/r

Fs = (1200)(20)2/(60)

Fs = 8.000 N

Menghitung Gaya Normal Mobil Gerak Pada Jembatan Melingkar

Gaya normal mobil yang melaju tepat di atas jembatan melingkar dinyatakan dengan rumus berikut:

ΣF = Fs

W – N = Fs

N = W – Fs

N = 12.000 – 8000

N = 4000 N

Penentuan resultan gaya radial mengikuti perjanjian sebagai berikut. Gaya yang berarah ke pusat lingkaran diberi tanda positif dan gaya yang berarah ke luar lingkaran diberi tanda negatif. Pada contoh di atas, mg berarah ke pusat lingkaran, sedangkan N berarah keluar lingkaran.

8). Contoh Soal Penentuan Mobil Gerak Tergelincir Pada Tikungan Melingkar,

Sebuah mobil melintasi tikungan datar yang memiliki jari-jari 60 m dengan kelajuan 36 km/jam. Apakah mobil berhasil berbelok atau justru tergelincir jika diketahui

a). jalannya kering dengan koefisien gesekan statis μ1 = 0,7

b). jalannya sedikit licin dengan koefisien gesekan statis μ2 = 0,2

Diketahui

r = 60 m

v = 36 km/jam = 10 m/s

μ2 = 0,7

μ2= 0,1

Menentukan Gaya Pada Mobil Gerak Melingkar

Gaya gaya yang bekerja pada mobil yang bergerak melingkar pada sumbu vertical dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

ΣF = N − mg = 0

N = mg

Pada sumbu horizontal, terdapat gaya gesekan statis. Gaya gesekan ini akan bertindak sebagai gaya sentripetal. Gaya gesekan ini memiliki nilai maksimum Fg.

Fg = μ.N

Fg = gaya gesekan

Kelajuan mobil tidak boleh menghasilkan gaya sentripetal yang lebih besar daripada nilai gaya gesekan maksimum. Gaya gesekan maksimum membatasi kelajuan maksimum mobil.

Menentukan Keceptan Maksimum Mobil Pada Gerak Melingkar

Kelajuan maksimum mobil dapat diturunkan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut.

Fg = Fs

Fs = gaya sentripetal

μ. N = m (vmaks)2/r

N = m.g

sehingga

μ.m.g = m.(vmaks)2/r

(vmaks)2 = μ. g.r

Menghitung Kecepatan Maksimum Mobil Belok Gerak Melingkar Agar Tidak Tergelincir,

Kecapatan maksimum mobil yang diijinkan saat belok di jalan kering dengan koefisien μ2 = 0,7 dapat ditentukan dengan menggunakan  persamaan berikut:

(vmaks)2 = μ. g.r

(vmaks)2 = (0,7)(10)(60)

(vmaks)2 = 420

vmaks = 20,5 m/s

Kecepatan masikmum adalah 20,5 m/s, sedangkan mobil melintas dengan kecepatan 10 m/s, sehingga mobil dapat berbelok dengan aman.

Menentukan Kecepatan Maksimum Mobil Gerak Melingkar Pada Jalan Licin

Kecapatan maksimum mobil yang diijinkan saat belok di jalan licin dengan koefisien μ2 = 0,2 dapat ditentukan dengan menggunakan  persamaan berikut:

(vmaks)2 = μ. g.r

(vmaks)2 = (0,1)(10)(60)

(vmaks)2 = 60

vmaks = 7,75 m/s

Kecapatan maksimum untuk berbelok pada jalan licin adalah 7,75 m/s. Sedangkan kecepatan mobil yang melintas adalah 10 m/s. Kecepatan mobil yang meilintas lebih besar dari kecepatan maksimum untuk berbelok, sehingga mobil akan tergelincir.

Daftar Pustaka:

  1. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  2. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  3. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  4. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  5. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  6. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  7. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  8. Ringkasan Rangkuman: Sebuah benda dapat dikatakan bergerak melingkar jika lintasan yang dilewatinya berbentuk lingkaran.
  9. Kecepatan yang diberikan kepada benda Ketika bergerak melingkar, dalam arah tangensial, disebut kecepatan linear.
  10. Kecepatan anguler adalah perubahan sudut (Δθ ) dalam selang waktu (Δt) tertentu.
  11. Hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan anguler dapat dituliskan sebagai berikut. vr
  12. Percepatan sentripetal adalah percepatan yang arahnya selalu menuju pusat lingkaran.
  13. Gerak melingkar beraturan (GMB) terjadi jika kecepatan anguler benda bernilai tetap (konstan). Persamaan terdapat dalam GMB adalah ω = konstan  θ =θ0t
  14. Ardra.Biz, 2019, “Dinamika Gerak Melingkar Berubah dan Beraturan, Pengertian Gerak melingkar, Pengertian Gerak Melingkar Beraturan, Rumus Gerak melingkar beraturan(GMB), arah kecepatan (v) gerak melingkar, rumus kecepatan gerak melingkar,
  15. Ardra.Biz, 2019, “satuan lambang kecepatan gerak melingkar, Periode (T) Gerak Melingkar, Rumus periode gerak melingkar, Rumus Frekuensi (f) Gerak Melingkar, Satuan lambang frekuensi gerak melingkar,
  16. Ardra.Biz, 2019, “Hubungan periode dan frekuensi, Contoh Soal Perhitungan Periode Frekuensi Gerak Melingkar, Rumus Kecepatan Linear Gerak Melingkar, Satuan lambang Kecepatan linear benda bergerak melingkar, Contoh Soal Perhitungan Kecepatan Linear Gerak Melingkar,
  17. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Radian Gerak Melingkar, Satuan perpindahan sudut, Pengertian Satu radian atau rad, gambar satuan radian, Kecepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar, satuan lambang kecepatan sudut, rumus kecepatan sudut,
  18. Ardra.biz, 2019, “hubungan kecepatan linear dan kecepatan sudut, Contoh Soal Perhitungan Rumus Persamaan Kecepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar, Contoh Soal Perhitungan Rumus Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut Anguler,
  19. Ardra.Biz, 2019, “Percepatan Centripetal Gerak Melingkar, Rumus Percepatan Centripetal Gerak Melingkar, Satuan lambang Percepatan Centripetal, Contoh Soal Perhitngan Persamaan Rumus Percepatan Sentripetal, Gerak Melingkar Berubah Beraturan, rumus gerak melingkar berubah beraturan (GMBB),
  20. Ardra.Biz, 2019, “Arah Percepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar Berubah Beraturan, Contoh Soal Perhitungan Rumus Percepatan Sudut Anguler, Percepatan Tangensial Gerak Melingar Berubah Beraturan, Rumus Percepatan Tangensial, Rumus percepatan tangensial,
  21. Ardra.Biz, 2019, “Satuan lambang percepatan tangensial, arah percepatan tangensial, Rumus Percepatan total Gerak Melingkar Berubah Beraturan, arah Percepatan total,