Kategori: Ilmu Fisika Materi Dan Soal

Efek Compton Hipotesis Louise de Broglie: Pengertian Rumus Panjang Gelombang Foton Sinar X Dihamburkan Contoh Soal Perhitungan 10

Pengertian Efek Compton: Efek Compton adalah peristiwa terhamburnya sinar X (foton) ketika menumbuk electron diam menjadi foton terhambur dan electron. Perhatikan Gambar untuk memperjelas.

Campton menyebutkan bahwa gelombang elektromagnetik termasuk di dalamnya adalah cahaya memiliki sifat kembar yaitu sebagai gelombang dan sebagai materi atau partikel.

Percobaan Hamburan Sinar X

Pada 1923, Compton melakukan percobaan dengan menjatuhkan sinar-X yang dikeluarkan dari bahan radioaktif pada lempengan tipis. Hasil pengamatannya menunjukkan bahwa setelah keluar dari lempengan, gelombang elektromagnetik mengalami hamburan.

Efek Compton, Pembahasan Contoh Soal Ujian
Efek Compton, Pembahasan Contoh Soal Ujian

Terbukti panjang gelombang bertambah panjang. Hal itu dirasa aneh, karena teori klasik yang ada pada saat itu tidak dapat menjelaskan peristiwa tersebut. Untuk menjelaskan masalah itu, Compton menganggap foton (gelombang elektromagnetik) sebagai materi.

Rumus Momentum Foton

Karena dianggap sebagai materi, foton mempunyai momentum sehingga tumbukan antara foton sebagai materi dan elektron dalam lempengan berlaku hukum kekekalan momentum.

Dengan persamaan kesetaraan energi-massa dari Einstein, diperoleh:

E = m . c2

E = mc . c = p . c

Mengingat energi foton Planck E = hf maka momentum foton dapat ditentukan:

p = h f / c atau p = h / λ

dengan:

p = momentum foton (Ns)

h = tetapan Planck (Js)

f = frekuensi gelombang elektromagnetik (Hz)

c = laju cahaya (m/s)

λ= panjang gelombang foton (m)

Contoh Soal Pembahasan Di Akhir Artikel

Compton berkesimpulan bahwa gelombang elektromagnetik (termasuk di dalamnya cahaya) mempunyai sifat kembar, yaitu sebagai gelombang dan sebagai materi atau partikel. Pada peristiwa interferensi, difraksi, dan polarisasi lebih tepat apabila cahaya dipandang sebagai gelombang, sedangkan pada peristiwa efek fotolistrik dan efek Compton lebih tepat apabila cahaya dipandang sebagai partikel.

Dua Sifat Cahaya – Dua Lisme Gelombang Cahaya

Hasil pengamatan Compton tentang hamburan foton dari sinar X menunjukkan bahwa foton dapat dipandang sebagai partikel, sehingga memperkuat teori kuantum yang mengatakan bahwa cahaya mempunyai dua sifat, yaitu cahaya dapat sebagai gelombang dan cahaya dapat bersifat sebagai partikel yang sering disebut sebagai dualisme gelombang cahaya.

Compton mempelajari bahwa hamburan foton dari sinar X oleh elektron dapat dijelaskan dengan menganggap bahwa foton seperti partikel dengan energi hf dan momentum hf/c.

Percobaan Compton,

Percobaan Compton menggunakan sinar X monokromatik. Percobaannya dilakukan dengan memberikan sinar X monokromatik (sinar X yang memiliki panjang gelombang tunggal) ke permuakaan keping tipis berilium sebagai sasarannya.

Kemudian untuk mengamati foton dari sinar X dan elektron yang terhambur dipasang detektor. Sinar X yang telah menumbuk elektron akan kehilangan sebagian energinya yang kemudian terhambur dengan sudut hamburan sebesar θ terhadap arah awal.

Berdasarkan hasil pengamatan ternyata sinar X yang terhambur memiliki panjang gelombang yang lebih besar dari panjang gelombang sinar X mula mula. Hal ini dikarenakan sebagian energinya terserap oleh elektron.

Rumus Panjang Gelombang Efek Compton

Jika energi foton sinar X mula -mula adalah h.f , maka energi foton sinar X yang terhambur adalah (hf1 – hf2), dimana frekuensi awal lebih besar dari frekuensi setelah tumbukan, f1 > f2, sedangkan Panjang gelombang yang terhambur menjadi tambah besar yaitu λ2 >  λ1

Hasil pengamatan Compton tentang hamburan foton dari sinar X menunjukkan bahwa foton dapat dipandang sebagai partikel, sehingga memperkuat teori kuantum yang mengatakan bahwa cahaya mempunyai dua sifat, yaitu cahaya dapat sebagai gelombang dan cahaya dapat bersifat sebagai partikel yang sering disebut sebagai dualisme gelombang cahaya.

Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi, Compton berhasil membuktikan bahwa perubahan panjang gelombang foton yang terhambur (setelah tumbukan) dengan panjang gelombang mula mula (sebelum tumbukan), memenuhi persamaan seperti berikut:

(λ2 – λ1) = h.(1-cos θ)/(m.c)

dengan keterangan:

λ1 = panjang gelombang sinar X sebelum tumbukan (m)

λ2 = panjang gelombang sinar X setelah tumbukan (m)

h = konstanta Planck (6,625 × 10-34 Js)

m = massa diam elektron (9,1 × 10-31 kg)

c = kecepatan cahaya (3 × 108 ms-1)

θ = sudut hamburan sinar X terhadap arah semula (derajat atau radian)

Besaran  h/(m.c)  sering disebut dengan panjang gelombang Compton.

Contoh Soal Pembahasan Di Akhir Artikel

Hipotesis Louise de Broglie

Louise de Broglie menyatakan pendapatnya bahwa cahaya dapat berkelakuan seperti partikel, maka partikel pun seperti halnya electron dapat berkelakuan seperti gelombang.

Rumus Panjang Gelombang Hipotesis Louis de Broglie

Benda atau partikel yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan v akan memilki momentum linier sebesar mv, sehingga panjang gelombang de Broglie dari benda partikel tersebut dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

λ = h/p atau

λ = h/m.v

Dengan keterangan:

λ = Panjang gelombang Louis de Broglie partikel, m

h = tetapan Planck 6,6 × 10-34 Js

m = massa partikel kg

v = kecepatan partikel, m/s

1) . Contoh Soal Ujian Rumus Perhitungan Efek Compton

Pada percobaan efek Compton seberkas sinar X dengan frekuensi 3×1019 Hz ditembakkan pada elektron diam. Pada saat menumbuk elektron terhambur dengan sudut 60o. Bila diketahui m = 9,1×10-31 kg, h = 6,62.10-34 Js, dan c = 3.108 m/s, hitunglah frekuensi sinar X yang terhambur!

Diketahui :

f1 = 3 × 1019 Hz

θ = 60o

m = 9,1 × 10-31 kg

h = 6,62 × 10-34 Js

c = 3 × 108 m/s

Menghitung Perubahan Panjang Gelombang Sinar X Percobaan Efek Compton

Besarnya perubahan panjang gelombang sinar X yang ditembakan pada elektron dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

(λ2 – λ1) = h.(1-cos θ )/(m.c)

(λ2 – λ1) = h.(1-cos θ )/(m.c)

(λ2 – λ1) = 6,62 × 10-34 (1-cos600)/( 9,1 × 10-31x= 3 × 108)

(λ2 – λ1) = 6,62 × 10-34 (1-0,5)/(27,3×10-23)

(λ2 – λ1) = 0,1212 × 10-11 m

λ1 = c/f1

λ1 =(3×108)/(3×1019)

λ1 = 1 × 10-11 m

λ2 = λ1 + 0,1212 × 10-11 m

λ2= 1 × 10-11 + 0,1212 × 10-11 m

λ2= 1,1212 x 10-11 m

Menghitung Frekuensi Sinar X Terhambur:

Besarnya frekuensi gelombang sinar X yang terhambur dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

f2 =c/ λ2

f2 = (3×108)/(1,1212×10-11)

f2 = 2,68 x 1019 Hz

2). Soal Ujian Perhitungan Rumus Efek Compton

Jika h = 6,6 × 10-34 Js, c = 3,0 × 108 m/s, dan m = 9,0 × 10-31 kg, tentukan perubahan panjang gelombang Compton!

Diketahui:

h = 6,6 × 10-34 Js

c = 3,0 × 108 m/s

m = 9,0 × 10-31 kg

Ditanya: Δλ = …?

Menentukan Perubahan Panjang Gelombang Compton:

Perubahan panjang gelombang Compton dapat dihitung dengan rumus berikut:

Δλ = h.(1-cos θ )/(m.c)

Δλ = 6,6 × 10-34 (1-cos 1800)/( 9,0 × 10-31 x 3,0 × 108)

Δλ = 0,49 x 10-11 m

3). Soal Ujian Rumus Perhitungan Efek Compton

Sebuah foton dengan panjang gelombang 0,4 nm menabrak sebuah electron yang diam dan memantul kembali dengan sudut 150o ke arah asalnya. Tentukan kecepatan dan panjang gelombang dari foton setelah tumbukan!

Penyelesaian:

  1. Laju foton selalu merupakan laju cahaya dalam vakum, c yaitu 3 × 108 m/s.
  2. Untuk mendapatkan panjang gelombang setelah tumbukan, dengan menggunakan persamaan efek compton:

Rumus Menghitung Penjang Gelombang Setelah Tumbukan

Δλ = h.(1-cos θ )/(m.c)

(λ2 – λ1) = h.(1-cos θ )/(m.c)

λ2 = λ1 + h.(1-cos θ )/(m.c)

λ2 = 4,00 x 10-10m+ (6,63×10-34) (1-cos 1500)/(9,1×10-31kg x 3×108m/s)

λ2 = 4,00 × 10-10 m + (2,43 × 10-12 m) (1 + 0,866)

λ2 = 4,05 × 10-10 m

λ2 = 4,05 Ao

4) Contoh Soal Perhitungan Panjang Gelombag Sinar A Yang Dihamburkan

Sinar -X yang memiliki panjang gelombang λ = 0,20 nm dihamburkan dari sebuah balok karbon dengan membentuk sudut 450 terhadap arah semula. Hitung Panjang gelombag sinar-X yang dihamburkan tersebut:

Diketahui:

λ = 0,2 nm

λ = 2 x 10-10 m

θ = 600

m = 9,1 x 10-31 kg

c = 3 x 108 m

Menghitung Beda Panjang Gelombang Foton Sesudah Sebelum Dihamburkan

Beda Panjang gelombang foton sebelum dan setelah dihamburkan dapat dinyatakan  dengan rumus berikut:

Δλ = h.(1-cos θ )/(m.c)

Δλ = (6,63 x 10-34)(1-cos600)/(9,1×10-31)(3×108)

Δλ = 1,21 x 10-12 m

Menghitung Panjang Gelombang Foton Sinar X Yang  Dihamburkan

Besar Panjang gelombang foton sinar X yang dihamburkan dapat dinyatakan dengan rumus persamaan berikut:

Δλ = λ2 – λ1

λ2 = λ1 + Δλ

λ2 = 2 x 10-10 + 0,0121 x 10-10 m

λ2 = 2,0121 x 10-10 m

λ2 = 0,20121 nm

Jadi Panjang gelombang foton yang dihamburkan adalah 0,20121 nm

5) Contoh Soal Perhitungan Hukum Kekekalan Momentum Foton

Sebuah foton memiliki Panjang gelombang 500 nm, tentukan besar momentum foton tersebut.

Diketahui:

λ = 500 nm

λ = 5 x 10-7 m

Menghitung Momentum Foton

Besar momentum foton yang memiliki panjaang gelombang dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

p = h / λ

h = 6,63 x 10-34 Js

dengan demikian momentum fotonnya adalah

p = (6,63 x 10-34)/(5 x 10-7)

p = 1,33 x 10-27 Ns

Jadi momentum fotonnya adalah 1,33 x 10-27 Ns

6) Contoh Soal Perhtiungan Energi Panjang Gelombang Elektron

Berkas sinar X dengan Panjang gelombang 0,001nm disinarkan pada sebuah electron bebas diam. Ternyata sinar X tersebut dihamburkan dengan susut 450.

  • tentuka Panjang gelombang sinar X yang dihamburkan
  • Berapa energi yang diterima oleh elektron

Diketahui:

λ = 0,001 nm atau

λ = 1x 10-12 m

θ = 450

m = 9,1×10-31 kg

c = 3×108 m

h = 6,6 × 10-34 Js

Menghitung Perubahan Panjang Gelombang Foton Sinar X

Δλ = h.(1-cosθ)/(m.c)

Δλ = (6,63 x 10-34)(1-cos450)/(9,1×10-31)(3×108)

Δλ = 0,73 x10-12 m

Menghitung Panjang Gelombang Foton Sinar X Yang  Dihamburkan

Besar Panjang gelombang foton sinar X yang dihamburkan dapat dinyatakan dengan rumus persamaan berikut:

Δλ = λ2 – λ1

λ2 = (1 x 10-12) + (0,73 x10-12)

λ2 = 1,73 x 10-12 m

Jadi panjang gelombang sinar X yang dihamburkan adalah 1,73 x 10-12 m

Menghitung Energi Elektron

Energi yang diterima elektron adalah selisih energi foton sinar X yang datang dan yang terhambur dapat dinyatakan dengan rumus berikut

ΔE = E1 – E2

E1 = energi foton datang

E2 = energi foton terhambur

Menghitung Energi Foton Sinar X Datang

Energi foton sinar X saat menumbuk electron adalah

E1 = h.c/λ1

E1 = (6,6 × 10-34)(3×108)/(10-12)

E1 = 19,8 x10-14 J

Menghitung Energi Foton Sinar X Terhambur

Energi foton sinar X saat terhambur adalah

E2 = h.c/λ2

E2 = (6,6 x 10-34)(3 x108)/(1,73 x10-12)

E2 = 11,44 x 10-14 J

Menghitung Energi Diterima ELektron

ΔE = E1 – E2

ΔE = 19,8 x10-14 – 11,44 x 10-14

ΔE = 8,35 x 10-14 J

jadi energi yang diterima oleh electron adalah 8,35 x 10-14 J

7) Contoh Soal Perhitungan Panjang Gelombang de Groglie Elektron

Berapakah panjang gelombang de Broglie dari sebuah elektron yang bergerak dengan kelajuan 3 x 105 m/s jika massa elaktron 9,1 x 10-31 kg dan h = 6,6 x10-34 Js

Diketahui:

v = 3 x 105 m/s

m = 9,1 x 10-31 kg

h = 6,6 x 10-34 Js

Menghitung Panjang Gelombang de Broglie Elektron

Panjang gelombang de Broglie dari sebuah electron yang sedang bergerak dapat dirumuskan dengan persamaan berikut:

λ = h/mv

λ = (6,6 x10-34)/(9,1×10-31)(3×105)

λ = 24,2 x 10-10 m atau

λ = 24,2 Angstrom

jadi Panjang gelombang de Broglie electron adalah 24,2 Angstrom

8) Contoh Soal Perhitungan Kelajuan Elektron Yang Dihamburkan

Tentukan Kelajuan electron yang memiliki massa 9,1 × 10-31 kg dan bergerak dengan Panjang gelombang  de Broglie 9,88 Angstrom

Diketahui:

m = 9,1 x 10-31 kg

h = 6,6 x 10-34 Js

λ = 9,88 Angstrom

λ = 9,88 x 10-10 m

Menghitung Kelajuan Elektron Yang Terhambur,

Kelajuan elektrron yang memiliki Panjang gelombang de Broglie dapat dinyatakan dengan persamaan berikut

λ = h/mv atau

v = h/m λ

v = (6,6 x 10-34)/(9,1 x 10-31)( 9,88 x 10-10)

v = 7,3 x 105 m/s

Jadi kecepatan electron adalah 7,3 x 105 m/s

9) Contoh Soal Perhitungan Panjang Gelombang de Broglie Minimum Elektron

Sebuah electron dipercapat pada beda potensial V. Jika massa electron m, muatan electron c, konstanta Plank h, dan electron dilepas tanpa kecepatan awal, tentukan Panjang gelombang de Broglie minimum electron.

Rumus Energi Potensial Listrik Dan Energi Kinetik ELektron

Ketika electron yang bermuatan e dan disimpan pada beda potensial V, maka electron tersebut akan memiliki energi potensial e.V. Jika kemudian electron itu dilepas tanpa kecepatan awal, energi potensial diubah menjadi energi kinetic.

e.V = ½ m.v2

v2 = 2 e.V/m atau

m.v = Ö(2m.e.V)

sehingga Panjang gelombang de Broglie partikel bermuatan yang dipercepat pada beda potensial V dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

λ = h/mv atau

λ = Ö(2m.e.V)

10). Contoh Soal Ujian Materi Efek Compton

Lampu natrium 20 W memancarkan cahaya kuning dengan panjang gelombang 589 nm. Berapakah jumlah foton yang dipancarkan lampu itu setiap sekon?…

Daftar Pustaka:

  1. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  2. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  3. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  4. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  5. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  6. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,
  7. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  8. Rangkuman RIngkasan:

Cara Kerja Generator Transformator: Pengertian Kecepatan Frekuensi Putaran Sudut, Kuat Arus Lilitan Primer Tegangan Sekunder, Contoh Soal Perhitungan

Fungsi dan Cara Kerja Genertor. Generator atau biasa disebut dinamo berfungsi untuk mengubah energi mekanik (yaitu gerak) menjadi energi listrik.

Generator merupakan peralatan teknologi yang bekerja berdasarkan induksi Faraday atau induksi elektromagnetik. Generator dibedakan menjadi dua, yaitu generator arus AC dan generator arus DC.

Generator Set Genset

Dalam kehidupan sehari hari, generator yang umum diperjual belikan disebut genset atau genset listrik. Genset merupakan kependekan dari kata Generator set. Generator set  merupakan alat atau mesin atau perangkat yang terdiri dari pembangkit listrik (yaitu generator) dan mesin penggerak.

Generator dan mesin penggerak disusun menjadi satu kesatuan untuk menghasilkan tenaga listrik. Makannya sering disebut genset listrik atau dynamo listrik. Genset yang sering dipakai di rumah atau toko untuk pengganti ketika terjadi putus aliran listrik ukurannya relative kecil, makanya sering disebut genset mini.

Mesin penggerak merupakan mesin yang menggerakan atau memutar rotor pada generator yang umumnya berupa motor yang melakukan pembakaran internal, atau mesin diesel. Mesin penggerak bekerja dengan bahan bakar solar atau bensin.

Bagian Bagian Generator

Pada prinsipnya generator terdiri dari kumparan kawat dan magnet tetap atau permanen. Kutub magnet dipasang dihadapkan saling berlawanan. Diantara kedua kutub magnet akan dihasilkan medan magnet.

Generator terdiri dari dua bagian, yaitu rotor dan stator. Rotor adalah bagian generator yang bergerak yaitu kumparan yang berputar pada porosnya. Stator merupakan bagian generator yang diam yaitu magnet permanen yang kutubnya berhadapan saling berlawanan.

Di dalam generator terdapat cincin luncur, yaitu bagian yang berfungsi untuk mengalirkan arus listrik keluar dan bagian ini adalah tempat untuk mengikatkan ujung-ujung kawat kumparan.

Prinsip Kerja Generator Arus Bolak Balik AC

Prinsip yang digunakan adalah perubahan sudut berdasarkan hukum Faraday sehingga terjadi perubahan fluks magnetik. Perubahan sudut ini dirancang dengan cara memutar kumparan pada generator.

Gambar berikut menjelaskan secara sederhana bagian dan fungsi dari generator.

Gambar Prinsip Kerja Fungsi Bagian Generator Arus Bolak Balik AC,
Gambar Prinsip Kerja Fungsi Bagian Generator Arus Bolak Balik AC,

Putaran kumparan pada pada medan magnet akan menyebabkan terjadinya perubahan fluks magnetik yang menembus kumparan. Perubahan fluks magnetik akan menyebabkan timbulnya arus listrik. Arus demikian dikenal dengan arus induksi.

Sedangkan beda potensial antara ujung- ujung kumparan disebut sebagai gaya gerak listrik (GGL) induksi.

Sifat dari arus listrik yang dihasilkan oleh generator listrik AC ini  berjenis bolak-balik AC dengan bentuk seperti gelombang. Amplitudonya yang dihasilkan tergantung pada kuat medan magnet, jumlah lilitan kawat, dan luas penampang kumparan. Frekuensi gelombang genarator sama dengan frekuensi putaran kumparan

Untuk menyalurkan arus listrik yang dihasilkannya, pada kedua ujung kumparan dipasang cincin yang terpisah dan ditempelkan pada sikat karbon yang dihubungkan dengan kabel penyalur.

Contoh Genarator Arus Bolak Balik AC

Generator elektromagnetik merupakan sumber utama listrik dan dapat digerakkan oleh turbin uap, turbin air, mesin pembakaran dalam, kincir angin, atau bagian dari mesin lain yang bergerak. Pada pembangkit tenaga listrik, generator menghasilkan arus bolak-balik dan sering disebut alternator.

Rumus Gaya Gerak Listrik Hukum Faraday Generator

Besarnya GGL induksi sebanding dengan laju perubahan fluks magnetic yang menembus kumparan. Hal tersebut dirumuskan oleh Michael Faraday yang dikenal dengan hukum Faraday. Secara matematis, hukum Faraday dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut.

ε = εmak sin ωt

εmak = BAN sin ω

Dengan keterangan :

ε = ggl induksi (Volt)

B = induksi magnet (Wb/m-2)

A = luas bidang kumparan (m2)

N = jumlah lilitan kumparan

ω = laju anguler (rad/s)

εmax = ggl induksi maksimum (Volt)

t = lamanya kumparan berputar

Dari persamaan rumus generator dapat diketahui factor atau variabel yang mempengaruhi besar ggl yaitu faktor induksi magnet, luas bidang kumparan, jumlah lilitan kumparan, laju angular dan lama putaran.

Dengan menggunakan rumus generator tersebut dapat diturunkan beberapa rumus untuk menghitung satu variabel yang berpengaruh, jika variabel lainnya diketahui. Jadi rumus generator dapat digunakan untuk menhitung ggl induksi, rumus tersebut dapat juga digunakan untuk membuat rumus rumus sebagai berikut:

Rumus Menghutung Jumlah Lilitan Genertor, Rumus menghitung induksi magnet generator, Rumus menghitung laju anguler generator, Rumus menghitung lama kumparan generator berputar, Rumus menghitung GGL maksimum generator, Rumus Menghitung Daya Listrik Generator.

Contoh Soal Ujian Perhitungan GGL Generator Hukum Faraday

Sebuah genarator yang memiliki kumparan dengan luas penampang 200 cm2, terdiri atas 500 lilitan diputar dengan kecepatan sudut 1250 rad/s. Apabila kuat medan magnet pada generator tersebut 2.10-3 Wb/m2, tentukan berapa ggl maksimum yang dihasilkan generator tersebut!

Penyelesaian :

Diketahui :

A = 200 cm2 = 2 x10-2 m2

N = 500 lilitan

ω = 1250 rad/s

B = 2.10-3 Wb/m2

diitanyakan :

εmak = ….?

Jawab :

εmak = BAN ω

εmak = 2 x 10-3 x 2 x 10-2 x 500 x 1250 Volt

εmak = 25 volt

Jadi, besarnya gaya gerak listrik maksimum yang dihasilkan oleh generator adalah 25 volt.

Contoh Soal Menghitung Daya Litstrik Generator Genset

Misalkan pada sebuah generator atau genset nilai powernya tertera pada lebel adalah 1KVA dengan power factor (PF) 0.8. dan tegangan (voltage)  220 volt. Hitung berapa daya yang bisa digunakan dan berapa arus dari genset tersebut.

Diketahuti

Power=  Daya

1KVA = 1000 VA

Power factor = 0,8

V = 220 volt

Menentukan Daya Generator

Besar daya watt yang dihasilkan generator dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus berikut:

P = 1000 x 0,8

P = 800 watt.

Artinya genset tersebut hanya dapat digunakan untuk peralatan dengan total dayanya adalah 800 Watt.

Menghitung Arus Yang Dihasilkan Generator

Besar Arus yang dihasilkan generator dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

I = P/V

I = 800/220

I = 3,6 Ampere

Jadi generator 1KVA dapat menhasilkan 800 watt dengan arus 3,6 Ampere.

Rumus Kebutuhan Bahan Bakar Generator Genset

Konsumsi Bahan Bakar solar untuk generator genset dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

BBM = k x P x t

Dengan keterangan

BBM = jumlah kebutuhan bahan bakar (liter)

k = 0,25 (tetapan kebutuhan bahan bakar diesel, (liter/kwh )

t = waktu generator geset bekerja (jam)

P = kapasitas daya generator genset (KVA)

Contoh Soal Perhitungan Kebutuhan Bahan Bakar Generator Genset

Daya sebuah generator  genset tertulis 1 kVA dengan power factor 0,8 dan dinyalakan selama 10 jam. Jika tetapan kebutuhan bahan bakar solar adalah 0,25 liter/kwh. Hitung berapa solar yang dibutuhkan?

Diketahui:

P = 1 kVa

P = 1 x 0,8

P = 0,8 kw

t = 10 jam

k = 0,25 liter/kwh

BBM = 0,25 x 0,8 x 10

BBM = 2 liter

Jadi kebutuhan solar selama 10 jam adalah dua liter.

Contoh Soal Pembahasan Perhitungan Gaya Gerak Listrik Generator

Kumparan berbentuk persegi panjang berukuran 20 cm x 10 cm memiliki 400 lilitan Kumparan ini bersumbu putar tegak lurus medan magnet sebesar 0,4 tesla.

Jika kumparan berputar dengan kecepatan sudut 40 rad/s maka tentukan ggl induksi maksimum kumparan tersebut.

Diketahui:

N = 400

A = 20 x 10 cm2 = 2.10-2 m2

B = 0,4 Wb/m2

ω= 40 rad/s

Menghitung Gaya Gerak Listrik Maksimum Generator

Ggl induksi maksimum kumparan dihitung dengan rumus berikut :

εmak = B A N ω

εmak = 400 x 0,4x 5.10-2 x 40 = 128 volt

Contoh Soal Lainnya dan Pembahasan Ada Di Akhir Artikel

Generator Arus Searah (DC)

Pada dasarnya prinsip kerja generator arus searah sama dengan prinsip kerja generator arus bolak balik AC. Adapun perbedaannya adalah: pada generator arus searah dipasang komutator berupa sebuah cincin belah.

Fungsi komutataor adalah untuk mengatur agar setiap sikat karbon selalu mendapat polaritas gaya gerak listrik indiuksi yang konstan. Sehingga Sikat karbon yang satu bermuatan positif dan sikat yang lainnya negative.

Gambar Prinsip Kerja Fungsi Bagian Generator Arus Searah DC
Gambar Prinsip Kerja Fungsi Bagian Generator Arus Searah DC

Dengan adanya komutator maka arus listrik induksi yang dialirkan ke rangkaian listrik berupa arus listrik DC, meskipun kumparan yang berada di dalamnya menghasilkan arus listrik AC. Contoh generator arus searah DC adalah dynamo sepeda

Transformator Trafo

Transformator atau yang sehari hari umum disebut dengan trafo merupakan alat yang digunakan untuk menaikkan atau menurunkan tegangan AC. Transformator   memindahkan energi listrik dari suatu rangkaian arus listrik bolak-balik ke rangkaian lain diikuti dengan perubahan tegangan, arus, fase, atau impedansi.

Fungsi Transformator atau trafo adalah untuk mengubah besarnya tegangan arus bolak-balik.

Gambar Trafo Cara Kerja Bagian Fungsi Transformator,
Gambar Trafo Cara Kerja Bagian Fungsi Transformator,

Arus Pusar Transformator.

Cara Kerja Transformator Trafo

Trafo terdiri atas dua kumparan kawat yang membungkus inti besi baja, yaitu kumparan primer dan sekunder.

Transformator dirancang sedemikian rupa sehingga hampir seluruh fluks magnet yang dihasilkan arus pada kumparan primer dapat masuk ke kumparan sekunder.

Ketika Tegangan bolak-balik diberikan pada kumparan primer, maka akan terjadi perubahan medan magnetic. Perubuhan medan magnet akan menginduksi tegangan bolak-balik yang frekuensi sama dengan kumparan sekunder. Tegangan yang dihasilkan pada kumparan sekundur akan tergantung pada jumlah lilitan,

Jenis Transformator

Trafo terdiri dari dua jenis , yaitu transformator step-up dan transformator step-down.

Transformator step-up digunakan untuk memperbesar atau menaikkan tegangan arus bolak-balik. Pada transformator step-up jumlah lilitan sekunder (Ns) lebih banyak daripada jumlah lilitan primer (Np).

Transformator step-down digunakan untuk menurunkan tegangan listrik arus bolak-balik, dengan jumlah lilitan primer (Np) lebih banyak daripada jumlah lilitan sekunder (Ns).

Rumus Persamaan Transformator

Perbandingan antara tegangan primer dan tegangan sekunder pada transformator sama dengan perbandingan antara jumlah lilitan primer dan lilitan sekunder. Secara matematis dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus persamaan berikut

VP/VS = NP/NS

Dengan Keterangan

VP = tegangan pada kumparan primer

VS = tegangan pada kumparan sekunder

NP = jumlah lilitan pada kumparan primer

NS = jumlah lilitan pada kumparan sekunder

Efisiensi Transformator

Idealnya transfer energi tersebut tidak kehilangan energi, tetapi kenyataannya ada sebagian energi yang hilang menjadi energi kalor, sehingga pada transformator dikenal efisiensi transformator yaitu perbandingan antara daya pada kumparan sekunder dengan daya pada kumparan primer.

Efisiensi Transformator dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus persamaan berikut

η = PS/PP

η = (IS x VS)/ (IP x VP)

Dengan keterangan:

IP = arus listrik yang mengalir pada kumparan primer

IS = arus listrik yang mengalir pada kumparan sekunder

PP = daya listrik pada kumparan primer

PS = daya listrik pada kumparan sekunder

η = efisiensi transformator yang biasanya dinyatakan dalam %

Contoh Soal Ujian Perhitungan Efisiensi Transformator Trafo

Sebuah transformator memiliki efisiensi 80 % dan kumparan primer dihubungkan pada tegangan 220 volt, ternyata pada kumparan sekunder timbul tegangan sebesar 10 Volt. Apabila pada kumparan primer mengalir arus sebesar 1 A, tentukan berapa ampere arus yang mengalir pada kumparan sekundernya!

Penyelesaian :

Diketahui :

η = 80 %

Vp = 220 Volt

Vs = 22 Volt

Ip = 1 A

Menghitung Kuat Arus Kumparan Sekunder Transformator Efisiensi

Besar arus yang dikeluarkan dari liliran sekunder trafo dapat dinyatakan dengan rumus berikut

η = (IS x VS)/ (IP x VP)

IS =  η (IP x VP)/VS)

IS = 80% (1 x 220)/22)

IS = 0,8 (10)

IS = 8 A

Jadi, besarnya arus yang mengalirkan pada kumparan sekunder adalah 8 Amper

Contoh Soal Perhitungan Tegangan Arus Transformator

Sebuah transformator dapat digunakan untuk menghubungkan radio transistor 22 volt AC, dari tegangan sumber 220 volt. Kumparan sekunder transistor terdiri atas 10 lilitan. Jika kuat arus yang diperlukan oleh radio transistor 1000 mA, hitunglah:

  1. jumlah lilitan primer,
  2. kuat arus primer,
  3. daya yang dihasilkan transformator!

Diketahui:

Vp = 220 V

Ns = 10

Vs = 22 V

Is = 1000 mA = 1 A

Menghitung Jumlah Lilitan Primer Transformator

Jumlah liitan primer transformator dihitung dengan rumus berikut:

VP/VS = NP/NS

NP = (NS VP)/VS

NP = (10 x 220)/22

NP = 100 lilitan

Jumlah lilitan primer adalah 100 lilitan

Menentukan Arus Lilitan Primer Transformator

Arus yang mengalir pada lilitan primer transformator dirumuskan seperti berikut:

(IP x VP) = (IS x VS)

IP = (IS x VS)/VP)

IP = (1 x 22)/220)

IP = 0,1 A

Jadi Arus yang mengalir pada lilitan primer dalah 0,1 Amper atau 100 mili Ampere

Menghitung Daya Transformator

Besarnya daya transformator dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

PS = (IS x VS)

PS = (1 x 22)

PS = 22 W

Jadi daya pada lilitan sekunder adalah 22 watt

Beberpa Contoh Soal lainnya Untuk Materi Generator dan Transformator Beserta Pembahasannya

1). Contoh Soal Menghitung Gaya Gerak Listrik Generator

Sebuah generator yang memiliki luas bidang kumparan 500 cm2 terdiri atas 1200 lilitan dengan kuat medan magnetnya 8 x10-4 Wb/m2, diputar dengan kecepatan sudut 600 rad/s. Tentukan besarnya GGL yang timbul pada saat garis normal bidang kumparan membentuk sudut 30o terhadap arah medan magnet!

Diketahui :

A = 500 cm2 = (5 x 10-2 m2)

N = 1200 lilitan

B = 8 x 10-4 Wbm-2

ω = 600 rad/s

θ = ω.t = 30o

Menghitung GGL Yang Timbul Pada Generator Bidang Kumparan Sudut 300

Besar GGL yang timbul dalam generator saat garis normal kumparan membentuk sudut 300 dapat dinayatakan dengam persamaan rumus berikut:

ε = B.A.N. ω. sin ω.t

ε = (8 x10-4)(5 x10-2)(1200)(600) sin 300

ε = 14,4 volt

Jadi, besarnya GGL yang timbul adalah 14,4 volt.

2). Contoh Soal Menentukan Gaya Gerak Listrik Maksimum Generator

Sebuah generator memiliki luas bidang kumparan 400 cm2, yang terdiri atas 1000 lilitan, berada dalam medan magnetik tetap 1×10-2 T. Apabila kumparan diputar pada kecepatan sudut sebesar 250 rad/s, tentukan berapa volt GGL maksimum yang dihasilkan oleh generator tersebut?

Diketahui :

B = 1x.10-2 T

A = 400 cm2 = 4 x 10-2 m2

N = 1000 lilitan

ω = 250 rad/s

Menentukan GGL Maksimum Yang Dihasilkan Generator :

ε maks = B.A.N.ω.

ε maks = (1×10-2 )(4 x 10-2)(1000)(250)

ε maks = 100 volt

Jadi, GGL maksimal yang dihasilkan generator adalah 100 volt.

3). Contoh Soal Perhitungan Kecepatan Putaran Sudut Kumparan Generator

Sebuah generator memiliki luas bidang kumparan 200 cm2, yang terdiri atas 2000 lilitan, berada dalam medan magnetik tetap 5×10-3 T. Apabila generator harus mengahasilkan GGL maksimum sebesar 100 volt. Hitung berapa kecepatan sudut putaran kumparan generator tersebut.

Diketahui:

B = 5×10-3 T

A = 200 cm2 = 2 x 10-2 m2

N = 2000 lilitan

ε maks = 100 volt

Menghtung Kecepatan Sudut Putaran Kumparan Generator

Besarnya kecepatan sudut kumparan agar generator menghasilkan GGL maksimum dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

ε maks = B.A.N.ω atau

ω = (εmaks)/(B.A.N)

ω = (100)/(5×10-3)(2 x 10-2)(2000)

ω = 500 rad/s

Jadi kumparan generator harus diputar pada kecepatan sudut sebesar 500 rad/s

4). Contoh Soal Menentukan Jumlah Lilitan Kumparan Generator

Rotor generator diputar dengan frekuensi 60 Hz dengan medan magnet 0,2 T. Jika luas kumparan 2×10-2 m2 menghasilkan GGL maksimum 220 volt. Hitunglah jumlah lilitan kumparan generator tersebut:

Diketahui:

f = 60 Hz

B = 0,2 T

A = 2×10-2 m2

ε maks = 220 volt

Menghitung Kecepatan Sudut Putaran Kumparan Generator Frekuensi

ω = 2.p.f

ω = 2. .p.60

ω = 377 rad/s

Jadi putaran sudut kumparan generator agar mendapatkan GGL maksimum adalah 377 rad/s

Menghitung Jumlah Lilitan Kumparan Generator GGL Maksimum.

Jumlah lilitan kumparan untuk mendapatkan GGL maksimum dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

ε maks = B.A.N.ω atau

N = (ε maks)/(B.A.ω)

N = 220/(0,2)(2×10-2)(377)

N = 146 lilitan

Jadi jumlah lilitan kumparan generator untuk mendapat GGL maksimum adalah 146 lilitan.

Contoh Soal Lainnya Beserta Pembahasan Ada Di Akhir Artikel

5). Contoh Soal Perhitungan Transformator Stepdown

Sebuah transformator digunakan untuk menyalakan sebuah lampu yang memiliki memiliki hambatan 11 ohm. Tranformastor memiliki lilitan primer 800 dan sekunder 200 lilitan. Lilitan primer dihubungkan ke tegangan 220 volt. Hitung besar arus yang melalui lampu tersebut

Contoh Soal Rumus Perhitungan Jumlah Kuat Arus Lilitan Primer Tegangan Kumparan Sekunder Transformator Trafo,
Gambar Contoh Soal Perhitungan Jumlah Kuat Arus Lilitan Primer Tegangan Kumparan Sekunder Transformator Trafo,

Diketahui

Np = 800 lilitan

Ns = 200 lilitan

Vp = 220 v

Menentukan Tegangan Sekunder Transformator

Besar Tegangan sekunder transformator dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

Np/Ns = Vp/Vs

Vs = Vp(Ns/Np)

Vs = 220(200/800)

Vs = 55 volt

Jadi besar tegangan sekunder transformator 55 volt

Rumus Menghitung Arus Lampu Tegangan Sekunder Transformator

Besar arus listrik yang mengalir pada lampu yang memiliki hambatan 11 ohm dapat dinyatakan dengan persamaan Hukum Ohm seperti berikut:

I = V/R

I = 55/11

I = 5 ampere

Jadi besar kuat arus yang mengalir dalam hambatan lampu adalah 5 ampere

6). Contoh Soal Menentukan Arus Sekunder Transformator

Sebuah Tranformastor memiliki lilitan primer 600 dan sekunder 150 lilitan. Lilitan primer dihubungkan ke tegangan 220 volt yang mengalirkan arus sebesar 2 amper. Hitung besar arus yang mengalir pada lilitan sekunder

Diketahui

Np = 600 lilitan

Ns = 150 lilitan

Vp = 220 v

Ip = 2 A

Menghitung Kuat Arus Lilitan Sekunder Transfomator

Besar arus listrik yang mengalir pada lilitan sekunder sebuah transformator dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

Np xIp = Ns x Is

Is = (Np x Ip)/Ns

Is = (600×2)/150

Is = 8 A

Jadi besar kuat arus yang mengalir pada lilitan sekunder transformator adalah 8 ampere

7). Contoh Soal Menghitung Jumlah Lilitan Primer Transformator Trafo

Sebuah transformator digunakan untuk menghidupkan sebuah alit listrik bertegangan 12 V AC dengan tegangan sumber 220 volt. Jika kumparan sekunder terdiri dari 60 lilitan, hitung jumlah lilitan kumparan primer.

Diketahui

Vs = 12 volt

Ns = 60 lilitan

Vp = 220

Menghitung Jumlah Lilitan Kumparan Primer Transformator

Jumlah lilitan kumparan primer sebuah transformator dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus berikut:

Np/Ns = (Vp/Vs)

Np = Ns (Vp/Vs)

Np = 60(220/12)

Np = 1100 lilitan.

Jadi jumlah lilitan kumparan primer transformator adalah 1100 lilitan.

8). Contoh Soal Menghitung Tegangan Dan Jumlah Lilitan Sekunder Transformator

Sebuah transformator memiliki perbandingan antara lilitan primer dan sekunder 10 : 2. Jika kumparan primer terdiri atas 600 lilitan dan dihubungkan dengan sumber tegangan AC sebesar 220 volt. Hitunglah jumlah lilitan sekunder dan tegangan pada kumparan sekunder!

Diketahui:

Np : Ns = 10 : 2

Np = 600 lilitan

Vp = 220 Volt

Rumus Menentukan Jumlah Lilitan Kumparan Sekunder Transformator

Jumlah lilitan kumparan sekunder transformator dapat dirumuskan dengan persamaan berikut:

Np : Ns = 10 : 2

10 Ns = 2 Np

Ns = (2/10)(Np)

Ns = (2/10)(600)

Ns = 120 lilitan

jadi jumlah lilitan sekumder transformasi adalah 120 lilitan

Menentukan Tegangan Sekunder Transformator

Besar tegangan sekunder transformator dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

Np/Ns = Vp/Vs

Vs = Vp(Ns/Np)

Vs = 220(120/600)

Vs = 44 volt

Jadi besar tegangan sekunder transformator adalah 44 volt

Daftar Pustaka:

  1. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  2. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  3. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  4. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  5. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  6. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  7. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  8.  

Hukum Bernoulli: Teori Torricelli, Venturimeter Tanpa Manometer, Pipa Pitot, Daya Angkat Sayap Pesawat, Pengertian Contoh Soal Rumus Perhitungan 10

Pengertian Hukum Bernoulli. Fluida dinamik adalah fluida yang mengalami gerakan membentuk suatu aliran yang memiliki kecepatan tertentu.

Jenis Aliran Fluida

Ada dua jenis aliran pada fluida yang mengalir, yaitu aliran streamline dan turbulent.

a). Aliran Streamline Laminar

Streamline atau aliran garis arus merupakan aliran yang mengikuti suatu garis lurus atau melengkung yang jelas ujung dan pangkalnya. Jadi, aliran tiap partikel yang melalui suatu titik dengan mengikuti garis yang sama seperti partikel-partikel yang lain yang melalui titik itu.

Arah gerak partikel partikel pada aliran garis arus disebut garis arus. Aliran ini biasa disebut Aliran laminar. Dengan kata lain Aliran laminar merupakan aliran fluida yang kecepatan aliran pada setiap titik pada fluida terebut tidak berubah terhdap waktu.

b). Aliran Turbulent

Aliran turbulent merupakan aliran berputar atau aliran yang arah gerak partikel partikelnya berbeda bahkan berlawanan dengan arah gerak fluida secara keseluruhan. Dengan kata lain Aliran turbulen merupakan aliran fluida yang kecepatan aliran setiap titik pada fluida tersebut dapat berubah.

Fluida Ideal

Aliran fluida laminar merupakan gambaran dari fluida ideal yang disebut aliran stasioner. Fluida ideal adalah fluida yang tidak terpengaruh oleh gaya tekan yang diterimanya. Artinya, volume dan masssa jenisnya tidak berubah walaupun ada tekanan.

Ciri Fluida Ideal

Fluida ideal memiliki ciri- ciri seperti berikut.

  1. Fluida tidak dapat dimampatkan (atau incompressible), yaitu volume dan massa jenis tidak berubah walaupun fluida tersebut diberi tekanan.
  2. Fluida tidak mengalami gesekan dengan permukaan dinding tempat fluida tersebut mengalir.
  3. Kecepatan aliran fluida bersifat laminar. Artinya tiap-tiap partikel mempunyai garis alir tertentu dan untuk luas penampang yang sama akan mempunyai kecepatan yang sama.

Persamaan Debit Aliran Fluida

Debit aliran adalah besaran yang menunjukkan volume fluida yang mengalir melalui suatu penampang setiap satuan waktu.

Rumus Debit Aliran Fluida

Debit aliran fluida dapat dinyatakan secara matematis dengan menggunakan persamaan seperti berikut.

Debit = Volume Fluida/waktu

Q = A . v = V/t

Dengan keterangan

V = volume fluida yang mengalir (m3),

t = waktu (detik, s),

A = luas penampang (m2),

v = kecepatan aliran (m/s),

Q = debit aliran fluida (m3/s).

Contoh Soal Perhitungan Rumus Debit Aliran Fluida

Fluida Air mengalir dalam pipa yang berjari-jari 10 cm dengan laju 10 cm/det. Berapa laju aliran volumenya?

Diketahui :

r = 10 cm,

v = 10 cm/det

Rumus Menghitung Laju Aliran Fluida:

Laju aliran volume fluida dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

Q = A . v

Q= π (10)2 (10)

Q = 3,14 x 100 x 10

Q = 3140 cm3/det

Persamaan Aliran Fluida Kontinuitas

Jika fluida air yang tidak dapat dimampatkan mengalir, maka akan berlaku kekekalan debit atau aliran fluida yang disebut kontinuitas.

Rumus Fluida Kontinuitas

Kontinuitas atau kekekalan debit ini dapat dinyatakan dengan rumus persamaan kontinuitas yang dituliskan sebagai berikut.

Q1 = Q2

A1 v1 = A2 v2

Persamaan Kontinuitas, Kekekalan Debit Aliran Fluida
Persamaan Kontinuitas, Kekekalan Debit Aliran Fluida

Contoh Soal Ujian Fluida Dinamik, Perhitungan Rumus Debit Pipa

Soal. Air mengalir dalam pipa yang berpenampang besar dengan luas 200 cm2 dan kecepatan alirnya 3 m/s, kemudian air mengalir ke pipa kecil yang Luas penampangnya 50 cm2. Tentukan:

  1. debit pada pipa kecil,
  2. kecepatan air pada pipa kecil!

Diketahui

A1 = 200 cm2 = 2.10-2 m2

v1 = 3 m/s

A2 = 50 cm2 = 5.10-3 m2

Rumus Menentukan Debit Pada Pipa Kecil

Debitnya tetap berarti:

Q2 = Q1

Q2 = A1 v1

Q2 = 2.10-2 . 3 = 6.10-2 m3/s

Jadi debit pada pipa kecil adalah6.10-2 m3/s

Rumus Menentukam Kecepatan Air Pada Pipa Kecil

Kecepatan di pipa kecil memenuhi rumus berikut:

A2 v2 = A1 v1

50 . v2 = 200 . 3

v2 = 12 m/s

Jadi Kecepatan air pada pipa kecil adalah 12 m/s

Persamaan Hukum Bernoulli

Hukum Bernoulli menyatakan bahwa jumlah tekanan, energi kinetik per satuan volume, dan energi potensial per satuan volume memiliki nilai yang sama di setiap titik sepanjang aliran fluida ideal.

Rumus Hukum Bernoulli

Hukum Bernoulli dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus seperti persamaan matematis berikut.

p + ½ ρv2 +ρgh = konstan

atau

p1 + ½ ρ v12 + ρgh1 = p2 + ½ ρ v22 +ρgh2

dengan keterangan

p = tekanan (N/m2),

v = kecepatan aliran fluida (m/s),

g = percepatan gravitasi (m/s2),

h = ketinggian pipa dari tanah (m), dan

ρ = massa jenis fluida

Contoh Soal Ujian Menghitung Rumus Hukum Bernoulli

Bejana yang memiliki ketinggian 4 m diisi penuh dengan air. Pada bejana terdapat dua lubang yang berjarak 1 m dari atas dan satunya berjarak 1 m dari bawah. Tentukan kecepatan aliran air pada kedua lubang tersebut.

Contoh Soal Ujian Menghitung Rumus Hukum Bernoulli Pada Tabung Berlubang
Contoh Soal Ujian Menghitung Rumus Hukum Bernoulli Pada Tabung Berlubang

Diketahui

h1 = 1 m (dari bawah)

h2 = (4 − 1) = 3 m (dari bawah)

Rumus Menghitung Kecepatan Aliran Air Pada Lubang Bawah

Kecepatan aliran air pada lubang di bawah dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

v1 = √(2gh1)

v1 = √(2x10x1)

v1 =√(20) = 4,47 m/s

Jadi kecepatan aliaran air di lubang bawah adalah 4,47 m/s

Rumus Menentukan Kecepatan Aliaran Air Lubang Atas

kecapatan aliran air pada lubang di atas adalah

v2 = √(2gh2)

v2 = √(2×10 x3)

v2 =√(60) = 7,75 m/s

Jadi kecepatan aliran di lubang atas adalah 7,75 m/s

Contoh Soal Ujian Perhitung dengan Rumus Hukum Bernoulli

Perhatikan gambar berikut

Contoh Perhitung dengan Rumus Hukum Bernoulli Pipa Berdiameter Besar Kecil
Contoh Perhitung dengan Rumus Hukum Bernoulli Pipa Berdiameter Besar Kecil

Besarnya diameter pipa besar dan kecil masing-masing adalah 5 cm dan 3 cm. Jika diketahui tekanan di A1 pada pipa besar adalah sebesar 16 x 104N/m2 dan memiliki kecepatan 3 m/s, maka hitunglah tekanan dan kecepatan di A2

Diketahui :

  1. p1 = 16 × 104 N/m2
  2. ρ = 1 g/cm3 = 1.000 kg/m3
  3. v1 = 3 m/s
  4. d1 = 5 cm
  5. d2 = 3 cm

Ditanyakan:

  1. v2 = … ?
  2. p2 = … ?

Rumus Menghitung Kecepatan  Aliaran Pada Pipa Kecil

Kecepatan aliran pipa kecil di A2 adalah

v2 = (A1v1)/A2

v2 = (d12 v1)/d22

v2 = (52 x 3)/32

v2 = 8,3 m/s

Jadi kecepatan aliran di pipa kecil adalah 8,3 m/s

Rumus Menentuka Tekanan Pada Pipa Kecil

Tekanan Pada pipa kecil di A2  dapat dinyatakan dengan rumus berukut: 

p2 = p1 + ½ ρ (v22 – v12)

p2 = 16 x 104 +1/2 x1000 (8,32 – 32)

p2 =  18,99 x 104 N/m2

Jadi Tekanan di pipa kecil adalah 18,99 x 104 N/m2

Penerapan Asas Bernoulli

Beberapa peristiwa atau peralatan dalam kehidupan sehari hari yang menerapkan prinsip hukum Bernoulli, diantaranya adalah, tangki berlubang (penampungan air), alat penyemprot (obat nyamuk dan parfum), karburator, venturimeter, tabung pitot, dan gaya angkat pesawat terbang.

Persamaan Hukum Bernoulli Pada Tangki Berlubang

Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan kecepatan zat cair yang keluar dari lubang pada dinding tabung atau tangki. Dengan menganggap diameter tabung lebih besar dibandingkan diameter lubang, maka permukaan zat cair pada tabung turun perlahan-lahan.

Rumus Hukum Bernoulli Pada Tangki Berlubang

Pada permukaan fluida di titik A, kecepatan turunnya fluida relatif kecil sehingga dapat diabaikan atau dianggap nol (v1 = 0). Sedangkan tekanan p1 di permukaan fluida titik A1 dan tekanan p2 di lubang tangki adalah sama.  Oleh karena itu persamaan Bernoulli menjadi seperti berikut:

p1 + ½ ρ v12 + ρgh1 = p2 + ½ ρ v22 +ρgh2

p1 = p2

v1  = 0

Teori Torricelli – Rumus Perhitungan

Kecepatan aliran fluida pada lubang tangki dapat dihitung dengan menggunakan persamaan rumus seperti berikut

p1 + ½ ρ 02 + ρgh1 = p1 + ½ ρ v22 +ρgh2

ditulis ulang menjadi seperti berikut

g(h1 – h2) = 1/2v22 atau

v2 = v (kecepatan aliran pada lubang tangki)

v = [2 g(h1 – h2)]0,5 atau

v = √[2g(h1 – h2)] atau

v = √(2gh)

Persamaan  ini disebut dengan teori Torricelli, yang menyatakan bahwa kecepatan aliran zat cair pada lubang sama dengan kecepatan benda yang jatuh bebas dari ketinggian yang sama.

Teori Torricelli Rumus Jarak Terjauh Jatuhnya Fliuda di Permukaan Tanah
Teori Torricelli Rumus Jarak Terjauh Jatuhnya Fliuda di Permukaan Tanah

Jarak titik C ke D merupakan jarak terjauh jatuhnya fliuda di permukaan tanah dan dinotasikan dengan huruf R. Jarak R dapat ditentukan dengan menggunakan rumus persamaan berikut.

R = 2√(h.h2)

Dengan kerterangan

R = jarak horizontal fluida di tanah ke dinding tangki tabung (m)

h = jarak lubang ke permukaan tangki atas (m)

h2 = jarak lubang tangki tabung dari tanah (m)

Atau dapat juga ditentukan dengan persamaan seperti berikut

R = v.t

Dengan keterangan

v = kecepatan aliran fluida pada lubang tangki

t = waktu tempuh fluida dari lubang tangki sampai ke permukaan tanah.

Sedangkan t dapat ditentukan dengan persamaan berikut

Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Hukum Bernoulli – Teori Torricelli

Soal 1. Sebuah drum yang dalamnya 7,5 m disis penuh dengan air. drum tersebut  berada di atas permukaan tanah mendatar. Pada dinding drum terdapat lubang dengan jarak 2,5 m dari dasar drum, dan air memancar keluar dari lubang tersebut.

Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Hukum Bernoulli - Teori Torricelli
Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Hukum Bernoulli – Teori Torricelli

Jika g = 10 m/s3, hitunglah:

  1. kecepatan air yang keluar dari lubang tangki
  2. jarak mendatar (horizontal) terjauh yang dicapai air pada permukaan tanah

Diketahui:

Ketinggian drum h1 = 7,5 m ;

Ketinggia lubang dari tanah h2 = 2,5 m ;

g = 10 m/s2

Ditanya:

  1. v
  2. R

Rumus Menghitung Jarak Lubang Dari Permukaan Atas Tangki Tabung

Jarak lubang dari permukaan fluida atas tangki tabung dapat dirumuskan dengan persamaan berikut:

h = h1 – h2

h = 7,5– 2,5

h = 5 m

Rumus Menghitung Kecepatan Aliran Pada Lubang Tangki

kecepatan aliran dari lubang tangki dihitung dengan persamaa berikut

v = √(2gh)

v = √(2x10x5)

v = √(100)

v = 10 m/s

Jadi Kecepatan aliran air adalah 10 m/s

Rumus Menghitung Jarak Horisontal Air Jatuh Dari Dinding Tangki

Jarak horizontal air jatuh R dari dinding tangki dihitung dengan persamaan berikut

R = 2√h.h2

R = 2√5 x 2,5

R = 7,07 m

Atau dapat dihitung dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

R = v . t

Waktu tempuh air jatuh ke tanah dihitung dengan persamaan berikut

t = √(2h2/g)

t = √[(2x,2,5)/10]

t = 0.707detik

dan R dihitung dengan pesamaan berikut:

R = v . t

R = 10 x 0,707

R = 7,07 m

Jadi jarak orizontal jatuh dari dinding tangki adalah 7,07 m

Venturimeter Tanpa Manometer

Tabung venturi adalah venturimeter, yaitu alat yang dipasang pada suatu pipa aliran untuk mengukur kelajuan atau kecepatan zat cair. Ada dua venturimeter yaitu venturimeter tanpa manometer dan venturimeter menggunakan manometer yang berisi zat cair lain.

Venturimeter Tanpa Manometer
Venturimeter Tanpa Manometer

Berdasarkan persamaan tekanan hidrostatik, maka tekanan pada titik 1 dan 2 adalah:

P1 = P0 +rgh1

P2 = P0 + rgh2

P1– P2 = rg(h1 – h2 ) = rgh

h = selisih tinggi permukaan zat cair dalam pipa kapiler di atas penampang besar dan penampang kecil.

Kecepatan aliran fluida pada pipa besar adalah

v1 = A2√[(2gh)/(A12 – A22)]

Dengan keterangan

v1 = laju aliran fluida pada pipa besar (m/s)

A1 = luas penampang pipa besar (m2)

A2 = luas penampang pipa kecil (m2)

ρ = massa jenis fluida (kg/m3)

h = selisih tinggi permukaan fluida pada manometer (m)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

Contoh Soal Hukum Bernoulli untuk Venturimeter Tanpa Manometer

Melalui pipa venturi seperti pada gambar mengalir air sehingga selisih tinggi permukaan air pada kedua pembuluh sempit yang dipasang pada pipa venturi adalah 5 cm. Jika luas penampang besar dan kecil pada pipa venturi masing-masing 100 cm2 dan 10 cm2 dan g = 10 m/s2 serta massa jenis air 1 gr/m3,

Venturimeter Tanpa Manometer
Venturimeter Tanpa Manometer

a) hitunglah perbedaan tekanan di titik pada penampang besar dan kecil

b) kecepatan air yang masuk ke pipa venturi

Diketahui:

h = 5 cm

g = 10 m/s2

A1 = 100 cm2 ;

ρ = 1 gr/m3

A2 = 10 cm2

Ditanya:

  1. a) P1 – P2
  2. b) v1

Rumus Menghitung Beda Tekanan Pada Penampang Besar Kecil

Perbedaan tekanan di titik pada penampang besar dan kecil dapat diyatakan dengan rumus berikut:

P1 – P2 = ρ . g . h

P1 – P2 = 1. 1000 . 5 = 5000 dyne/cm2

Jadi beda tekanannya adalah5000 dyne/cm2

Rumus Menghitung Kecepatan Air Masuk Pipa Venturi

Kecepatan air masuk pipa venturi dapat dirumuskan dengan persamaan berikut:

v1 = A2√[(2gh)/(A12 – A22)]

v1 = 10√[(2x 10×5)/(1002 – 102)]

v1 =10,05 cm/s

Jadi kecepatan air masuk pipa venturi adalah 10,05 m/s

Tabung Pitot

Tabung pitot adalah alat yang digunakan untuk mengukur laju aliran gas atau udara di dalam tabung atau pipa. Pipa pitot terdiri dari pipa venturi yang berisikan air raksa. Ujung A terbuka ke atas, sedangan ujung B terbuka memanjang searah dengan datangnya udara.

Pada saat keadaan sudah setimbang, bila ditinjau keadaan di titik Adan B, kecepatan di titik B vB = 0. Karena pipa mendatar, maka hA = hB.

Perbedaan tinggi air raksa pada pipa pitot disebabkan oleh adanya tekanan di titk A dan titik B.

Tabung Pitot Alat Untuk Mengukur Aliran Gas Udara
Tabung Pitot Alat Untuk Mengukur Aliran Gas Udara

Dengan menggunakan persamaan Bernoulli menjadi:

PB + 0 = PA + 1⁄2 . ρf . vA2

PB – PA = 1⁄2 . ρf . vA2

Perbedaan tekanan ini sama dengan tekanan hidrostatika fluida (raksa) pada manometer.

PB – PA = ρHg . h

v = √[(2.rHg g.h)/rf]

vA = kecepatan aliran fluida di titik A (m/s)

ρf = massa jenis fluida yang mengalir (kg/m3)

ρHg = massa jenis raksa dalam manometer (kg/m3)

h = perbedaan tinggi permukaan raksa (m)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

Contoh Soal Ujian Pipa Pitot Dengan Perhitungan Hukum Bernoulli,

Sebuah pipa pitot digunakan untuk mengukur kelajuan udara yang melalui sebuah terowongan. Pipa pitot tersebut dilengkapi dengan manometer alkohol (ra = 800 kg/m3). Apabila beda tinggi antara kedua kaki manometer 18 cm dan massa jenis udara  1,2 kg/m3, maka kelajuan aliran udara tersebut adalah?

Diketahui :

  1. ρu = 1,2 kg/m3
  2. ρa = 800 kg/m3
  3. h = 18 cm = 0,18 m
  4. g = 10 m/s2

Ditanyakan :

v = …?

Rumus Menghitung Kelajuan Udara Dengan Pipa Pitot:

Kelajuan udara dapat dinyatakan dengan Persamaan yang berlaku dalam pipa pitot.

v = √[(2.ra g.h)/ru]

v = √[(2x800x10x18)/1,2]

v = √[2400]

v = 20√6 m/s

Jadi kelajuan udara adalah 20√6 m/s

Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang

Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belakang yang tajam dan sisi bagian atas lebih melengkung daripada sisi bagian bawah. Bentuk ini menyebabkan kecepatan aliran udara melalui sisi bagian atas pesawat v1 lebih besar daripada kecepatan aliran udara di bagian bawah sayap v2.

Berdasarkan pada Hukum Bernoulli, tempat yang mempunyai kecepatan lebih tinggi tekanannya akan lebih rendah.

Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang, Contoh Soal Ujian
Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang, Contoh Soal Ujian

Garis arus pada sisi bagian atas lebih rapat daripada sisi bagian bawahnya. Artinya, kelajuan aliran udara pada sisi bagian atas pesawat v2 lebih besar daripada sisi bagian bawah sayap v1.

Sesuai dengan asas Bornoulli, tekanan pada sisi bagian atas p2 lebih kecil daripada sisi bagian bawah p1 karena kelajuan udaranya lebih besar.

Dengan A sebagai luas penampang pesawat, maka besarnya gaya angkat dapat Adna ketahui melalui persamaan berikut.

Pesawat terbang dapat terangkat ke atas jika gaya angkat lebih besar daripada berat pesawat. Jadi, suatu pesawat dapat terbang atau tidak tergantung dari berat pesawat, kelajuan pesawat, dan ukuran sayapnya.

Makin besar kecepatan pesawat, makin besar kecepatan udara. Hal ini berarti gaya angkat sayap pesawat makin besar. Demikian pula, makin besar ukuran sayap makin besar pula gaya angkatnya.

Supaya pesawat dapat terangkat, gaya angkat harus lebih besar daripada berat pesawat (F1 – F2) > m g. Jika pesawat telah berada pada ketinggian tertentu dan pilot ingin mempertahankan ketinggiannya (melayang di udara), maka kelajuan pesawat harus diatur sedemikian rupa sehingga gaya angkat sama dengan berat pesawat (F1 – F2) = m g.

Contoh Soal Ujian Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang Perhitungan Hukum Bernoulli,

Jika kecepatan udara di bagian bawah pesawat terbang yang sedang terbang 60 m/s dan tekanan ke atas yang diperoleh pesawat adalah 10 N/m2, hitunglah kecepatan aliran udara di bagian atas pesawat (P udara = 1,29 kg/m3)

Diketahui:

P1 – P2 = 10 N/m2 ;

h1 = h2

v2 = 60 m/s ;

ρu = 1,29 kg/m3

Ditanya:

v1

Rumus Menghitung Kecepatan Aliran Udara di Bagian Atas Pesawat

Kecepatan aliran udara di atas pesawat dapat dihitung dengan rumus berikut:

P1 + 1⁄2ρ . v12 + ρ . g . h1 = P2 + 1⁄2ρ . v22 + ρ . g . h2

1⁄2ρ(v12 +v22) = P1 – P2

v12 =v22 + 2(P2 – P1)/ρ

v1 = √(3615,504)

v1 = 60,129 m/s

Jadi keepatan aliran udara di atas pesawat adalah 60,129 m/s

Contoh Soal Ujian Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang, Perhitungan Hukum Bernoulli Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang

Sebuah pesawat terbang yang memiliki sayap dengan luas sayap 40 m2 bergerak sehingga menghasilkan perbedaan kecepatan aliran udara pada bagian atas sayap persawat dan bagian bawahnya, yang masing masing besarnya adalah 240 m/s dn 200 m/s.

Berapakah besar gaya angkat pada sayap, jika massa jenis udara 1,3 kg/m3 ?

Jawab:

Diketahui

A = 10m2

v1 = 200 m/s

v2 = 240 m/s

ρu = 1,3 kg/m3

F1 – F2 = ½ ρu A(v12 – v22)

F1 – F2 = ½ x 1,3 x 40x [(240)2 –(200)2]

F1 – F2 = 457,6 kN

Jadi gaya angkat pada sayap pesawat adalah 457,6 kN

Prinsip Kerja Semprotan Obat Nyamuk

Ketika penghisap (piston) berdiameter d1 ditekan dengan kecepatan v1 ke arah pipa tabung kecil berdiameter d2, maka udara dipaksa keluar dari tabung melalui pipa tabung kecil dengan kecepatan v2. Sesuai dengan rumus kontinuitas maka kecepatan v2 di pipa kecil adalah:

v1 x (A1)2 = v2 x (A2)2

A1 = luas penampang piston

A2 = luas penampang pipa kecil

Sehingga dapat dinyatakan dengan rumus berikut

v1 x (d1)2 = v2 x (d2)2

v2 = v1 x (d1/d2)2

Karena d1 > d2 maka v2 > v1

d1 = diameter piston

d2 = diamerter pipa kecil

v1 = Kecepatan piston

v2= Kecepatan udara di ujung pipa kecil

Contoh Soal Hukum Bernoulli Perhitungan Semprotan Nyamuk
Contoh Soal Hukum Bernoulli Perhitungan Semprotan Nyamuk

Kecepatan udara v2 yang keluar di ujung pipa tabung lebih tinggi dari kecepatan piston v1. Tingginya kecepatan v2 menyebabkan tekanan P2 di sekitar ujung pipa menjadi turun. Tekanan P2 menjadi lebih rendah dari tekanan permukaan cairan P3 yang berada di dalam tandon.

Akibat adanya perbedaan tekanan ini, maka cairan akan bergerak dari tempat yang bertekanan tinggi P3 menuju tempat bertekanan rendah P2. Cairan bergerak dengan kecepatan v3 menuju ujung pipa bertekanan P2 yang lebih rendah.

Ketika cairan keluar dari tandon, maka cairan akan terdorong oleh semburan udara dari ujung pipa tabung membentuk semburan kabut halus.

Contoh Soal Hukum Bernoulli Perhitungan Semprotan Obat Nyamuk

Sebuah semprotan nyamuk memiliki tabung penghisap dengan diameter piston 5 cm dan diamerter pipa kecil 2,0 mm untuk saluran udara keluar. Hitung berapa kecepatan udara keluar di ujung pipa kecil, jika kecepatan dorong piston 10 cm/detik. Gunakan gambar semprotan obat nyamuk di atas.

Diketahui

Diameter piston = d1

d1 = 5 cm

Diameter pipa kecil = d2

d2 = 2,0 mm = 0,2 cm

Kecepatan piston = v1

v1 = 10 cm/detik

Menghitung Kecepatan Aliran Udara Semprotan Obat Nyamuk

Kecepatan aliran udara dari pipa kecil semprotan nyamuk dapat dinyatakan dengan rumus brikut

v1 x (A1)2 = v2 x (A2)2

A1 = luas penampang piston

A2 = luas penampang pipa kecil

v1 x (d1)2 = v2 x (d2)2 atau

v2 = v1 x (d1/d2)2

v2 = 10 x (5/0,2)2

v2 = 6250 cm /detik

v2 = 62,50 m/detik

Jadi kecepatan aliran udara dari pipa kecil semprotan obat nyamuk adaah 62,5 m/detik

Contoh Soal Perhitungan Tekanan Aliran Udara Pada Semprotan Obat Nyamuk

Sebuah semprotan obat nyamuk memiliki tabung penghisap dengan diameter piston 4 cm dan pipa kecil untuk saluran udara keluar berdiamerter 2,0 mm. Hitung berapa tekanan udara yang keluar di ujung pipa kecil, jika gaya dorong piston 40 Newton dengan kecepatan dorongnya 50 cm/detik. (Massa jenis udara 1,2 kg/m3). Gunakan gambar semprotan obat nyamuk di atas.

Diketahui

d1 = 4 cm (diameter piston)

d2 = 2,0 mm = 0,2 cm (diameter pipa)

v1 = 40 cm/detik (Kecepatan piston)

v1 = 0,4 m/detik

F = 40 newton (gaya pada piston)

ρ = 1,2 kg/m2

Rumus Mengitung Kecepatan Aliran Udara Semprotan Obat Nyamuk

Kecepatan aliran udara di ujung pipa kecil dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut

v1 x (d1)2 = v2 x (d2)2 atau

v2 = v1 x (d1/d2)2

v2 = 40 x (4/0,2)2

v2 = 16.000 cm/detik

v2 = 160 m/detik

Jadi kecepatan aliran udara di ujung pipa kecil adalah 160 m/detik

Rumus Menghiting Tekanan Di Ujung Pipa Semprotan Obat Nyamuk

Tekanan di ujung pipa semprotan dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus berikut

P1 + ½ ρ .v12 + ρ . g . h1 = P2 + 1⁄2ρ . v22 + ρ . g . h2 atau

P2 = P1 + 1⁄2 ρ . (v12 – v22) + ρ . g . (h1 –  h2)

Menghitung Tekanan Pada Piston Semprotan Obat Nyamuk

P1 = tekanan pada piston

P1 = F/A1

A1 = luas penampang piston

A1 = 3,14 (2)2

A1 = 12,56 cm2

A1 = 0,001256 m2

P1 = 40/(0,001256)

P1 = 31.847 N/m2

Karena posisi semprotan obat nyamuk adalah datar, maka h1 sama dengan   h2 sehingga diperoleh

h1 – h2 = 0

Dengan demikian

P2 = P1 + 1⁄2 ρ . (v12 – v22) + ρ . g . (0) atau

P2 = P1 + 1⁄2 ρ . (v12 – v22)

P2 = 31.847 + 1/2 (1,2) [(0,4)2 – (160)2]

P2 =  31.847 – 15.359,9

P2 =  15.328 atau

P2 =   0,1513 atm

Jadi, tekanan udara di ujung pipa kecil adalah 0,1513 atm

“Seandainya materi ini memberikan manfaat, dan anda ingin memberi dukungan Donasi pada ardra.biz, silakan kunjungi SociaBuzz Tribe milik ardra.biz di tautan berikut”… https://sociabuzz.com/ardra.biz/tribe

Daftar Pustaka:

  1. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  2. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  3. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  4. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  5. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  6. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  7. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  8. Hukum Bernoulli: Teori Torricelli, Venturimeter Tanpa Manometer, Pipa Pitot, Daya Angkat Sayap Pesawat, Pengertian Contoh Soal Rumus Perhitungan

Bilangan Kuantum: Pengrtian Diagram Orbital Utama Azimuth Magnetik Spin Elektron Atom Contoh Soal Perhitungan 12

Pengertian Bilangan Kuantum. Bilangan kuantum adalah Suatu bilangan yang menunjukkan orbit elektron mengelilingi inti pada kulit atau tingkat energi tertentu. Bilangan kuantun sering disebut juga quantum number.

Untuk menyatakan lintasan atau orbit elektron berbentuk elips diperlukan empat macam bilangan kuantum, yaitu Bilangan kuantum utama (dinotasikan denga huruf kecil n), Bilangan kuantum orbital (dinotasikan dengan huruf kecil l), Bilangan kuantum magnetik (dinotasikan dengan huruf kecil ml atau m), dan Bilangan kuantum spin (dinotasikan dengan huruf kecil ms atau s)

Bilangan Kuantum Utama (n)

Bilangan kuantum utama menyatakan besarnya energi total elektron pada orbit atau lintasan elektron pada kulit atom.

Besarnya energi total elektron pada atom bersifat kekal dan besarnya energi pada masing-masing kulit atom ditentukan oleh bilangan kuantum utama. Bilangan kuantum utama mempunyai nilai positif yaitu 1, 2, 3, … dan seterusnya.

Bilangan kuantum utama menyatakan tempat lintasan atau orbit electron dalam atom yang disebut dengan kulit atom.

Kulit atom dan dinyatakan dengan huruf besar K, L, M, N, dan seterusnya. kulit K untuk n = 1, kulit L untuk n = 2, kulit M untuk n = 3, dan seterusnya. Kulit K (n = 1) adalah kulit yang letaknya paling dekat dengan inti.

Bilangan kuantum ini menyatakan tingkat energi utama elektron dan sebagai ukuran kebolehjadian ditemukannya elektron dari inti atom.

Bilangan kuantum utama merupakan fungsi jarak yang dihitung dari inti atom (sebagai titik nol). Jadi, semakin besar nilai n, semakin jauh jaraknya dari inti.

Dengan demikian bilangan Kuantum Utama mentukan ukuran orbital. Semakin besar harga n, semakin besar ukuran orbitalnya.

n = 1 menunjukkan electron menempati kulit K

n = 2 menunjukkan elektron menempati kulit L

n = 3 menunjukkan electron menempati kulit M, dan seterusnya

Kulit Atom adalah kumpulan bentuk orbital dalam bilangan kuantum utama yang sama.

Jari Jari Atom didefinisikan sebagai jarak dari inti hingga daerah dengan peluang terbesar menemukan elektron pada orbital terluar.

Rumus Jumlah Elektron Pada Kulit

Jumlah elektron dalam kulit tertentu dapat dihitung dengan menggunaan persamaan rumus berikut:

Jumlah electron = 2n2.

Tingkat Energi Total Elektron.

Untuk atom berelektron banyak dengan nomor atom Z, maka  tingkat energi total elektronnya pada suatu orbit dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

En = – (13,6 x Z2)/(n2)

Dengan keterangan

En = tingkat energi total elektron, eV

n = bilangan kuantum utama

Z = nomor atom

Bilangan Kuantum Orbital l, Bilangan Kuantum Azimuth

Bilangan kuantum azimut (l) menentukan bentuk orbital dan membagi kulit menjadi orbital orbital yang lebih kecil (subkulit). Untuk setiap kulit n, memiliki bilangan kuantum azimuth (l) mulai l = 0 sampai l = (n – 1).

l = (n – 1) yaitu 0, 1, 2, 3, …, n – 1.

n = bilangan kuantum utama (nomor kulit)

Momentum Sudut Orbital

Bilangan kuantum orbital menunjukkan besarnya momentum sudut orbital elektron.  Nilai bilangan kuantum orbital dinyatakan dengan:

Rumus Momentum Sudut Orbital Elektron

Besarnya momentum sudut orbital elektron dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

L = ħ √[l(l+1)] atau

L2 = ħ2 l (l + 1)

Dengan keterangan

L = Momentum sudut/anguler elektron

l = bilangan kuantum orbital

ħ = konstanta Planck

ħ = h/2π

ħ = 1,054 × 10-34 Js

Arah Momentum Sudut L

Arah momentum sudut (L) dapat dinyatakan dengan aturan kaidah tangan kanan yaitu jika arah lipatan jari-jari tangan kanan menyatakan arah gerakan electron maka arah ibu jari tangan kanan menyatakan arah momentum sudut elektronnya.

Keadaan momentum sudut electron pada orbitnya menyatakan subkulit elektron pada inti atom dan diberi nama sub kulit s, p, d, e, f, g dan seterusnya sesuai dengan urutan abjad.

Pemberian istilah untuk subkulit diambil dari huruf awal klasifikasi spektrum yang memancarkan elektron, yaitu sharp (tajam) = s , principal (utama) = p , diffuse (kabur) = d , fundamental (pokok) = f.

Kombinasi antara bilangan kuantum utama (n) dengan bilangan kuantum orbital (l) dapat digunakan untuk menyatakan keadaan suatu atom. Selain itu, dapat juga digunakan untuk menyatakan jumlah elektron dalam kulit atau subkulit atom.

Bilangan Kuantum Orbital Subkulit dan Momentum Sudut Elektron
Bilangan Kuantum Orbital Subkulit dan Momentum Sudut Elektron

Misalnya untuk n = 2 dan l = 0 menyatakan keadaan electron pada subkulit 2s, untuk n = 3 dan l = 2 menyatakan keadaan elektron pada 3d, dan seterusnya.

Bilangan Kuantum Utama Orbital dan Subkulit
Bilangan Kuantum Utama Orbital dan Subkulit

Bilangan Kuantum Spin (ms atau s)

Selain bergerak mengelilingi inti, elektron juga berputar pada sumbunya (melakukan gerak rotasi) sehingga mempunyai momentum sudut. Gerak rotasi ini disebut spin.

Elektron yang melakukan gerak rotasi mempunyai sifat magnetik. Jika electron berada dalam medan magnetik luar akibat pengaruh medan magnetik tersebut maka arah rotasi elektron bersifat searah atau berlawanan arah dengan medan magnetik luar.

Untuk spin yang searah medan magnetik luar diberi nilai + ½  dan untuk yang berlawanan arah diberi nilai – ½

Nilai Harga positif menyatakan arah spin ke atas berotasi berlawanan arah gerak jarum jam, sedangkan harga negatif menyatakan spin ke bawah berotasi searah gerak jarum jam.

Goudsmit dan Uhlenbeck menjelaskan bahwa besarnya momentum sudut intrinsic atau spin dinyatakan dalam persamaan berikut

S = ħ √[ms (ms +1)]

Dengan keterangan :

S = momentum sudut spin

ms = bilangan kuantum spin

ħ = h/2p

Besarnya komponen momentum sudut spin elektron sepanjang arah medan magnetik ke arah sumbu-z dinyatakan dengan persamaan berikut:

Sz = ms ħ = +/- ½ ħ

Bilangan Kuantum Magnetik (ml)

Bilangan kuantum ini menentukan orientasi dari orbit elektron dalam medan magnet. Bilangan kuantum magnetik menunjukkan kuantisasi ruang momentum sudut elektron. Elektron yang mengelilingi inti dapat ditinjau sebagai arus kecil dengan dwi kutub magnetik.

Bilangan kuantum magnetik (m) membagi bilangan kuantum azimut menjadi orbital -orbital.

Bilangan kuantum magnetik mempunyai nilai harga dari –l melalui 0 hingga +l, sehingga untuk setiap bilangan kuantum orbital l akan ada bilangan kuantum magnetik sebanyak:

ml = (2l + 1)

momentum sudut mempunyai komponen X, Y dan Z, untuk komponen X atau Y dari momentum sudut mempunyai besar yang sembarang, akan tetapi untuk komponen Z tidak sembarang tetapi terkuantisasi.

Besarnya momentum sudut elektron dipengaruhi oleh medan magnet luar (B) apabila medan magnet luar sejajar dengan sumbu-z maka besarnya nilai L untuk arah Z memenuhi persamaan :

Lz = ml ħ

Tabel Bilangan Kuantum Utama Azimuth Magnetik Dan Jumlah Orbital

Tabel berikut menjelaskan hubungan jumlah kulit dengan jumlah orbital yang dimiliki sebuah atom dan letak electron pada orbital orbitalnya

Bilangan Kuantum: Pengrtian Diagram Orbital Utama Azimuth Magnetik Spin Elektron Atom Contoh Soal Perhitungan
Tabel Bilangan Kuantum Utama Azimuth Magnetik Dan Jumlah Orbital

Diagram Orbital Unsur Dengan Kulit K

Atom yang memiliki satu kulit, maka kulit itu adalah kulit K. Kulit K memiliki satu bilangan azimuth yaitu l = 0, dan satu bilangan magnetik m = 0. Selain itu, kulit K hanya memiliki satu subkulit yaitu 1s, sehingga jumlah orbtalnya juga hanya 1 orbital yang dapat diisi oleh maksimum dua electron.

Diagram Orbital Unsur Dengan Kulit K
Diagram Orbital Unsur Dengan Kulit K

Dengan kata lain, jika atom memiliki dua electron, maka atom tersebut hanya memiliki kulit K. Sehingga kedua electron tersebut akan menempati subkulit 1s.

Arah putar electron dilambangkan dengan anak panah ke atas (warna biru) yang merepresentasikan bilangan kuantum spin s = +1/2 dan arah ke bawah (warna merah) s = -1/2.

Diagram Orbital Unsur  Dengan Kulit K dan L

Atom yang memiliki dua jenis kulit atom, maka kulit atomnya adalah K dan L. Elektron yang dimiliki oleh atom tersebut akan menempati kulit K dan kulit L. Kulit K  akan menampung dua electron yang diletakan di subkulit 1s, seperti penjelasan di atas.

Diagram Orbital Unsur Dengan Kulit K dan L
Diagram Orbital Unsur Dengan Kulit K dan L

Sedangkan kulit L mampu menampung maksimum 8 elektron yang diletakkan di subkulit 2s sebanyak 2 elektron dan di 2p sebanyak 6 elektron.

Subkulit 2p memiliki bilangan azimuth l =1. Subkulit 2p memiliki 3 orbital. Tiap orbital dapat menampung 2 elektron, sehingga totalnya 3 x 2 = 6 elektron.

Ketiga orbital pada subkulit 2p memiliki bilangan kuantum magnetic sendiri sendiri, yang secara berurutan bilangan kuantum magnetik subkuit 2p adalah -1, 0, dan +1 .

Efek Zeeman

Jika suatu atom diletakkan pada medan magnetik maka spektrum garis yang dihasilkannya akan terpecah menjadi garis garis spektral. Hal ini terjadi karena dalam medan magnetik, tingkat energi suatu atom terpecah menjadi beberapa subkeadaan sesuai dengan harga ml. Peristiwa ini disebut efek Zeeman.

Efek Zeeman ada dua  macam, yaitu efek Zeeman normal dan efek Zeeman tidak normal.  Pada efek Zeeman normal, sebuah garis spektrum terpisah menjadi tiga komponen. Sedangkan pada efek Zeeman tidak normal, sebuah garis spektrum dapat terpisah menjadi lebih dari tiga komponen.

Efek Zeeman Pengaruh Medan Magnetik Spektrum Atom Elektron
Efek Zeeman Pengaruh Medan Magnetik Spektrum Atom Elektron

Pada efek Zeeman normal, satu garis tunggal pecah menjadi tiga garis bila arah medan tegak lurus lintasan cahaya, atau pecah menjadi dua garis bila arah medan sejajar lintasan cahaya. Gejala ini dapat diterangkan dengan prinsip elektromagnetik klasik, yaitu gerakan elektron orbital di dalam sumber yang menjadi semakin cepat atau semakin lambat akibat pengaruh medan yang bekerja.

1). Contoh Soal Menentukan Bilangan Kuantum Atom Unsur

Unsur X memiliki notasi 12X24. Tentukanlah bilangan kuantum utama n, azimuth l, magnetic m dan spins s dari electron terakhir unsur  tersebut

Diketahui

12X24

Konfigurasi Elektron Unsur 12X24

12X = 1s22s2 2p6 3s2

Diagram Orbital Konfigurasi Elektron 12X

Konfigurasi electron unsur X dalam bentuk diagram orbital ditunjukkan seperti gambar berikut

Diagram Orbital Konfigurasi Elektron Atom
Diagram Orbital Konfigurasi Elektron Atom

Elektron terakhir berada di 3s yaitu pada nomor kulit n = 3 dan subkulit s yang bernilai keuantum l = 0. Subkulit s memiliki nilai kuantum magnetic m = 0. Arah putaran electron ditunjukkan dengan warna merah dengan arah panah ke bawah yang menunjukkan arah putaran s = -1/2

n = bilangan kuantum utama, nomor kulit

n = 3

l = bilangan kuantum azimuth, subkulit s

l = 0

m = bilangan kuantum magnetic,

m = 0

s = bilangan kuantum spin, arah putaran elektron

s = -1/2

Jadi, n = 3, l = 0, m = 0, s = -1/2

2). Contoh Soal Perhitungan Bilangan Kuantun Unsur Phosphor

Tentukan nilai keempat bilangan kuantum untuk electron terakhir dari unsur phosphor 15P31.

Diketahui:

15P31.

Konfigurasi Elektron Unsur Fosfor 15P31

15P = 1s22s2 2p6 3s2 3p3

Diagram Orbital Konfigurasi Elektron Unsur Fosfor P

Konfigurasi electron pada subklulit 3s dan 3p unsur fosfor ditunjukkan pada gambar berikut

Diagram Orbital Konfigurasi Elektron Unsur Fosfor P
Diagram Orbital Konfigurasi Elektron Unsur Fosfor P

Elektron terakhir dari unsur fosfor berada di subkulit 3p yaitu pada nomor kulit n = 3, subkulit p bernilai kuantum l = 1. Elektron terakhir menempati orbital dengan bilangan magnetic m = +1 dengan Arah putaran ke atas s = +1/2

Jadi elektron terakhir memiliki bilangan kuantum

n = 3, l = 1, m = +1, s = +1/2

3). Contoh Soal Menentukan Bilangan Kuantum Elektron Terakhir Atom Sulfur (Belerang)

Tentukan bilangan kuantum electron terakhir dari unsur sulfur 16S32

Diketahui

16S32

Konfigurasi Elektron Unsur Sulfur 16S32

Konfiguarasi electron sulfur adalah

16S32 = 1s22s2 2p6 3s2 3p4 atau

16S32 = [Ne] 3s2 3p4

Diagram Orbital Konfigurasi Elektron Unsur Sulfur S

Konfigurasi electron untuk subklulit 3s dan 3p unsur sulfur ditunjukkan pada gambar berikut

Diagram Orbital Konfigurasi Elektron Unsur Sulfur S
Diagram Orbital Konfigurasi Elektron Unsur Sulfur S

Dari diagram orbitalnya dapat diketahui bahwa: elektron terakhir pada unsur sulfur terletak pada 3p yaitu pada kulit nomor n = 3, subkulit p bernilai kuantum azimuth l = 1 dengan bilangan magnetic m = -1, dan arah putaran electron ke bawah s = -1/2.

Jadi, bilangan kuantum electron terakhir unsur sulfur adalah

n = 3, l = 1, m = -1 dan  = -1/2

4). Contoh Soal Menentukan Bilangan Kuantum Elektron Unsur Mangan Mn

Unsur mangan memiliki nomor atom 25, tentukan keempat bilangan kuantum dari electron terkhir unsur mangan Mn tersebut

Konfigurasi Elektron Atom Mangan Mn

Konfigurasi electron 25Mn55 dapat dinyatakan seperti berikut

25Mn55 =  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6  4s2 3d5 atau

25Mn55 = [Ar] 4s2 3d5

Diagram Orbital Konfigurasi Elektron Unsur Mangan 25Mn

Diagram orbital untuk konfigurasi electron pada subkulit 4s dan 3d unsur mangan dapat dilihat pada gambar berikut

Contoh Soal Menentukan Bilangan Kuantum Elektron Unsur Mangan Mn
Contoh Soal Menentukan Bilangan Kuantum Elektron Unsur Mangan Mn

Dari diagram orbital dapat diketahui bahwa: Elektron terakhir dari konfigurasi electron mangan terdapat pada subkulit 3d. Ini artinya nomor kulit n = 3, subkulit d berbilangan kuantum azimuth l = 2.

Elektron terakhir terletak pada orbital terakhir (kotak paling kanan) dengan bilangan kuantum magnetik m = +2 dan  arah putaran electron ditunjukkan arah anak panah ke atas s = +1/2.

Jadi, electron terakhir mangan memiliki bilangan kuantum:

n = 3, l = 2, m = +2, s = +1/2

5). Contoh Soal Perhitungan Bilangan Kuantum Dari Konfigurasi Elektron Ion Unsur

Ion X+ memiliki konfigurasi electron sebagai berikut

X+ = 1s2 2s2 2p6

Tentukanlah bilangan kuantum electron valensi dari atom X

X+ = artinya atom melepas satu electron terluarnya. Sehingga konfigurasi electron untuk atom bukan ionnya ditambah satu electron.

Konfigurasi Elektron Atom X

X = 1s2 2s2 2p6 3s1

Subkulit 3s merupakan subkulit yang ditempati oleh electron valensi sebelum atom X melepas electron untuk menjadi ion X+

Diagram Orbital Konfigurasi Elektron Atom X

Konfigurasi electron dalam diagram orbital ditunjukkan dalam gambar berikut:

Contoh Soal Perhitungan Bilangan Kuantum Dari Konfigurasi Elektron Ion Unsur
Contoh Soal Perhitungan Bilangan Kuantum Dari Konfigurasi Elektron Ion Unsur

Elektron valensi menempati subkulit 3s yang berada pada nomor kulit  n = 3. Subkulit s memiliki bilangan kuantum l = 0 dengan bilangan magnetic m = 0 sedangkan arah putar electronnya adalah ke arah atas s = +1/2

Jadi, electron valensi atom X memiliki bilangan kuantum

n = 3, l = 0, m = 0, s = +1/2

6). Contoh Soal Perhitungan Bilangan Kuantum Elektron Terakhir Atom Cobalt

Tentukan bilangan kuantum untuk electron terakhir dari unsur 20Co40

Konfigurasi Elektron Unsur Kobalt Co.

20Co40 = 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 atau

20Co40 = [Ar] 4s2

Diagram Orbital Konfigurasi Elektron Unsur Cobalt

Diagram orbital 4s yang ditempati oleh electron terakhir unsur cobalt dapat dilihat pada gambar berikut

Contoh Soal Perhitungan Bilangan Kuantum Elektron Terakhir Atom Cobalt
Diagram Orbital  Cobalt, 4s2

Elektron terakhir unsur kobalt menempati 4s. Subkulit 4s memiliki bilangan azimuth l = 0 dan nomor kulit n = 4.  Elektron terakhir ini menempati orbital yang memiliki bilangan magnetic m = 0 dengan arah putaran electronnya ke arah awah s = – 1/2.

Jadi, electron terakhir kobalt memiliki bilangan kuatum seperti ini

n = 4, l = 0, m = 0, s = -1/2

7). Contoh Soal Cara Perhitungan Persamaan Rumus Bilangan Kuantum Utama n,

Tentukan energi total elektron ion Li 2+ (Z = 3) pada keadaan bilangan kuantum utama n = 2

Diketahui

Z = 3

n = 2

Rumus Menghitung Energi Total Elektron Ion

Energi total elektron ion Li 2+ pada tingkatan energi n = 2 memenuhi:

En = – [13,6 x Z2]/(n2)

En = – [13,6 x (3)2]/(22)

En = – 30,6 eV

8). Contoh Soal Perhitungan Bilangan Kuantum Orbital l,

Tentukan besarnya momentum sudut yang mungkin pada tingkatan n = 3 jika dinyatakan dalam ħ

Penyelesaian :

Besarnya momentum sudut elektron yang mengelilingi inti atom dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

L = ħ √[l(l+1)] atau

L2 = ħ2 l (l + 1)

Untuk n= 3 terdapat dua bilangan kuantum , maka terdapat 2 nilai momentum sudut yaitu

l = (n – 1):

l = (3 – 1) = 2

bilangan kuantum orbitalnya adalah 0 dan 1

untuk l =1, maka momentum sudut orbitalnya adalah

L = ħ √[1(1+1)]

L = ħ √[2]

Untuk l = 0, maka momentum sudut orbitalnya adalah

L = ħ √[0(0+1)]

L = ħ

9). Contoh Soal Bilangan Kuantum Magnetik

Ada berapa kemungkinan bilangan kuantum magnetik pada bilangan kuantum utama n = 3?

Penyelesaian:

Banyaknya kemungkinan bilangan kuantum magnetik dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

ml = 2l + 1 di mana l = (n – 1)

untuk n = 3 maka nilai l = (3 – 1) = 2,

sehingga jumlah bilangan kuantum magnetik adalah :

ml = 2.2 + 1 = 4 + 1 = 5

adapau bilangan kuantum magnetiknya adalah  2, 1, 0, –1 dan –2.

10). Contoh Soal Bilangan Kuantum Magnetik

Jika bilangan kuantum orbital l = 3, tentukanlah:

1) besar momentum sudut elektron yang mungkin,

2) momentum sudut elektron dalam arah sumbu z!

Penyelesaian:

Bilangan kuantum magnetik ml yang mungkin untuk l = 3 dihitung dengan menggunakan rumus berikut

ml = 2l + 1

ml = (2x 3) + 1

ml = 7

adapun bilangan kuantum magnetiknya adalah

ml = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

Besar momentum sudut electron untuk l = 3 adalah

L = ħ √[l(l+1)]

L = ħ √[3(3+1)]

L = ħ √[3(4)]

L = 2 ħ √[3] Js

Momentum sudut elektron dalam arah sumbu-z dihitung dengan rumus berkut:

Lz = ml ħ

ml = -3 → Lz = (-3) ħ = -3 ħ

ml = -2 → Lz = (-2) ħ = -2 ħ

ml = -1 → Lz = (-1) ħ = – ħ

ml = 0 → Lz = (-0) ħ = 0

ml = 1 → Lz = (1) ħ = ħ

ml = 2 → Lz = (2) ħ = 2 ħ

ml = 3 → Lz = (3) ħ = 3 ħ

11). Contoh Perhitungan Jumlah Elektron Pada Kulit

Berapa jumlah maksimum elektron yang mungkin terdapat pada tingkat utama di mana n = 3

Penyelesaian:

jumlah maksimum elektron yang dapat berada pada tingkat utama adalah

2n2 = 2(3)2 = 18 elektron.

Daftar Pustaka:

  1. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  2. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  3. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  4. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  5. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  6. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  7. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  8. Ringkasan Rangkuman: Bilangan Kuantum Utama ‘n’, mempunyai nilai 1, 2, 3 dan seterusnya, semakin naik nilai n maka kerapatan elektron semakin jauh dari inti, semakin tinggi energi elektron dan ikatan kepada inti semakin longgar
  9. Bilangan kuantum Azimut ‘l’ ,memiliki nilai dari 0 – (n-1) dilambangkan dengan huruf (‘s’=0, ‘p’=1, ‘d’=2, ‘f’=3), menunjukkan bentuk dari tiap orbital
  10. Bilangan kuantum magnetik (ketiga) ‘m’, memiliki nilai bulat antara ‘ –l ’ dan ‘ +l ’, termasuk 0, menunjukkan arah orbital dalam ruangnya
  11. Bilangan kuantum putaran elektron, s hanya dapat memiliki dua harga (+½ dan -½) untuk itu, paling banyak hanya dua elektron yang dapat menempati orbital yang sama, dan mempunyai nilai putaran magnetik yang berlawanan
  12. Aturan Hund, yang menyatakan “dalam suatu subkulit tertentu, tiap orbital diisi oleh satu elektron terlebih dahulu sebelum ada orbital yang memiliki dua, dan elektron-elektron dalam orbital tersebut spinnya paralel”
  13. Bentuk orbital digambarkan dengan permukaan melewati daerah pada probabilitas yang sesuai. Sebuah orbital s berbentuk bulat, orbital p memiliki dua bagian terpisah oleh bidang simpul dimana probabilitasnya nol dengan tiga orientasi yang mungkin, yaitu yang disebut pz, py dan px. Orbital d memiliki lima orientasi.
  14. Ketika membentuk konfigurasi elektron, penempatan elektron dalam orbital dimulai dengan tingkat energi terendah mengikuti aturan aufbau, konfigurasi elektron dengan jumlah elektron pada setiap orbitalnya menjadi: 1s2 2s2 2p6 3 s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f14 5d10 6p6 7s2 5f14 6d10 7p6.
  15. Bilangan Kuantum: Pengrtian Diagram Orbital Utama Azimuth Magnetik Spin Elektron Atom Contoh Soal Perhitungan 12

 

Gaya Benda: Pengertian Gerak Bidang Datar Miring Tali Katrol Rumus Gaya Berat Normal Gesek Kinetik Contoh Soal Perhitungan 12

Pengertian Gaya. Gaya merupakan suatu besaran yang menyebabkan suatu benda menjadi dapat bergerak. Gaya merupakan dorongan atau tarikan yang akan mempercepat atau memperlambat gerak suatu benda.

Gaya memiliki nilai dan arah, oleh karenanya gaya adalah besaran yang mengikuti aturan- aturan penjumlahan vector.

Dalam satuan Sistem Internasional (SI), percepatan gravitasi dinyatakan dalam m/s2. Percepatan gravitasi di suatu tempat pada permukaan bumi sebesar g = 9,80 m/s2.

Satuan Percepatan Gravitasi dapat dinyatakan dalam N/kg, di mana g = 9,80 m/s2, atau g = 9,80 N/kg. Hal ini berarti, sebuah benda yang massanya 1 kg di permukaan bumi memiliki berat sebesar:

w = 1 kg × 9,80 m/s2 = 9,80 N

Gaya Berat

Gaya berat adalah gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda yang memiliki massa m. Arah gaya berat selalu mengarah ke pusat bumi.

Contoh Gambar Persamaan Rumus Gaya Berat Pada Benda
Contoh Gambar Persamaan Rumus Gaya Berat Pada Benda

Gaya berat yang bekerja pada suatu benda dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

w = m.g

dengan kerterangan

w = gaya berat, N

m = massa benda, kg

g =percepatan gravitasi, m/s2

Jadi, gaya berat (w) yang dialami suatu benda nilainya sama dengan perkalian antara massa (m) benda tersebut dengan percepatan gravitasi (g) di tempat itu.

Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Gaya Berat

Jika percapatan gravitasi di kota Bandung adalah 10 m/s2, maka berapakah berat benda yang bermassa 10 kg di Bandung…

Penyelesaian

Diketahui

m = 10 kg

g = 10 m/s2

Jawab

w = m.g

w = 10 x 10

w = 100 N

jadi berat benda tersebut di kota Bandung adalah 100 Newton.

Gaya Normal.

resultan gaya pada sebuah benda yang tetap diam adalah nol. Sehingga pasti ada gaya lain pada benda tersebut untuk mengimbangi gaya gravitasi.

Gambar Contoh Peramaan Rumus Gaya Normal Benda
Gambar Contoh Peramaan Rumus Gaya Normal Benda

Untuk sebuah benda yang diam di atas sebuah bidang datar, maka bidang tersebut akan memberikan gaya yang arahnya ke atas. Gaya yang diberikan oleh bidang ini sering disebut dengan gaya sentuh,  karena terjadi jika dua benda bersentuhan.

Ketika gaya sentuh tegak lurus terhadap permukaan bidang sentuh, gaya itu biasa disebut dengan gaya normal N (“normal” berarti tegak lurus).

Gaya normal (N) adalah gaya yang bekerja pada bidang yang bersentuhan antara dua permukaan benda, yang arahnya selalu tegak lurus dengan bidang sentuh.

Kedua gaya yang ditunjukkan pada Gambar, bekerja pada benda yang tetap dalam keadaan diam, sehingga jumlah vektor kedua gaya ini pastilah nol. Dengan demikian, w dan N harus memiliki besar yang sama dan berlawanan arah.

Untuk permukaan bidang yang datar, besarnya gaya normal sama dengan  gaya berat, hal ini dikarenakan gaya normal dan gaya berat merupakan pasangan aksi reaksi.

Besarnya gaya normal yang bekerja pada suatu benda pada permukaan bidang datar dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan berikut

N – w =0

N = w

N = m. g

Sedangkan, untuk permukaan bidang miring, besarnya gaya normal dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

N – w cos α =0

N = w cos α

N = m. g cos α

Dengan keterangan

N = gaya normal, N

m = massa benda, kg

g = percepatan gravitasi, m/s2

α= kemiringan bidang permukaan

Contoh Soal Perhitungan Rumus Gaya Normal

Benda bermassa 5 kg terletak diam di atas sebuah bidang. Tentukanlah gaya normal yang bekerja pada benda jika bidang tersebut

  1. datar, dan
  2. membentuk sudut 30° terhadap bidang datar.

Penyelesaian

m = 10kg

g = 10m/s2

Jawab

Pada benda bekerja gaya berat

w = mg = (5 kg)(10 m/s2)

w = 50 N dan

Besar gaya normal, N.

Karena benda diam, sesuai dengan Hukum Pertama Newton, maka resultan gayanya harus sama dengan nol maka

ΣF = 0

N – w = 0

N = w = 50 N.

Untuk mendapatkan besar gaya normal, maka uraikan berat w ke sumbu-y (sumbu-y berimpit dengan N).

Contoh Soal Perhitungan Rumus Gaya Normal
Contoh Soal Perhitungan Rumus Gaya Normal

Pada sumbu-y benda diam maka

wy = w cos 30°

wy= (50)(1/2Ö 3 )

wy = 25 √3 N. atau

wy= 43,3 N

Pada sumbu-y benda posisi diam, maka

ΣFy=0

N – wy = 0

Sehingga diperoleh

N – wy = 43,3 N

Gaya Gesekan

Gaya gesek adalah gaya yang bekerja antara dua permukaan benda yang saling bersentuhan. Arah gaya gesek berlawanan arah dengan kecenderungan arah gerak benda. Gaya gesekan dapat dibedakan menjadi dua, yaitu gaya gesekan statis dan gaya gesekan kinetis.

Persamaan Rumus Gaya Gesekan Statis Kinetik
Persamaan Rumus Gaya Gesekan Statis Kinetik

Gaya Gesek Statis

Gaya gesek statis (fs) adalah gaya gesek yang bekerja pada benda selama benda tersebut masih diam. Dan Selama benda masih diam berarti resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah nol (hukum I Newton).

Jadi, selama benda masih diam gaya gesek statis selalu sama dengan yang bekerja pada benda tersebut. Besar gaya gesek statis mencapai nilai maksimum ketika benda tepat akan bergerak.

Secara matematis gaya gesekan dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan  sebagai berikut.

fs,maks = ms .N

Keterangan:

N = Gaya normal, N

fs =gaya gesekan statis maksimum (N)

ms = koefisien gesekan statis

Gaya Gesek Kinetik

Gaya gesek kinetis (fk) adalah gaya gesek yang bekerja pada saat benda dalam keadaan bergerak. Gaya ini termasuk gaya dissipatif, yaitu gaya dengan usaha yang dilakukan akan berubah menjadi kalor.

Perbandingan antara gaya gesekan kinetis dengan gaya normal disebut koefisien gaya gesekan kinetis (mk). Secara matematis dapat di tulis sebagai berikut.

fk = mk .N

Dengan Keterangan:

N = gaya normal, N

fk = gaya gesekan kinetis (N)

mk = koefisien gesekan kinetis

Contoh Soal Rumus Perhitungan Gaya Gesekan

Sebuah balok bermassa 20 kg berada di atas lantai mendatar kasar. μs = 0,6 dan μk = 0,3. Kemudian balok ditarik gaya sebesar F mendatar. g = 10 m/s2. Tentukan gaya gesek yang dirasakan balok dan percepatan balok jika: a. gaya tarik F = 100 N dan b. gaya tarik  F = 140 N

Penyelesaian

m = 20 kg

μs = 0,6

μk = 0,3

g = 10 m/s2

Gaya normal N memenuhi:

N = w = m.g = 200 N

Pengaruh gaya F dapat diketahui dengan menghitung dahulu gaya gesek pada balok

fs max.= μs . N

fs max. = 0,6 . 200 = 120 N

Jika balok ditarik degan gaya F = 100 N, maka

F < fs max berarti keadaan balok masih tetap diam.

 sesuai hukum I Newton dimana ΣF = 0 maka diperoleh:

fs = F = 100 N dan percepatannya adalah

a = 0

Jika balok diberi gaya Tarik sebesar F = 140 N, maka

F > fs max berarti balok bergerak.

Gaya geseknya adalah gaya gesek kinetik, yaitu sebesar:

fk = μk N

fk = 0,3 . 200 = 60 N

Percepatan balok dapat ditentukan dengan menggunakan hukum II Newton yaitu sebagai berikut.

ΣF = m a

F − fk = m . a

140 − 60 = 20 a

a = 4 m/s2

Gerak Benda pada Bidang Datar

Pada gambar terlihat bahwa Sebuah benda berbentuk balok diletakan di atas bidang datar dengan permukaan yang licin. Balok kemudin diberi gaya sebesar F arah mendatar. Gaya ini menyebabkan balok bergerak lurus dengan percepatan a.

Persamaan Gaya Gerak Benda Pada Bidang Datar
Persamaan Gaya Gerak Benda Pada Bidang Datar

Gaya gaya yang bekerja pada sumbu-y adalah

∑Fy=N – w

Benda tidak bergerak pada sumbu-y, maka

∑Fy=0 atau

∑Fy=N – w = 0 atau

N = w = m.g

Sedangkan gaya yang bekerja pada sumbu-x adalah

∑Fx=m.a atau

F = m.a atau a=/F/m

Dengan keterangan

a = percepatan (m/s2)

F = gaya, N

m = massa, kg

Contoh Soal Perhitungan Rumus Gerak Benda pada Bidang Datar

Pada permukaan bidang datar yang licin, artinya tidak ada gaya gesekan yang bekerja anatara benda dengan bidang. Sebuah benda bermassa 4 kg terletak di atas bidang tersebut. Benda diberi gaya mendatar sebesar 10 N. Hitunglah percepatan benda tersebut

Diketahui

m = 4 kg

F = 10 N

a=F/m = 10/4

a = 2,5 m/s2

Gerak Benda Pada Bidang Miring

Sebuah benda memiliki gaya beart w = m.g diletakan di atas permukaan licin bidang miring yang membentuk sudut kemiringan a terhadap garis horizontal.

Rumus Gaya Gerak Benda Pada Bidang Miring
Rumus Gaya Gerak Benda Pada Bidang Miring

Gaya yang bekerja pada benda adalah gaya normal N yang memiliki arah tegak lurus terhadap bidang sentuh (bidang miring)

Sumbu-x sejajar dengan bidang miring dan sumbu-y tegak lurus pada bidang miring.

Komponen gaya berat pada sumbu-x

wx = m.g sin α

Karena benda bergerak pada sumbu X (gaya yang menyebabkan benda bergerak adalah gaya yang sejajar dengan bidang miring), maka percepatan yang dialami oleh benda adalah sebagai berikut.

∑Fx = m. a

m.g sin α = m. a atau

a =g sin α

komponen gaya berat pada sumbu-y

wy= m.g cos α

Gaya yang bekerja pada sumbu-y adalah

∑Fy= N – wy

∑Fy= N –m.g cos α

Benda tidak bergerak pada sumbu-y, sehingga

∑Fy= 0

∑Fy= N –m.g cos α =0

N = m.g cos α

Dengan Keterangan

N = gaya Normal N

m = massa benda, kg

α= sudut kemiringan

g = percepatan graitasi m/s2

Contoh Soal Ujian Rumus Perhitungan Gerak Benda Pada Bidang Miring

Sebuah balok yang massanya 6 kg meluncur ke bawah pada sebuah papan licin yang dimiringkan 30° dari lantai.

Jika jarak lantai dengan balok 10 m dan besarnya gaya gravitasi ditempat itu 10 ms-2, maka tentukan percepatan dan waktu yang diperlukan balok untuk sampai di lantai!

Diketahui

m = 6 kg

s = 10 m

α= 30°

g = 10 ms-2

Ditanyakan:

a = …?

t = …?

Jawab :

Gaya berat balok diuraikan pada sumbu-x (bidang miring) dan Sumbu-y (garis tegak lurus bidang miring). Benda meluncur dengan gaya F = w sin 30°.

Percepatan ditentukan dengan menggunakan  hukum II Newton

F = m × a

w sin 30° = m × a

m × g sin 30° = m × a

6 × 10 × 0,5 = 6 a

a = 30/6

a= 5 ms-2

Jadi, balok tersebut meluncur ke bawah dengan percepatan 5 ms-2.

Waktu t yang dibutuhkan sampai ke lantai menggunakan persamaan pada GLBB

St= v0.t + ½ a.t2

Karena v0 = 0, maka

St= ½ a.t2

t2 = (2x St)/a

t2 = (2 x10)/5

t = 2 detik

Jadi, waktu yang diperlukan balok untuk sampai ke lantai adalah 2 detik.

Gerak Benda Orang Pada Tali Katrol dan Lift

Dua buah benda balok A dan B dihubungkan dengan seutas tali melalui sebuah katrol yang licin dan massa katrol diabaikan. Apabila massa benda A lebih besar dari massa benda B (mA > mB), maka benda A akan bergerak turun dan B akan bergerak naik.

Karena massa katrol dan gesekan pada katrol diabaikan, maka selama sistem bergerak, besarnya tegangan pada kedua ujung tali adalah sama yaitu T. Selain itu, percepatan yang dialami oleh masing- masing benda adalah sama yaitu sebesar a.

Gaya Gerak Benda Orang Pada Tali Katrol dan Lift
Gaya Gerak Benda Orang Pada Tali Katrol dan Lift

Gaya -gaya yang searah dengan gerak benda diberi tanda positif (+), sedangkan Gaya -gaya yang berlawanan arah dengan gerak benda diberi tanda negatif (-).

Resultan gaya yang bekerja pada benda balok A adalah:

ΣFA = mA .a

wA – T = mA.a

Resultan gaya yang bekerja pada benda balok B adalah:

ΣFB = mB.a

T – wB = mB.a

Berdasarkan  persamaan Hukum II Newton dapat dinyatakan sebagai berikut:

ΣF = Σm.a

wA – wB = mA.a + mB.a

(mA – mB)g =(mA + mB)a

a = g (mA – mB)/(mA + mB)

dengan keterangan

a = percepatan sistem (m/s2)

mA = massa benda A (kg)

mB = massa benda B (kg)

g = percepatan gravitasi setempat (m/s2)

Menentukan Tegangan Tali Katrol

Besarnya tegangan tali katrol (T ) dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

T = mA (g – a)  atau

T = mB (a + g)

Contoh Soal Perhitungan Gaya Berat Benda Gerak Pada Lift

Berat seseorang ketika diukur di atas lantai adalah 700N. kemudian orang tersebut turun menggunakan lift yang bergerak  ke bawah dengan perepatan 4 m/s2. Jika percepatan gravitasi 10m/s2, berapakah berat orang di dalam lift tersebut.

Contoh Soal Perhitungan Gaya Berat Benda Gerak Pada Lift
Contoh Soal Perhitungan Gaya Berat Benda Gerak Pada Lift

Penyelesaian

Diketahui

w = 700N

a = 4m/s2

g = 10 m/s2

Jawab.

w = m.g

w = 700 N maka

m = 70 kg

Berat orang yang berada dalam lift bergerak sama dengan gaya normal yang diterimannya. Lift dipercepat ke bawah sehingga berlaku:

ΣF = m a

w − N = m a

700 − N = 70 x 4

N = 420 N

jadi berat orang dalam lift yang begerak kebawah adalah 420 N

Gerak Benda Kendaraan Mobil Pada Belokan Tikungan

Contoh Soal Rumus Gerak Benda pada Belokan Tikungan

Sebuah mobil bermassa 400 kg sedang melintasi belokan jalan yang melingkar dengan jari- jari 30 m. Jalan tersebut dirancang dengan kemiringan 370. Berapakah kecepatan maksimum yang diperbolehkan pada mobil itu?

Contoh Soal Rumus Gerak Benda pada Belokan Tikungan
Contoh Soal Rumus Gerak Benda pada Belokan Tikungan

Penyelesaian

Diketahui

m = 400 kg

w = m.g = 4000 N

R = 30 m

α = 37O

Pada mobil yang bergerak melingkar harus memiliki gaya sentripetal sehingga dapat melintas dengan aman.

Gaya gaya pada mobil itu dapat dilihat pada Gambar  Mobil tidak bergerak vertikal berarti berlaku hukum I Newton pada arah vertikal sehingga diperoleh nilai N:

ΣF = 0

N cos 37O − w = 0

N x 0,8 − 4000 = 0

N = 4000/0,8= 5000 N

Sedangkan pada arah horisontal terdapat proyeksi N sin 370. Gaya inilah yang bertindak sebagai gaya sentripetal Fs sehingga berlaku:

Fs= N sin 370

(m.v2)/R = N sin 370

400 x v2/R = 5000x 0,6

v2=225

v =15m/s

Daftar Pustaka:

  1. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  1. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  2. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  3. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  4. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  5. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  6. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  7. Gaya Benda: Pengertian Gerak Bidang Datar Miring Tali Katrol Rumus Gaya Berat Normal Gesek Kinetik Contoh Soal Perhitungan

Gerak Lurus Berubah Beraturan Parabola Jatuh Bebas Atas Bawah: Contoh Soal Rumus Perhitungan 12

Pengertian Jarak Lintasan: Jarak adalah Panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda dalam selang waktu tertentu. Jarak dan Panjang lintasan memiliki pengertian yang sama. Jarak merupakan besaran scalar yaitu besaran yang hanya memiliki nilai saja.

Jadi jarak dapat didefinisikan sebagai panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh suatu benda yang bergerak.

Pengertian Perpindahan,

Perpindahan didefinisikan sebagai perubahan posisi atau kedudukan suatu benda dalam selang waktu tertentu. Perpindahan menunjukkan seberapa jauh perubahan jarak benda tersebut dari titik awalnya. Perpindahan merupaka besaran vector sehingga memiliki nilai dan arah. Oleh karena itu, perpindahan dapat berharga positif atau negative.

Contoh Soal Perhitungan Jarak Dan Perpindahan,

Perhatikan gambar di bawah, sebuah mobil bergerak dari titik A ke titik C melintasi titik A, B dan C (garis biru). Posisi mobil awalnya di titik A dan berakhir di titik C. Hitung Jarak dan perpindahan mobil tersebut.

Contoh Soal Perhitungan Jarak Dan Perpindahan Gerak Lurus
Contoh Soal Perhitungan Jarak Dan Perpindahan Gerak Lurus

Dari Gambar di atas dapat dijelaskan bahwa  mobil telah bergerak dari titik A ke titik C dengan penjelasan seperti berikut:

Rumus Perhitungan Jarak Lintasan

Jarak yang ditempuh Mobil adalah Panjang lintasan yang dinyatakan dengan persamaan berikut:

Jarak = AB + BC

Jarak = 40 + 30

Jarak = 70 km

Jarak tergantung pada Panjang lintasan gerak sebuah benda (lintasan garis biru) dan tidak memiliki arah sehingga selalu bertanda positif.

Rumus Perhitungan Perpindahan Gerak Benda Bergerak,

Perpindahan yang dilakukan mobil adalah perubahan kedudukan awal di titik A ke posisi titik C dan tidak dipengaruhi oleh lintasannya, yang penting posisi awal dan akhir. Dalam hal ini lintasan ke titik C diabaikan.

Perpindahan dari titik A ke C = 50 km

Perpindahan hanya tergantung pada kedudukan awal dan kedudukan akhir benda (garis merah), dan tidak tergantung pada Panjang lintasan.

Perpindahan dapat bertanda positif (+) atau negative (-) bergantung pada arah perpindahannya.

Pengertian Kelajuan dan Kecepatan

Pengertian Kelajuan

Kelajuan atau cukup disebut laju menyatakan seberapa jauh sebuah benda bergerak dalam selang waktu tertentu.

Kelajuan adalah cepat lambatnya perubahan jarak terhadap waktu dan merupakan besaran skalar yang nilainya selalu positif, sehingga tidak tergantungg pada arahnya. Kelajuan diukur dengan menggunakan spidometer.

Kelajuan Rata-Rata

Kelajuan Rata Rata didefinisikan sebagai jarak total yang ditempuh sepanjang lintasannya dibagi waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut.

Rumus Kelajuan Rata Rata

Kelajuan rata rata dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

v = S/t

keterangan

v = kelajuan rata rata

S = jarak yang ditempuh

t = waktu yang ditempuh

Kelajuan rata rata termasuk besaran scalar karena tidak bergantung pada arah gerak benda dan hanya bergantung pada jarak yang ditempuhnya.

Kelajuan Sesaat

Kelajuan sesaat benda bergerak adalaha kelajuan pada jarak tertentu dalam waktu yang sangat singkat. Kelajuan benda pada suatu saat tertentu diturunkan dengan nilai limit dari kelajuan rata rata pada selang waktu yang sangat kecil atau Δt mendekati nol.

Rumus Kelajuan Sesaat

Kelajuan sesaat benda bergerak dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

v = lim ΔS/ Δt

Pengertian Kecepatan

Kecepatan adalah cepat lambatnya perubahan kedudukan suatu benda terhadap waktu dan merupakan besaran vektor, yang tergantung pada arahnya. Kecepatan diukur dengan menggunakan velocitometer.

Kecepatan Rata Rata

Kecepatan rata rata adalah besarnya perpindahan sebuah benda dalam selang waktu tertentu.

Rumus Kecapatan Rata Rata

Kecepatan rata rata dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

v = ΔS/ Δ t

keterangan:

v = kecepatan

ΔS = perubahan perpindahan

Δt = perubahan waktu

Karean perpindhan merupakan besaran vector, maka kecaepatan rata ratu juga termasuk besaran vector.

Kecepatan Sesaat

Kecepatan sesaat alah keceptan gerak sebuah benda di suatu titik pada lintasannya pada saat tertentu.

Kecepatan sesaat merupakan perubahan perpindahan dalam waktu yang sangat singkat atau atau Δt mendekati nol.

Rumus Kecepatan Sesaat

Kecepatan sesaat benda bergerak dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

v = lim ΔS/Δt

Contoh Soal Pehitungan Kelajuan Benda Bergerak

Perhatikan gambar di bawah, sebuah mobil bergerak dari titik A ke titik C. Posisi mobil awalnya di titik A dan berakhir di titik C. Hitung kelajuan rata rata dan kecepatan rata rata mobil tersebut jika waktu yang dibutuhkan untuk bergerak dari titik A melintasi titik B dan berakhir di titik C adalah 120 menit.

Contoh Soal Perhitungan Jarak Dan Perpindahan Gerak Lurus
Contoh Soal Pehitungan Kelajuan Benda Bergerak

Dari Gambar di atas dapat dijelaskan bahwa  mobil telah bergerak dari titik A ke titik C dengan penjelasan seperti berikut

Rumus Menghitung Kelajuan Rata Rata Mobil Bergerak

Jarak Tempuh dari titik A melintas titik B dan berhenti di titik C dapat dinyatakan sebagai berikut:

Diketahui:

S = AB + BC = 70 km

t = 120 menit = 2 jam

Kelajuan mobil dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

v = 70km/2 jam

v = 35km/jam

Jadi kelajuan rata rata mobil adalah 35km/jam

Rumus Menghitung Kecepatan Rata Rata Mobil Bergerak

Besar kecepatan rata rata mobil bergerak dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

v = ΔS/ Δ t

ΔS = perpidahan 50 km

Δ t = 2 jam

v = 50km/2 jam

v = 25km/jam

Jadi kecapatan rata rata mobil adalah 25km/jam

Pengertian Percepatan

Percepatan adalah perubahan kecepatan dan atau arah dalam selang waktu tertentu. Percepatan merupakan besaran vektor. Percepatan bertanda positif jika kecepatan suatu benda bertambah dalam selang waktu tertentu. Percepatan bertanda negatif jika kecepatan suatu benda berkurang dalam selang waktu tertentu.

Percepatan Sesaat

Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan tiap satuan waktu. Percepatan rata-rata (a) merupakan hasil bagi antara perubahan kecepatan ( Δv ) dengan selang waktu yang digunakan selama perubahan kecepatan tersebut (Δt ).

Rumus Percepata Rata Rata

Percepatan rata rata dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

a = Δv/Δt

a = (v2 – v1)/(t2 – t1)

a = perceptan rata-rata (m/s2)

Δv = perubahan kecepatan (m/s)

Δt = selang waktu (s)

v1 = kecepatan awal (m/s)

v2 = kecepatan akhir (m/s)

t1 = waktu awal (s)

t2 = waktu akhir (s)

Contoh Soal Perhitungan Percepatan Benda Bergerak

Seseorang mengendarai mobil ke arah selatan dari keadaan diam sampai berkecepatan 144 km/jam dalam waktu 10 detik. Tentukan besar dan arah percepatan mobil

Diketahui :

v1 = 0 m/s

v2 = 144 km/jam = 40 m/s

t1 = 0 s

t2 = 10 s

Ditanyakan:

Menghitung Percepatan Rata Rata Benda Bergerak

Percepatan yang dialami oleh mobil dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

a = (v2 – v1)/(t2 – t1)

a = (40 – 0)/(10 – 0)

a = + 4 m/s2

Tanda positif menunjukkan bahwa arah percepatan searah dengan arah kecepatan. Jadi, arah percepatan mobil ke seletan.

Percepatan Sesaat

Percepatan sesaat adalah perubahan kecepatan dalam waktu yang sangat singkat. Perubahan waktu mendekati nol.

Rumus Percepatan Sesaat.

Percepatan sesaat yang terjadi pada benda yang sedang bergerak perubahan kecepatan dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

a = lim Δv/Δt

Pengertian Gerak lurus beraturan (GLB)

Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak suatu benda dengan kecepatan tetap. Atau GLB dapat juga  didefinisikan sebagai gerak suatu benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap (v=0) karena tidak mengalami percepatan (a=0).

Jadi kata beraturan merujuk pada kecepatan yang selalu beraturan, yaitu kecepatan yang besar dan arahnya tetap sehingga menghasilkan sebuah lintasan berupa garis lurus.

Secara matematis, persamaan gerak lurus beraturan (GLB) dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

S = v.t atau

v = S/t

dengan keterangan

S = jarak yang ditempuh (m)

v = kecepatan (m/s)

t = waktu yang diperlukan (s)

Jika sebuah kendaraan bergerak dengan kecepatan v yang selalu konstan selama selang waktu t detik, dapat diilustrasikan dalam sebuah grafik v-t dan akan diperoleh sebuah garis lurus, seperti ditunjukkan pada gambar berikut:

Persamaan Rumus Gerak Lurus Beraturan
Persamaan Rumus Gerak Lurus Beraturan

Grafik atau kurva hubungan antara v-t tersebut menunjukkan bahwa kecepatan benda selalu tetap, tidak tergantung pada waktu, sehingga grafik atau kurvanya merupakan garis lurus yang sejajar dengan sumbu t (waktu). Jarak ditempuh oleh kendaraan merupakan luas area yang dibatasi oleh grafik atau kurva (v) dengan sumbu t dalam selang waktu tertentu.

Sedangkan, hubungan jarak yang ditempuh S dengan waktu t, dapat diilustrasikan dalam sebuah grafik atau kurva antara S-t, sehingga diperoleh sebuah garis diagonal ke atas, seperti ditunjukkan pada gambar berikut:

Persamaan Jarak Tempuh Rumus Gerak Lurus Beraturan.
Persamaan Jarak Tempuh Rumus Gerak Lurus Beraturan.

Dari kurva hubungan antara S-t dapat dikatakan bahwa jarak yang ditempuh S oleh suatu benda berbanding lurus dengan waktu tempuhnya t. Makin lama waktunya, maka makin jauh jarak yang ditempuhnya.

Kurva hubungan antara jarak S terhadap waktu tempuh t secara matematis merupakan harga tan α.  Dan α adalah sudut antara garis kurva dengan sumbu t (waktu).

Contoh Soal Perhitungan Rumus Gerak Lurus Beraturan

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 72 km/jam. Pada jarak 18 km dari arah yang berlawanan, sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 90 km/jam.

Contoh Soal Perhitungan Rumus Gerak Lurus Beraturan
Contoh Soal Perhitungan Rumus Gerak Lurus Beraturan

Kapan dan di manakah kedua mobil tersebut akan berpapasan?

Penyelesaian:

v1= 72km/jam= (72.000m/jam) x (1jam/3600detik)

v1= 20 m/detik

v2= 90km/jam=(90.000m/jam)x (1jam/3600 detik)

v2=25 m/s

Jarak kedua mobil adalah PQ

PQ= 18 km = 18.000 m

Misal, titik T merupakan titik di mana kedua mobil tersebut berpapasan, maka:

PQ = PT + QT

Dengan keterangan

PT = jarak tempuh mobil 1

QT = jarak tempuh mobil 2

Maka:

PQ = v1.t + v2.t

18.000 = (20t + 25t)

18.000 = 45 t

45 t = 18.000

t = 400 s

PQ = v1.t = (20 m/s)(400 s) = 8.000 m = 8 km

QT = v2.t = (25 m/s)(400 s) = 10.000 m = 10 km

Jadi, kedua mobil tersebut berpapasan setelah 400 s bergerak, yaitu setelah mobil pertama menempuh jarak 8 km dan setelah mobil kedua menempuh jarak 10 km.

Contoh Soal Rumus Gerak Lurus Beraturan

Mobil A dan Mobil B bergerak ke arah yang sama. Mobil B di belakang mobil A berjarak 1,5 km. kecepatan mobil A tetap 72 km/jam, sedangkan kecepatan tetap mobil B adalah 75 km/jam.

Mobil A bergerak dengan kecepatan tetap 72 km/jam di depan mobil B sejauh 1,5 km. Mobil B sedang mengejar mobil A tersebut dengan kecepatan tetap 75 km/jam.

  1. Berapakah waktu yang dibutuhkan mobil B untuk mengejar mobil A?
  2. Berapa jarak yang ditempuh mobil B?

Contoh Soal Rumus Gerak Lurus Beraturan
Contoh Soal Rumus Gerak Lurus Beraturan

Penyelesaian

Gerak mobil A dan B merupakan gerak GLB dan dapat digambarkan seperti berikut

vA = 72 km/jam,

vB = 75 km/jam

SAB = 1,5 km

Dari Gambar dapat diperoleh hubungan SA dan SB sebagai berikut.

SB = SA + 1,5

vB .t = vA.t + 1,5

75 x t = 72 x t 1,5

3t = 1,5 bearti

t = 1,5/3= 0,5 jam

Mobil B menyusul mobil A setelah t = 0,5 jam dan jarak tempuh mobil B:

SB = vBt = 75 x0,5

SB= 37,5 km

SA=vA.t

SA=72×0,5

SA=36 km

Mobil A disusul mobil B setelah menempuh jarak 36 km.

Contoh Soal Lainnya Serta Pembahasan Ada Di Akhir Artikel.

Gerak Lurus Berubah Beraturan.

Suatu benda yang kecepatannya dinaikkan atau diturunkan secara beraturan terhadap waktu dan lintasannya berupa garis lurus, maka benda tersebut telah melakukan gerak lurus berubah beraturan.

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) didefinisikan sebagai gerak benda pada lintasan garis lurus dan kecepatannya berubah secara teratur sehingga percepatannya tetap. Percepatan tetap menunjukkan bahwa besar dan arahnya sama.

Persamaan Rumus Gerak Lurus Berubah Beraturan.
Persamaan Rumus Gerak Lurus Berubah Beraturan.

Kurva hubungan kecepatan v terhadap waktu t membentuk sudut yang besarnya α dan selalu konstan. Nilai dari tan α adalah percepatan dari gerak lurus berubah beraturan.

Besarnya Percepatan konstan dalam gerak lurus berubah beraturan dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

a = Δv/t

a = (v-v0)/t

Besarnya kecepatan gerak lurus beraturan dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

v = v0 + at

dengan keterangan:

v0 = kecepatan awal (m/s)

v = kecepatan akhir (m/s)

a = percepatan (m/s2)

t = waktu (s)

Contoh Soal Gerak Lurus Berubah Beraturan

Sebuah mobil mulai bergerak dari keadaan diam dengan percepatan tetap 8 m/s2. Berapakah kecepatan mobil setelah bergerak selama 6 detik?

Penyelesaian:

Diketahui :

v0 = 0;

a = 8 m/s2;

t = 6 s

Ditanya : vt = … ?

Jawab :

vt = v0 + at

vt = 0 + (8 m/s2) (6 s)

vt = 48 m/s

Jarak yang ditempuh selama gerak lurus beraturan dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan berikut:

s = v0.t +1/2.a.t2

Dengan keterangan

s = jarak (m)

vo = kecepatan mula-mula (m/s)

vt = kecepatan setelah t (m/s)

a = percepatan (m/s2)

t = waktu (s)

Contoh Soal Gerak Lurus Berubah Beraturan

Sebuah kendaraan mempercepat gerakannya dari kecepatan 20 m/s menjadi 40 m/s dalam waktu 10 sekon. Berapakah jarak yang ditempuh kendaraan akibat perubahan kecepatan tersebut.

Penyelesaian

Diketahui:

v0 = 20 m/s,

v = 40 m/s

t = 10 s

Percepatan kendaraan dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan rumus berikut

v = v0 + a t

20 = 40 + a . 10

a = 2 m/s2

jarak  tempuh kendaraan selama 10 detik akibat perubahan kecepatannya dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut.

s = v0.t +1/2.a.t2

s = 20x 10 + 1/2x 2x 102

s = 300 m

Contoh Soal Rumus Gerak Lurus Berubah Beraturan

Sebuah mobil memulai geraknya dengan kecepatan 20 m/s. Jika Mesin mobil tersebut mampu memberikan percepatan yang tetap 2 m/s2. Berapakah kecepatan mobil tersebut setelah bergerak 20 detik

Penyelesaian:

diketahui

v0 = 20 m/s,

a = 2 m/s2,

t = 20 s

Jawaban

Kecepatan mobil tersebut setelah 20 s memenuhi persamaan berikut:

v = v0 + a t

v = 20 + 2 .20 = 60 m/s

Contoh Soal Lainnya Serta Pembahasan Ada Di Akhir Artikel.

Gerak Lurus Vertikal Ke Atas

Gerak vertical ke atas adalah gerak suatu benda secara lurus ke atas.  Pada gerak ini benda memiliki kecepatan awal tidak nol, tetapi karena gerak benda berlawanan arah dengan arah percepatan gravitasi, maka benda diperlambat oleh gravitasi (a=-g). sehingga, persamaan rumus GLBB vertical ke atas menjadi sebagai berikut:

v = v0 – g.t

h = v0 .t – ½ .g.t2

v2 = v02 – 2.g.h

dengan keterangan

v = kecepatan akhir, m/s

v0 = kecepatan awal, m/s

g = percepatan gravitasi, m/s2

t = waktu, detik, s

h = ketinggian, m

Gerak Lurus Vertikal Ke Bawah

Gerak vertical ke bawah adalah gerak benda secara lurus ke bawah. Pada gerak ini, benda memiliki kecepatan awal tidak sama dengan nol, dan karena gerak benda searah dengan arah percepatan gravitasi, maka benda dipercepat oleh gravitasi (a=g).

Sehingga persamaan rumus GLBB vertical ke bawah dapat dinyatakan seperti berikut:

v = v0 +g.t

h = v0 .t + ½ .g.t2

v2 = v02 +2.g.h

Gerak Lurus Jatuh Bebas

Gerak jatuh bebas adalah gerak sebuah benda yang jatuh dari ketinggian tertentu h tanpa desertai kecepatan awal v0=nol. Contoh buah yang jatuh dari pohonnya. Gerak jatuh bebas dapat dipandang sebagai gerak tanpa hambatan dari gesekan udara. Artinya tidak ada gaya luar yang mempengaruhi atau menghambat gerak jatuh sebuah benda.

Lamanya waktu yang diperlukan suatu benda ketika jatuh dari ketingggian h meter dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

Waktu jatuh t =√(2h/g) atau

Ketinggian h = ½ . g. t2

Sedangkan kecepatan jatuh suatu benda dari ketinggian h meter dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut;

kecepatan jatuh v =√(2gh) atau

v = g.t

dengan keterangan

v = kecepatan jatuh, m/s

g = persepatan, m/s2

h = ketinggian benda jatuh, m

Contoh Soal Hitungan Rumus Persamaan Gerak Jatuh Bebas

Sebuah benda dijatuhkan dari sebuah gedung yang memiliki ketinggian 45 m (dan nilai g = 10 m/s2). Tentukan waktu tempuh benda hingga mencapai tanah, dan kecepatannya saat menyentuh tanah.

Penyelesaian

Diketahui:

h = 45 m,

g = 10 m/s2.

Jawab

Waktu jatuh

t =√(2h/g)

t =√[(2×45)/10)]

t =√ 9 = 3 detik

kecepatan saat sentuh tanah

v =√(2gh)

v =√(2x10x 45)

v =√(900)

v =30m/s

Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Gerak Lurus Vertikal Ke Atas

Sebuah bola dilempar tegak lurus ke atas dengan kecepatan 8 m/s. Carilah tinggi maksimum yang dicapai oleh bola tersebut (dalam m) jika bola mengalami perlambatan sebesar 10 m/s2.

Penyelesaian:

Tinggi maksimum yang dicapai oleh bola tersebut dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut

v =√(2gh)

v2 =2gh

h= (v2)/2.g

diketahui

v = 8m/s

perlambatan g= 10m/s2

jawab

h= (v2)/2.g

h= (82)/(2×10)

h = 64/20

h = 3,2m

jadi ketinggian maksimum yang dapat dicapat bola saat dilempar tegak lurus ke atas adalah 3,2 meter.

Contoh Soal Lainnya Serta Pembahasan Ada Di Akhir Artikel.

Gerak Parabola

Gerak parabola dapat dipandang sebagai perpaduan antara Gerak Lurus Beraturan (pada sumbu x) dan Geral Lurus Berubah Beraturan (pada sumbu y).

Persamaan Rumus Gerak Parabola
Persamaan Rumus Gerak Parabola

Gerak Benda pada Sumbu x mengikuti GLB dengan kecepatan vx tetap dan tidak terjadi percepatan a=0.

Sehingga kecepatan benda pada sumbu x dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut

vx = v0 cos θ

x = v0 .t cos θ.

Dengan keterangan

vx = kecepatan benda di sumbu x, m/s

v0 = kecepatan awal benda, m/s

θ = sudut elevasi

x = jarak mendatar, m

t = waktu, s

Gerak benda pada sumbu y mengikuti ketentuan Gerak Lurus Berubah Beraturan dan dapat dinyatakan dengan persamaan berikut

vy= v0 sin θ – g.t

h= v0 .t  sin θ – ½ g.t2

dengan keterangan

vy= kecepatan benda pada sumbu y, m/s

h = ketinggian benda, m

g = percepatan gravitasi, m/s2

t = waktu, s

Waktu dan Titik Tertinggi Pada Gerak Parabola

Pada titik tertinggi kecepatan benda pada arah sumbu y adalah nol, vy = 0. Ketinggian maksimum atau titik tertinggi yang dapat dicapai suatu benda pada gerak parabola dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

hmak=(v02 sin2 θ)/2g

sedangkan waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertingginya dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan berikut

ty = (v0 sin θ)/g

Waktu dan Jarak Terjauh Pada Gerak Parabola

Jarak terjauh adalah jarak saat benda menyentuh lagi pada sumbu x. jarak terjauh dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut

x = (v02 sin 2θ)/g

sedangkan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jarak terjauh x merupakan dua kali waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi. Waktu untuk jarak terjauh  dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut;

tx =(2v0 . sin θ)/g

Contoh Soal Ujian Nasional Gerak Parabola

Sebuah peluru dengan massa 20 gram ditembakan pada sudut elevasi 600 dan kecepatan 40m/s seperti tampak pada gambar. Jika gesekan dengan udara diabaikan, maka energi kinetic peluru pada titik tertinggi adalah.

Diketahui

m = 20gram

θ = 600

v0 = 40m/s

Jawab

Pada titik tertinggi vy=0

vx = v0 cos θ

vx = 40 cos 60

vx = 40×0,5

vx = 20m/s

energi kinetic peluru adalah

Ek=1/2 m.v2

Ek=1/2 x20x10-3 x(20)2

Ek=10×10-3x400

Ek=4 joule

Contoh Soal Perhitungan Rumus Gerak Parabola

Seorang pemain sepak bola menendang bola yang lintasannya membentuk parabola. Kecepatan bola 6m/s dan sudut elevasi 450. Jika g=10m/s2, maka jarak terjauh yang dicapai bola adalah….

Diketahui

v0 = 6m/s

q = 450

g = 10m/s2

jawab.

Jarak terjauh dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut

x = (v02 sin 2q)/g

x = (62 x sin 2×45)/10

x = (36 x 1)/10

x = 3,6 meter

1). Contoh Soal Perhitungan Gerak Relatif Lurus Beraturan

Mobil A bergerak dengan kecepatan tetap 100 km/jam di depan mobil B sejauh 2 km. Mobil B melaju dibelakang mobil A dengan kecepatan tetap 120 km/jam.

a). Berapakah waktu yang dibutuhkan mobil B untuk dapat menyalip mobil A

b). Berapa jarak yang ditempuh mobil B

Diketahui:

vA = 100 km/jam,

vB = 120 km/jam

SAB = 2 km

SAB = Jarak mobil A dari mobil B

Jika digambarkan, kedua mobil tersebut tampak seperti gambar berikut:

Contoh Soal Perhitungan Gerak Relatif Lurus Beraturan
Contoh Soal Perhitungan Gerak Relatif Lurus Beraturan

Menghitung Waktu Tempuh Mobil Menyalip

Waktu tempuh mobil B untuk dapat menyalip mobil A dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

SB = Jarak yang harus ditempuh mobil B agar menyalip mobil A

SA = Jarak yang ditempuh mobil A ketika tersalip Mobil B

Dengan demikian jarak mobil B agar dapat menyalip mobil A dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

SB = SA + 2

Rumus menghitung jarak adalah:

S = v.t dengan demikian jarak SAB adalah

vB .t = vA.t + 2

  1. t = 100.t + 2

20(km/jam) t = 2 km

t = (2/20) jam = 0,1 jam atau

t = 6 menit

Menghitung Jarak Tempuh Mobil B Untuk Nyalip Mobil A

Jarak yang harus ditempuh mobil B agar dapat menyalip mobil A dapat dinyatakan dengan rumus berikiut:

SAB = vAB .t

SAB = 120 km/jam x 0,1 jam

SAB = 12 km.

Rumus Konsep Gerak Relatif

Untuk menghitung waktu tempuh mobil B dapat dinyatakan dengan konsep gerak relative seperti berikut:

ΔS = Δv.t

ΔS = Jarak relative

ΔS = 2 km

Δv = kecepatan relative

Δv = 120 – 100

Δv = 20 km/jam

sehingga waktu tempuh mobil B untuk dapat menyalip mobil A adalah

2 = 20 x t

t = 2/20 = 0,1 jam

2). Contoh Soal Perhitungan Waktu Gerak Lurus Beraturan,

Sebuah mobil bergerak menempuh jarak 200 km dengan kecepatan tetap 100 km/jam. Jika mobil tersebut berangkat pada pukul 09.00 WIB, maka pada pukul berapa mobil tersebut sampai di tempat tujuan?

Diketahui:

S = 200 km

v = 100 km/jam

t1 = 09.00 WIB

Rumus Menghitung Waktu Tempu Gerak Lurus Beraturan,

Waktu yang dihabiskan mobil tersebut untuk mencapai jarak 200 km dapat dinyatakan menggunakan persamaan berikut:

v = S/t atau

t = S/v

t = 200/100

t = 2 jam

t = 09.00 WIB + 2 jam = 11.00 WIB.

Jadi, mobil tersebut akan sampai ditempat tujuan pada pukul 11.00 WIB

4). Contoh Soal Perhitungan Fungsi Grafik Jarak Lintasa Waktu Gerak Lurus Beraturan

Seseorang mengendarai mobil dengan lintasan yang ditempuh sebagai fungsi waktu ditunjukkan pada Gambar berikut:

Contoh Soal Perhitungan Fungsi Grafik Jarak Lintasa Waktu Gerak Lurus Beraturan
Contoh Soal Perhitungan Fungsi Grafik Jarak Lintasa Waktu Gerak Lurus Beraturan

a). Berapa kecepatan mobil tersebut?

b). Berapa jarak yang ditempuh setelah berjalan selama 45 menit dari keadaan diam?

Diketahui:

Dari grafik diketahui

S = 50 km

t = 30 menit = 0,5 jam

Menghitung Kecepatan Gerak Lurus Beraturan

Kecepatan gerak lurus beraturan dapat dinyatakan dengan persamaan berikut
v = S/t

v = 50/0,5

v = 100 km/jam

Menghitung Jarak Gerak Lurus Beraturan

Jarak yang ditempuh selama 45 menit dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

t = (45/60) jam = 0,75 jam

S = v.t

S = (100 km/jam)(0,75 jam)

S = 75 km

5). Contoh Soal Rumus Perhitungan Gerak Lurus Vertikal Ke Atas

Sebuah peluru ditembakan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s. Tentukanlah  waktu t untuk mencapai tinggi maksimum, dan berapa tinggi maksimum hmak yang dicapai peluru.

Diketahui:

v0 = 20 m/s.

Menghitung Waktu Tempuh Gerak Lurus Ke Atas

Tinggi maksimum yang dicapai oleh peluru Ketika ditembakan ke atas dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

vt = v0 – gt

Tanda minus menunjukkan bahwa gerak berlawanan arah dengan percepatan gravitasi Bumi. Di titik tertinggi, kecepatan akhir vt = 0 sehingga persamaan menjadi:

0 = v0 – gt atau

t = v0/g

t = (20/s)/(10m/s2)

t = 2 detik

Menghitung Tinggi Maksimum Gerak Lurus Ke Atas

Tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh peluru dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

hmaks = v0.t – ½ g.t2

hmaks = 20 (2) – ½ (10)(2)2

hmaks = 40 – 20

hmaks = 20 m.

6). Contoh Soal Perhitungan Gerak Lurus Jatuh Bebas Ke Bawah

Sebuah bola dijatuhkan dari sebuah gedung yang memiliki ketinggian 20 m  dan g = 10 m/s2. Tentukan waktu tempuh benda hingga mencapai tanah, dan berapa kecepatan saat menyentuh tanah.

Diketahui:

h0 = 20 m, dan

g = 10 m/s2.

Oleh karena gerak jatuh bebas bergerak secara vertikal, perpindahan disimbolkan dengan h dan h0, yang diambil dalam koordinat kartesius dalam arah vertikal. Sedangkan, percepatan diubah menjadi percepatan gravitasi (g) karena percepatan yang dialami selama gerak jatuh bebas adalah percepatan gravitasi.

Menghitung Waktu Tempuh Gerak Jatuh Bebas Vertikal Ke Bawah

Waktu yang dibutuhkan benda untuk mencapai tanah pada gerak lurus jatuh bebas dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

h = h0 + ½ g.t2

h = ketinggian Ketika tiba di tanah

h = 0 m

-h0 = ½ g.t2

t2 = – 2h0/g

t2 = -2(20)/10

t2 = -4

Nilai waktu tidak ada yang negatif sehingga pada persamaan tersebut diberikan harga mutlak.

t = 2 detik

Menghtitung Kecepatan Gerak Lurus Jatuh Bebas

Kecepatan jatuh bebas benda Ketika menyentuh tanah dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

vt = v0 + g.t

v0 = kecapatan awal bola dijatuhkan

v0 = 0

vt = 0 + (10). 2

vt = 20 m/s

Daftar Pustaka:

  1. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  2. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  3. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  4. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  5. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  6. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  7. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  8. Ringkasan Rangkuman: Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh sebuah partikel. Jarak termasuk besaran scalar.
  9. Perpindahan adalah perubahan kedudukan sebuah partikel dan termasuk besaran vektor.
  10. Kelajuan adalah jarak yang ditempuh dalam selang waktu tertentu. Kelajuan merupakan besaran skalar.
  11. Kecepatan adalah perpindahan yang ditempuh dalam selang waktu tertentu. Kecepatan merupakan besaran vektor.
  12. Percepatan adalah perubahan kecepatan sebuah benda dalam selang waktu tertentu. Percepatan merupakan besaran vektor.
  13. Gerak Lurus Berturan: Sebuah benda dapat bergerak lurus beraturan (GLB) jika benda tersebut bergerak pada lintasan yang lurus dan memiliki kecepatan yang konstan
  14. Gerak Lurus Berubah Beraturan: Sebuah benda dikatakan bergerak lurus berubah beraturan jika benda tersebut bergerak pada lintasan yang lurus dengan perubahan kecepatan yang teratur.
  15. Gerak Vertikal: Sebuah benda dapat dikatakan bergerak vertikal jika benda tersebut bergerak lurus dalam arah vertikal, baik ke atas maupun ke bawah.
  16. Gerak Jatuh Bebas: Sebuah benda dapat dikatakan jatuh bebas jika benda tersebut bergerak lurus dalam arah vertikal ke bawah yang tidak memiliki kecepatan awal atau v0 = 0.
  17. Ardra.Biz, 2019, “Gerak Lurus Beraturan (GLB), Pengertian Gerak lurus beraturan (GLB), Contoh Gerak lurus beraturan (GLB),  Rumus persamaan gerak lurus beraturan (GLB), Satuan symbol kecepatan (m/s), Grafik kurva hubungan kecepatan waktu v-t,
  18. Ardra.Biz, 2019, “hubungan jarak   tempuh S dengan waktu t, Contoh Gambar grafik atau kurva antara S-t, Contoh Soal Perhitungan Rumus Gerak Lurus Beraturan, Contoh Soal Ujian Pembahasan Gerak Lurus Beraturan, Pengertian dan Contoh Gerak Lurus Berubah Beraturan,
  19. Ardra.Biz, 2019, “Rumus Persamaan Gerak lurus berubah beraturan (GLBB), Gambar Gerak lurus berubah beraturan,  Kurva hubungan kecepatan v waktu t GLBB, Satuan Lambang Percepatan GLBB, Contoh Soal Gerak Lurus Berubah Beraturan,
  20. Ardra.Biz, 2019, “Contoh Soal Perhitungan Rumus Gerak Lurus Berubah Beraturan, Contoh Soal Ujian Nasional Gerak Lurus Berubah Beraturan, Jenis Jenis gerak lurus berubah beraturan GLBB, Gerak Vertikal Ke Atas, Contoh Gerak vertical ke atas, Rumus Gerak Vertikal Ke Atas, Gerak Vertikal Ke Bawah,
  21. Ardra.Biz, 2019, “Rumus Gerak Vertikal ke Bawah, Cotntoh Soal Ujian Gerak vertical ke bawah, Pengertian Gerak jatuh bebas, Contoh Gerak jatuh bebas, Contoh Soal Ujian Gerak Jatuh Bebas, Rumus Grak Jatuh Bebas, Cara menentukan gerak jatuh bebas,
  22. Ardra.Biz, 2019, “Mencari tinggi maksimum gerak jatuh bebas, Rumus Mencari kecepatan jatuh gerak jatuh bebas, Satuan Lambang Percepatan Gravitasi, Contoh Soal Pebahasan Hitungan Rumus Persamaan Gerak Jatuh Bebas, Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Gerak Lurus Vertikal Ke Atas,
  23. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Gerak Parabola, Contoh Gerak Parabola, Grafik Gerak parabola, Waktu dan Titik Tertinggi Pada Gerak Parabola, Rumus Waktu dan Titik Tertinggi Pada Gerak Parabola, Rumus Waktu dan Jarak Terjauh Pada Gerak Parabola, Contoh Soal Ujian Nasional Gerak Parabola, Contoh Soal Perhitungan Rumus Gerak Parabola,

Arus AC Bolak Balik: Pengertian Tegangan Efektif Maksimum Reaktansi Induktif Kapasitif Impendansi Fasor Contoh Soal Rumus Perhitungan Sudut Fase Rangkaian RLC 14

Pengertian Arus Bolak Balik AC, Arus listrik bolak – balik adalah arus listrik yang memiliki nilai sesaatnya berubah- ubah dari nilai negative hingga positif. Nilai negatif inilah yang menunjukkan arah yang terbalik. Nilai yang sesuai dengan keadaan ini yang paling banyak digunakan adalah fungsi sinus.

Sumber Arus Listrik

Sumber arus listrik adalah alat yang dapat menghasilkan arus listrik. Sumber arus listrik dikelompokkan menjadi dua, yaitu sumber arus listrik searah atau sumber DC (Direct Current) dan sumber arus listrik bolak-balik atau sumber AC (Alternating Current).

Alat Ukur Listrik AC-DC

Alat yang dapat menunjukkan bentuk dari arus DC dan bentuk arus AC adalah Osiloskop. Perbedaan Bentuk arus DC dan bentuk arus AC yang tampak pada layar osiloskop ditunjukkan pada gambar berikut.

Alat Ukur Listrik AC DC Osiloskop
Alat Ukur Listrik AC DC Osiloskop

Arus listrik bolak- balik arahnya selalu berubah secara periodik terhadap waktu. Nilai arus dan tegangan bolak balik selalu berubah- ubah menurut waktu, dan mempunyai pola grafik simetris yang berupa fungsi sinusoida. Sedangkan arus searah memiliki tegangan yang selalu tetap setiap saat. Tegangan dan arus membentuk garis lurus atau linier.

Kurva Grafik Fungsi Sinusiodal Tegangan Arus Bolak Balik AC DC
Kurva Grafik Fungsi Sinusiodal Tegangan Arus Bolak Balik AC DC

Arus Bolak Balik AC

Arus bolak- balik atau arus Alternating Current biasa disingkat arus AC adalah suatu arus listrik yang arahnya membalik dengan frekuensi f. Arus listrik bolak- balik arahnya selalu berubah secara periodik terhadap waktu. Nilai arus dan tegangan bolak balik selalu berubah- ubah menurut waktu, dan mempunyai pola grafik simetris berupa fungsi sinusoida.

Dalam kehidupan sehari- hari, arus bolak- balik AC banyak digunakan  untuk keperluan rumah tangga, perusahaan kantor dan pabrik, juga untuk penerangan umum seperti jalan raya, taman dan sebagainya.

Contoh Sumber Arus Bolak Balik AC

Sumber arus bolak- balik adalah sumber arus yang menghasilkan arus bolak-balik, misalnya dinamo sepeda, generator arus bolak-balik, arus bolak-balik dari jaringan perusahaan listrik seperti PLN. Arus listrik yang dipasok ke rumah -rumah dan kantor kantor oleh perusahaan listrik sebenarnya adalah arus listrik bolak- balik (AC).

Beberapa peralatan yang terdapat dalam rumah tangga diantaranya adalah setrika listrik, kompor listrik, televisi, kipas angin, dan sebagainya.

Arus Searah DC

Arus searah  atau arus Direct Current biasa disingkat dengan arus DC adalah suatu arus listrik yang aliran muatan netto hanya dalam satu arah.

Dalam kehidupan sehari- hari, arus searah banyak digunakan pada kendaraan bermotor, baik roda empat maupun roda dua, alat permainan anak, lampu penerangan kecil, misalnya lampu senter.

Sumber Arus Searah DC

Sumber arus searah suatu alat untuk menghasilkan beda potensial antara dua titik dalam suatu rangkaian.

Contoh Sumber Arus Searah

Contoh sumber arus searah adalah batu beterai, aki (atau accumulator), sel surya (atau solar cell), dan sebagainya. Pada umumnya Beda potensial pada sumber arus listrik searah adalah 1,5 V, 6 V, 12 V, 24 V dan sebagainya.

Alat Penyearah Arus

Arus searah dapat pula dibuat dari sumber arus bolak balik AC dengan mengunakan alat penyearah arus. Contoh Alat penyearah arus adalah adaptor atau rectifier.

Dalam kehidupan sehari- hari penggunaan sumber arus bolak balik lebih banyak menggunakan tegangan bolak-balik misalnya sumber listrik dari Pusat Listrik Negara (PLN). Pada sumber  arus bolak balik pada umumnya mempunyai tegangan efektifnya adalah 220 V. Tegangan efektif artinya besar tegangan arus listrik bolak- balik yang memberi akibat sama dengan arus searah, khususnya dalam hal energi dan daya listrik.

Sebagian peralatan rumah kantor sebenarnya menggunakan arus searah, namun peralatan tersebut dalam pemakaiannya langsung pada arus bolak balik. Hal ini karena peralatan listriknya sudah terdapat penyearah arus.

Laptop merupakan contoh peralatan yang menggunakan arus searah, namun dapat langsung dipasang atau dihubungkan pada sumber arus bolak balik dengan menggunakan adaptor,

Tegangan Arus Bolak Balik Sinusiodal

Arus listrik bolak – balik adalah arus listrik yang memiliki nilai sesaatnya berubah- ubah dari nilai negative hingga positif. Nilai negatif inilah yang menunjukkan arah yang terbalik. Nilai yang sesuai dengan keadaan ini yang paling banyak digunakan adalah fungsi sinus.

Grafik Fungsi dan Rumus Tegangan Arus Bolak Balik Sinusiodal
Grafik Fungsi dan Rumus Tegangan Arus Bolak Balik Sinusiodal

Tegangan dan arus sinusoidal adalah tegangan dan arus yang berubah terhadap waktu menurut fungsi sinus.

Rumus Tegangan Bolak Balik AC

Tegangan arus bolak-balik yang memenuhi fungsi sinus ini dapat dirumuskan sebagai berikut.

V = Vm sin ωt

Dengan keterangan

V = tegangan sesaat, V

Vm = tegangan maksimum/puncak, V

ω= 2.π.f = frekuensi sudut, rad/s

f = frekuensi, Hz

t = waktu, s, detik

T = periode, s, detik

Besar t disebut juga sebagai sudut fase (rad). Dari persamaannya diketahui bahawa nilai tegangan arus bolak balik bervariasi antara -Vm sampai dengan +Vm.

Ketika sumber tegangan dihubungkan dengan rangkaian luar, arus listrik bolak balik akan mengalir pada rangkaian.

Rumus Kuat Arus Bolak Balik AC

Kuat arus listrik bolak balik dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut

I = Im sin (ωt + φ)

Dengan keterangan

I = arus sesaat, A

Im = arus maksimum, puncak A

φ= sudut fase antara arus I dengan tegangan V

Dengan ωt atau (ωt + φ) disebut sudut fase yang sering ditulis dengan lambang θ. Sedangkan besarnya selisih sudut fase antara kedua gelombang tersebut disebut beda fase.

Berdasarkan persamaan antara tegangan dan kuat arus listrik tersebut dapat dikatakan bahwa antara tegangan dan kuat arus listrik terdapat beda fase sebesar φ. Dapat dikatakan pula bahwa arus mendahului tegangan dengan beda fasenya sebesar φ.

Seperti juga tegangan, nilai arus listrik bolak balik memiliki nilai yang bervariasi dari -Im sampai dengan +Im.

Contoh Soal Dan Pembahasan Di Akhir Artikel,

Nilai Rata Rata Tegangan Arus Bolak Balik

Nilai rata-rata arus bolak-balik yaitu nilai arus bolak- balik yang setara dengan arus searah untuk memindahkan sejumlah muatan listrik yang sama dalam waktu yang sama pada sebuah penghantar yang sama.

Rumus Tegangan Rata Rata AC

Harga rata- rata dari tegangan dan arus bolak- balik dapat ditentukan dengan mengambil setengah periode dari gelombang sinusoidal (π). Dari sini dapat dihitung Nilai  rata- ratanya, yaitu:

Vr = 2Vm/π

Dengan Keterangan:

Vr = tegangan rata-rata

Vm=  tegangan maksimum

Rumus Arus Rata Rata

Sedangkan  harga arus rata- ratanya adalah:

Ir = 2Im/π

Dengan Keterangan:

Ir = kuat arus rata-rata

Im. = kuat arus maksimum

Nilai Efektif RMS Tegangan Arus Bolak Balik

Untuk mengukur besarnya tegangan dan kuat arus listrik bolak balik (AC = Alternating Current) digunakan nilai efektif.

Yang dimaksud dengan nilai efektif arus dan tegangan bolak balik yaitu nilai arus dan tegangan bolak-balik yang setara dengan arus searah yang dalam waktu yang sama jika mengalir dalam hambatan yang sama akan menghasilkan kalor yang sama.

Semua alat -alat ukur listrik yang digunakan untuk mengukur arus bolak- balik menunjukkan nilai efektifnya.

Rumus Arus Efektif

Nilai arus efektif atau disebut juga sebagai RMS (root mean square) dari arus bolak balik dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut

Ief = Im/(2)0,5

Ief = 0,707 Im

Rumus Tegangan Efektif 

Tegangn efektif dari arus bolak balik dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut

Vef = Vm/(2)0,5

Vef = 0,707 .Vm

Dengan Keterangan

Vef = tegangan efektif

Ief = kuat arus efektif

Vm = tegangan maksimum

Im = Kuat arus maksimum

Contoh Soal Dan Pembahasan Di Akhir Artikel,

Reaktansi Induktif

Reaktansi induktif adalah hambatan yang terjadi pada inductor jika dirangkai dengan sumber tegangan bolak balik.

Rumus Reaktansi Induktif

Reaktansi induktif dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

XL = ωL

XL = 2.π.f. L

Dengan keterangan

XL = reaktansi induktif, Ohm, Ω

f = frekuensi, Hz

ω= frekuensi sudut, rad/s

L = induktansi inductor, H

Reaktansi Kapasitif

Reaktansi kapasitif adalah hambatan yang terjadi pada kapasitor ketika dirangkai dengan sumber tegangan bolak balik.

Rumus Reaktansi Kapasitif

Besarnya reaktansi kapasitif dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut

XC = 1/(ω.C)

XC = 1/(2.π.f.C)

XC = reaktansi induktif, Ohm, Ω

f = frekuensi, Hz

ω= frekuensi sudut, rad/s

C = kapasitas kapasitor (farad)

Rangkaian Seri R-L-C

Sifat rangkaian RLC seri adalah arus yang melintasi pada R, L dan C memiliki nilai yang sama. Artinya nilainya sama dan fasenya juga sama. Sedangkan untuk tegangannya berbeda yang berarti berbeda fase dan nilainya.

Tegangan V Rangkaian R-L-C

V= [V2 +(VL – VC)2]0,5

V2 = V2 +(VL – VC)2

tan j = (VL – VC)/VR

Rumus Impedansi Z Rangkaian R-L-C

Z = [R2 +(XL – XC)2]0,5

Z2 = R2 +(XL – XC)2

Z = V/I

tan φ = (XL – XC)/R

Dengan keterangan

φ = sudut fase antara arus I dengan tegangan V

VL = tegangan ujung ujung L, volt

VC = tegangan ujung ujung C, volt

VR = tegangan ujung – ujung R, volt

I = kuat arus, A

R = hambatan, Ohm, Ω

Diagram Fasor Arus dan Tegangan Rangkaian Seri R-L-C

Fasor berasal dari kata ”phase” dan ”vector” dalam bahasa inggris yang artinya adalah ”vektor fase”. Fasor digunakan untuk menyatakan besaran- besaran dalam arus bolak- balik, misalnya tegangan dan arus.

Diagram Fasor Tegangan Arus Bolak Balik Rangkaian Seri R-L-C
Diagram Fasor Tegangan Arus Bolak Balik Rangkaian Seri R-L-C

Contoh Soal Dan Pembahasan Di Akhir Artikel,

Daya Listrik Arus Bolak Balik

Nilai  efektif tegangan dan arus bolak balik adalah harga yang terbaca pada alat ukur voltmeter maupun amperemeter AC.

Nilai efektif sangat berguna karean digunakan untuk menghitung daya listrik. Yang dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

Arus atau tegangan searah yang sama dengan arus atau tegangan efektif akan menghasilkan daya yang sama ketika dilewatkan pada hambatan yang sama.

Jadi nilai arus atau tegangan efektif adalah nilai atau tegangan bolak balik yang menghasikan daya yang sama dengan daya yang dihasilkan arus atau tegangan searah ketika dilewatkan pada hambatan yang sama.

Pada saat dialiri arus bolak-balik, komponen-komponen listrik akan menyerap energi dengan daya yang diserap memenuhi persamaan berikut.

P = (Ief)2.R

Vef = Ief.R –> R = Vef/Ief sehingga

P = Vef . Ief . cos φ

cos φ disebut dengan faktor daya. Nilai cos φ dapat ditentukan dari diagram fasor.

Dengan ketarangan

P = daya listrik, watt

Ief = arus efektif, A

R = hambatan resistor, ohm

1). Contoh Soal Perhitungan Hasil Pengukuran Tegangan Dan Arus Bolak Balik

Dari hasil pengukuran dengan menggunakan  ampermeter dan voltmeter diperoleh data arusnya 5 A dan tegangannya 220 V. Tentukan berapa nilai kuat arus maksimum dan tegangan maksimumnya!

Diketahui:

I = 5A

V = 220 V

Rumus Menghitung Kuat Arus Maksimum Bolak Balik AC

Kuat arus maksimum dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut

Imak = I √2

Imak = 5 x 1,41

Imak= 7,07 A

Jadi kuat arus maksimum adalah 7,07 A

Rumus Mencari Tegangan Maksimum Bolak Balik AC

Tegangan maksimum dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut

Vmak = V √2

Vmak = 220 x 1,41

Vmak = 311,1 Volt

jadi tegangan maksimum adalah 310,2 volt

2). Contoh Soal Peritungan Nilai Rata Efektif Tegangan Arus Bolak Balik AC,

Sebuah generator menghasilkan tegangan sinusoidal dengan persamaan V = 100 sin 100 πt. dengan V dalam volt, t dalam detik. Tentukanlah harga tegangan efektif dan rata-ratanya!

Diketahui:

V = 100 sin 100πt

Dari persamaannya diketahui bahwa teganga nmaksimum adalah

Vmaks = 100volt

Vef = tegangan efektif

Vr = Tegangan rata rata

Rumus Menentukan Tegangan Efektif Arus Bolak Balik AC

Tegangan efektifnya dapat dihitung dengan rumus berikut

Vef = 0,707. Vmaks

Vef = 0,707 x 100 volt

Vef = 70,7 volt

Rumus Menentukan Tegangan Rata Rata Arus Bolak Balik AC

Tegangan rata -ratanya dapat dihitung cara seperti ini

Vr = 100/π volt

Vr = 31,8 volt

3). Contoh Soal Perhitungan Rumus Tegangan dan Arus Efektif

Arus bolak balik mengalir pada penghantar memenuhi persamaan I = 20 sin100πt dengan I dalam amper dan t dalam detik. Tentukanlah…

  • Arus maksimum
  • Arus efektif
  • Arus rata rata
  • Frekuensi arus

Diketahui:

I = 20 sin100πt

Arus Maksimumnya adalah

Persamaan umum arus bolak balik adalah

I = Im sin ωt dan

I = 20 sin100πt

Maka arus maksimumnya adalah

Im = 20 A

Arus Efektifnya adalah

Ief = Im/(2)0,5

Ief = 14,1 A

Arus Rata Ratanya adalah

Ir = 2Im/π

Ir = (2x 20)/3,14

Ir = 12,74 A

4). Contoh Soal Perhitungan Arus Rata Rata Pada Resistor Sumber Tegangan AC

Sebuah hambatan R yang memiliki resistansi 22 Ω dihubungkan dengan sumber tegangan AC yang memenuhi persamaan V = 220 sin 200t, tentukan besarnya arus rata-rata yang mengalir pada hambatan tersebut

Contoh Soal Perhitungan Arus Rata Rata Pada Resistor Sumber Tegangan AC
Contoh Soal Perhitungan Arus Rata Rata Pada Resistor Sumber Tegangan AC

Diketahui :

R = 22 Ω

V = 220 sin 200t,

Dari persamaan tegangan diketahui bahwa

Vmax = 220 Volt

Rumus Menghitung Kuat Arus Rata Rata Hambatan Resistor Pada Tegangan AC

Kuat arus rata rata yang melalui hambatan dengan tegangan AC dapat dirumuskan seperti berikut:

Irata = (2 x Imak)/π

Harus mencari nilai Imak dahulu

Rumus Menghitung Kuat Arus Maksimum Pada Hambatan Resistor

Kuat arus maksimum hambatan pada tegangan AC dinyatakan dengan rumus berikut

Imak = Vmak/R

Imak = 220/22

Imak = 10 A

Sehingga kuat arus rata ratanya dapat dihitung seperti berikut

Irata = (2 x Imak)/π

Irata = (2 x 10)/π

Irata = 6,37 A

Jadi kuat arus rata rata yang mengalir pada resistor adalah 6,37 A

5). Contoh Soal Membuat Persamaan Tegangan Arus AC Bolak Balik

Sebuah sumber tegangan arus bolak balik sinusoidal berfrekuensi 60 Hz sedang diukur oleh voltmeter arus bolak balik. Tergangannya terbaca sebasar 110 V. Hitung tegangan maksimum dan buatkan persamaan tegangan sesaatnya.

Diketahui;

f = 60 Hz

V = 110 V

Tegangan yang terbaca oleh voltmeter AC adalah tegangan efektif.

Rumus Perhitungan Tegangan Maksimum Arus Bolak Balik AC

Tegangan Maksimum Arus Bolak balik AC dapat dihitung sepertin berikut

Vmak = V √2

Vmak = 110 x 1,41

Vmak = 155,5 Volt atau dibulatkan

Vmak = 156 Volt

Menghitung Kecepatan Sudut Tegangan AC Bolak Balik

Kecepatan sudutnya adalah

ω = 2 π f (rad/s)

ω = 2 π 60

ω = 120 π

Cara Membuat Persamaan Tegangan AC Sesaat

Persamaan Tegangan sesaat AC secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut

V = Vmak sin (ωt) sehingga

V = 156 sin (120 πt)

6). Contoh Soal Cara Baca Ampermeter Arus Bolak Balik Pada Ujung Resistor

Sumber tegangan bolak balik AC mempunyai persamaan V = 100 sin 120 πt dihubungkan pada sebuah resistor R berhambatan 10 Ω. Hitung berapa pembacaan pada ampermeter yang dihubungkan secara seri dengan resistor.

Contoh Soal Cara Baca Ampermeter Arus Bolak Balik Pada Ujung Resistor
Contoh Soal Cara Baca Ampermeter Arus Bolak Balik Pada Ujung Resistor

Diketahui:

R = 10 Ω

V = 100 sin 120 πt

dari persamaannya diketahui bahwa

Vmak = 100 volt

Arus yang terbaca pada amperemeter adalah arus efektif, dan tegangan yang digunakan untuk menghitung arus efektif adalah tegangan efektif

Rumus Menentukan Tegangan Efektif Pada Arus Bolak Balik Hasil Amperemeter

Besarnya tegangan efektif dapat dirumuskan sebagai berikut;

Vef = Vmak/√2

Vef = 100/√2

Vef = 70,7 V

Tegangan sebesar 70,7 V adalah tegangan efektif atau RMS (root mean square) pada resistor

Arus yang terbaca adalah arus efektif dan dapat dihitung dengan rumus berikut

Ief = Vef/R

Ief = 70,7/10

Ief = 7,07 A

Jadi, arus yang terbaca oleh amperemeter adalah 7,07 A

7). Contoh Soal Perhitungan Nilai Kuat Arus Maksimum Efektif

Suatu hambatan sebesar 10 Ω dihubungkan dengan sumber tegangan AC sebesar V= 120 sin ωt. Tentukanlah

a). Kuat arus maksimum yang melalui hambatan,

b). Kuat arus efektif yang melalui hambatan

Diketahui:

R = 10 Ohm

V= 120 sin ωt

Dari persamaan tegangan diketahui bahwa

Vmak = 120 Volt

Rumus Menghitung Kuat Arus Maksimum Pada Hambatan Resistor

Besarnya kuat arus maksimum yang melelui hambatan dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

Imak = Vmak/R

Imak = 120/10

Imak = 12 A

Jadi arus maksimum yang melalui hambatan resistor adalah 12 A.

Rumus Menentukan Kuat Arus Efektif Pada Resistor

Besarnya kuat arus efektif yang melelui hambatan dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

Ief = Imax/√2

Ief  = 12/√2

Ief = 8,49A

Jadi kuat arus efektif yang melalui resistor adalah 8,49 A

8). Contoh Soal Perhitungan Reaktansi Induktif  Dan Kuat Arus Pada Induktor

Sebuah induktor L mempunyai induktansi 0,1 H dihubungkan dengan sumber tegangan AC yang mempunyai tegangan V = 24 sin 120π t. Hitunglah :

a). Reaktansi induktif,

b). Kuat arus maksimum yang mengalir pada induktor

Contoh Soal Perhitungan Reaktansi Induktif Dan Kuat Arus Pada Induktor
Contoh Soal Perhitungan Reaktansi Induktif Dan Kuat Arus Pada Induktor

Diketahui

L = 0,1 H

V = 24 sin 120π t

Dari persamaan tegangan diperoleh bahwa

Vmax = 24 Volt

ω = 120 π rad/s atau

ω = 2 π f  sehingga

f = 60 Hz

Rumus Mencari Reaktansi Induktif  Pada Tegangan AC

Reaktansi induktif suatu inductor dihubungkan dengan sumuber tegangan AC dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan berikut

XL = ω L atau

XL = 2. π .f .L

XL = (2)(3,14)(60)(0,1)

XL = 37,68 Ω

Jadi reaktansi induktif dari inductor yang dihubungkan dengan tegangan AC adalah 37,68 Ω

Rumus Mencari Kuat Arus Maksimum Pada Induktor Bertegangan AC

Kuat arus maksimum yang mengalir pada inductor yang terhubung dengan tegangan AC dapat dihitung dengan rumus berikut:

Imak = Vmak/XL

Imak = 24/3,768

Imak = 0,637 A

Jadi kuat arus maksimum pada inductor bertegangan AC adalah 0,637 A

9). Contoh Soal Perhitungan Tegangan AC Sesaat Pada Induktor

Sebuah induktor L dengan induktansi 0,4 Henry dialiri arus listrik bolak- balik yang nilainya memenuhi persamaan I = 5 sin 100 t. Tentukan nilai sesaat tegangan di ujung- ujung induktornya

Diketahui:

L = 0,4 H

I = 5 sin 100 t

Dari nilai Persamaan kuat arus I, dapat diperoleh data berikut

ω = frekuensi sudutnya

ω = 100 rad/s

Imak = 5 A

Rumus Menentukan Reaktansi Induktif Dari Induktor

Reaktansi induktifnya dapat dirumuskan dengan menggunakan persamaan berikut :

XL = ω L

XL = 100 x 0,4 = 40 Ω

Jadi reaktansi inductor yang bertegangan AC adalah 40 Ω

Rumus Menghitung Tegangan Maksimum Pada Induktor

Tegangan ujung- ujung induktor dapat diperoleh dari hukum Ohm sebagai berikut.

Vmak = XL Imak

Vmak = 40 x 5

Vmak = 200  volt

Jadi, tegangan maksimum pada inductor adalah 200 volt

Membuat Persamaan Tegangan AC Sesaat Pada Ujung Induktor

Tegangan AC sesaat pada ujung induktor memiliki fase 90o atau  π/2 lebih besar dibanding arusnya, yaitu :

V = Vmak sin (100 t + π/2) sehingga

V= 200 sin (100 t + π/2)

10). Contoh Soal Perhitungan Reaktansi Kapasitif Terhubung Sumber Tegangan AC

Suatu kapasitor C yang mempunyai kapasitas 50 μF dipasang pada sumber tegangan AC bertegangan V = 110 sin 200t. Tentukan berapa reaktansi kapasitif dan kuat arus yang melalui kapasitor tersebut

Contoh Soal Perhitungan Reaktansi Kapasitif Terhubung Sumber Tegangan AC
Contoh Soal Perhitungan Reaktansi Kapasitif Terhubung Sumber Tegangan AC

Diketahui

C = 50 μF = 5 x10-5 F

V = 110 sin 200t

Dari persamaan tersebut diketahui bahwa

Vmax = 110 Volt

ω = 200 rad/s.

Rumus Menghitung Reaktansi Kapasitif Kapasitor Dihubungkan Tegangan AC

Reaktansi Kapasitif dapat dihitung dengan rumus seperti berikut

XC = 1/(ω.C)

XC = 1/(200 x 5 x10-5)

XC = 100 Ohm

Rumus Mencari Kuat Arus Pada Kapasitor Dihubungkan Tegangan Arus AC

Besarnya kuat arus yang mengalir pada kapasitor bertegangan arus AC dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

Imak = Vmak/XC

Imak = 110/100

Imak = 1,1 A

11). Contoh Soal Perhitungan Persamaan Tegangan Arus AC Pada Kapasitor

Sebuah kapasitor 200 μF dihubungkan dengan sumber tegangan arus bolak- balik. Arus yang mengalir pada rangkaian adalah I = (10.sin100t) A. Tentukan persamaan tegangan pada kapasitor tersebut

Diketahui:

C = 200 μF

C = 2×10-4 F

I = (10.sin100t) A

Rumus Perhitungan Persamaan Kuat Arus AC Bolak Balik

Persamaan kuat arus bolak balik secara umum dapat dinyatakan dengan rumus berikut

I = (Imak sin ωt )A

I = (10.sin100t) A

Sehingga diperoleh data kuat arus maksimum dan frekuensi sudutnya

Imak = 10 A,

ω = 100 rad/s

Sedangkan persamaan umum tegangan arus AC yang melalui kapasitor adalah

V = Vmak sin (ωt – π/2)

Perlu mencari nilai Vmak terlebih dahulu

Rumus Mencari Tegangan Maksimum Pada Kapasitor Berarus AC

Tegangan maksimum yang bekerja pada kapasitor dapat dinyatakan dengan persmaan berikut

Imak = Vmak/XC  atau

Vmak = Imak x XC

Untuk mendapatkan nilai Vmak perlu menghitung dulu reaktansi kapasitif XC

Rumus Mencari Nilai Reaktansi Kapsitif XC Kapasitor

Reaktansi kapisitif XC dapat dihitung dengan rumus berikut

XC = 1/( ω C)

XC = 1/(100 x 2 x 10-4)

XC = 50 Ohm

Jadi nilai reaktansi kapasitif adalah 50 Ω, sehingga tegangan maksimumnya adalah

Vmak = Imak x XC

Vmak = 10 x 50

Vmak = 500 volt

Membuat Persamaan Tegangan Arus AC Yang Melalui Kapasitor

Persamaan umum tegangan arus AC pada kapasitor dapat ditulis seperti berikut

Vmak = 500 volt

ω = 100 rad/s

V = 500 sin (100 t – π/2)

12). Contoh Soal Perhitungan Impendansi Rangkaian Seri Resistor Induktor R- L

Sebuah induktor L yang mempunyai induktansi sebesar 0,04 H dihubungkan seri dengan resistor R yang memiliki hambatan 6 Ω. Kemudian rangkaian seri R dan L dipasang pada tegangan AC bertegangan V = 100 sin 200 t. Tentukanlah

a). Reaktansi induktif XL

b). Impedansi rangkaian Z,

c). Beda fase arus dan tegangan

Contoh Soal Perhitungan Impendansi Rangkaian Seri Resistor Induktor R- L
Contoh Soal Perhitungan Impendansi Rangkaian Seri Resistor Induktor R- L

Diketahui:

R = 6 Ω

L = 0,04 H

V = 100 sin 200 t

Dari persamaan tegangan dapat diperoleh data

Vmax = 100 volt

ω = 200 rad/s

Rumus Menghitung Reaktansi Induktif Rangkaian Seri R-L

Besar reaktansi induktif sebuah inductor dapat dirumuskan dengan persamaan berikut

XL = ω.L

XL = 200 x 0,04

XL = 8 Ω

Jadi reaktansi induktif inductor adalah 8 Ohm

Rumus Perhitungan Mencari Impendansi Rangkaian Seri R-L

Impendansi rangkaian seri resistor dan inductor dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

Z = √(R2+XL2)

Z = √(62 + 82)

Z = √(36 + 64)

Z = √(100)

Z = 10 Ω

Jadi impendansi rangkaian seri R-L adalah 10 Ohm.

Rumus Mencari Beda Fase Arus Dan Tegangan

Beda fase antara arus dan tegangan pada rangkaian seri resistor dan inductor R-L dapat dirumuskan dengan menggunakan persamaan berikut

tg θ = XL/R

tg θ = 8/6 = 1,33

θ = arc tg 1,33

θ = 530

Jadi beda tegangan antara arus dan tegangan adalah 530

13). Contoh Soal Perhitungan Impendansi Rangkaian Seri Kapasitor Resistor C-R

Sebuah kapasitor dengan kapasitas 500 μF disusun seri dengan resist0r berhambatan 30 Ω dihubungkan dengan sumber tegangan AC sebesar V = 100 sin 50t . Tentukan besarnya :

a). Reaktansi kapasitif,

b). Impedansi rangkaian,

c). Kuat arus maksimum,

d). Beda fase antara arus dan tegangan, dan

e). Tuliskan persamaan arus sesaatnya

Contoh Soal Perhitungan Impendansi Rangkaian Seri Kapasitor Resistor C-R
Contoh Soal Perhitungan Impendansi Rangkaian Seri Kapasitor Resistor C-R

Diketahui

R = 30 Ω

C = 500 μF = 5 x 10-4 F

V = 100 sin 50t

Dari persamaan tegangan

Vmak = 200 volt

ω = 50 rad/s,

Rumus Mencari Reaktansi Kapasitif Kapasitor Rangkaian Seri C-R

Reaktansi kapasitif sebuah kapasitor pada rangkaian seri C-R dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

XC = 1/( ω C)

XC = 1/(50 x 5 x10-4)

XC = 40 Ω

Jadi reaktansi kapasitif pada rangkaian C-R adalah 40 Ohm

Rumus Menentukan Impendansi Z Rangkaian Seri C-R

Impendansi rangkaian seri kapsitor resistor C-R dapat dirumuskan dengan menggunakan persamaan berikut:

Z = √(R2+XC2)

Z = √(302 + 402)

Z = √(900 + 1600)

Z = √(2500)

Z = 50 Ω

Jadi, impendansi rangkaian seri C-R adalah 50 Ohm

Rumus Menghitung Kuat Arus Maksimum Rangkaian Seri Resistor Kapasitor C-R

Kuat arus maksimum yang mengalir pada rangkaian seri C-R dapat diyatakan dengan persamaan berikut

Imak = Vmak/Z

Imak = 100/50

Imak = 2 A

Jadi kuat arus maksimum yang mengalir pada rangkaian seri C-R adalah 2 A

Rumus Menghitung Beda Fase Arus Dan Tegangan Rangkaian C-R

Beda fase antara arus dan tegangan pada rangkaian seri resistor dan kapasitor C-R dapat dirumuskan dengan menggunakan persamaan berikut

tg θ = XC/R

tg θ = 40/30 = 1,33

θ = arc tg 1,33

θ = 530

Jadi beda tegangan antara arus dan tegangan pada rangkaian seri C-R adalah 530

Cara Membuat Diagram Fasor Resistansi Kapasitif dan Hambatan Rangkaian Seri C-R

Membeuat diagram fasor cukup dengan memplot resistansi resistor R dan reaktansi kapasitf XC sesuai dengan besar hambatannya, seperti ditunjukkan pada gambar di bawah.

Cara Membuat Diagram Fasor Resistansi Kapasitif dan Hambatan Rangkaian Seri C-R
Cara Membuat Diagram Fasor Resistansi Kapasitif dan Hambatan Rangkaian Seri C-R

Sumbu mendapar adalah hambatan resistor R pada 30 Ohm dan sumbu vertical negative adalah reaktansi kapasitif pada 40 Ohm.

Sudut yang terbentuk menunjukkan perbedaan fase antara arus dan tegangan pada rangkaian seri kapasitor dan resistor C-R

Besarnya sudut pergeseran antara arus dan tegangan pada rangkaian seri C-R adalah 53o. Tegangan tertinggal terhadap arus sebesar Sudut 530.

Cara Membuat Persamaan Arus Sesaat Rangkaian Seri C-R

Persamaan umum arus AC pada rangkaian seri C-R dapat dinyatakan dengan rumus berikut

I = Imak sin (ωt + θ)

Dari hasil perhitungan di atas

Imak = 2A

θ = 530

Sehingga persamaan arus sesaatnya adalah

Imak = 2 sin(ωt + 530)

14). Contoh Soal Perhitungan Daya Listrik Arus Bolak Balik

Contoh Soal Perhitungan Rumus Daya Listrik Arus Bolak Balik Rangkaian Seri R-L-C
Contoh Soal Perhitungan Rumus Daya Listrik Arus Bolak Balik Rangkaian Seri R-L-C

Perhatikan rangkaian pada Gambar di atas.  R.L.C dirangkai seri. Resistor 80 Ω, induktor 1,1H dan kapasitor 0,2 mF. Pada rangkaian tersebut dialiri arus listrik bolak balik dengan frekuensi 100 rad/s.  Jika diketahui Vbc = 200 volt, maka tentukan:

  1. impedansi rangkaian,
  2. arus efektif yang mengalir pada rangkaian,
  3. tegangan efektif Vad,
  4. beda fase antara tegangan Vad dengan arus yang melewati rangkaian,
  5. daya yang diserap rangkaian !

Diketahui

R = 80 Ω

ω= 100 rad/s

L = 1,1 H

C = 0,2 mF = 2. 10-4 F

Rumus Mencari Reaktansi Induktif  Rangkaian L-R-C

Reaktansi Induktif Pada Rangkaian R-L-C dapat dirumuskan dengan menggunakan persamaan berikut:

XL = ωL = 100 . 1,1

XL = 110 Ω

Rumus Menentukan Reaktansi Kapasitif Rangakaian Seri R-L-C

Reaktansi kapasitid Pada Rangkaian R-L-C dapat dihitung dengan rumus berikut

XC= 1/(ωC)

XC = 1/(100 x 2×10-4)

XC = 50 Ω

Rumus Perhitungan Impendasi Rangkaian Seri R-L-C Arus Tegangan AC

Impendasi diselesaikan dengan diagram fasor hambatan melalui rumus seperti berikut

Z = [802+(110 – 50)2]0,5

Z2 = 802+(110 – 50)2

Z2 = 802+(60)2

Z = 100 Ω

Rumus Menentuka Kuat Arus Efektif Rangkaian Seri R-L-C Arus AC

Kuat arus efektif rangkaian seri R-L-C dapat dinyatakan dengan rumus persamaan berikut:

Vbc = VL = 200

VL = Ief. XL

200 = Ief. 110

Ief = 1,82A

Rumus Perhitungan Tegangan Efektif  Rangkaian Seri R-L-C Tegangan AC

Tegangan efektif rangkaian seri R-L-C dapat dihitung dengan rumus seperti ini

Vad = I.Z

Vad = 1,82 x100

Vad = 182 volt

Rumus Mencari Beda Fase Antara Arus dan Tegangan V dan I Rangkaian Seri R-L-C

Beda Fase atau sudut fase antara arus dan tegangan bolak balik AC rangkaian seri R-L-C dapat dirumuskan dengan persamaan berikut

tan φ = (XL – XC)/R

tan φ = (110 – 50)/80

tan φ = ¾

tan φ  = 370

Rumus Menentukan Daya Yang Diserap Rangkaian Seri Listrik R-L-C

Besarnya daya yang diserap oleh rangkaian seri R-L-C dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut

P = Vad .I.cos φ

P = 182 x 2 x cos(370)

P = 291 watt

“Seandainya materi ini memberikan manfaat, dan anda ingin memberi dukungan motivasi pada ardra.biz, silakan kunjungi SociaBuzz Tribe milik ardra.biz di tautan berikut”… https://sociabuzz.com/ardra.biz/tribe

Daftar Pustaka:

  1. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  2. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  3. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  4. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  5. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  6. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  7. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  8. Arus AC Bolak Balik: Pengertian Tegangan Efektif Maksimum Reaktansi Induktif Kapasitif Impendansi Fasor Contoh Soal Rumus Perhitungan Sudut Fase Rangkaian RLC 14,  Contoh Soal Perhitungan Tegangan Arus Bolak Balik AC Efektif Maksimum Rata Rata,  Contoh Soal Perhitungan Reaktansi Induktif Kapasitif  Rangkaian Seri AC,  Rumus Reaktansi Induktif Reaktansi Kapasitif,  Rumus Tegangan Arus Bolak Balik AC Efektif Maksimum Rata Rata,

Dinamika Gerak Melingkar: Pengertian, Periode Frekuensi, Kecepatan Percepatan Linear, Sudut Anguler, Gaya Centripetal, Contoh Soal Rumus Perhitungan,

Pengertian Gerak Melingkar.  Gerak melingkar adalah sebuah gerak yang memiliki lintasan berupa lingkaran.

Gerak Melingkar Beraturan

Gerak melingkar beraturan (GMB) merupakan gerak suatu benda yang menempuh lintasan melingkar dengan besar kecepatan tetap. Kecepatan pada GMB besarnya selalu tetap, namun arahnya selalu berubah, dan arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran.

Artinya, arah kecepatan (v) selalu tegak lurus terhadap garis r yang ditarik melalui pusat lingkaran ke titik tangkap vektor kecepatan pada saat itu.

Lintasan Benda Gerak Melingkar Beraturan
Lintasan Benda Gerak Melingkar Beraturan

Periode (T) Gerak Melingkar

Waktu yang dibutuhkan suatu benda begerak melingkar sebanyak satu putaran penuh disebut periode. Pada umumnya periode diberi notasi T. Satuan SI periode adalah sekon (s).

Rumus Periode Gerak Melingkar

Periode gerak melingkar dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

T = t/N

Dengan keterangan

T = periode, s

N = jumlah putaran

t = waktu putaran, s

Frekuensi (f) Gerak Melingkar

Banyaknya putaran yang ditempuh oleh suatu benda yang bergerak melingkar dalam selang waktu satu detik disebut frekuensi.

Rumus Frekuensi Geral Melingkar

Satuan frekuensi dalam SI adalah putaran per sekon atau hertz (Hz). Hubungan antara periode dan frekuensi dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut.

f = N/t

Dengan keterangan

f = frekuensi, Hz

N = jumlah putaran

t = waktu putaran, s

Contoh Soal Perhitungan Periode Frekuensi Gerak Melingkar

sebuah roda sepeda diputar, dan katup ban pada roda tersebut berputar sebanyak 60 kali putaran selama 15 detik. Tentukan periode dan frekuensi gerak katup tersebut. Berapakah banyak putarannya setelah 20 detik.

Penyelesaian

Periode gerak katup sebesar :

Diketahui

N = 60

t = 15 detik

Menghiitung Periode Gerak Melingkar

Periode katup roda dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

T = t/N

T = 15/60

T = ¼ detik

Menghitung Frekuensi Gerak Melingkar

Frekuensi gerak katup dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

f = N/t

f = 60/15

f = 4 Hz

atau dapat juga menggunakan persamaan frekuensi berikut:

f = 1/T

f = 1/(1/4)

f = 4 Hz

Menghitung Jumlah Putaran Gerak Melingkat

Banyaknya putaran setelah menempuk waktu selama t = 20 detik dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

N = t/T

N = 20/(1/4)

N = 80 putaran

Contoh Soal Lainnya Beserta Pembahasan Ada Di Akhir Artikel

Kecepatan Linear Gerak Melingkar

Kecepatan linear gerak melingkat adalah Kecepatan benda yang bergerak melingkar dengan arah kecepatan selalu menyinggung lintasan putarannya. Sehingga panjang lintasan benda melingkar sama dengan keliling lingkarannya.

Kecepatan linear gerak melingkar selalu tegak lurus terhadap garis jari jari r lingkarannya.

Kecepatan linear (v) merupakan hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh benda dengan selang waktu tempuhnya.

Kecepatan linear benda bergerak melingkar dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

v = (2.π.r)/T

diketahui bahwa T =1/f sehingga dengan substitusi menjadi

v = 2.π.r.f

dengan keterangan:

v = kecepatan linear, (m/s)

r = radius jari jari lingkaran, m

f = frekuensi, (Hz)

Contoh Soal Perhitungan Kecepatan Linear Gerak Melingkar

Sebuah roda sepeda berputar sebanyak 10 kali putaran tiap satu detiknya dengan kecepatan linearnya adalah 18 m/s. Tentukanlah panjang diameter dari roda sepeda tersebut.

Jawab

Diketahui:

f = 10 Hz

v = 18 m/s.

Menghitung Diameter Roda Pada Gerak Melingkar

Diameter roda dapat dinyatakan Dengan menggunakan persamaan kecepatan linear gerak melingkar

v = 2.π.r.f

v = 2. .

r = v/(2.π.f)

r = 18/(2×3,14×10)

r = 0,287 m

Diketahui bahwa jari jari adalah setengah diameter lingkaran, atau diameter lingkaran sama dengan dua kali jari jari. Dengan demikian

r = ½ d

d = 2.r

d = 2 x 0,287 m

d = 0,57m = 5,7 cm

dengan demikian diameter roda sepeda tersebut adalah 5,7 cm

Contoh Soal Lainnya Beserta Pembahasan Ada Di Akhir Artikel

Pengertian Radian Gerak Melingkar

Satuan perpindahan sudut bidang datar dalam SI adalah radian (rad). Nilai radian adalah perbandingan antara jarak linear yang ditempuh benda dengan jari- jari lingkaran.

Satu radian atau rad didefinsikan sebagai sudut pusat lingkaran yang Panjang busurnya sama dengan Panjang jari jari lingkaran. Pada gambar dapat dilihat Satu rad adalah daerah yang dibatasi oleh garis jari jari hijau r, dan garis busur biru r.

Pengertian Radian Sudut Dinamika Gerak Melingkar
Pengertian Radian Sudut Dinamika Gerak Melingkar

Diketahui bahwa

Satu keliling = 3600 atau

Satu keliling = 2π rad sehingga

2π rad = 3600

1 rad = 3600/2π

1 rad = 57,320

Kecepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar

Kecepatan sudut biasa disebut juga dengan kelajuan anguler. Kelajuan anguler ini dilambangkan dengan ω dan memiliki satuan rad/s.

Rumus Kecepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar
Rumus Kecepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar

Dalam gerak melingkar beraturan, kecepatan sudut atau kecepatan anguler untuk selang waktu yang sama selalu konstan. Kecepatan sudut didefinisikan sebagai besarnya sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu. Atau Besarnya perubahan sudut ( Δθ ) dalam selang waktu ( Δt ) tertentu disebut kecepatan anguler.

Untuk partikel yang melakukan gerak satu kali putaran, diperoleh sudut yang ditempuh adalah θ = 2π dan waktu tempuh adalah t = T.

Rumus Kecepatan Sudut Gerak Melingkar

Kecepatan sudut (ω) pada gerak melingkar beraturan dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

ω = Δθ/Δt

Untuk satu putaran penuh, maka

Δθ/ = 2π

Δt= T

Sehingga dapat ditulis ulang menjadi

ω = 2π/T

Karena  T = 1/f maka

Besarnya kecepatan anguler gerak melingkar dapat dinyatakan dengan menggunkan persamaan rumus berikut.

ω = 2π.f

Dengan keterangan

ω = kecepatan sudut (rad/s)

T = periode (s)

f = frekuensi (Hz)

Percepatan sudut dapat pua dinyatakan dengn putaran per menit, biasa disebut cycle per menit atau CPM atau dalam bahasa Indonesia RPM rotasi per menit dapat dalam cps cycle per second atau rotasi per detik.

Contoh Soal Perhitungan Rumus Persamaan Kecepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar

Sebuah benda yang berada di ujung sebuah piringan putar (compact disc) melakukan gerak melingkar dengan besar sudut yang ditempuh adalah 3/4 putaran dalam waktu 1 detik. Tentukanlah kelajuan sudut dari benda tersebut.

Jawab

Diketahui:

f = (¾)/1 detik = 0,75 Hz

Jawab

Menghitung Kelajuan Sudut Gerak Melingkar

Besar kelajuan sudut piringan putar dapat dinyataka denga rumus berikut:

ω = 2π.f

ω = 2×3,14×0,75

ω = 4,7 rad/detik

Contoh Soal Lainnya Beserta Pembahasan Ada Di Akhir Artikel

Hubungan Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar

Persamaan rumus kecepatan linear gerak melingkar adalah

v = 2.π.r.f atau

v /r = 2.π.f

Persamaan rumus kecepatan Anguler gerak melingkar adalah

ω = 2.π.f

Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut anguler adalah

ω = v/r atau

v = ω .r

dengan keterangan:

v = laju linear (m/s),

ω = laju anguler (rad/s),

r = jari- jari lintasan (lingkaran) (m).

Contoh Soal Perhitungan Rumus Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut Anguler

Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kelajuan 8 m/s dan jari- jari lintasannya 1 m. Tentukanlah kelajuan angulernya.

Jawab

Diketahui:

v = 8 m/s, dan

r = 1 m.

Menghitung Kelajuan Anguler Gerak Melingkar

Kelajuan anguler partikel bergerak melingkar dapat dinyatakan Dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

 v = ω .r

ω = v/r

ω = (8 m/s)/(1 m)

ω = 8 rad/s

Contoh Soal Lainnya Beserta Pembahasan Ada Di Akhir Artikel

Percepatan Centripetal Gerak Melingkar

Pada gerak melingkar, arah gerak setiap saat berubah walaupun besar kecepatannya konstan atau tetap. Arah kecepatan yang setiap saat berubah ini mengakibatkan adanya percepatan yang selalu mengarah ke pusat lingkaran.

Percepatan ini sering disebut sebagai percepatan sentripetal. Percepatan sentripetal berfungsi untuk mengubah arah kecepatan. Percepatan sentripetal tidak berfungsi untuk mengubah kecepatan linear, tetapi untuk mengubah arah gerak partikel sehingga lintasannya berbentuk lingkaran.

Untuk benda yang melakukan gerak melingkar beraturan, benda yang mengalami percepatan, kelajuannya tetap tetapi arahnya yang berubah- ubah setiap saat. Jadi, perubahan percepatan pada GMB bukan mengakibatkan kelajuannya bertambah tetapi mengakibatkan arahnya berubah. Hal ini karena percepatan merupakan besaran vektor (memiliki nilai dan arah).

Rumus Percepatan Centripetal Gerak Melingkar

Percepatan centripetal dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

as = v2/r

as = ω2/r

as =4. π2. f2. r

dengan keterangan

as = percepatan sentripetal (m/s2)

v = kecepatan linear (m/s)

r = jari jari lingkaran

f = fekuensi (Hz)

Contoh Soal Perhitngan Persamaan Rumus Percepatan Sentripetal

Seseorang mengendarai sepeda motor melintasi sebuah tikungan berupa lingkaran yang berjari jari 20 m saat akan pergi ke sekolah. Jika kecepatan sepeda motor adalah 10 m/s, maka tentukan percepatan sepeda motor tersebut yang menuju ke pusat lintasan!

Diketahui :

r = 20 m

v = 10 m/s

Menghitung Percepatan Centripetal Gerak Melingkar

Percepatan seperda motor dapat dinyatakan dengan menggunakan persamann rumus berikut:

as = v2/r

as = (10)2/20

as = 5 m/s

Contoh Soal Lainnya Beserta Pembahasan Ada Di Akhir Artikel

Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Pada gerak melingkar berubah beraturan (GMBB), kecepatan linearnya berubah secara beraturan. Perubahannya dapat bertambah atau berkurang. Jika penambahan atau pengurangan kecepatannya adalah konstan, maka gerakannya dikatakan gerak melingkar berubah beraturan. Ini artinya Gerakan melingkarnya dilakukan dengan percepatan sudut yang konstan.

Jika perubahan percepatan searah dengan kecepatan, maka kecepatannya akan meningkat. Namun jika perubahan percepatannya berlawanan arah dengan kecepatan, maka kecepatannya menurun.

Percepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar Berubah Beraturab

Perubahan kecepatan sudut tiap satu satuan waktu dinamakan percepatan sudut. percepatan sudut anguler dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut.

α= Δω /Δt

dengan keterangan

α= percepatan sudut (rad/s2)

Δω = perubahan kecepatan sudut (rad/s)

Δt = selang waktu (s)

Contoh Soal Perhitungan Rumus Percepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar

Sebuah Partikel yang berputar melalui lintasan melingkar berubah kecepatan sudutnya dari 120 rpm menjadi 180 rpm dalam waktu 40 detik. Berapakah percepatan sudut gerak partikel itu?

Penyelesaian

Diketahui

Δt = 40 detik

ω1 = 120 rpm = 120x(2π/60)

ω1 = 4πrad/s

ω2 =180 rpm = 180x((2π/60)

ω2 =6πrad/s

jawab

Menghitung Percepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar

Percepatan sudaut angular partikel yang bergerak melingkar dapat dinyatakan dengan rumus berikut

Δω = ω2 – ω1

Δω = 6π rad/s – 4π rad/s

Δω =  2π rad/s

Percepatan sudut anguler nya adalah

α = Δω/Δt

α= (2π rad/s)/40s

α= 0,05 π rad/s2

Contoh Soal Lainnya Beserta Pembahasan Ada Di Akhir Artikel

Percepatan Tangensial Gerak Melingar Berubah Beraturan

Pada gerak melingkar berubah beraturan (GMBB), kecepatan linear dapat berubah secara beraturan. Hal ini menunjukkan adanya besaran yang berfungsi untuk mengubah kecepatan. Besaran tersebut adalah percepatan tangensial (at), yang arahnya dapat sama atau berlawanan dengan arah kecepatan linear.

Rumus Percepatan Tangensial Gerak Melingar Berubah Beraturan
Rumus Percepatan Tangensial Gerak Melingar Berubah Beraturan

Rumus Percepatan Tangensial Gerak Melingar Berubah Beraturan

Percepatan tangensial didapat dari percepatan sudut α dikalikan dengan jari- jari lingkaran r.

at = α · r

Dengan Keterangan

at = percepatan tangensial (m/s2)

α =  percepatan sudut (rad/s2)

r = jari-jari lingkaran dalam cm atau m

Pada Gerak Melingkar Berubah Beraturan, benda mengalami dua jenis percepatan, yaitu percepatan sentripetal (as) dan percepatan tangensial (at). Percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran, sedangkan percepatan tangensial selalu menyinggung lingkaran.

Percepatan total dalam Gerak Melingkar Berubah Beraturan adalah jumlah vektor dari kedua percepatan tersebut.

Perepatan total gerak melingkar berubah beraturan dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus beriktu

a = (at2 + as2)0,5

at = percepatan tangensial (m/s2)

as = percepatan sentripetal (m/s2)

Sedangkan arah percepatan total terhadap arah radial, yaitu θ dapat dihitung dengan perbandingan tangen seperti persamaan rumus berikut

tan θ = at/as

Hubugnan Antar Roda Gerak Melingkar

Gerak melingkar dapat dipindahkan dari sebuah benda berbentuk lingkaran ke benda lain yang juga berbentuk lingkaran, misalnya antara gir dengan roda pada sepeda, gir pada mesin-mesin kendaraan bermotor, dan sebagainya.

Hubungan roda-roda pada gerak melingkar dapat berupa sistem langsung yaitu dengan memakai roda-roda gigi atau roda-roda gesek, atau system tak langsung, yaitu dengan memakai streng/rantai/pita. Seperti ditunjukkan pada gambar berikut:

Hubungan Antar Roda Seporos Sistem Tak Langsung Gerak Melingkar
Hubungan Antar Roda Seporos Sistem Tak Langsung Gerak Melingkar

Rumus Hubungan Roda Seporos Gerak Melingkar:

Roda yang dihubungkan melalui satu poros akan menghisilkan Arah putar roda 1 searah dengan roda 2. Roda seporos memiliki kecepatan sudut sama dan hubungan seporos dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

ω1 = ω2

v1/r1 = v2/r2

Rumus Hubungan Roda Singgungan Gerak Melingkar:

Pada hubungan roda bersingunggan, arah putar roda 1 berlawanan arah dengan roda 2. Roda bersinggungan mempunyai kecepatan linear sama dan dinyatakan dengan persamaan berikut:

v1 = v2

ω1.r1 = ω2.r2

Rumus Hubungan Roda Dengan Rantai Sabuk Gerak Melingkar:

Pada hubungan roda dengan rantai ata sabuk, maka sarah putar roda 1 searah dengan roda 2. dan Kelajuan linear roda 1 dan 2 adaah sama atau

Roda yang dihubungkan dengan sabuk atau rantai dapat diyatakan dengan persamaan berikut

v1 = v2

ω1.r1 = ω2.r2

Keterangan:

v1 = kecepatan linier roda 1 (m/s)

v2 = kecepatan linier roda 2 (m/s)

ω1 = kecepatan sudut roda 1 (rad/s)

ω2 = kecepatan sudut roda 2 (rad/s)

r1 = jari-jari roda 1 (m)

r2 = jari-jari roda 2 (m)

1). Contoh Soal Perhitungan Peiode Kecepatan Linear Sudat Roda Gerak Melingkar

Suatu benda bergerak melingkar beraturan dengan radius lintasannya 300 cm. Benda ini berputar 600 kali dalam waktu 5 menit.

Hitunglah:

a). periode putaran benda,

b). kecepatan sudut benda, dan

c). kecepatan linear benda.

Diketahui:

r = 300 cm = 3 m

N = 600 putaran

t = 5 menit = 300 detik

Menghitung Periode Putaran Benda Gerak Melingkar

Periode putaran benda dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan berikut:

T = t/N

T = 300/600

T = 0,5 detik

Jadi periode putaran benda yang gerak melingkar adalah 30 detik.

Menghitung Frekueni Benda Gerak Melingkar

Frekuensi benda yang bergerak melingkar dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut

f = N/t

f = 600/300

f = 2 Hz

Menghitung Kecepatan Sudut Benda Gerak Melingkar

Kecepatan sudut benda yang bergerak secara melingkar dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

ω = 2.π/T

ω = 2.π/0,5

ω = 4π rad/s

Menghitung Kecepatan Linear Benda Gerak Melingkar

Kecepatan linear benda yang bergerak secara melingkar dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

v = 2.π.r.f

v = 2.π.r./T

v =2.π(3)./0,5

v = 12π m/s

2). Contoh Perhitungan Hubungan Roda Gerak Melingkar

Dua buah roda dihubungkan dengan rantai. Roda yang lebih kecil dengan jari-jari 10 cm diputar pada 100 rad/s.

a). Berapakah kelajuan linier kedua roda tersebut.

b). Jika jari-jari roda yang lebih besar adalah 20 cm, berapa rpm roda tersebut berputar.

Contoh Perhitungan Hubungan Antar Roda Tak Seporos Gerak Melingkar
Contoh Perhitungan Hubungan Antar Roda Tak Seporos Gerak Melingkar

Diketahui:

r1 = 10 cm = 0,1 m

ω1 = 100 rad/s

r2 = 20 cm = 0,2 m

Menghitung Kelajuan Dua Roda Berputar Tidak Seporos

Dua roda yang dihubungkan dengan rantai, sehingga memiliki kelajuan linier sama besar dan dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

v1 = v2.

v1 = ω1.r1

v1 = (100)(0,1)

v1 = 10 m/s

Menghitung Kelajuan Linear Hubugan Roda Gerak Melingkar

Kelajuan linier roda 2 dapat dinyatakan dengan rumus berikut

v2 = v1

v2 = 10 m/s

Jadi kelajuan linear kedua roda adalah10 m/s

Menghitung Kecepatan Anguler Hubungan Roda Gerak Melingkar

Kecepatan anguler roda 2 yang dihubungkan dengan roda 1 dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

v2 =  ω2. r2

ω2 = v2/ r2

ω2 = 10/0,2 = 50 rad/s

Jadi kecepatan anguler roda 2 adalah 40 rad/s

Menghitung Putaran Roda Gerak Melingkar rpm,

Banyaknya putaran yang dialami roda ke 2 merupakan frekuensi yang dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

ω2 = 2 π.f2

ω2 = v2/ r2

2 π.f2 = v2/ r2

f2 = v2/ (2 π.r2)

f2 = 10/(2 π x 0,2)

f2 = 7,96 Hz

f2 = 7,96 putaran/detik atau

f2 = 7,96 x 60 putaran/menit

f2 = 477,7 rpm

Jadi putaran rada 2 adalah 477,7 rotation per menit (rpm)

3). Contoh Soal Perhitungan Hubungan Roda Gerak Melingkar

Seseorang mengayuh sepeda sehingga roda gir berputar dengan kecepatan anguler 10 rad/s. Jika jari-jari gir depan10 cm, gir belakang 5 cm, dan jari jari roda belakang sepeda 40 cm tentukan

a). kecepatan anguler gir belakang sepeda, dan

b). kecepatan gerak sepeda.

Diketahui:

ω1 = 10 rad/s

r1 = 10 cm = 0,1 m

r2 = 5 cm = 0,05 m

r3 = 40 cm = 0,4 m

Jawab

Menghitung Kecepatan Anguler Tak Seporos Gerak Melingkar Gir Sepeda

Kedua gir dihubungkan oleh rantai (tak seporos). Sehingga kecepatan anguler gir belakang sepeda dapat dinytakan dengan persamaan berikut:

v1 = v2

ω1.r1 = ω2.r2

ω2 = (ω1.r1)/ r2

ω2 = (10 x0,1)/0,05

ω2 = 20 rad/s

Kecepatan anguler gir belakang ω2 = 20 rad/s

Menghitung Kecepatan Linear Seporos Gerak Melingkar Roda Sepeda

Gir belakang seporos dengan roda belakang sepeda. Sehingga kecepatan linear roda belakan sepeda dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

ω3 = ω2

v3 = ω3.r3

v3 = (20)x (0,4)

v3 = 8 m/s

Kecepatan gerak sepeda = kecepatan linier roda belakang sepeda v3 = 8 m/s

4). Contoh Soal Perhitungan Tiga Silinder Gerak Melingkar

Tiga silinder terhubung satu sama lain seperti pada Gambar di bawah. Diketahui jari-jari dari masing-masing silinder adalah r1 = 10 cm, r2 = 25 cm dan r3 = 15 cm.

Contoh Soal Perhitungan Tiga Silinder Seporos Dan Tak Langsung Gerak Melingkar
Contoh Soal Perhitungan Tiga Silinder Seporos Dan Tak Langsung Gerak Melingkar

Silinder 3 dihubungkan pada mesin penggerak sehingga dapat berputar dengan kecepatan sudut tetap 5 rad/s. Jika semua silinder dapat berputar tanpa slip maka tentukan:

a). kecepatan linier titik-titik di pinggir silinder 2,

b). kecepatan sudut putaran silinder 1

Diketahui:

r1 = 10 cm = 0,1 m

r2 = 25 cm = 0,25 m

r3 = 15 cm = 0,15 m

ω3 = 5 rad/s

Menghitung Kecepatan Linear Silinder Bersinggungan Gerak Melingkar

Silinder 2 bersinggungan dengan silinder 3 berarti kecepatan linier titik-t itik yang bersinggungan sama:

v2 = v3

v2 = ω3 r3

v2  = 5. 0,15 = 0,75 m/s

Jadi kecepatan linear silinder 2 adalah 0,75 m/s

Menghitung Kecepatan Sudut Silinder Seporos Gerak Melingkar

Silinder 1 sepusat dengan silinder 2 berarti kecepatan sudutnya sama dengan kecepatan sudut selinder 2, sehingga dapat dinyatakan dengan rumus berikut

ω1 = ω2

ω1 = v2/r2

ω1 = 0,75/0,25

ω1 = 3 rad/s

Jadi kecepatan sudut silinder 1 adalah 3 rad/s

5). Contoh Soal Menentukan Percepatan Sentripetal Gerak Melingkar

Seseorang mengendarai sepeda motor melewati sebuah tikungan berbentuk lingkaran yang berjari jari 40 m. Jika kecepatan motor adalah 20 m/s, maka tentukan percepatan sentripetal yang menuju ke pusat lintasan tersebut

Diketahui:

r = 40 m

v = 20 m/s

Jawab :

Menghtiung Percepatan Sentripetal Lintasan Sepeda Motor Gerak Melingkar.

Percepatan sentripetal sepeda motor pada geral melingkar dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

as = v2/r

as = (20)2/40

as = 10 m/s2

6). Contoh Soal Perhitungan Gaya Normal Gerak Melingkar Vertikal  Roda Putar

Seorang anak bermassa 40 kg naik roda putar dan duduk di kursinya. Roda putar itu memiliki jari-jari 9 m.

a). Berapakah gaya normal anak itu pada saat di titik terendah dan kursi roda putar bergerak dengan kecepatan 3 m/s?

b). Berapakah kecepatan maksimum kursi roda putar agar anak-anak yang sedang duduk dalam keadaan aman?

Perhitungan Gaya Normal Gerak Melingkar Vertikal Permaninan Roda Putar
Perhitungan Gaya Normal Gerak Melingkar Vertikal Permaninan Roda Putar

Diketahui

m = 40 kg

W = 400 N

r = 9 m

v = 3m/s

Menghtiung Gaya Normal Benda Posisi Terendah Roda Putar Gerak Melingkar Vertikal,

Gaya gaya yang bekerja pada anak saat posisi terendah di titik B dapat dinyatakan dengan persamaan berikut

ΣF = Fs

Fs = Gaya sentrifugal

N – W = (m.v2)/r

N – 400 = (40.(3)2)/9

N = 400 + 40

N = 440 N

Jadi gaya normal anak pada posisi terendah pada roda putar adalah 440 N

Menghtiung Kecepatan Maksimum Roda Putar Gerak Melingkar Vertikal,

Kecepatan maksimum yang diperbolehkan harus dilihat pada titik teratas (titik A) karena yang paling mudah lepas. Keadaan ini terjadi saat N = 0 sehingga dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

ΣF = Fs

N + W = (m.v2)/r

N = 0

m.g = (m.v2)/r

g = v2/r

v2 = g.r

v2 = 10×9

v =  9,49 m/s

Jadi kecepatan linear maksimum roda putar agar anak duduk aman adalah 9,49 m/s

7). Contoh Menghitung Gaya Mobil Gerak Di Atas Jembatan Melingkar

Mobil bermassa 1,2 ton melintasi sebuah jembatan yang melengkung. Jari-jari kelengkungan jembatan 60 m dengan pusat berada di bawah jembatan. Tentukan besar gaya yang diberikan mobil pada jembatan saat berada di puncak jembatan jika kelajuannya 72 km/jam.

Diketahui:

m = 1,2 ton = 1.200 kg,

v = 72 km/jam = 20 m/s,

R = 60 m.

Gaya yang diberikan mobil pada jembatan sama dengan gaya yang diberikan jembatan pada mobil, yakni gaya normal, seperti diperlihatkan pada gambar. Selain gaya normal, pada mobil bekerja gaya berat.

Menghitung Gaya Mobil Gerak Di Atas Jembatan Melingkar
Menghitung Gaya Mobil Gerak Di Atas Jembatan Melingkar

Gaya normal dan gaya berat merupakan gaya radial (berimpit dengan diameter lingkaran) yang saling berlawanan arah.

Menghitung Gaya Normal Mobil Pada Jembatan Bentuk Gerak Melingkar

Resultan gaya yang bekerja pada mobil dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

ΣF = Fs

W – N = m v2/r

Menghitung Gaya Berat Mobil Gerak Pada Jembatan Melingkar

Gaya berat mobil yang sedang gerak tepat di atas jembatan melingkar dapat dinytakan dengan persamaan berikut:

W = m.g

W = 1200 x10

W = 12.000 N

Menghitung Gaya Sentripetal Mobil Gerak Pada Jembatan Melingkar

Gaya sentripetal mobil yang bergerak tepat di atas jembatan melingkar dinyatakan dengan rumus berikut:

Fs = m v2/r

Fs = (1200)(20)2/(60)

Fs = 8.000 N

Menghitung Gaya Normal Mobil Gerak Pada Jembatan Melingkar

Gaya normal mobil yang melaju tepat di atas jembatan melingkar dinyatakan dengan rumus berikut:

ΣF = Fs

W – N = Fs

N = W – Fs

N = 12.000 – 8000

N = 4000 N

Penentuan resultan gaya radial mengikuti perjanjian sebagai berikut. Gaya yang berarah ke pusat lingkaran diberi tanda positif dan gaya yang berarah ke luar lingkaran diberi tanda negatif. Pada contoh di atas, mg berarah ke pusat lingkaran, sedangkan N berarah keluar lingkaran.

8). Contoh Soal Penentuan Mobil Gerak Tergelincir Pada Tikungan Melingkar,

Sebuah mobil melintasi tikungan datar yang memiliki jari-jari 60 m dengan kelajuan 36 km/jam. Apakah mobil berhasil berbelok atau justru tergelincir jika diketahui

a). jalannya kering dengan koefisien gesekan statis μ1 = 0,7

b). jalannya sedikit licin dengan koefisien gesekan statis μ2 = 0,2

Diketahui

r = 60 m

v = 36 km/jam = 10 m/s

μ2 = 0,7

μ2= 0,1

Menentukan Gaya Pada Mobil Gerak Melingkar

Gaya gaya yang bekerja pada mobil yang bergerak melingkar pada sumbu vertical dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

ΣF = N − mg = 0

N = mg

Pada sumbu horizontal, terdapat gaya gesekan statis. Gaya gesekan ini akan bertindak sebagai gaya sentripetal. Gaya gesekan ini memiliki nilai maksimum Fg.

Fg = μ.N

Fg = gaya gesekan

Kelajuan mobil tidak boleh menghasilkan gaya sentripetal yang lebih besar daripada nilai gaya gesekan maksimum. Gaya gesekan maksimum membatasi kelajuan maksimum mobil.

Menentukan Keceptan Maksimum Mobil Pada Gerak Melingkar

Kelajuan maksimum mobil dapat diturunkan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut.

Fg = Fs

Fs = gaya sentripetal

μ. N = m (vmaks)2/r

N = m.g

sehingga

μ.m.g = m.(vmaks)2/r

(vmaks)2 = μ. g.r

Menghitung Kecepatan Maksimum Mobil Belok Gerak Melingkar Agar Tidak Tergelincir,

Kecapatan maksimum mobil yang diijinkan saat belok di jalan kering dengan koefisien μ2 = 0,7 dapat ditentukan dengan menggunakan  persamaan berikut:

(vmaks)2 = μ. g.r

(vmaks)2 = (0,7)(10)(60)

(vmaks)2 = 420

vmaks = 20,5 m/s

Kecepatan masikmum adalah 20,5 m/s, sedangkan mobil melintas dengan kecepatan 10 m/s, sehingga mobil dapat berbelok dengan aman.

Menentukan Kecepatan Maksimum Mobil Gerak Melingkar Pada Jalan Licin

Kecapatan maksimum mobil yang diijinkan saat belok di jalan licin dengan koefisien μ2 = 0,2 dapat ditentukan dengan menggunakan  persamaan berikut:

(vmaks)2 = μ. g.r

(vmaks)2 = (0,1)(10)(60)

(vmaks)2 = 60

vmaks = 7,75 m/s

Kecapatan maksimum untuk berbelok pada jalan licin adalah 7,75 m/s. Sedangkan kecepatan mobil yang melintas adalah 10 m/s. Kecepatan mobil yang meilintas lebih besar dari kecepatan maksimum untuk berbelok, sehingga mobil akan tergelincir.

Daftar Pustaka:

  1. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  2. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  3. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  4. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  5. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  6. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  7. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  8. Ringkasan Rangkuman: Sebuah benda dapat dikatakan bergerak melingkar jika lintasan yang dilewatinya berbentuk lingkaran.
  9. Kecepatan yang diberikan kepada benda Ketika bergerak melingkar, dalam arah tangensial, disebut kecepatan linear.
  10. Kecepatan anguler adalah perubahan sudut (Δθ ) dalam selang waktu (Δt) tertentu.
  11. Hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan anguler dapat dituliskan sebagai berikut. v=ωr
  12. Percepatan sentripetal adalah percepatan yang arahnya selalu menuju pusat lingkaran.
  13. Gerak melingkar beraturan (GMB) terjadi jika kecepatan anguler benda bernilai tetap (konstan). Persamaan terdapat dalam GMB adalah ω = konstan  θ =θ0+ωt
  14. Ardra.Biz, 2019, “Dinamika Gerak Melingkar Berubah dan Beraturan, Pengertian Gerak melingkar, Pengertian Gerak Melingkar Beraturan, Rumus Gerak melingkar beraturan(GMB), arah kecepatan (v) gerak melingkar, rumus kecepatan gerak melingkar,
  15. Ardra.Biz, 2019, “satuan lambang kecepatan gerak melingkar, Periode (T) Gerak Melingkar, Rumus periode gerak melingkar, Rumus Frekuensi (f) Gerak Melingkar, Satuan lambang frekuensi gerak melingkar,
  16. Ardra.Biz, 2019, “Hubungan periode dan frekuensi, Contoh Soal Perhitungan Periode Frekuensi Gerak Melingkar, Rumus Kecepatan Linear Gerak Melingkar, Satuan lambang Kecepatan linear benda bergerak melingkar, Contoh Soal Perhitungan Kecepatan Linear Gerak Melingkar,
  17. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Radian Gerak Melingkar, Satuan perpindahan sudut, Pengertian Satu radian atau rad, gambar satuan radian, Kecepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar, satuan lambang kecepatan sudut, rumus kecepatan sudut,
  18. Ardra.biz, 2019, “hubungan kecepatan linear dan kecepatan sudut, Contoh Soal Perhitungan Rumus Persamaan Kecepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar, Contoh Soal Perhitungan Rumus Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut Anguler,
  19. Ardra.Biz, 2019, “Percepatan Centripetal Gerak Melingkar, Rumus Percepatan Centripetal Gerak Melingkar, Satuan lambang Percepatan Centripetal, Contoh Soal Perhitngan Persamaan Rumus Percepatan Sentripetal, Gerak Melingkar Berubah Beraturan, rumus gerak melingkar berubah beraturan (GMBB),
  20. Ardra.Biz, 2019, “Arah Percepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar Berubah Beraturan, Contoh Soal Perhitungan Rumus Percepatan Sudut Anguler, Percepatan Tangensial Gerak Melingar Berubah Beraturan, Rumus Percepatan Tangensial, Rumus percepatan tangensial,
  21. Ardra.Biz, 2019, “Satuan lambang percepatan tangensial, arah percepatan tangensial, Rumus Percepatan total Gerak Melingkar Berubah Beraturan, arah Percepatan total,

Momen Gaya dan Inersia: Pengertian Dinamika Gerak Rotasi Contoh Soal Rumus Perhitungan

Pengetian Momen Gaya Gerak Rotasi. Gerak rotasi (gerak melingkar) adalah gerakan pada bidang datar yang lintasannya berupa lingkaran.

Momen Gaya Dinamika Gerak Rotasi

Momen gaya disebut juga torsi adalah sebuah besaran yang menyatakan besarnya gaya yang bekerja pada sebuah benda sehingga mengakibatkan benda tersebut berotasi terhadap porosnya. Momen gaya timbul akibat gaya yang bekerja pada benda tidak tepat pada pusat massa.

Momen Gaya Dinamika Gerak Rotasi
Momen Gaya Dinamika Gerak Rotasi

Momen gaya ini merupakan hasil kali antara gaya F dengan Panjang lengan momennya r. Sehingga Momen gaya dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

τ = r.F

Dengan keterangan

τ = torsi/ momen gaya (N.m)

F = gaya (N)

r = Panjang batang = panjang lengan (m)

Dalam kasus tertentu nilia r adalah jarak antara titik pusat rotasi atau putar dan titik tangkap gaya. Gambar di atas kalau disederhanakan menjadi gambar seperti berikut:

Rumus Momen Gaya Dinamika Gerak Rotasi
Rumus Momen Gaya Dinamika Gerak Rotasi

Intilah Sumbu rotasi sering juga disebut sebagai pivot point atau titik engsel atau sumbu putar atau sumbu rotasi atau titik pusat putar atau titik pusat rotasi.

Apabila gaya F yang bekerja pada benda (batang atau lengan) membentuk sudut θ dengan Panjang lengan gayanya (r), maka persamaan rumus momen gaya berubah menjadi seperti berikut:

τ = r.F sin θ

θ = sudut antara gaya dengan lengan

Rumus Momen Gaya Bersudut Dinamika Gerak Rotasi
Rumus Momen Gaya Bersudut Dinamika Gerak Rotasi

Lengan pada system momen gaya sering disebut dengan lengan gaya atau lengan momen. Karena gaya bekerja melalui lengan tersebut.

Dari persamaan rumus momen gaya tersebut dapat dikatakan bahwa Momen gaya terbesar diperoleh ketika sudut gaya adalah θ = 90° (karena sin 900 = 1), yaitu ketika gaya dan lengan gaya saling tegak lurus.

Dan momen gaya terkecil adalah nol, ketika gaya searah dengan lengan. Pada saat gaya searah dengan lengan maka sudut adalah θ = 0° atau θ = 180° karena sin 00 = 0 atau sin 1800 = 0, sehingga momen gaya nya nol, artinya tidak ada momen gaya, dan artinya juga benda tidak akan berotasi.

Contoh Soal Perhitungan Persamaan Rumus Momen Gaya Dinamika Gerak Rotasi

Sebuah baut akan diputar menggunakan kunci pas dengan gaya 40 N seperti ditunjukkan dalam gambar. Jika titik tangkap gaya berjarak 50 cm dari titik pusat baut, berapakah besar momen gaya terhadap baut tersebut?

Contoh Soal Perhitungan Rumus Momen Gaya Bersudut Dinamika Gerak Rotasi
Contoh Soal Perhitungan Rumus Momen Gaya Bersudut Dinamika Gerak Rotasi

Jawab

Diketahui:

F = 40 N,

r = 50 cm, dan

θ = 150°.

τ = r. F sin θ

τ = (0,5 cm)(40 N)(sin 150°)

τ = (0,5 cm)(40 N)(1/2)

τ = 10 Nm.

Jadi momen gaya yang bekerja pada baut adalah sebesar 10 Newton meter (Nm).

Total Momen Gaya Dinamika Gerak Rotasi

Jika pada benda bekerja beberapa gaya, maka momen gaya total benda tersebut adalah sebagai berikut:

τ total = Σ (r × F)

Contoh Soal Perhitungan Total Momen Gaya Dinamika Gerak Rotasi

Batang AB bebas berputar di titik O. Seperti pada Gambar. Panjang AB = 3 m, AO = 2 m dan OB = 1 m. Pada titik A bekerja gaya FA = 10 N dan pada titik B bekerja gaya FB = 20 N. Tentukan torsi yang bekerja pada batang dan arah putarnya.

Contoh Soal Rumus Momen Gaya Torsi Bersudut Dinamika Gerak Rotasi
Contoh Soal Rumus Momen Gaya Torsi Bersudut Dinamika Gerak Rotasi

Penyelesaian

Momen gaya oleh gaya FA

τA = (OA). FA

τA = 2 x 10

τA = 20 N.m

τA berputar searah jarum jam dengan poros titik O sehingg nilai momen gayanya negatif

Momen gaya oleh gaya FB

τB = (OB) . FB sin 1500

τB = 1.x 20 x 1/2 = 10 Nm

τB berputar berlawanan arah jarum jam dengan poros titik O sehingga nilai momen gayanya positif

Total momen gaya dapat dihitung dengan rumus berikut:

τtotal =  τA + τB

τtotal =  – 20 Nm + 10 Nm

τtotal = =  – 10 Nm

Jadi momen gaya atau torsi yang bekerja pada batang A-B adalah 10 Nm dengan arah rotasi searah jarum jam.

Jenis Momen Gaya Dinamika Gerak Rotasi

Momen gaya bernilai positif jika arahnya berlawanan dengan arah putar jarum jam, dan megatif jika searah jarum jam.

Momen Inersia Dinamika Gerak Rotasi

Sebuah benda yang berotasi pada sumbunya, cenderung untuk terus berotasi pada sumbu tersebut selama tidak ada gaya luar (momen gaya) yang bekerja pada bendanya. Ukuran yang menentukan kelembaman benda terhadap gerak rotasi dinamakan momen inersia.

Pengertian dan Rumus Momen Inersia
Pengertian dan Rumus Momen Inersia

Inersia berarti lembam atau mempertahankan diri. Momen inersia berarti besaran yang nilainya tetap pada suatu gerak rotasi. Momen inersia menyatakan bagaimana massa benda yang berotasi didistribusikan di sekitar sumbu rotasinya. Momen inersia dilambangkan dengan I, satuannya dalam SI adalah kgm2.

Momen Inersia Partikel. Dinamika Gerak Rotasi

Momen inersia dari sebuah pertikel merupakan hasil kali antara massa m partikel dengan kuadrat jarak partikel tersebut dari titik porosnya r.

Momen inersia partikel dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

I = m.r2

Dengan keterangan

I = momen inersia (kg.m2)

m = massa partikel (kg)

r = jarak partikel terhadap titik poros (m)

dari persamaan tersebut dapat dinyatakan bahwa momen inersia suatu partikel berbanding lurus dengan massa partikel dan kuadrat jarak partikel tersebut terhadap sumbu rotasinya.

Momen Inersia System Partikel Dinamika Gerak Rotasi

System partikel adalah kumpulan dari beberapa partikel yang memiliki momen inersia total dari hasil jumlah seluruh momen inersia pada tiap tiap partikel.

Momen inersia system partikel dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

 ∑m.r2 = m1r12 + m2 .r22 + m3 .r32 + … + mn .rn2

Contoh Soal Momen Inersia Partikel.

Sebuah partikel bermasa 2 kg dihubungkan dengan seutas tali Panjang 20 cm yang sangat ringan sehingga massa tali dapat diabaikan seperti pada gambar berikut. Hitunglah momen inersia partikel tersebut

Contoh Soal Perhitungan Rumus Momen Inersia
Contoh Soal Perhitungan Rumus Momen Inersia

Penyelesaian

Diketahui

m = 20 kg

r = 20 cm =0,2 m

ditanya momen inersia I partikel

Jawab

I = m.r2

I = 20 x (0,2)2

I = 20 x 0,04

I = 0,8 kg.m2

Momen Inersia Benda Tegar Dinamika Gerak Rotasi

Benda tegar adalah suatu benda yang memiliki satu kesatuan massa yang kontinu, tidak terpisahkan antara satu sama lain dan bentuknya teratur. Pada benda tegar, massa benda terkonsentrasi pada pusat massanya dan tersebar pada jarak yang sama dari titik pusat massa benda. Benda tegar merupakan benda yang tidak mengalami perubahan bentuk akibat pengaruh gaya atau momen gaya.

Momen inersi benda tegar tergantung pada bentuk benda, massa benda, dan sumbu putarnya. Secara umum, momen inersia benda tegar dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

I = k.m.r2

Dengan keterangan

k = konstanta inersia yang tergantung pada suhu dan bentuk benda.

r = tergantung bentuk dan sumbu rotasi (jari jari atau Panjang dll)

Momen Inersia Bola Pejal Dinamika Gerak Rotasi

Untuk bola pejal yang berputar melalui pusatnya, nilai k=2/5 dengan demikin persamaan momen inersianya adalah

I = 2/5.m.r2

r = jari jari bola pejal

Momen Inersia Silinder Pejal Dinamika Gerak Rotasi

Untuk silinder pejal yang berputar melalui sumbunya, nilai k=1/2, dengan demikian persamaan momen inersianya adalah:

I = 1/2.m.r2

r = jari jari silinder pejal

Contoh persamaan rumus momen inersia lainnya seperti ditunjukkan pada tabel di bawah

Tabel Momen Inersia Bola Silinder Pejal Benda Tegar Benda Tegar
Tabel Momen Inersia Bola Silinder Pejal Benda Tegar Benda Tegar

Teorema Sumbu Sejajar 

Teorema Sumbu Sejajar digunakan untuk mengetahui momen inersia suatu benda terhadap sembarang sumbu yang sejajar dengan sumbu pusat massa.

Momen inersia sumbur sejajar dapat dinytakan dengan menggunkan persamaan rumus berikut:

I =Ipm + m.l2

Dengan keterangan

I = momen inersia baru (kg.m2)

Ipm = momen inersia benda terhadap pusat massa (kg.m2)

m = massa benda (kg)

l = jarak dari sumbu pusat massa ke sumbu paralel (m)

Momentum Sudut Dinamika Gerak Rotasi

Sebuah titik partikel yang sedang melakukan gerak rotasi, karena mempunyai massa dan kecepatan maka titik partikel tersebut mempunyai momentum. Sedangkan Arah kecepatan partikelnya merupakan arah garis singgung di titik tersebut.

Momentum yang dimiliki oleh titik partikel yang melakukan gerak rotasi disebut dengan momentum sudut (atau momentum anguler), yang diberi lambang dengan L.

Rumus Momentum Sudut Anguler Benda Tegar
Rumus Momentum Sudut Anguler Benda Tegar

Gambar di atas memperlihatkan titik A yang berotasi dengan sumbu putar O. r adalah jarak antara O dan A. Selama berotasi titik A memiliki momentum sebesar

P = m × v.

Hasil perkalian momentum dengan jarak r disebut momentum sudut, dan diberi notasi L.

L = P × r

L = m × v × r

Dengan v = ω × r maka

L = m × ω × r × r

L = m × r2 × ω

Dengan I = m.r2

Benda yang bergerak secara rotasi akan memiliki momentum sudut yang dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

L = I.ω

Dengan Keterangan:

v = kecepatan linear (m/s)

L =  momentum sudut (kg.m2/s)

m = massa partikel/tittik (kg)

r = jarak partikel ke sumbu putar (m)

ω = kecapatan sudut (rad/s)

I = momen inersia (kg.m2)

Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Momentum Sudut Dinamika Gerak Rotasi

Sebuah roda memiliki massa 40 kg dan diameter 120 cm. Roda tersebut berputar dengan kecepatan sudut 5 rad/s. Hitunglah besar momentum sudutnya!

Diketahui :

r = 60 cm = 0,6 m

m = 40 kg

ω = 5 rad/s

Ditanyakan:

L = …?

Jawab:

L = m × r2 × ω

L = 40 × (0,6)2 x 5

L = 72 kgm2/s

Hukum Kekekalan Momentum Sudut. Dinamika Gerak Rotasi

Hukum kekekalan momentum sudut berbunyi “Jika tidak ada gaya yang memengaruhi pada sistem, momentum sudut sistem adalah tetap”.

Hukum tersebut dapat diartikan bahwa momentum sudut sebelum dan sesudah peristiwa adalah tetap.

Momentum sudut benda dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

L1 = L2

L1. ω1= L2 . w2

Dengan keterangan:

L1 = momentum sudut awal

L2 = momentum sudut akhir

ω1 = kecepatan sudut awal (rad/s)

ω2 = kecepatan sudut akhir (rad/s)

Penerapan Hukum Kekekalan Momentum Sudut Dinamika Gerak Rotasi

Contoh penerapan aplikasi hukum kekekalan momentum sudut adalah gerak pelompat indah, gerak penari balet, dan gerak akrobat.

Contoh Soal Perhitungan Rumus Kekekalan Momentum Sudut Dinamika Gerak Rotasi

Seorang penari balet memiliki momen inersia sebesar 8 kgm2 ketika kedua lengannya sedang telentang dan 2 kgm2 ketika lengan merapat ke tubuhnya. Pada saat kedua lengannya terentang, penari tersebut berputar dengan kelajuan 3 putaran/s. Setelah itu, kedua lengannya dirapatkan ke tubuhnya.

Tentukanlah laju putaran penari ketika kedua lengannya merapat!

Diketahui :

I1 = 8 kgm2

I2 = 2 kg m2

ω = 3 putaran/s

Ditanyakan :

ω = …?

Jawab

L1. ω1= L2 .ω2

ω2 = (L1. ω1)/L2

ω2 = (8 x 3)/2

ω2 = 12 putaran/s

“Seandainya materi ini memberikan manfaat, dan anda ingin memberi dukungan motivasi pada ardra.biz, silakan kunjungi SociaBuzz Tribe milik ardra.biz di tautan berikut”… https://sociabuzz.com/ardra.biz/tribe

Daftar Pustaka:

  1. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  2. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  3. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  4. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Gelombang, Jenis Gelombang, Sifat-sifat Gelombang, Contoh Gelombang, Manfaat fungsi gelombang,
  5. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  6. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  7. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  8. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  9. Ardra.Biz, 2019, “Pengertia Dinamika Gerak Rotasi, Pengertian Dan Contoh Soal Gerak Rotasi, Pengertian Momen Gaya, Contoh Momen gaya,  Pengertian torsi, Penyebab Momen gaya, artinya momen gaya nol, Gambar Momen gaya,
  10. Ardra.Biz, 2019, “Rumus Momen gaya, Pengertian momen lengan gaya, Satuan lambang torsi, satuan lambang momen gaya, Pengertian titik pusat rotasi dan titik tangkap gaya, rumus momen gaya bersudut, Nilai momen gaya terkecil, Contoh Soal Perhitungan Persamaan Rumus Momen Gaya,
  11. Ardra.Biz, 2019, “Contoh Penggunaan momen gaya, momen gaya sehari hari, Rumus Total Momen Gaya, Contoh Soal Perhitungan Total Momen Gaya, Jenis Jenis Momen Gaya, arah momen gaya, Pengertian momen gaya negative dan momen gaya positif, Pengertian Momen Inersia,
  12. Ardra.Biz, 2019, “menentukan kelembaman benda, menentukan momen gaya, menentukan momen inrsia benda, Contoh momen inersia, Gaya momen inersia,  Momen Inersia Partikel, rumus momen inersia partikel, Satuan lambang momen inersia,
  13. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Momen Inersia System Partikel, satuan lambang momen inersia, Contoh Soal Perhitungan Momen Inersia Partikel. Gambar momen inersia partikel, Momen Inersia Benda Tegar, Pengertian benda tegar, contoh benda tegar, Momen inersia benda tegar,
  14. Ardra.biz, 2019, “Rumus momen inersia benda tegar, Satuan lambang momen lnersia benda tegar, konstanta inersia, Momen Inersia Bola Pejal, Rumurs momen inersia bola pejal, nilai konstanta inersia benda bola pejal silinder dan lempeng,
  15. Ardra.Biz, 2019, “Momen Inersia Silinder Pejal, Tabel persamaan rumus momen inersia benda tegar, Teorema Sumbu Sejajar, Rumus Teorema Sumbu Sejajar, Contoh Momen inersia sumbur sejajar, Pengertian Momentum Sudut,
  16. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian rumus momentum anguler, Gambar momentum sudut, Satuan lambang momentum sudut, Rumus persamaan momentum sudut, Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Momentum Sudut, Hukum Kekekalan Momentum Sudut,
  17. Ardra.Biz, 2019, “rumus hukum kekekalan momentum sudut, Penerapan Hukum Kekekalan Momentum Sudut sehari hari, Contoh Soal Perhitungan Rumus Kekekalan Momentum Sudut,

Hukum Kepler Gravitasi Newton: Pengertian Rumus Medan Arah Garis Gaya Tarik Massa Matahari Bumi Bulan Planet Venus Semesta Contoh Perhitungan 6,

Teori Geosentris

Aristoteles merupakan pemikir dari Yunani yang menyatakan teori geosentris. Teori geosentris menyatakan bahwa bumi sebagai pusat peredaran benda-benda angkasa.

Heliosentris

Nikolaus Copernicus, orang yang pertama kali mengemukakan pendapat bahwa matahari sebagai pusat peredaran benda- benda angkasa. Pernyataan tersebut dikenal dengan Heliosentris.

Hukum Kepler

Hukum Kepler bersifat empiris karena diturunkan dari pengamatan tentang gerak planet. Kepler menyatakan tiga hukum tentang peredaran benda- benda angkasa sebagai penyempurna dari pendapat Heliosentris yang dikemukakan oleh Nicolaus Copernicus.

Hukum I Kepler

Berdasarkan hukum I Kepler “Setiap planet bergerak mengitari Matahari dengan lintasan berbentuk elips, Matahari berada pada salah satu titik fokusnya.“.

Hukum Kepler Gravitasi Newton: Pengertian Rumus Medan Arah Garis Gaya Tarik Massa Matahari Bumi Bulan Planet Venus Semesta Contoh Perhitungan 6, Teori Geosentris, Heliosentris, Gambar Aphelion dan Perihelion, Kala Revolusi Orbit Planet,
Pengertian Aphelion dan Perihelion

Pengertian Aphelion dan  Perihelion

Titik Aphelion adalah jarak terjauh yang dicapai planet selama mengelilingi Matahari. Sedangkan kebalikannya adalah titik perihelion, yaitu jarak terdekat dengan Matahari

Hukum II Kepler

Berdasarkan hukum II Kepler “selama planet bergerak mengelilingi matahari, garis hubung antara planet dan matahari dalam waktu yang sama, melingkupi luasan daerah yang sama pula”.

Contoh Soal Rumus Cara Menentukan Gaya Tarik Menarik Gravitasi Newton Dua Benda Matahari Bumi,
Orbit Planet Mengelilingi Matahari Hukum Kepler

Jika waktu yang dibutuhkan planet untuk melintas dari titik A ke B sama dengan  waktu dari C ke D, maka luas yang dilingkupi oleh titik AMB (Luas 1) sama dengan luas CMD (Luas 2).

Jika waktu yang dibutuhkan planet melintas dari titik A ke B satu bulan dan waktu melintas dari C ke D juga satu bulan, maka daerah Luas 1 akan sama dengan daerah Luas 2.

Hukum III Kepler

Berdasarkan hukum III Kepler ”selama planet bergerak mengelilingi matahari, perbandingan dari kuadrat periode planet dan pangkat tiga dari jarak rata-rata planet ke matahari merupakan bilangan konstan”.

Bunyi Pernyataan hukum III Kepler dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus persamaan berikut:

K = T2/r3

Dengan keterangan:

T = periode planet mengelilingi matahari

r = jarak rata- rata planet ke matahari

K = bilangan konstan yang nilainya tidak bergantung pada jenis planet

Pernyataan hukum III Kepler di atas dapat juga dinyatakan dengan menggunakan rumus berikut:

T12/r13 = T22/r23

Dengan keterangan

T1 = periode planet I

T2 = periode planet II

r1 = jarak rata-rata planet I ke matahari

r2 = jarak rata-rata planet II ke matahari

Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Persamaan Hukum Kepler

Dalam tata surya diketahui bahwa jarak rata- rata bumi ke matahari adalah 1 astronomi dan kala revolusi bumi adalah 365 hari. Jika jarak rata- rata venus ke matahari 0,72 astronomi, maka berapakah kala revolusi planet venus?

Penyelesaian

Diketahui:

T1 = 365 hari ;

r1 = 1 As

r2 = 0,72 As

Ditanya: T2

Menentukan Kala Revolusi Planet Venus Hukum Kepler

T12/r13 = T22/r23

(T1/T2)2 = (r1/r2)3

(365/T2)2 = (1/0,72)3

365/T2 = 1,64

T2 = 222,6 hari

Jadi Kala Revolusi Planet Venus adalah 222,6 hari

Contoh Soal Lainnya Dan Pembahasannya Ada Di Akhir Artikel

Medan Gravitasi

Pada prinsipnya setiap partikel yang memiliki massa, selain mempunyai sifat lembam juga mempunyai sifat menarik partikel bermassa lainnya. Gaya tarik antara partikel- partikel bermassa tersebut disebut dengan gaya gravitasi.

Setiap partikel / benda yang memiliki massa akan mempunyai medan gravitasi tertentu. Medan gravitasi adalah daerah atau tempat di sekitar partikel atau benda yang masih mendapat pegaruh gaya gravitasi dari partikel atau benda tersebut.

Arah Garis Gaya Medan Gravitasi
Arah Garis Gaya Medan Gravitasi

Medan gravitasi suatu benda dapat digambarkan oleh garis berarah yang menuju ke pusat partikel benda.

Gaya Gravitasi Semesta

Pada  prinsipnya antara benda satu dengan benda yang lain, seperti antara planet dengan planet atau antara matahari dengan planet terjadi gaya tarik- menarik yang disebut dengan gaya gravitasi atau gaya gravitasi semesta. Gaya gravitasi adalah gaya Tarik menarik antara dua benda yang bermassa

Hukum Gravitasi Newton

Jika dua benda yang bermassa m1 dan m2 mempunyai jarak antara pusat massanya adalah r. Kedua benda saling tarik-menarik dengan gaya gravitasi (F) yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing- masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara pusat massanya.

Arah Gaya tarik- menarik antara dua benda berada pada garis lurus di kedua benda tersebut.

Gaya Gravitasi Dua Benda Planet Bumi Matahari
Gaya Gravitasi Dua Benda Planet Bumi Matahari

Rumus Gravitasi Newton Dua Benda

Gaya Gravitasi Newton antara dua benda dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

F = G (m1.m2)/r2

Dengan keterangan

F = gaya gravitasi (N)

m1 dan m2 = massa benda (kg)

r = jarak antara pusat massa kedua benda (m)

G = konstanta gravitasi umum atau universal

Contoh Soal Menentukan Gaya Gravitasi Newton Dua Benda

Hitunglah gaya Tarik menarik antara dua benda yang terpisah sejauh 10 cm, dan massa masing asing benda 5 kg

Penyelesaian:

Diketahui

m1 = 10 kg

m2 = 10 kg

r = 10 cm, atau 0,1m

ditanyakan, F = …

Menghitung Gaya Tarik Menarik Gravitasi Dua Benda Terpisah

Besar gaya Tarik menarik gravitasi dua benda dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

F = G (m1.m2)/r2

F =(6,67 x 10-11)x(5×5)/(0,1)2

F = 16,7 x 10-8 N

Contoh Soal Perhitungan Rumus Gaya Gravitasi Matahari Bumi

Matahari diperkirakan memiliki massa 1,49 x 1030 kg. Sedangkan Massa bumi adalah 5,9 x 1024 kg. Jika Jarak rata rata bumi dan matahari 1,496 x 1011 m. Berapakah besar gaya Tarik menarik antara matahari dan bumi

Penyelesaian:

Diketahui

Mm = 1,49 x 1030 kg

mb = 5,9 x 1024 kg

r = 1,496 x 1011 m

Jawab

Menghitung Gaya Tarik Menarik Gravitasi Matahari Bumi

Besar gaya Tarik menarik gravitasi antara matahari dan bumi dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

F = G (Mm.mb)/r2

F = (6,67 x 10-11)x(1,49 x 1030x5,9 x 1024)/ (1,496 x 1011)2

F = 26,3 x 1021 N

Jadi gaya Tarik menarik antara bumi dan matahari adalah 26,3 x 1021 Newton.

Contoh Soal Lainnya Dan Pembahasannya Ada Di Akhir Artikel

Konstanta Gravitasi Umum (G)

Nilai G pada persamaan gaya gravitasi di atas, belum dapat ditentukan saat itu. Baru setalah satu abad kemudian, nilai G dapat ditentukan atau diukur dengan menggunakan alat yang disebut dengan neraca torsi atau neraca punter. Alat ini ditemukan oleh Rev John Michell dan pertama kali dipakai oleh Sir Henry Cavendish pada tahun 1798 dan kemudian dikenal dengan neraca Cavendish. Dari penelitiannya diketahui bahwa nilai G adalah:

G = 6,673 x 10-11 Newton . m2/kg2.

Kuat Medan Gravitasi Dua Benda Bermassa

Setiap benda mempunyai medan gravitasi sendiri dengan nilai tertentu. Sehingga Setiap benda yang berada dalam medan gravitasi benda lain akan mendapat gaya gravitasi. Besarnya kuat medan gravitasi ditunjukkan dengan besarnya percepatan gravitasi.

Kuat Medan Gravitasi Dua Benda Bermassa Planet Bumi Bulan
Kuat Medan Gravitasi Dua Benda Bermassa Planet Bumi Bulan

  1. benda dengan massa m2 terletak dalam medan gravitasi yang dihasilkan oleh benda bermassa m1, sehingga benda m2 mendapat gaya gravitasi sebesar F.
  2. Jika benda m2 diambil dan letak m2 diberi nama titik T, maka setiap benda yang diletakkan pada titik T akan mendapat gaya gravitasi dari benda m1.

Besar gaya gravitasi yang dialami setiap benda yang menempati titik T per satuan massa disebut kuat medan gravitasi dan diberi notasi huruf kecil g.  Dengan demikian Kuat medan gravitasi dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

g = F/m2

Dengan Keterangan

F = gaya gravitasi (N)

g = kuat medan gravitasi (N/Kg) di titik T atau yang dialami oleh benda m2 di titk T

m2 = massa benda di titik T (kg)

Persamaan dari rumus kuat medan gravitasi ini digunakan ketikan gaya gravitasi dan massa benda disuatu titik T diketahui.

Nilai kuat medan gravitasi g dapat ditentukan dengan menggunakan dua persamaan rumus berikut:

g = F/m2 dan

F =G (m1.m2/r2)

Sehingga diperoleh nilai g dengan menggunakan rumus sebagai berikut

g = G (m1/r2)

Dengan Keterangan

g = kuat medan gravitasi (N/kg, m/s2) yang dialami atau dirasakan oleh benda dititik T (m2), dari benda yang menghasilkan medan gravitasi (m1)

G = konstanta gravitasi = 6,673 . 10-11 Nm2/kg2

m1 = massa benda (kg) yang menghasilkan medan gravitasi

r = jarak titik T ke pusat benda yang menghasilkan medan gravitasi (m1)

Persamaan rumus kuat medan gravitasi ini digunakan jika massa sumber penghasil medan gravitasi dan jarak ke titik suatu benda diketahui.

Contoh Soal Perhitungan Kuat Medan Gravitasi

Hitunglah percepatan gravitasi yang dialami orang yang berada 1 m di atas permukaan bumi…

Diketahui

mb = massa bumi 5,98 x 1024 kg

rb = jari jari bumi 6,36 x 106 m

Pada soal ini, yang menghasilkan atau menjadi sumber medan gravitasi adalah bumi dengan demikian massa bumi dinotasikan dengan mb untuk menghindari kesalahan notasi dengan M dan m yang bisa digunakan untuk matahari dan bumi atau benda lain.

Jarak orang ke pusat (titik tengah atau jari jari) bumi dinotasikan dengan ro. hal ini untuk menghindari kekeliruan dengan notasi r (yang umum digunakan umum notasi jari jari)). Sehingga nilai ro adalah:

ro = jari jari bumi + jarak orang ke permukaan bumi

ro = rb + 1 meter

ro =   6,36 x 106 m + 1 m

G = 6,67 x 10-11 Nm2

Ditanyakan nilai kuat medan gravitasi, g = …

Menentukan Kuat Medan Gravitasi Di Atas Permukaan Bumi

Besar kuat medan gravitsi yng dialami seseorang di atas permukaan bumi dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

g = G.mb/ro2

g = (6,67 x 10-11)x(5,98 x 1024)/(6,36 x 106+1)2

g = 9,8 m/s2 (atau N/kg)

Jadi kuat medan gravitasi yang dirasakan oleh orang (benda) pada ketinggian 1 meter dari permukaan bumi adalah 9,8 m/s2 (atau N/kg). ini sama artinya dengan kuat medan gravitasi yang dihasilkan oleh bumi pada jarak 1 meter dari permukaan bumi.

Jadi sebenarnya kuat medan gravitasi sama dengan percepatan gravitasi.

Contoh Soal Lainnya Dan Pembahasannya Ada Di Akhir Artikel

Percepatan Gravitasi Bumi

Setiap titik yang berada di dalam medan gravitasi bumi akan memiliki percepatan gravitasi yang besarnya dapat dinyatakan dengan persamaan rumus:

g = G (mb/r2)

Dengan keterangan

g = percepatan gravitasi bumi, N/kg atau m/s2

G = konstanta gravitasi umum, 6,67 x 10-11 Nm2

mb = massa bumi, kg

r = jarak titik T ke pusat bumi, m

Percepatan Gravitasi Bumi Hukum Newton
Percepatan Gravitasi Bumi Hukum Newton

Dari Persamaan rumus ini, diketahui bahwa besar percepatan gravitasi bumi hanya dipengaruhi oleh massa bumi, dan tidak dipengaruhi oleh massa benda lainnya.

Contoh Soal Percepatan Gravitasi Bumi Hukum Newton

Jika massa bumi 5,98 x 1024 kg dan jari-jari bumi 6.380 km, berapakah percepatan gravitasi di puncak Mount Everest yang tingginya 8.848 m di atas permukaan bumi? (G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2)

Penyelesaian:

Diketahui:

h = tinggi puncak Mount Everest = 8.848 m = 8,848 km

mb = massa bumi = 5,98 x 1024 kg

Rb = jari jari bumi = 6.380 km

G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2

Ditanya:

g = …?

Jawab:

Cara Menentuka Percepatan Gravitasi Di Puncak Gunung Permukaan Bumi

Percapatan grvitasi di permukaan bumi dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

Nilai r adalah jarak dari titik pusat bumi ke puncak Mount Everest yaitu:

r = Rb + h

r = (6.380 + 8,848) km = 6.389 km = 6,389 x 106 m

g = G (mb/r2)

g = 6,67×10-11x(5,98 x 1024)/(6,389×106)2

g = 9,8 m/s

Contoh Soal Lainnya Dan Pembahasannya Ada Di Akhir Artikel

Hukum Kepler Berdasarkan Hukum Gravitasi Newton

Hukum Kepler yang pertama dapat dijelaskan berdasarkan hukum gravitasi Newton yang menyatakan setiap benda yang dipengaruhi oleh gaya sentral akan memiliki lintasan berupa elips, lingkaran, parabola atau hiperbola. Gaya sentral adalah gaya yang selalu mengarah ke pusat gaya.

Jika sebuah benda bergerak dipengaruhi oleh gaya sentral maka lintasan benda itu adalah elips, parabola, atau hiperbola. Lintasan atau orbit yang berbentuk elips, disebut memiliki orbit tertutup, sedang orbit hiperbola dan parabola dinamakan memiliki orbit terbuka.

Hukum Kepler yang kedua dapat dijelaskan berdasarkan gaya yang bekerja pada planet dan matahari bekerja sepanjang garis lurus yang menghubungkan planet dan matahari sehingga momentum sudut yang diakibatkan oleh gaya tersebut kekal.

Hukum ketiga Kepler dapat dijelaskan berdasarkan kenyataan gaya antara planet dengan matahari sebanding dengan massa planet dan matahari dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak matahari dan planet.

Planet yang mengelilingi matahari bermassa M memiliki kaitan antarperiode dan jarak rata- ratanya sebagai:

T2 = (4p2. r3)/(G.M)

Planet mengelilingi matahari karena adanya gaya sentripetal yang berupa gaya gravitasi antara matahari dan planet tersebut.

Rumus Menghitung Massa Bumi

Massa bumi dapat dihitung dengan menggunakan nilai Konstanta Gravitasi Universal atau umum G yang telah diperoleh dari percobaan Cavendish. Massa bumi  dinotasikan denga mB dan jari- jari bumi Rb = 6,37 × 106 m (denga anggapan bahwa bumi adalah bulat sempurna). Berdasarkan pada rumus percepatan gravitasi bumi seperti berikut:

g = (G.mB)/Rb2

maka massa bumu m adalah:

mB = (g.Rb2)/G

mB = 9,8x (6,37 x 106)2/(6,67 x 10-11)

mB = 5,96 x 1024 kg

Rumus Menghitung Massa Matahari

Telah diketahui bahwa jari- jari rata- rata orbit bumi rb = 1,5 × 1011 m dan periode bumi dalam mengelilingi matahari TB = 1 tahun = 3 × 107 s.

Dengan menggunakan kedua data tersebut, dan dengan menyamakan gaya matahari dan gaya sentripetal bumi, maka dapat diperkirakan besarnya massa matahari.

Jari jari Orbit bumi = rb = 1,5 × 1011 m

Periode keliling bumi = Tb = 1 tahun = 3 × 107 s

Gaya matahari = Fg

Gsys sentripetal bumi =Fs

Massa Matahari =M

Massa bumi = mb

Maka Fg = Fs

(G.M.mb)/(rb)2 = (mb.(vb)2)/rb

Karena vb = (2.π.rb)/Tb,

 maka

(G.M.mb)/(rb)2 = mb.(4π2 rb2)/(Tb2 rb)

M =(4π2 rb3)/(G.Tb2)

M = [4x(3,14)2x(1,5×1011)3]/[(6,67×10-11)x(3×107)2]

M = 2×1030kg

Contoh Soal Lainnya Dan Pembahasannya Ada Di Akhir Artikel

Planet bumi bermassa mb bergerak dengan kelajuan v, jika tidak ada gaya yang menarik bumi, planet bumi akan tetap bergerak lurus. Bumi dapat bergerak melingkari matahari karena ada gaya sentripetal. Gaya sentripetal yang dialami oleh bumi adalah gaya gravitasi antara bumi dan matahari.

Bumi yang bergerak melingkar memiliki gaya sentrifugal dengan arahnya menuju keluar lingkaran. Karena adanya keseimbangan antara gaya sentripetal dan gaya sentrifugal, maka bumi bergerak mengelilingi matahari dengan orbit tertutup.

Bila massa matahari adalah M   , gaya gaya yang bekerja pada bumi dapat dituliskan sebagai berikut:

Fsentripetal = Fsentrifugal

G.(M.mb)/r2 = (mb.v2)/r

Diketahui bahwa v2 adalah

v2 =(G.M)/r

Diketahui periode bumi yaitu T. Selama waktu T, bumi menempuh perjalanan mengelilingi matahari satu kali putaran penuh, maka jarak yang dilalui adalah keliling lingkaran sebesar

2π.r.

Kelajuan bumi adalah:

v = (2π.r)/T

substitukan ke persamaan sebelumnya

v2 = ((2π.r)/T)2 =(G.M)/r

sehingga diperoleh persamaan berikut

T2 = (4π2. r3)/(G.M)

Bila orbit planet tidak berupa lingkaran tetapi elips maka jari- jari r diganti jarak rata- rata antara planet dan matahari, yang besarnya sama dengan sumbu semimayor elips.

1). Contoh Soal Menghitung Berat Astronot Di Orbit

Seorang astronot di bumi memiliki berat 600 N. Kemudian astronot naik pesawat meninggalkan bumi hingga mengorbit pada ketinggian sama dengan jari jari bumi R (R = jari-jari bumi = 6.380 km). G = 6,67.10-11 Nm2kg-2. Berapakah berat astronot tersebut pada orbit tersebut?

Diketahui

R1 = R =  Jari jari bumi

R1 = 6.380 km = 6,38×106m

F1 = 600 N

R2 = jarak astronot ke pusat bumi

R2 = R1 + R1 = 2R1

R2 =  2 x 6,38×106

R2 = 1,276×107 m

Menghitung Berat Astronot Di Orbit Luar Bumi

Berat astronot merupakan gaya gravitasi bumi. Sehingga berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua.

F1 = berat astronot di bumi

F1 = G.M.m/(R1)2 atau

F1 (R1)2 = G.M.m

F2 = berat astronot di orbit luar bumi

F2 = G.M.m/(R2)2

F2 (R2)2 = G.M.m

Sehingga dapat dinyatakan dengan

F2 (R2)2  = F1 (R1)2

F2 = F1 (R1/R2)2

F2 = F1 (R1/2R1)2

F2 = F1(1/2)2

F2 = (600) (¼)

F2 = 150 N

Jadi berat astronot di orbit di luar bumi adalah 150 N

2). Contoh Soal Menentukan Gaya Gravitasi Bumi Bulan

Massa bumi adalah 6 x 1024 kg dan massa bulan adalah 7,4 x 1022 kg. Jarak rata rata Bumi dengan Bulan adalah 3,8 x 108 m dan G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2, tentukan gaya gravitasi antara Bumi dengan Bulan!

Diketahui:

M = 6 x 1024 kg

m = 7,4 x 1022 kg

R = 3,8 x 108 m

G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2

Menentukan Gaya Gravitasi Antara Bumi Dan Bulan

Gaya gravitasi yang terjadi antara bumi dan bulan dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan berikut:

F = (G.M.m)/r2

F = (6,67 x 10-11)( 6 x 1024)(7,4 x 1022)/(3,8 x 108)2

F = 2,05 x 1020 N

Jadi gaya gravitasi antara bumi dan bulan adalah 2,05 x 1020 N

3). Contoh Soal Menghitung Massa Bumi

Tentukan massa bumi jika jari-jari bumi 6,38 x106 m, konstanta gravitasi 6,67x 10-11 Nm2/kg2, dan percepatan gravitasi 9,8 m/s2:

Diketahui:

R = 6,38 x 106 m

G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2

g = 9,8 m/s2

Rumus Cara Menentukan Massa Bumi

Massa bumi dapat dinyatakan dengan menggunakan dengan persamaan berikut

mb = (g R2)/G

mb = (9,8)( 6,38 x 106)2/(6,67 x 10-11)

mb = 5,98x 1024 kg

Jadi massa bumi adalah 5,98x 1024 kg

4). Contoh Soal Menentukan Percepatan Gravitasi Bulan dan Berat Benda Di Bulan

Bila sebuah benda beratnya di permukaan bumi adalah 9,8 N sedangkan Massa bulan adalah 7,35x 1022 kg dan jari-jarinya 1,738 x 106 m. Hitunglah berapakah beratnya bila berada di bulan.

Diketahui:

Berat di Bumi

W = m.g = 9,8 N,

Percepatan gravitasi bumi di permukaan bumi adalah 9,8 maka massa benda 1 kg. Berat

9,8= m.9,8

m = 1kg

Menghitung Percepatan Gravitasi Bulan

Percepatan gravitasi bulan dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

gm = G.mm/(rm)2

gm = percepata gravitasi bulan

mm = massa bulan

mm = 7,35x 1022 kg

rm = jari jari bulan

rm = 1,738 x 106 m

G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2

gm = (6,67 x 10-11) 7,35x 1022)/(1,738 x 106)2

gm = 1,62 m/s2

Jadi percepatan gravitasi di bulan adalah 1,62 m/s2

Rumus Menentukan Berat Benda Di Bulan

Berat benda di bulan dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus berikut

W =m.gm

W = 1x 1,62

W = 1,62 N

Jadi berat benda di bulan adala 1,62 N

5). Contoh Soal Menghitung Kala Revolusi Venus Hukum Kepler 3

Jarak rata-rata bumi ke matahari = 1 astronomi dan kala revolusi bumi = 365 hari. Jika jarak rata-rata venus ke matahari 0,72 astronomi, berapakah kala revolusi venus?

Diketahui:

T1 = kala revolusi bumi

T1 = 365 hari

R1 = jarak rata rata bumi ke matahari

R1 = 1 As

R2 = Jarak rata rata  venus ke matahari

R2 = 0,72 As

T2 = kala revolusi venus

Jawab:

Rumus Cara Menghitung Kala Revolusi Venus

Kala revolusi venus dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

(T1)2/(R1)3 = (T2)2/(R2)3

(T1/T2)2 = (R1/R2)3

(365/T2)2 = (1/0,72)3

(365/T2)2 = 2,679

365/T2 = 1,64

T2 = 222,56 hari

Jadi kala revolusi venus adalah 222,56 hari

6). Contoh Soal Menghitung Energi Potensial Gravitasi

Sebuah pesawat antariksa bermassa 1 ton akan diluncurkan dari permukaan bumi. Jari-jari bumi R = 6,38×106 m dan massa bumi 5,98×1024 kg. Tentukan:

a). energi potensial pesawat saat di permukaan bumi,

b). kecepatan awal pesawat agar tidak kembali lagi ke bumi

Diketahui

m = 1 ton = 103 kg

R = 6,38×106 m

M = 5,98×1024 kg

Rumus Menghitung Energi Potensial Pesawat Di Permukaan Bumi,

Energi potensial pesawat saat berada di permukaan bumi dapat dinyatakan dengan  rumus berikut:

Ep = – G M.m/R

Ep = – (6,67 x 10-11)( 5,98×1024)(103 )/( 6,38×106)

Ep = – 6,25 x 1010 Joule

Jadi energi potensial pesawat adalah 6,25 x 1010 Joule

Kecepatan Awal Pesawat Luar Antariksa Agar Tidak Kembali Ke Bumi

Pada gerak pesawat berlaku hukum kekekalan energi mekanik. Karena tidak kembali berarti energi akhirnya nol dan dapat dinyatakan dengan rumus berikut

Ep1 + Ek1 = Em (~)

G M.m/R = ½ m.(v0)2

(v0)2 = 2,G M./R

(v0)2 = 2 (6,67 x 10-11)( 5,98×1024)/( 6,38×106)

v0 = 11,2 x 103 m/s

Jadi kecepatan awal pesawat agar tidak kembali ke bumi adalah 11,2 x 103 m/s

Kecepatan v0 ini dinamakan dengan kecepatan lepas.

Daftar Pustaka:

  1. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  2. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  3. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  4. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Gelombang, Jenis Gelombang, Sifat-sifat Gelombang, Contoh Gelombang, Manfaat fungsi gelombang,
  5. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  6. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  7. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  8. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta
  9. Ringkasan Rangkuman: Gaya gravitasi adalah gaya interaksi yang berupa tarik-menarik antara benda.
  10. Hukum Gravitasi Newton berbunyi: “Setiap benda di alam semesta menarik benda lain dengan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan hasil kali massa-massanya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya”,
  11. Cavendish mendapatkan nilai G sebesar 6,67 x10-11 Nm2/kg2.
  12. Percepatan gravitasi adalah percepatan suatu benda akibat gaya gravitasi
  13. Massa bumi dapat dihitung dari persamaan percepatan gravitasi, yang besarnya mb = 5,98 x 1024 kg.
  14. Orbit geosinkron adalah orbit satelit dimana periodenya sama dengan periode rotasi bumi.
  15. Kepler mengemukakan tiga hukum yang berhubungan dengan peredaran planet terhadap Matahari.
  16. Hukum I Kepler: “Setiap planet bergerak mengitari Matahari dengan lintasan berbentuk elips, Matahari berada pada salah satu titik fokusnya”.
  17. Hukum II Kepler: “Suatu garis khayal yang menghubungkan Matahari dengan planet menyapu daerah yang luasnya sama dalam waktu yang sama”.
  18. Hukum III Kepler: “Perbandingan kuadrat periode planet mengitari Matahari dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet ke Matahari adalah sama untuk semua planet”,
  19. Hukum Kepler Gravitasi Newton: Pengertian Rumus Medan Arah Garis Gaya Tarik Massa Matahari Bumi Bulan Planet Venus Semesta Contoh Perhitungan 6, Teori Geosentris, Heliosentris, Gambar Aphelion dan Perihelion, Kala Revolusi Orbit Planet,
error: Content is protected !!