Teori Bilangan Kuantum Atom

Pengertian Bilangan Kuantum. Bilangan kuantum adalah Suatu bilangan yang menunjukkan orbit elektron mengelilingi inti pada kulit atau tingkat energi tertentu. Bilangan kuantun sering disebut juga quantum number.

Untuk menyatakan lintasan atau orbit elektron berbentuk elips diperlukan empat macam bilangan kuantum, yaitu Bilangan kuantum utama (dinotasikan denga huruf kecil n), Bilangan kuantum orbital (dinotasikan dengan huruf kecil l), Bilangan kuantum magnetik (dinotasikan dengan huruf kecil ml), dan Bilangan kuantum spin (dinotasikan dengan huruf kecil ms)

Bilangan Kuantum Utama (n)

Bilangan kuantum utama menyatakan besarnya energi total elektron pada orbit atau lintasan elektron pada kulit atom.

Besarnya energi total elektron pada atom bersifat kekal dan besarnya energi pada masing-masing kulit atom ditentukan oleh bilangan kuantum utama. Bilangan kuantum utama mempunyai nilai positif yaitu 1, 2, 3, … dan seterusnya.

Bilangan kuantum utama menyatakan tempat lintasan atau orbit electron dalam atom yang disebut dengan kulit atom.

Kulit atom dan dinyatakan dengan huruf besar K, L, M, N, dan seterusnya. kulit K untuk n = 1, kulit L untuk n = 2, kulit M untuk n = 3, dan seterusnya. Kulit K (n = 1) adalah kulit yang letaknya paling dekat dengan inti.

Jumlah Elektron Pada Kulit

Jumlah elektron dalam kulit tertentu dapat dihitung dengan menggunaan persamaan rumus berikut:

Jumlah electron = 2n2.

Contoh Soal Jumlah Elektron Pada Kulit

Berapa jumlah maksimum elektron yang mungkin terdapat pada tingkat utama di mana n = 3

Penyelesaian:

jumlah maksimum elektron yang dapat berada pada tingkat utama adalah

2n2 = 2(3)2 = 18 elektron.

Tingkat Energi Total Elektron.

Untuk atom berelektron banyak dengan nomor atom Z, maka  tingkat energi total elektronnya pada suatu orbit dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

En = – (13,6 x Z2)/(n2)

Dengan keterangan

En = tingkat energi total elektron, eV

n = bilangan kuantum utama

Z = nomor atom

Contoh Soal Cara Perhitungan Persamaan Rumus Bilangan Kuantum Utama n,

Tentukan energi total elektron ion Li 2+ (Z = 3) pada keadaan bilangan kuantum utama n = 2

Penyelesaian

Diketahui

Z = 3

n = 2

Energi total elektron ion Li 2+ pada tingkatan energi n = 2 memenuhi:

En = – [13,6 x Z2]/(n2)

En = – [13,6 x (3)2]/(22)

En = – 30,6 eV

Bilangan Kuantum Orbital l, Bilangan Kuantum Azimuth

Bilangan kuantum orbital menunjukkan besarnya momentum sudut orbital elektron.  Nilai bilangan kuantum orbital dinyatakan dengan:

l = (n – 1) yaitu 0, 1, 2, 3, …, n – 1.

Besarnya momentum sudut orbital elektron dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

L = ħ √[l(l+1)] atau

L2 = ħ2 l (l + 1)

Dengan keterangan

L = Momentum sudut/anguler elektron

l = bilangan kuantum orbital

ħ = konstanta Planck

ħ = h/2π

ħ = 1,054 × 10-34 Js

Arah Momentum Sudut L

Arah momentum sudut (L) dapat dinyatakan dengan aturan kaidah tangan kanan yaitu jika arah lipatan jari-jari tangan kanan menyatakan arah gerakan electron maka arah ibu jari tangan kanan menyatakan arah momentum sudut elektronnya.

Keadaan momentum sudut electron pada orbitnya menyatakan subkulit elektron pada inti atom dan diberi nama sub kulit s, p, d, e, f, g dan seterusnya sesuai dengan urutan abjad.

Pemberian istilah untuk subkulit diambil dari huruf awal klasifikasi spektrum yang memancarkan elektron, yaitu sharp (tajam) = s , principal (utama) = p , diffuse (kabur) = d , fundamental (pokok) = f.

Kombinasi antara bilangan kuantum utama (n) dengan bilangan kuantum orbital (l) dapat digunakan untuk menyatakan keadaan suatu atom. Selain itu, dapat juga digunakan untuk menyatakan jumlah elektron dalam kulit atau subkulit atom.

Bilangan Kuantum Orbital Subkulit dan Momentum Sudut Elektron
Bilangan Kuantum Orbital Subkulit dan Momentum Sudut Elektron

Misalnya untuk n = 2 dan l = 0 menyatakan keadaan electron pada subkulit 2s, untuk n = 3 dan l = 2 menyatakan keadaan elektron pada 3d, dan seterusnya.

Bilangan Kuantum Utama Orbital dan Subkulit
Bilangan Kuantum Utama Orbital dan Subkulit

Contoh Soal Perhitungan Bilangan Kuantum Orbital l,

Tentukan besarnya momentum sudut yang mungkin pada tingkatan n = 3 jika dinyatakan dalam ħ

Penyelesaian :

Besarnya momentum sudut elektron yang mengelilingi inti atom dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

L = ħ √[l(l+1)] atau

L2 = ħ2 l (l + 1)

Untuk n= 3 terdapat dua bilangan kuantum , maka terdapat 2 nilai momentum sudut yaitu

l = (n – 1):

l = (3 – 1) = 2

bilangan kuantum orbitalnya adalah 0 dan 1

untuk l =1, maka momentum sudut orbitalnya adalah

L = ħ √[1(1+1)]

L = ħ √[2]

Untuk l = 0, maka momentum sudut orbitalnya adalah

L = ħ √[0(0+1)]

L = ħ

Bilangan Kuantum Spin (ms)

Selain bergerak mengelilingi inti, elektron juga berputar pada sumbunya (melakukan gerak rotasi) sehingga mempunyai momentum sudut. Gerak rotasi ini disebut spin.

Elektron yang melakukan gerak rotasi mempunyai sifat magnetik. Jika electron berada dalam medan magnetik luar akibat pengaruh medan magnetik tersebut maka arah rotasi elektron bersifat searah atau berlawanan arah dengan medan magnetik luar.

Untuk spin yang searah medan magnetik luar diberi nilai + ½  dan untuk yang berlawanan arah diberi nilai – ½

Nilai Harga positif menyatakan arah spin ke atas berotasi berlawanan arah gerak jarum jam, sedangkan harga negatif menyatakan spin ke bawah berotasi searah gerak jarum jam.

Goudsmit dan Uhlenbeck menjelaskan bahwa besarnya momentum sudut intrinsic atau spin dinyatakan dalam persamaan berikut

S = ħ √[ms (ms +1)]

Dengan keterangan :

S = momentum sudut spin

ms = bilangan kuantum spin

ħ = h/2p

Besarnya komponen momentum sudut spin elektron sepanjang arah medan magnetik ke arah sumbu-z dinyatakan dengan persamaan berikut:

Sz = ms ħ = +/- ½ ħ

Bilangan Kuantum Magnetik (ml)

Bilangan kuantum ini menentukan orientasi dari orbit elektron dalam medan magnet. Bilangan kuantum magnetik menunjukkan kuantisasi ruang momentum sudut elektron. Elektron yang mengelilingi inti dapat ditinjau sebagai arus kecil dengan dwi kutub magnetik.

Bilangan kuantum magnetik mempunyai nilai harga dari –l melalui 0 hingga +l, sehingga untuk setiap bilangan kuantum orbital l akan ada bilangan kuantum magnetik sebanyak:

ml = (2l + 1)

momentum sudut mempunyai komponen X, Y dan Z, untuk komponen X atau Y dari momentum sudut mempunyai besar yang sembarang, akan tetapi untuk komponen Z tidak sembarang tetapi terkuantisasi.

Besarnya momentum sudut elektron dipengaruhi oleh medan magnet luar (B) apabila medan magnet luar sejajar dengan sumbu-z maka besarnya nilai L untuk arah Z memenuhi persamaan :

Lz = ml ħ

Contoh Soal Bilangan Kuantum Magnetik

Ada berapa kemungkinan bilangan kuantum magnetik pada bilangan kuantum utama n = 3?

Penyelesaian:

Banyaknya kemungkinan bilangan kuantum magnetik dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

ml = 2l + 1 di mana l = (n – 1)

untuk n = 3 maka nilai l = (3 – 1) = 2,

sehingga jumlah bilangan kuantum magnetik adalah :

ml = 2.2 + 1 = 4 + 1 = 5

adapau bilangan kuantum magnetiknya adalah  2, 1, 0, –1 dan –2.

Contoh Soal Bilangan Kuantum Magnetik

Jika bilangan kuantum orbital l = 3, tentukanlah:

1) besar momentum sudut elektron yang mungkin,

2) momentum sudut elektron dalam arah sumbu z!

Penyelesaian:

Bilangan kuantum magnetik ml yang mungkin untuk l = 3 dihitung dengan menggunakan rumus berikut

ml = 2l + 1

ml = (2x 3) + 1

ml = 7

adapun bilangan kuantum magnetiknya adalah

ml = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

Besar momentum sudut electron untuk l = 3 adalah

L = ħ √[l(l+1)]

L = ħ √[3(3+1)]

L = ħ √[3(4)]

L = 2 ħ √[3] Js

Momentum sudut elektron dalam arah sumbu-z dihitung dengan rumus berkut:

Lz = ml ħ

ml = -3 → Lz = (-3) ħ = -3 ħ

ml = -2 → Lz = (-2) ħ = -2 ħ

ml = -1 → Lz = (-1) ħ = – ħ

ml = 0 → Lz = (-0) ħ = 0

ml = 1 → Lz = (1) ħ = ħ

ml = 2 → Lz = (2) ħ = 2 ħ

ml = 3 → Lz = (3) ħ = 3 ħ

Efek Zeeman

Jika suatu atom diletakkan pada medan magnetik maka spektrum garis yang dihasilkannya akan terpecah menjadi garis garis spektral. Hal ini terjadi karena dalam medan magnetik, tingkat energi suatu atom terpecah menjadi beberapa subkeadaan sesuai dengan harga ml. Peristiwa ini disebut efek Zeeman.

Efek Zeeman ada dua  macam, yaitu efek Zeeman normal dan efek Zeeman tidak normal.  Pada efek Zeeman normal, sebuah garis spektrum terpisah menjadi tiga komponen. Sedangkan pada efek Zeeman tidak normal, sebuah garis spektrum dapat terpisah menjadi lebih dari tiga komponen.

Efek Zeeman Pengaruh Medan Magnetik Spektrum Atom Elektron
Efek Zeeman Pengaruh Medan Magnetik Spektrum Atom Elektron

Pada efek Zeeman normal, satu garis tunggal pecah menjadi tiga garis bila arah medan tegak lurus lintasan cahaya, atau pecah menjadi dua garis bila arah medan sejajar lintasan cahaya. Gejala ini dapat diterangkan dengan prinsip elektromagnetik klasik, yaitu gerakan elektron orbital di dalam sumber yang menjadi semakin cepat atau semakin lambat akibat pengaruh medan yang bekerja.

Daftar Pustaka:

  1. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  1. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  2. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  3. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  4. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  5. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  6. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  7. Ardra.Biz, 2019, “Teori Bilangan Kuantum Atom, Pengertian Bilangan Kuantum, Tingkat energi electron, Orbit electron, Quantum number, Jenis Bilangan Kuantum Atom, Lintasan atau orbit electron, Pengertian Bilangan Kuantum Utama (n), Contoh Bilangan kuantum utama, Energi total electron pada orbit, Energi lintasan elektron pada kulit atom,
  8. Ardra.Biz, 2019, “Cara menghitung Energi total electron pada orbit, Rumus Energi total electron pada orbit, Nilai bilangan kuantum utama, Lambang Notasi bilangan kuantum utama, Lambang Notasi Kulit Atom, Cara menghitung jumlah electron pada kulit atom, rumus jumlah electron kulit electron,
  9. Ardra.Biz, 2019, “contoh soal bilangan kuantum utama, Contoh Soal Jumlah Elektron Pada Kulit Atom, Pengertian Tingkat Energi Total Elektron, satuan tingkat energi total electron, Contoh Soal Cara Perhitungan Persamaan Rumus Bilangan Kuantum Utama n,Bilangan Kuantum Orbital l, Bilangan Kuantum Azimuth,
  10. Ardra.Biz, 2019, “momentum sudut orbital electron, Nilai bilangan kuantum orbital, Lambang Notasi Bilangan kuantum orbital, Rumus momentum sudut orbital electron, Cara menghitung momentum sudut orbital electron, satuan dan lambang momentum sudut orbital electron, konstanta Planck bilangan kuantum atom, Arah Momentum Sudut orbital,
  11. Ardra.Bi,z, 2019, “cara menentukan arah momentum sudut orbital electron L, symbol lambang subkulit atom, hubungan bilangan kuantum orbital subkulit dan momentum sudut, Kombinasi bilangan kuantum utama (n) dengan bilangan kuantum orbital (l), Cara menentukan jumlah elektron dalam kulit atau subkulit atom,
  12. Ardra.Biz, 2019, “Cara menentukan keadaan suatu atom, Contoh Soal Perhitungan Bilangan Kuantum Orbital l, Pengertian Bilangan Kuantum Spin (ms), lambang bilangan kuantum spin, nilai bilangan kuantum spin, yang menyatakan gerak rotasi electron, yang menyebabkan gerak rotasi electron, pengaruh medan magnet terhadap electron, Arti Nilai harga positif negative arah spin,
  13. Ardra.Biz, 2019, “rumus meomentum sudut intrinsic, rumus meomentum sudut spin, cara menghitung momentum spin, satuan lambang momentum spin, nilai bilangan  kuantum spin, Rumus  momentum sudut spin electron arah sumbu z, Penegrtian Bilangan Kuantum Magnetik (ml), kuantisasi ruang momentum sudut electron, lambang bilangan kuantum magnetic,
  14. Ardra.Biz, 2019, “nilai bilangan kuantum magnetic, orientasi orbit elektron dalam medan magnet, rumus bilangan kuantum magnetic, rumus bilangan kuantum orbital, rumus bilangan kuantum utama, rumus bilangan kuantum spin, rumus momentum sudut elektron arah sumbu z,
  15. Ardra.Biz, 2019, “Contoh Soal Bilangan Kuantum Magnetik, Contoh Soal Perhitungan Bilangan Kuantum Magnetik, Momentum sudut elektron dalam arah sumbu z, Pengertian Efek Zeeman, efek Zeeman, garis garis spectral, pengaruh medan magnet pada spektrum garis atom, Jenis Efek Zeeman,
  16. Ardra.Biz, 2019, “pengertian efek Zeeman normal dan efek Zeeman tidak normal, Pada efek Zeeman normal, sebuah garis spektrum terpisah menjadi tiga komponen. Sedangkan pada efek Zeeman tidak normal,

Gaya Benda Gerak Bidang Miring

Pengertian Gaya. Gaya merupakan suatu besaran yang menyebabkan suatu benda menjadi dapat bergerak. Gaya merupakan dorongan atau tarikan yang akan mempercepat atau memperlambat gerak suatu benda.

Gaya memiliki nilai dan arah, oleh karenanya gaya adalah besaran yang mengikuti aturan- aturan penjumlahan vector.

Dalam satuan Sistem Internasional (SI), percepatan gravitasi dinyatakan dalam m/s2. Percepatan gravitasi di suatu tempat pada permukaan bumi sebesar g = 9,80 m/s2.

Satuan Percepatan Gravitasi dapat dinyatakan dalam N/kg, di mana g = 9,80 m/s2, atau g = 9,80 N/kg. Hal ini berarti, sebuah benda yang massanya 1 kg di permukaan bumi memiliki berat sebesar:

w = 1 kg × 9,80 m/s2 = 9,80 N

Gaya Berat

Gaya berat adalah gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda yang memiliki massa m. Arah gaya berat selalu mengarah ke pusat bumi.

Contoh Gambar Persamaan Rumus Gaya Berat Pada Benda
Contoh Gambar Persamaan Rumus Gaya Berat Pada Benda

Gaya berat yang bekerja pada suatu benda dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

w = m.g

dengan kerterangan

w = gaya berat, N

m = massa benda, kg

g =percepatan gravitasi, m/s2

Jadi, gaya berat (w) yang dialami suatu benda nilainya sama dengan perkalian antara massa (m) benda tersebut dengan percepatan gravitasi (g) di tempat itu.

Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Gaya Berat

Jika percapatan gravitasi di kota Bandung adalah 10 m/s2, maka berapakah berat benda yang bermassa 10 kg di Bandung…

Penyelesaian

Diketahui

m = 10 kg

g = 10 m/s2

Jawab

w = m.g

w = 10 x 10

w = 100 N

jadi berat benda tersebut di kota Bandung adalah 100 Newton.

Gaya Normal.

resultan gaya pada sebuah benda yang tetap diam adalah nol. Sehingga pasti ada gaya lain pada benda tersebut untuk mengimbangi gaya gravitasi.

Gambar Contoh Peramaan Rumus Gaya Normal Benda
Gambar Contoh Peramaan Rumus Gaya Normal Benda

Untuk sebuah benda yang diam di atas sebuah bidang datar, maka bidang tersebut akan memberikan gaya yang arahnya ke atas. Gaya yang diberikan oleh bidang ini sering disebut dengan gaya sentuh,  karena terjadi jika dua benda bersentuhan.

Ketika gaya sentuh tegak lurus terhadap permukaan bidang sentuh, gaya itu biasa disebut dengan gaya normal N (“normal” berarti tegak lurus).

Gaya normal (N) adalah gaya yang bekerja pada bidang yang bersentuhan antara dua permukaan benda, yang arahnya selalu tegak lurus dengan bidang sentuh.

Kedua gaya yang ditunjukkan pada Gambar, bekerja pada benda yang tetap dalam keadaan diam, sehingga jumlah vektor kedua gaya ini pastilah nol. Dengan demikian, w dan N harus memiliki besar yang sama dan berlawanan arah.

Untuk permukaan bidang yang datar, besarnya gaya normal sama dengan  gaya berat, hal ini dikarenakan gaya normal dan gaya berat merupakan pasangan aksi reaksi.

Besarnya gaya normal yang bekerja pada suatu benda pada permukaan bidang datar dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan berikut

N – w =0

N = w

N = m. g

Sedangkan, untuk permukaan bidang miring, besarnya gaya normal dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

N – w cos α =0

N = w cos α

N = m. g cos α

Dengan keterangan

N = gaya normal, N

m = massa benda, kg

g = percepatan gravitasi, m/s2

α= kemiringan bidang permukaan

Contoh Soal Perhitungan Rumus Gaya Normal

Benda bermassa 5 kg terletak diam di atas sebuah bidang. Tentukanlah gaya normal yang bekerja pada benda jika bidang tersebut

  1. datar, dan
  2. membentuk sudut 30° terhadap bidang datar.

Penyelesaian

m = 10kg

g = 10m/s2

Jawab

Pada benda bekerja gaya berat

w = mg = (5 kg)(10 m/s2)

w = 50 N dan

Besar gaya normal, N.

Karena benda diam, sesuai dengan Hukum Pertama Newton, maka resultan gayanya harus sama dengan nol maka

ΣF = 0

N – w = 0

N = w = 50 N.

Untuk mendapatkan besar gaya normal, maka uraikan berat w ke sumbu-y (sumbu-y berimpit dengan N).

Contoh Soal Perhitungan Rumus Gaya Normal
Contoh Soal Perhitungan Rumus Gaya Normal

Pada sumbu-y benda diam maka

wy = w cos 30°

wy= (50)(1/2Ö 3 )

wy = 25 √3 N. atau

wy= 43,3 N

Pada sumbu-y benda posisi diam, maka

ΣFy=0

N – wy = 0

Sehingga diperoleh

N – wy = 43,3 N

Gaya Gesekan

Gaya gesek adalah gaya yang bekerja antara dua permukaan benda yang saling bersentuhan. Arah gaya gesek berlawanan arah dengan kecenderungan arah gerak benda. Gaya gesekan dapat dibedakan menjadi dua, yaitu gaya gesekan statis dan gaya gesekan kinetis.

Persamaan Rumus Gaya Gesekan Statis Kinetik
Persamaan Rumus Gaya Gesekan Statis Kinetik

Gaya Gesek Statis

Gaya gesek statis (fs) adalah gaya gesek yang bekerja pada benda selama benda tersebut masih diam. Dan Selama benda masih diam berarti resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah nol (hukum I Newton).

Jadi, selama benda masih diam gaya gesek statis selalu sama dengan yang bekerja pada benda tersebut. Besar gaya gesek statis mencapai nilai maksimum ketika benda tepat akan bergerak.

Secara matematis gaya gesekan dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan  sebagai berikut.

fs,maks = ms .N

Keterangan:

N = Gaya normal, N

fs =gaya gesekan statis maksimum (N)

ms = koefisien gesekan statis

Gaya Gesek Kinetik

Gaya gesek kinetis (fk) adalah gaya gesek yang bekerja pada saat benda dalam keadaan bergerak. Gaya ini termasuk gaya dissipatif, yaitu gaya dengan usaha yang dilakukan akan berubah menjadi kalor.

Perbandingan antara gaya gesekan kinetis dengan gaya normal disebut koefisien gaya gesekan kinetis (mk). Secara matematis dapat di tulis sebagai berikut.

fk = mk .N

Dengan Keterangan:

N = gaya normal, N

fk = gaya gesekan kinetis (N)

mk = koefisien gesekan kinetis

Contoh Soal Rumus Perhitungan Gaya Gesekan

Sebuah balok bermassa 20 kg berada di atas lantai mendatar kasar. μs = 0,6 dan μk = 0,3. Kemudian balok ditarik gaya sebesar F mendatar. g = 10 m/s2. Tentukan gaya gesek yang dirasakan balok dan percepatan balok jika: a. gaya tarik F = 100 N dan b. gaya tarik  F = 140 N

Penyelesaian

m = 20 kg

μs = 0,6

μk = 0,3

g = 10 m/s2

Gaya normal N memenuhi:

N = w = m.g = 200 N

Pengaruh gaya F dapat diketahui dengan menghitung dahulu gaya gesek pada balok

fs max.= μs . N

fs max. = 0,6 . 200 = 120 N

Jika balok ditarik degan gaya F = 100 N, maka

F < fs max berarti keadaan balok masih tetap diam.

 sesuai hukum I Newton dimana ΣF = 0 maka diperoleh:

fs = F = 100 N dan percepatannya adalah

a = 0

Jika balok diberi gaya Tarik sebesar F = 140 N, maka

F > fs max berarti balok bergerak.

Gaya geseknya adalah gaya gesek kinetik, yaitu sebesar:

fk = μk N

fk = 0,3 . 200 = 60 N

Percepatan balok dapat ditentukan dengan menggunakan hukum II Newton yaitu sebagai berikut.

ΣF = m a

F − fk = m . a

140 − 60 = 20 a

a = 4 m/s2

Gerak Benda pada Bidang Datar

Pada gambar terlihat bahwa Sebuah benda berbentuk balok diletakan di atas bidang datar dengan permukaan yang licin. Balok kemudin diberi gaya sebesar F arah mendatar. Gaya ini menyebabkan balok bergerak lurus dengan percepatan a.

Persamaan Gaya Gerak Benda Pada Bidang Datar
Persamaan Gaya Gerak Benda Pada Bidang Datar

Gaya gaya yang bekerja pada sumbu-y adalah

∑Fy=N – w

Benda tidak bergerak pada sumbu-y, maka

∑Fy=0 atau

∑Fy=N – w = 0 atau

N = w = m.g

Sedangkan gaya yang bekerja pada sumbu-x adalah

∑Fx=m.a atau

F = m.a atau a=/F/m

Dengan keterangan

a = percepatan (m/s2)

F = gaya, N

m = massa, kg

Contoh Soal Perhitungan Rumus Gerak Benda pada Bidang Datar

Pada permukaan bidang datar yang licin, artinya tidak ada gaya gesekan yang bekerja anatara benda dengan bidang. Sebuah benda bermassa 4 kg terletak di atas bidang tersebut. Benda diberi gaya mendatar sebesar 10 N. Hitunglah percepatan benda tersebut

Diketahui

m = 4 kg

F = 10 N

a=F/m = 10/4

a = 2,5 m/s2

Gerak Benda Pada Bidang Miring

Sebuah benda memiliki gaya beart w = m.g diletakan di atas permukaan licin bidang miring yang membentuk sudut kemiringan a terhadap garis horizontal.

Rumus Gaya Gerak Benda Pada Bidang Miring
Rumus Gaya Gerak Benda Pada Bidang Miring

Gaya yang bekerja pada benda adalah gaya normal N yang memiliki arah tegak lurus terhadap bidang sentuh (bidang miring)

Sumbu-x sejajar dengan bidang miring dan sumbu-y tegak lurus pada bidang miring.

Komponen gaya berat pada sumbu-x

wx = m.g sin α

Karena benda bergerak pada sumbu X (gaya yang menyebabkan benda bergerak adalah gaya yang sejajar dengan bidang miring), maka percepatan yang dialami oleh benda adalah sebagai berikut.

∑Fx = m. a

m.g sin α = m. a atau

a =g sin α

komponen gaya berat pada sumbu-y

wy= m.g cos α

Gaya yang bekerja pada sumbu-y adalah

∑Fy= N – wy

∑Fy= N –m.g cos α

Benda tidak bergerak pada sumbu-y, sehingga

∑Fy= 0

∑Fy= N –m.g cos α =0

N = m.g cos α

Dengan Keterangan

N = gaya Normal N

m = massa benda, kg

α= sudut kemiringan

g = percepatan graitasi m/s2

Contoh Soal Ujian Rumus Perhitungan Gerak Benda Pada Bidang Miring

Sebuah balok yang massanya 6 kg meluncur ke bawah pada sebuah papan licin yang dimiringkan 30° dari lantai.

Jika jarak lantai dengan balok 10 m dan besarnya gaya gravitasi ditempat itu 10 ms-2, maka tentukan percepatan dan waktu yang diperlukan balok untuk sampai di lantai!

Diketahui

m = 6 kg

s = 10 m

α= 30°

g = 10 ms-2

Ditanyakan:

a = …?

t = …?

Jawab :

Gaya berat balok diuraikan pada sumbu-x (bidang miring) dan Sumbu-y (garis tegak lurus bidang miring). Benda meluncur dengan gaya F = w sin 30°.

Percepatan ditentukan dengan menggunakan  hukum II Newton

F = m × a

w sin 30° = m × a

m × g sin 30° = m × a

6 × 10 × 0,5 = 6 a

a = 30/6

a= 5 ms-2

Jadi, balok tersebut meluncur ke bawah dengan percepatan 5 ms-2.

Waktu t yang dibutuhkan sampai ke lantai menggunakan persamaan pada GLBB

St= v0.t + ½ a.t2

Karena v0 = 0, maka

St= ½ a.t2

t2 = (2x St)/a

t2 = (2 x10)/5

t = 2 detik

Jadi, waktu yang diperlukan balok untuk sampai ke lantai adalah 2 detik.

Gerak Benda Orang Pada Tali Katrol dan Lift

Dua buah benda balok A dan B dihubungkan dengan seutas tali melalui sebuah katrol yang licin dan massa katrol diabaikan. Apabila massa benda A lebih besar dari massa benda B (mA > mB), maka benda A akan bergerak turun dan B akan bergerak naik.

Karena massa katrol dan gesekan pada katrol diabaikan, maka selama sistem bergerak, besarnya tegangan pada kedua ujung tali adalah sama yaitu T. Selain itu, percepatan yang dialami oleh masing- masing benda adalah sama yaitu sebesar a.

Gaya Gerak Benda Orang Pada Tali Katrol dan Lift
Gaya Gerak Benda Orang Pada Tali Katrol dan Lift

Gaya -gaya yang searah dengan gerak benda diberi tanda positif (+), sedangkan Gaya -gaya yang berlawanan arah dengan gerak benda diberi tanda negatif (-).

Resultan gaya yang bekerja pada benda balok A adalah:

ΣFA = mA .a

wA – T = mA.a

Resultan gaya yang bekerja pada benda balok B adalah:

ΣFB = mB.a

T – wB = mB.a

Berdasarkan  persamaan Hukum II Newton dapat dinyatakan sebagai berikut:

ΣF = Σm.a

wA – wB = mA.a + mB.a

(mA – mB)g =(mA + mB)a

a = g (mA – mB)/(mA + mB)

dengan keterangan

a = percepatan sistem (m/s2)

mA = massa benda A (kg)

mB = massa benda B (kg)

g = percepatan gravitasi setempat (m/s2)

Menentukan Tegangan Tali Katrol

Besarnya tegangan tali katrol (T ) dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

T = mA (g – a)  atau

T = mB (a + g)

Contoh Soal Perhitungan Gaya Berat Benda Gerak Pada Lift

Berat seseorang ketika diukur di atas lantai adalah 700N. kemudian orang tersebut turun menggunakan lift yang bergerak  ke bawah dengan perepatan 4 m/s2. Jika percepatan gravitasi 10m/s2, berapakah berat orang di dalam lift tersebut.

Contoh Soal Perhitungan Gaya Berat Benda Gerak Pada Lift
Contoh Soal Perhitungan Gaya Berat Benda Gerak Pada Lift

Penyelesaian

Diketahui

w = 700N

a = 4m/s2

g = 10 m/s2

Jawab.

w = m.g

w = 700 N maka

m = 70 kg

Berat orang yang berada dalam lift bergerak sama dengan gaya normal yang diterimannya. Lift dipercepat ke bawah sehingga berlaku:

ΣF = m a

w − N = m a

700 − N = 70 x 4

N = 420 N

jadi berat orang dalam lift yang begerak kebawah adalah 420 N

Gerak Benda Kendaraan Mobil Pada Belokan Tikungan

Contoh Soal Rumus Gerak Benda pada Belokan Tikungan

Sebuah mobil bermassa 400 kg sedang melintasi belokan jalan yang melingkar dengan jari- jari 30 m. Jalan tersebut dirancang dengan kemiringan 370. Berapakah kecepatan maksimum yang diperbolehkan pada mobil itu?

Contoh Soal Rumus Gerak Benda pada Belokan Tikungan
Contoh Soal Rumus Gerak Benda pada Belokan Tikungan

Penyelesaian

Diketahui

m = 400 kg

w = m.g = 4000 N

R = 30 m

α = 37O

Pada mobil yang bergerak melingkar harus memiliki gaya sentripetal sehingga dapat melintas dengan aman.

Gaya gaya pada mobil itu dapat dilihat pada Gambar  Mobil tidak bergerak vertikal berarti berlaku hukum I Newton pada arah vertikal sehingga diperoleh nilai N:

ΣF = 0

N cos 37O − w = 0

N x 0,8 − 4000 = 0

N = 4000/0,8= 5000 N

Sedangkan pada arah horisontal terdapat proyeksi N sin 370. Gaya inilah yang bertindak sebagai gaya sentripetal Fs sehingga berlaku:

Fs= N sin 370

(m.v2)/R = N sin 370

400 x v2/R = 5000x 0,6

v2=225

v =15m/s

Daftar Pustaka:

  1. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  1. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  2. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  3. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  4. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  5. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  6. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  7. Ardra.Biz, 2019, “Gaya Berat, Pengertian Gaya, Contoh Gaya Berat, Rumus Gaya Berat, Satuan Lambang gaya berat, Satuan Percepatan Gravitasi, gaya gravitasi, Contoh Gambar Gaya Berat Benda, Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Gaya Berat,
  8. Ardra.Biz, 2019, “Gaya Normal, Pengertian Gaya Normal, Rumus Persamaan Gaya Normal, Satuan Lambang Gaya Normal, Pengertian gaya sentuh, Arah gaya berat, arah gaya normal, Contoh Gambar Gaya Normal, Contoh Soal Perhitungan Rumus Gaya Normal,
  9. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Gaya Gesekan, Rumus persamaan gaya gesekan, Gambar Gaya Gesekan, Jenis gaya gesekan, Gaya Gesek Statis, Gaya Gesekan Benda Diam, Gaya Gesekan Benda Bergerak, Satuan gaya gesekan statis maksimum, koefisien gesekan statis,
  10. Ardra.Biz, 2019, “Gaya Gesek Kinetik, Pengertian gaya dissipative, Gaya gesek kinetis, koefisien gesekan kinetis, Rumus gaya gesekan, Contoh Soal Rumus Perhitungan Gaya Gesekan,  Gerak Benda pada Bidang Datar, Gaya pada benda gerak di bidang datar,
  11. Ardra.Biz, 2019, “Gaya gaya yang bekerja benda bergerak di bidang datar, Gaya gaya yang bekerja benda bergerak di bidang miring, Contoh Soal Perhitungan Rumus Gerak Benda pada Bidang Datar, Gerak Benda Pada Bidang Miring,
  12. Ardra.Biz, 2019, “Contoh Soal Ujian Rumus Perhitungan Gerak Benda Pada Bidang Miring, Gerak Benda Orang Pada Tali Katrol dan Lift, Menentukan Tegangan Tali Katrol,
  13. Ardra.Biz, 2019, “Contoh Soal Perhitungan Gaya Berat Benda Gerak Pada Lift, Gerak Benda Kendaraan Mobil Pada Belokan Tikungan, Contoh Soal Rumus Gerak Benda pada Belokan Tikungan,

Gerak Lurus Berubah Beraturan

Pengertian. Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak suatu benda dengan kecepatan tetap. Atau GLB dapat juga  didefinisikan sebagai gerak suatu benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap (v=0) karena tidak mengalami percepatan (a=0).

Jadi kata beraturan merujuk pada kecepatan yang selalu beraturan, yaitu kecepatan yang besar dan arahnya tetap sehingga menghasilkan sebuah lintasan berupa garis lurus.

Secara matematis, persamaan gerak lurus beraturan (GLB) dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

S = v.t atau

v = S/t

dengan keterangan

S = jarak yang ditempuh (m)

v = kecepatan (m/s)

t = waktu yang diperlukan (s)

Jika sebuah kendaraan bergerak dengan kecepatan v yang selalu konstan selama selang waktu t detik, dapat diilustrasikan dalam sebuah grafik v-t dan akan diperoleh sebuah garis lurus, seperti ditunjukkan pada gambar berikut:

Persamaan Rumus Gerak Lurus Beraturan
Persamaan Rumus Gerak Lurus Beraturan

Grafik atau kurva hubungan antara v-t tersebut menunjukkan bahwa kecepatan benda selalu tetap, tidak tergantung pada waktu, sehingga grafik atau kurvanya merupakan garis lurus yang sejajar dengan sumbu t (waktu). Jarak ditempuh oleh kendaraan merupakan luas area yang dibatasi oleh grafik atau kurva (v) dengan sumbu t dalam selang waktu tertentu.

Sedangkan, hubungan jarak yang ditempuh S dengan waktu t, dapat diilustrasikan dalam sebuah grafik atau kurva antara S-t, sehingga diperoleh sebuah garis diagonal ke atas, seperti ditunjukkan pada gambar berikut:

Persamaan Jarak Tempuh Rumus Gerak Lurus Beraturan.
Persamaan Jarak Tempuh Rumus Gerak Lurus Beraturan.

Dari kurva hubungan antara S-t dapat dikatakan bahwa jarak yang ditempuh S oleh suatu benda berbanding lurus dengan waktu tempuhnya t. Makin lama waktunya, maka makin jauh jarak yang ditempuhnya.

Kurva hubungan antara jarak S terhadap waktu tempuh t secara matematis merupakan harga tan α.  Dan α adalah sudut antara garis kurva dengan sumbu t (waktu).

Contoh Soal Perhitungan Rumus Gerak Lurus Beraturan

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 72 km/jam. Pada jarak 18 km dari arah yang berlawanan, sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 90 km/jam.

Contoh Soal Perhitungan Rumus Gerak Lurus Beraturan
Contoh Soal Perhitungan Rumus Gerak Lurus Beraturan

Kapan dan di manakah kedua mobil tersebut akan berpapasan?

Penyelesaian:

v1= 72km/jam= (72.000m/jam) x (1jam/3600detik)

v1= 20 m/detik

v2= 90km/jam=(90.000m/jam)x (1jam/3600 detik)

v2=25 m/s

Jarak kedua mobil adalah PQ

PQ= 18 km = 18.000 m

Misal, titik T merupakan titik di mana kedua mobil tersebut berpapasan, maka:

PQ = PT + QT

Dengan keterangan

PT = jarak tempuh mobil 1

QT = jarak tempuh mobil 2

Maka:

PQ = v1.t + v2.t

18.000 = (20t + 25t)

18.000 = 45 t

45 t = 18.000

t = 400 s

PQ = v1.t = (20 m/s)(400 s) = 8.000 m = 8 km

QT = v2.t = (25 m/s)(400 s) = 10.000 m = 10 km

Jadi, kedua mobil tersebut berpapasan setelah 400 s bergerak, yaitu setelah mobil pertama menempuh jarak 8 km dan setelah mobil kedua menempuh jarak 10 km.

Contoh Soal Rumus Gerak Lurus Beraturan

Mobil A dan Mobil B bergerak ke arah yang sama. Mobil B di belakang mobil A berjarak 1,5 km. kecepatan mobil A tetap 72 km/jam, sedangkan kecepatan tetap mobil B adalah 75 km/jam.

Mobil A bergerak dengan kecepatan tetap 72 km/jam di depan mobil B sejauh 1,5 km. Mobil B sedang mengejar mobil A tersebut dengan kecepatan tetap 75 km/jam.

  1. Berapakah waktu yang dibutuhkan mobil B untuk mengejar mobil A?
  2. Berapa jarak yang ditempuh mobil B?
Contoh Soal Rumus Gerak Lurus Beraturan
Contoh Soal Rumus Gerak Lurus Beraturan

Penyelesaian

Gerak mobil A dan B merupakan gerak GLB dan dapat digambarkan seperti berikut

vA = 72 km/jam,

vB = 75 km/jam

SAB = 1,5 km

Dari Gambar dapat diperoleh hubungan SA dan SB sebagai berikut.

SB = SA + 1,5

vB .t = vA.t + 1,5

75 x t = 72 x t 1,5

3t = 1,5 bearti

t = 1,5/3= 0,5 jam

Mobil B menyusul mobil A setelah t = 0,5 jam dan jarak tempuh mobil B:

SB = vBt = 75 x0,5

SB= 37,5 km

SA=vA.t

SA=72×0,5

SA=36 km

Mobil A disusul mobil B setelah menempuh jarak 36 km.

Gerak Lurus Berubah Beraturan.

Suatu benda yang kecepatannya dinaikkan atau diturunkan secara beraturan terhadap waktu dan lintasannya berupa garis lurus, maka benda tersebut telah melakukan gerak lurus berubah beraturan.

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) didefinisikan sebagai gerak benda pada lintasan garis lurus dan kecepatannya berubah secara teratur sehingga percepatannya tetap. Percepatan tetap menunjukkan bahwa besar dan arahnya sama.

Persamaan Rumus Gerak Lurus Berubah Beraturan.
Persamaan Rumus Gerak Lurus Berubah Beraturan.

Kurva hubungan kecepatan v terhadap waktu t membentuk sudut yang besarnya α dan selalu konstan. Nilai dari tan α adalah percepatan dari gerak lurus berubah beraturan.

Besarnya Percepatan konstan dalam gerak lurus berubah beraturan dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

a = Δv/t

a = (v-v0)/t

Besarnya kecepatan gerak lurus beraturan dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

v = v0 + at

dengan keterangan:

v0 = kecepatan awal (m/s)

v = kecepatan akhir (m/s)

a = percepatan (m/s2)

t = waktu (s)

Contoh Soal Gerak Lurus Berubah Beraturan

Sebuah mobil mulai bergerak dari keadaan diam dengan percepatan tetap 8 m/s2. Berapakah kecepatan mobil setelah bergerak selama 6 detik?

Penyelesaian:

Diketahui :

v0 = 0;

a = 8 m/s2;

t = 6 s

Ditanya : vt = … ?

Jawab :

vt = v0 + at

vt = 0 + (8 m/s2) (6 s)

vt = 48 m/s

Jarak yang ditempuh selama gerak lurus beraturan dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan berikut:

s = v0.t +1/2.a.t2

Dengan keterangan

s = jarak (m)

vo = kecepatan mula-mula (m/s)

vt = kecepatan setelah t (m/s)

a = percepatan (m/s2)

t = waktu (s)

Contoh Soal Gerak Lurus Berubah Beraturan

Sebuah kendaraan mempercepat gerakannya dari kecepatan 20 m/s menjadi 40 m/s dalam waktu 10 sekon. Berapakah jarak yang ditempuh kendaraan akibat perubahan kecepatan tersebut.

Penyelesaian

Diketahui:

v0 = 20 m/s,

v = 40 m/s

t = 10 s

Percepatan kendaraan dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan rumus berikut

v = v0 + a t

20 = 40 + a . 10

a = 2 m/s2

jarak  tempuh kendaraan selama 10 detik akibat perubahan kecepatannya dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut.

s = v0.t +1/2.a.t2

s = 20x 10 + 1/2x 2x 102

s = 300 m

Contoh Soal Rumus Gerak Lurus Berubah Beraturan

Sebuah mobil memulai geraknya dengan kecepatan 20 m/s. Jika Mesin mobil tersebut mampu memberikan percepatan yang tetap 2 m/s2. Berapakah kecepatan mobil tersebut setelah bergerak 20 detik

Penyelesaian:

diketahui

v0 = 20 m/s,

a = 2 m/s2,

t = 20 s

Jawaban

Kecepatan mobil tersebut setelah 20 s memenuhi persamaan berikut:

v = v0 + a t

v = 20 + 2 .20 = 60 m/s

Gerak Vertikal Ke Atas

Gerak vertical ke atas adalah gerak suatu benda secara lurus ke atas.  Pada gerak ini benda memiliki kecepatan awal tidak nol, tetapi karena gerak benda berlawanan arah dengan arah percepatan gravitasi, maka benda diperlambat oleh gravitasi (a=-g). sehingga, persamaan rumus GLBB vertical ke atas menjadi sebagai berikut:

v = v0 – g.t

h = v0 .t – ½ .g.t2

v2 = v02 – 2.g.h

dengan keterangan

v = kecepatan akhir, m/s

v0 = kecepatan awal, m/s

g = percepatan gravitasi, m/s2

t = waktu, detik, s

h = ketinggian, m

Gerak Vertikal Ke Bawah

Gerak vertical ke bawah adalah gerak benda secara lurus ke bawah. Pada gerak ini, benda memiliki kecepatan awal tidak sama dengan nol, dan karena gerak benda searah dengan arah percepatan gravitasi, maka benda dipercepat oleh gravitasi (a=g).

Sehingga persamaan rumus GLBB vertical ke bawah dapat dinyatakan seperti berikut:

v = v0 +g.t

h = v0 .t + ½ .g.t2

v2 = v02 +2.g.h

Gerak jatuh bebas

Gerak jatuh bebas adalah gerak sebuah benda yang jatuh dari ketinggian tertentu h tanpa desertai kecepatan awal v0=nol. Contoh buah yang jatuh dari pohonnya. Gerak jatuh bebas dapat dipandang sebagai gerak tanpa hambatan dari gesekan udara. Artinya tidak ada gaya luar yang mempengaruhi atau menghambat gerak jatuh sebuah benda.

Lamanya waktu yang diperlukan suatu benda ketika jatuh dari ketingggian h meter dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

Waktu jatuh t =√(2h/g) atau

Ketinggian h = ½ . g. t2

Sedangkan kecepatan jatuh suatu benda dari ketinggian h meter dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut;

kecepatan jatuh v =√(2gh) atau

v = g.t

dengan keterangan

v = kecepatan jatuh, m/s

g = persepatan, m/s2

h = ketinggian benda jatuh, m

Contoh Soal Hitungan Rumus Persamaan Gerak Jatuh Bebas

Sebuah benda dijatuhkan dari sebuah gedung yang memiliki ketinggian 45 m (dan nilai g = 10 m/s2). Tentukan waktu tempuh benda hingga mencapai tanah, dan kecepatannya saat menyentuh tanah.

Penyelesaian

Diketahui:

h = 45 m,

g = 10 m/s2.

Jawab

Waktu jatuh

t =√(2h/g)

t =√[(2×45)/10)]

t =√ 9 = 3 detik

kecepatan saat sentuh tanah

v =√(2gh)

v =√(2x10x 45)

v =√(900)

v =30m/s

Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Gerak Lurus Vertikal Ke Atas

Sebuah bola dilempar tegak lurus ke atas dengan kecepatan 8 m/s. Carilah tinggi maksimum yang dicapai oleh bola tersebut (dalam m) jika bola mengalami perlambatan sebesar 10 m/s2.

Penyelesaian:

Tinggi maksimum yang dicapai oleh bola tersebut dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut

v =√(2gh)

v2 =2gh

h= (v2)/2.g

diketahui

v = 8m/s

perlambatan g= 10m/s2

jawab

h= (v2)/2.g

h= (82)/(2×10)

h = 64/20

h = 3,2m

jadi ketinggian maksimum yang dapat dicapat bola saat dilempar tegak lurus ke atas adalah 3,2 meter.

Gerak Parabola

Gerak parabola dapat dipandang sebagai perpaduan antara Gerak Lurus Beraturan (pada sumbu x) dan Geral Lurus Berubah Beraturan (pada sumbu y).

Persamaan Rumus Gerak Parabola
Persamaan Rumus Gerak Parabola

Gerak Benda pada Sumbu x mengikuti GLB dengan kecepatan vx tetap dan tidak terjadi percepatan a=0.

Sehingga kecepatan benda pada sumbu x dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut

vx = v0 cos θ

x = v0 .t cos θ.

Dengan keterangan

vx = kecepatan benda di sumbu x, m/s

v0 = kecepatan awal benda, m/s

θ = sudut elevasi

x = jarak mendatar, m

t = waktu, s

Gerak benda pada sumbu y mengikuti ketentuan Gerak Lurus Berubah Beraturan dan dapat dinyatakan dengan persamaan berikut

vy= v0 sin θ – g.t

h= v0 .t  sin θ – ½ g.t2

dengan keterangan

vy= kecepatan benda pada sumbu y, m/s

h = ketinggian benda, m

g = percepatan gravitasi, m/s2

t = waktu, s

Waktu dan Titik Tertinggi Pada Gerak Parabola

Pada titik tertinggi kecepatan benda pada arah sumbu y adalah nol, vy = 0. Ketinggian maksimum atau titik tertinggi yang dapat dicapai suatu benda pada gerak parabola dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

hmak=(v02 sin2 θ)/2g

sedangkan waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertingginya dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan berikut

ty = (v0 sin θ)/g

Waktu dan Jarak Terjauh Pada Gerak Parabola

Jarak terjauh adalah jarak saat benda menyentuh lagi pada sumbu x. jarak terjauh dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut

x = (v02 sin 2θ)/g

sedangkan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jarak terjauh x merupakan dua kali waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi. Waktu untuk jarak terjauh  dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut;

tx =(2v0 . sin θ)/g

Contoh Soal Ujian Nasional Gerak Parabola

Sebuah peluru dengan massa 20 gram ditembakan pada sudut elevasi 600 dan kecepatan 40m/s seperti tampak pada gambar. Jika gesekan dengan udara diabaikan, maka energi kinetic peluru pada titik tertinggi adalah.

Diketahui

m = 20gram

θ = 600

v0 = 40m/s

Jawab

Pada titik tertinggi vy=0

vx = v0 cos θ

vx = 40 cos 60

vx = 40×0,5

vx = 20m/s

energi kinetic peluru adalah

Ek=1/2 m.v2

Ek=1/2 x20x10-3 x(20)2

Ek=10×10-3x400

Ek=4 joule

Contoh Soal Perhitungan Rumus Gerak Parabola

Seorang pemain sepak bola menendang bola yang lintasannya membentuk parabola. Kecepatan bola 6m/s dan sudut elevasi 450. Jika g=10m/s2, maka jarak terjauh yang dicapai bola adalah….

Diketahui

v0 = 6m/s

q = 450

g = 10m/s2

jawab.

Jarak terjauh dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut

x = (v02 sin 2q)/g

x = (62 x sin 2×45)/10

x = (36 x 1)/10

x = 3,6 meter

Daftar Pustaka:

  1. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  1. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  2. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  3. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  4. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  5. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  6. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  7. Ardra.Biz, 2019, “Gerak Lurus Beraturan (GLB), Pengertian Gerak lurus beraturan (GLB), Contoh Gerak lurus beraturan (GLB),  Rumus persamaan gerak lurus beraturan (GLB), Satuan symbol kecepatan (m/s), Grafik kurva hubungan kecepatan waktu v-t,
  8. Ardra.Biz, 2019, “hubungan jarak   tempuh S dengan waktu t, Contoh Gambar grafik atau kurva antara S-t, Contoh Soal Perhitungan Rumus Gerak Lurus Beraturan, Contoh Soal Ujian Pembahasan Gerak Lurus Beraturan, Pengertian dan Contoh Gerak Lurus Berubah Beraturan,
  9. Ardra.Biz, 2019, “Rumus Persamaan Gerak lurus berubah beraturan (GLBB), Gambar Gerak lurus berubah beraturan,  Kurva hubungan kecepatan v waktu t GLBB, Satuan Lambang Percepatan GLBB, Contoh Soal Gerak Lurus Berubah Beraturan,
  10. Ardra.Biz, 2019, “Contoh Soal Perhitungan Rumus Gerak Lurus Berubah Beraturan, Contoh Soal Ujian Nasional Gerak Lurus Berubah Beraturan, Jenis Jenis gerak lurus berubah beraturan GLBB, Gerak Vertikal Ke Atas, Contoh Gerak vertical ke atas, Rumus Gerak Vertikal Ke Atas, Gerak Vertikal Ke Bawah,
  11. Ardra.Biz, 2019, “Rumus Gerak Vertikal ke Bawah, Cotntoh Soal Ujian Gerak vertical ke bawah, Pengertian Gerak jatuh bebas, Contoh Gerak jatuh bebas, Contoh Soal Ujian Gerak Jatuh Bebas, Rumus Grak Jatuh Bebas, Cara menentukan gerak jatuh bebas,
  12. Ardra.Biz, 2019, “Mencari tinggi maksimum gerak jatuh bebas, Rumus Mencari kecepatan jatuh gerak jatuh bebas, Satuan Lambang Percepatan Gravitasi, Contoh Soal Pebahasan Hitungan Rumus Persamaan Gerak Jatuh Bebas, Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Gerak Lurus Vertikal Ke Atas,
  13. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Gerak Parabola, Contoh Gerak Parabola, Grafik Gerak parabola, Waktu dan Titik Tertinggi Pada Gerak Parabola, Rumus Waktu dan Titik Tertinggi Pada Gerak Parabola, Rumus Waktu dan Jarak Terjauh Pada Gerak Parabola, Contoh Soal Ujian Nasional Gerak Parabola, Contoh Soal Perhitungan Rumus Gerak Parabola,

Tegangan Arus Bolak Balik AC

Pengertian Arus Bolak Balik AC, Arus listrik bolak – balik adalah arus listrik yang memiliki nilai sesaatnya berubah- ubah dari nilai negative hingga positif. Nilai negatif inilah yang menunjukkan arah yang terbalik. Nilai yang sesuai dengan keadaan ini yang paling banyak digunakan adalah fungsi sinus.

Sumber Arus Listrik

Sumber arus listrik adalah alat yang dapat menghasilkan arus listrik. Sumber arus listrik dikelompokkan menjadi dua, yaitu sumber arus listrik searah atau sumber DC (Direct Current) dan sumber arus listrik bolak-balik atau sumber AC (Alternating Current).

Alat Ukur Listrik AC-DC

Alat yang dapat menunjukkan bentuk dari arus DC dan bentuk arus AC adalah Osiloskop. Perbedaan Bentuk arus DC dan bentuk arus AC yang tampak pada layar osiloskop ditunjukkan pada gambar berikut.

Alat Ukur Listrik AC DC Osiloskop
Alat Ukur Listrik AC DC Osiloskop

Arus listrik bolak- balik arahnya selalu berubah secara periodik terhadap waktu. Nilai arus dan tegangan bolak balik selalu berubah- ubah menurut waktu, dan mempunyai pola grafik simetris yang berupa fungsi sinusoida. Sedangkan arus searah memiliki tegangan yang selalu tetap setiap saat. Tegangan dan arus membentuk garis lurus atau linier.

Kurva Grafik Fungsi Sinusiodal Tegangan Arus Bolak Balik AC DC
Kurva Grafik Fungsi Sinusiodal Tegangan Arus Bolak Balik AC DC

Arus Bolak Balik AC

Arus bolak- balik atau arus Alternating Current biasa disingkat arus AC adalah suatu arus listrik yang arahnya membalik dengan frekuensi f. Arus listrik bolak- balik arahnya selalu berubah secara periodik terhadap waktu. Nilai arus dan tegangan bolak balik selalu berubah- ubah menurut waktu, dan mempunyai pola grafik simetris berupa fungsi sinusoida.

Dalam kehidupan sehari- hari, arus bolak- balik AC banyak digunakan  untuk keperluan rumah tangga, perusahaan kantor dan pabrik, juga untuk penerangan umum seperti jalan raya, taman dan sebagainya.

Sumber Arus Bolak Balik AC

Sumber arus bolak- balik adalah sumber arus yang menghasilkan arus bolak-balik, misalnya dinamo sepeda, generator arus bolak-balik, arus bolak-balik dari jaringan perusahaan listrik seperti PLN. Arus listrik yang dipasok ke rumah -rumah dan kantor kantor oleh perusahaan listrik sebenarnya adalah arus listrik bolak- balik (AC).

Beberapa peralatan yang terdapat dalam rumah tangga diantaranya adalah setrika listrik, kompor listrik, televisi, kipas angin, dan sebagainya.

Arus Searah DC

Arus searah  atau arus Direct Current biasa disingkat dengan arus DC adalah suatu arus listrik yang aliran muatan netto hanya dalam satu arah.

Dalam kehidupan sehari- hari, arus searah banyak digunakan pada kendaraan bermotor, baik roda empat maupun roda dua, alat permainan anak, lampu penerangan kecil, misalnya lampu senter.

Sumber Arus Searah DC

Sumber arus searah suatu alat untuk menghasilkan beda potensial antara dua titik dalam suatu rangkaian. Contoh sumber arus searah adalah batu beterai, aki (atau accumulator), sel surya (atau solar cell), dan sebagainya. Pada umumnya Beda potensial pada sumber arus listrik searah adalah 1,5 V, 6 V, 12 V, 24 V dan sebagainya.

Alat Penyearah Arus

Arus searah dapat pula dibuat dari sumber arus bolak balik AC dengan mengunakan alat penyearah arus. Contoh Alat penyearah arus adalah adaptor atau rectifier.

Dalam kehidupan sehari- hari penggunaan sumber arus bolak balik lebih banyak menggunakan tegangan bolak-balik misalnya sumber listrik dari Pusat Listrik Negara (PLN). Pada sumber  arus bolak balik pada umumnya mempunyai tegangan efektifnya adalah 220 V. Tegangan efektif artinya besar tegangan arus listrik bolak- balik yang memberi akibat sama dengan arus searah, khususnya dalam hal energi dan daya listrik.

Sebagian peralatan rumah kantor sebenarnya menggunakan arus searah, namun peralatan tersebut dalam pemakaiannya langsung pada arus bolak balik. Hal ini karena peralatan listriknya sudah terdapat penyearah arus.

Laptop merupakan contoh peralatan yang menggunakan arus searah, namun dapat langsung dipasang atau dihubungkan pada sumber arus bolak balik dengan menggunakan adaptor,

Tegangan Arus Bolak Balik Sinusiodal

Arus listrik bolak – balik adalah arus listrik yang memiliki nilai sesaatnya berubah- ubah dari nilai negative hingga positif. Nilai negatif inilah yang menunjukkan arah yang terbalik. Nilai yang sesuai dengan keadaan ini yang paling banyak digunakan adalah fungsi sinus.

Grafik Fungsi dan Rumus Tegangan Arus Bolak Balik Sinusiodal
Grafik Fungsi dan Rumus Tegangan Arus Bolak Balik Sinusiodal

Tegangan dan arus sinusoidal adalah tegangan dan arus yang berubah terhadap waktu menurut fungsi sinus. Kuat arus dan tegangan arus bolak-balik yang memenuhi fungsi sinus ini dapat dirumuskan sebagai berikut.

V = Vm sin ωt

Dengan keterangan

V = tegangan sesaat, V

Vm = tegangan maksimum/puncak, V

ω= 2.π.f = frekuensi sudut, rad/s

f = frekuensi, Hz

t = waktu, s, detik

T = periode, s, detik

Besar t disebut juga sebagai sudut fase (rad). Dari persamaannya diketahui bahawa nilai tegangan arus bolak balik bervariasi antara -Vm sampai dengan +Vm.

Ketika sumber tegangan dihubungkan dengan rangkaian luar, arus listrik bolak balik akan mengalir pada rangkaian.

Kuat arus listrik bolak balik dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut

I = Im sin (ωt + φ)

Dengan keterangan

I = arus sesaat, A

Im = arus maksimum, puncak A

φ= sudut fase antara arus I dengan tegangan V

Dengan ωt atau (ωt + φ) disebut sudut fase yang sering ditulis dengan lambang θ. Sedangkan besarnya selisih sudut fase antara kedua gelombang tersebut disebut beda fase.

Berdasarkan persamaan antara tegangan dan kuat arus listrik tersebut dapat dikatakan bahwa antara tegangan dan kuat arus listrik terdapat beda fase sebesar φ. Dapat dikatakan pula bahwa arus mendahului tegangan dengan beda fasenya sebesar φ.

Seperti juga tegangan, nilai arus listrik bolak balik memiliki nilai yang bervariasi dari -Im sampai dengan +Im.

Nilai Rata Rata Tegangan Arus Bolak Balik

Nilai rata-rata arus bolak-balik yaitu nilai arus bolak- balik yang setara dengan arus searah untuk memindahkan sejumlah muatan listrik yang sama dalam waktu yang sama pada sebuah penghantar yang sama.

Harga rata- rata dari tegangan dan arus bolak- balik dapat ditentukan dengan mengambil setengah periode dari gelombang sinusoidal (π). Dari sini dapat dihitung Nilai  rata- ratanya, yaitu:

Vr = 2Vm

Dengan Keterangan:

Vr = tegangan rata-rata

Vm=  tegangan maksimum

Sedangkan  harga arus rata- ratanya adalah:

Ir = 2Im

Dengan Keterangan:

Ir = kuat arus rata-rata

Im. = kuat arus maksimum

Nilai Efektif RMS Tegangan Arus Bolak Balik

Untuk mengukur besarnya tegangan dan kuat arus listrik bolak balik (AC = Alternating Current) digunakan nilai efektif.

Yang dimaksud dengan nilai efektif arus dan tegangan bolak balik yaitu nilai arus dan tegangan bolak-balik yang setara dengan arus searah yang dalam waktu yang sama jika mengalir dalam hambatan yang sama akan menghasilkan kalor yang sama.

Semua alat -alat ukur listrik yang digunakan untuk mengukur arus bolak- balik menunjukkan nilai efektifnya.

Nilai arus efektif atau disebut juga sebagai RMS (root mean square) dari arus bolak balik dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut

Ief = Im/(2)0,5

Ief = 0,707 Im

Tegangn efektif dari arus bolak balik dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut

Vef = Vm/(2)0,5

Vef = 0,707 .Vm

Dengan Keterangan

Vef = tegangan efektif

Ief = kuat arus efektif

Vm = tegangan maksimum

Im = Kuat arus maksimum

Contoh Soal Ujian Peritungan Nilai Rata Efektif Tegangan Arus Bolak Balik

Sebuah generator menghasilkan tegangan sinusoidal dengan persamaan V = 100 sin 100 πt. dengan V dalam volt, t dalam detik. Tentukanlah harga tegangan efektif dan rata-ratanya!

Penyelesaian:

Diketahui:

V = 100 sin 100πt

Dari persamaannya diketahui bahwa teganga maksimum adalah

Vmaks = 100volt

Ditanyakan:

Vef = . . . ?

Vr = . . . ?

Jawab

Tegangan efektifnya adalah

Vef = 0,707. Vmaks

Vef = 0,707 x 100 volt

Vef = 70,7 volt

Tegangan rata -ratanya adalah

Vr = 100/π volt

Vr = 31,8 volt

Contoh Soal Perhitungan Rumus Tegangan dan Arus Efektif

Arus bolak balik mengalir pada penghantar memenuhi persamaan I = 20 sin100πt dengan I dalam amper dan t dalam detik. Tentukanlah…

  • Arus maksimum
  • Arus efektif
  • Arus rata rata
  • Frekuensi arus

Jawab

Arus Maksimumnya adalah

Persamaan umum arus bolak balik adalah

I = Im sin ωt dan

I = 20 sin100πt

Maka arus maksimumnya adalah

Im = 20 A

Arus Efektifnya adalah

Ief = Im/(2)0,5

Ief = 14,1 A

Arus Rata Ratanya adalah

Ir = 2Im

Ir = (2x 20)/3,14

Ir = 12,74 A

Reaktansi Induktif

Reaktansi induktif adalah hambatan yang terjadi pada inductor jika dirangkai denga sumber tegangan bolak balik. Reaktansi induktif dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

XL = ωL

XL = 2.π.f. L

Dengan keterangan

XL = reaktansi induktif, Ohm, Ω

f = frekuensi, Hz

ω= frekuensi sudut, rad/s

L = induktansi inductor, H

Reaktansi Kapasitif

Besarnya reaktansi kapasitif dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut

XC = 1/(ω.C)

XC = 1/(2.π.f.C)

XC = reaktansi induktif, Ohm, Ω

f = frekuensi, Hz

ω= frekuensi sudut, rad/s

C = kapasitas kapasitor (farad)

Rangkaian Seri R-L-C

Sifat rangkaian RLC seri adalah arus yang melintasi pada R, L dan C memiliki nilai yang sama. Artinya nilainya sama dan fasenya juga sama. Sedangkan untuk tegangannya berbeda yang berarti berbeda fase dan nilainya.

Tegangan V Rangkaian R-L-C

V= [V2 +(VL – VC)2]0,5

V2 = V2 +(VL – VC)2

tan j = (VL – VC)/VR

Impedansi Z Rangkaian R-L-C

Z = [R2 +(XL – XC)2]0,5

Z2 = R2 +(XL – XC)2

Z = V/I

tan φ = (XL – XC)/R

Dengan keterangan

φ = sudut fase antara arus I dengan tegangan V

VL = tegangan ujung ujung L, volt

VC = tegangan ujung ujung C, volt

VR = tegangan ujung – ujung R, volt

I = kuat arus, A

R = hambatan, Ohm, Ω

Diagram Fasor Arus dan Tegangan Rangkaian Seri R-L-C

Fasor berasal dari kata ”phase” dan ”vector” dalam bahasa inggris yang artinya adalah ”vektor fase”. Fasor digunakan untuk menyatakan besaran- besaran dalam arus bolak- balik, misalnya tegangan dan arus.

Diagram Fasor Tegangan Arus Bolak Balik Rangkaian Seri R-L-C
Diagram Fasor Tegangan Arus Bolak Balik Rangkaian Seri R-L-C

Daya Listrik Arus Bolak Balik

Nilai  efektif tegangan dan arus bolak balik adalah harga yang terbaca pada alat ukur voltmeter maupun amperemeter AC.

Nilai efektif sangat berguna karean digunakan untuk menghitung daya listrik. Yang dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

Arus atau tegangan searah yang sama dengan arus atau tegangan efektif akan menghasilkan daya yang sama ketika dilewatkan pada hambatan yang sama.

Jadi nilai arus atau tegangan efektif adalah nilai atau tegangan bolak balik yang menghasikan daya yang sama dengan daya yang dihasilkan arus atau tegangan searah ketika dilewatkan pada hambatan yang sama.

Pada saat dialiri arus bolak-balik, komponen-komponen listrik akan menyerap energi dengan daya yang diserap memenuhi persamaan berikut.

P = (Ief)2.R

Vef = Ief.R –> R = Vef/Ief sehingga

P = Vef . Ief . cos φ

cos φ disebut dengan faktor daya. Nilai cos φ dapat ditentukan dari diagram fasor.

Dengan ketarangan

P = daya listrik, watt

Ief = arus efektif, A

R = hambatan resistor, ohm

Contoh Soal Perhitungan Daya Listrik Arus Bolak Balik

Contoh Soal Perhitungan Rumus Daya Listrik Arus Bolak Balik Rangkaian Seri R-L-C
Contoh Soal Perhitungan Rumus Daya Listrik Arus Bolak Balik Rangkaian Seri R-L-C

Perhatikan rangkaian pada Gambar di atas.  R.L.C dirangkai seri. Resistor 80 Ω, induktor 1,1H dan kapasitor 0,2 mF. Pada rangkaian tersebut dialiri arus listrik bolak balik dengan frekuensi 100 rad/s.  Jika diketahui Vbc = 200 volt, maka tentukan:

  1. impedansi rangkaian,
  2. arus efektif yang mengalir pada rangkaian,
  3. tegangan efektif Vad,
  4. beda fase antara tegangan Vad dengan arus yang melewati rangkaian,
  5. daya yang diserap rangkaian !

Penyelesaian

Diketahui

R = 80 Ω

ω= 100 rad/s

L = 1,1 H

C = 0,2 mF = 2. 10-4 F

Reaktansi Induktif :

XL = ωL = 100 . 1,1

XL = 110 Ω

Reaktansi Kapasitif :

XC= 1/(ωC)

XC = 1/(100 x 2×10-4)

XC = 50 Ω

  1. Impendasi Rangkaian

Impendasi diselesaikan dengan diagram fasor hambatan:

Z = [802+(110 – 50)2]0,5

Z2 = 802+(110 – 50)2

Z2 = 802+(60)2

Z = 100 Ω

  1. Kuat Arus eEektif

Vbc = VL = 200

VL = Ief. XL

200 = Ief. 110

Ief = 1,82A

  1. Tegangan Efektif Vad

Vad = I.Z

Vad = 1,82 x100

Vad = 182 volt

  1. Beda Fase V dan I

tan φ = (XL – XC)/R

tan φ = (110 – 50)/80

tan φ = ¾

tan φ  = 370

  1. Daya Yang Diserap Rangkaian Listrik R-L-C

P = Vad .I.cos φ

P = 182 x 2 x cos(370)

P = 291 watt

Daftar Pustaka:

  1. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  2. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  3. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  4. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  5. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  6. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  7. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  8. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Arus Bolak Balik AC,  Contoh Sumber Arus Listrik, Alat yang dapat menunjukkan bentuk dari arus DC dan bentuk arus AC, Fungsi Osiloskop, Perbedaan Bentuk arus DC dan AC, Tegangan Arus Bolak Balik Sinusiodal,
  9. Ardra.Biz, 2019, “Persamaan Rumus Arus Listrik Bolak Balik AC, Fungsi Persamaan Tegangan Arus Bolak Balik, Fungsi sinus tegangan arus bolak balik, satuan lambang arus bolak balik AC,
  10. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian arus bolak balik, Pengertian sudut Fase (rad), Rumus Kuat arus bolak balik, sudut fase antara arus I dengan tegangan V, Pengertian beda fase, Pengertian Nilai Rata Rata Tegangan Arus Bolak Balik,
  11. Ardra.Biz, 2019, “Rumus Nilai rata-rata tegangan  arus bolak-balik, Nilai Efektif RMS Tegangan Arus Bolak Balik, Rumus Nilai Efektif RMS Tegangan Arus Bolak Balik, RMS (root mean square), Contoh Soal Ujian Peritungan Nilai Rata Efektif Tegangan Arus Bolak Balik,
  12. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Rumus Tegangan efektif, Pengertian Rumus Tegangan rata – rata, Contoh Soal Perhitungan Rumus Tegangan dan Pengertian rumus Arus Efektif,  Rumus Arus Maksimum, Pengertian dan Rumus Reaktansi Induktif,
  13. Ardra.Biz, 2019, “satuan lambang Reaktansi Induktif,  induktansi inductor, Pengertian Rumus Reaktansi Kapasitif, Satuan lambang reaktansi induktif,  Satuan lambang kapasitas kapasitor (Farad),
  14. Ardra.Biz, 2019, “Contoh Gambar Rangkaian Listrik Seri R-L-C, Sifat rangkaian RLC seri, Rumus Tegangan V Rangkaian R-L-C, Pengertian Rumus Impedansi Z Rangkaian R-L-C, satuan lambang impedansi, Rumus persamaan sudut fase,  Diagram Fasor Arus dan Tegangan Rangkaian Seri R-L-C,
  15. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Fasor arus listrik AC, Rumus mencari fasor arus AC, Rumus Daya Listrik Arus Bolak Balik, satuan Daya Listrik Arus Bolak Balik, Contoh Soal Perhitungan Rumus Daya Listrik Arus Bolak Balik

Dinamika Gerak Melingkar Beraturan

Pengertian Gerak Melingkar.  Gerak melingkar adalah sebuah gerak yang memiliki lintasan berupa lingkaran.

Gerak Melingkar Beraturan

Gerak melingkar beraturan (GMB) merupakan gerak suatu benda yang menempuh lintasan melingkar dengan besar kecepatan tetap. Kecepatan pada GMB besarnya selalu tetap, namun arahnya selalu berubah, dan arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran.

Artinya, arah kecepatan (v) selalu tegak lurus terhadap garis r yang ditarik melalui pusat lingkaran ke titik tangkap vektor kecepatan pada saat itu.

Lintasan Benda Gerak Melingkar Beraturan
Lintasan Benda Gerak Melingkar Beraturan

Periode (T) Gerak Melingkar

Waktu yang dibutuhkan suatu benda begerak melingkar sebanyak satu putaran penuh disebut periode. Pada umumnya periode diberi notasi T. Satuan SI periode adalah sekon (s).

T = t/N

Dengan keterangan

T = periode, s

N = jumlah putaran

t = waktu putaran, s

Frekuensi (f) Gerak Melingkar

Banyaknya putaran yang ditempuh oleh suatu benda yang bergerak melingkar dalam selang waktu satu detik disebut frekuensi.

Satuan frekuensi dalam SI adalah putaran per sekon atau hertz (Hz). Hubungan antara periode dan frekuensi dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut.

f = N/t

Dengan keterangan

f = frekuensi, Hz

N = jumlah putaran

t = waktu putaran, s

Contoh Soal Perhitungan Periode Frekuensi Gerak Melingkar

sebuah roda sepeda diputar, dan katup ban pada roda tersebut berputar sebanyak 60 kali putaran selama 15 detik. Tentukan periode dan frekuensi gerak katup tersebut. Berapakah banyak putarannya setelah 20 detik.

Penyelesaian

Periode gerak katup sebesar :

Diketahui

N = 60

t = 15 detik

T = t/N

T = 15/60

T = ¼ detik

Frekuensi gerak katup adalah

f = N/t

f = 60/15

f = 4 Hz

atau dapat juga menggunakan persamaan frekuensi berikut:

f = 1/T

f = 1/(1/4)

f = 4 Hz

Banyaknya putaran setelah menempuk waktu selama t = 20 detik

N = t/N

N = 20/(1/4)

N = 80 putaran

Kecepatan Linear Gerak Melingkar

Kecepatan linear gerak melingkat adalah Kecepatan benda yang bergerak melingkar dengan arah kecepatan selalu menyinggung lintasan putarannya. Sehingga panjang lintasan benda melingkar sama dengan keliling lingkarannya.

Kecepatan linear gerak melingkar selalu tegak lurus terhadap garis jari jari r lingkarannya.

Kecepatan linear (v) merupakan hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh benda dengan selang waktu tempuhnya.

Kecepatan linear benda bergerak melingkar dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

v = (2.π.r)/T

diketahui bahwa T =1/f sehingga dengan substitusi menjadi

v = 2.π.r.f

dengan keterangan:

v = kecepatan linear, (m/s)

r = radius jari jari lingkaran, m

f = frekuensi, (Hz)

Contoh Soal Perhitungan Kecepatan Linear Gerak Melingkar

Sebuah roda sepeda berputar sebanyak 10 kali putaran tiap satu detiknya dengan kecepatan linearnya adalah 18 m/s. Tentukanlah panjang diameter dari roda sepeda tersebut.

Jawab

Diketahui:

f = 10 Hz

v = 18 m/s.

Dengan menggunakan persamaan kecepatan linear gerak melingkar

v = 2.π.r.f

v = 2. .

r = v/(2.π.f)

r = 18/(2×3,14×10)

r = 0,287 m

Diketahui bahwa jari jari adalah setengah diameter lingkaran, atau diameter lingkaran sama dengan dua kali jari jari. Dengan demikian

r = ½ d

d = 2.r

d = 2 x 0,287 m

d = 0,57m = 5,7 cm

dengan demikian diameter roda sepeda tersebut adalah 5,7 cm

Pengertian Radian Gerak Melingkar

Satuan perpindahan sudut bidang datar dalam SI adalah radian (rad). Nilai radian adalah perbandingan antara jarak linear yang ditempuh benda dengan jari- jari lingkaran.

Satu radian atau rad didefinsikan sebagai sudut pusat lingkaran yang Panjang busurnya sama dengan Panjang jari jari lingkaran. Pada gambar dapat dilihat Satu rad adalah daerah yang dibatasi oleh garis jari jari hijau r, dan garis busur biru r.

Pengertian Radian Sudut Dinamika Gerak Melingkar
Pengertian Radian Sudut Dinamika Gerak Melingkar

Diketahui bahwa

Satu keliling = 3600 atau

Satu keliling = 2π rad sehingga

2π rad = 3600

1 rad = 3600/2π

1 rad = 57,320

Kecepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar

Kecepatan sudut biasa disebut juga dengan kelajuan anguler. Kelajuan anguler ini dilambangkan dengan ω dan memiliki satuan rad/s.

Rumus Kecepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar
Rumus Kecepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar

Dalam gerak melingkar beraturan, kecepatan sudut atau kecepatan anguler untuk selang waktu yang sama selalu konstan. Kecepatan sudut didefinisikan sebagai besarnya sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu. Atau Besarnya perubahan sudut ( Δθ ) dalam selang waktu ( Δt ) tertentu disebut kecepatan anguler.

Untuk partikel yang melakukan gerak satu kali putaran, diperoleh sudut yang ditempuh adalah θ = 2π dan waktu tempuh adalah t = T.

Ini Berarti, kecepatan sudut (ω) pada gerak melingkar beraturan dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

ω = Δθ/Δt

Untuk satu putaran penuh, maka

Δθ/ = 2π

Δt= T

Sehingga dapat ditulis ulang menjadi

ω = 2π/T

Karena  T = 1/f maka

Besarnya kecepatan anguler gerak melingkar dapat dinyatakan dengan menggunkan persamaan rumus berikut.

ω = 2π.f

Dengan keterangan

ω = kecepatan sudut (rad/s)

T = periode (s)

f = frekuensi (Hz)

Percepatan sudut dapat pua dinyatakan dengn putaran per menit, biasa disebut cycle per menit atau CPM atau dalam bahasa Indonesia RPM rotasi per menit dapat dalam cps cycle per second atau rotasi per detik.

Contoh Soal Perhitungan Rumus Persamaan Kecepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar

Sebuah benda yang berada di ujung sebuah piringan putar (compact disc) melakukan gerak melingkar dengan besar sudut yang ditempuh adalah 3/4 putaran dalam waktu 1 detik. Tentukanlah kelajuan sudut dari benda tersebut.

Jawab

Diketahui:

f = (¾)/1 detik = 0,75 Hz

Jawab

ω = 2π.f

ω = 2×3,14×0,75

ω = 4,7 rad/detik

Hubungan Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar

Persamaan rumus kecepatan linear gerak melingkar adalah

v = 2.π.r.f atau

v /r = 2.π.f

Persamaan rumus kecepatan Anguler gerak melingkar adalah

ω = 2.π.f

Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut anguler adalah

ω = v/r atau

v = ω .r

dengan keterangan:

v = laju linear (m/s),

ω = laju anguler (rad/s),

r = jari- jari lintasan (lingkaran) (m).

Contoh Soal Perhitungan Rumus Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut Anguler

Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kelajuan 8 m/s dan jari- jari lintasannya 1 m. Tentukanlah kelajuan angulernya.

Jawab

Diketahui:

v = 8 m/s, dan

r = 1 m.

Dengan menggunakan

 v = ω .r

ω = v/r

ω = (8 m/s)/(1 m)

ω = 8 rad/s

Percepatan Centripetal Gerak Melingkar

Pada gerak melingkar, arah gerak setiap saat berubah walaupun besar kecepatannya konstan atau tetap. Arah kecepatan yang setiap saat berubah ini mengakibatkan adanya percepatan yang selalu mengarah ke pusat lingkaran.

Percepatan ini sering disebut sebagai percepatan sentripetal. Percepatan sentripetal berfungsi untuk mengubah arah kecepatan. Percepatan sentripetal tidak berfungsi untuk mengubah kecepatan linear, tetapi untuk mengubah arah gerak partikel sehingga lintasannya berbentuk lingkaran.

Untuk benda yang melakukan gerak melingkar beraturan, benda yang mengalami percepatan, kelajuannya tetap tetapi arahnya yang berubah- ubah setiap saat. Jadi, perubahan percepatan pada GMB bukan mengakibatkan kelajuannya bertambah tetapi mengakibatkan arahnya berubah. Hal ini karena percepatan merupakan besaran vektor (memiliki nilai dan arah).

Percepatan centripetal dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

as = v2/r

as = ω2/r

as =4. π2. f2. r

dengan keterangan

as = percepatan sentripetal (m/s2)

v = kecepatan linear (m/s)

r = jari jari lingkaran

f = fekuensi (Hz)

Contoh Soal Perhitngan Persamaan Rumus Percepatan Sentripetal

Seseorang mengendarai sepeda motor melintasi sebuah tikungan berupa lingkaran yang berjari jari 20 m saat akan pergi ke sekolah. Jika kecepatan sepeda motor adalah 10 m/s, maka tentukan percepatan sepeda motor tersebut yang menuju ke pusat lintasan!

Diketahui :

r = 20 m

v = 10 m/s

Ditanyakan : as = …?

Jawab

as = v2/r

as = (10)2/20

as = 5 m/s

Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Pada gerak melingkar berubah beraturan (GMBB), kecepatan linearnya berubah secara beraturan. Perubahannya dapat bertambah atau berkurang. Jika penambahan atau pengurangan kecepatannya adalah konstan, maka gerakannya dikatakan gerak melingkar berubah beraturan. Ini artinya Gerakan melingkarnya dilakukan dengan percepatan sudut yang konstan.

Jika perubahan percepatan searah dengan kecepatan, maka kecepatannya akan meningkat. Namun jika perubahan percepatannya berlawanan arah dengan kecepatan, maka kecepatannya menurun.

Percepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar Berubah Beraturab

Perubahan kecepatan sudut tiap satu satuan waktu dinamakan percepatan sudut. percepatan sudut anguler dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut.

α= Δω /Δt

dengan keterangan

α= percepatan sudut (rad/s2)

Δω = perubahan kecepatan sudut (rad/s)

Δt = selang waktu (s)

Contoh Soal Perhitungan Rumus Percepatan Sudut Anguler

Sebuah Partikel yang berputar melalui lintasan melingkar berubah kecepatan sudutnya dari 120 rpm menjadi 180 rpm dalam waktu 40 detik. Berapakah percepatan sudut gerak partikel itu?

Penyelesaian

Diketahui

Δt = 40 detik

ω1 = 120 rpm = 120x(2π/60)

ω1 = 4πrad/s

ω2 =180 rpm = 180x((2π/60)

ω2 =6πrad/s

jawab

Δω = ω2 – ω1

Δω = 6π rad/s – 4π rad/s

Δω =  2π rad/s

Percepatan sudut anguler nya adalah

α = Δω/Δt

α= (2π rad/s)/40s

α= 0,05 π rad/s2

Percepatan Tangensial Gerak Melingar Berubah Beraturan

Pada gerak melingkar berubah beraturan (GMBB), kecepatan linear dapat berubah secara beraturan. Hal ini menunjukkan adanya besaran yang berfungsi untuk mengubah kecepatan. Besaran tersebut adalah percepatan tangensial (at), yang arahnya dapat sama atau berlawanan dengan arah kecepatan linear.

Rumus Percepatan Tangensial Gerak Melingar Berubah Beraturan
Rumus Percepatan Tangensial Gerak Melingar Berubah Beraturan

Percepatan tangensial didapat dari percepatan sudut α dikalikan dengan jari- jari lingkaran r.

at = α · r

Dengan Keterangan

at = percepatan tangensial (m/s2)

α =  percepatan sudut (rad/s2)

r = jari-jari lingkaran dalam cm atau m

Pada Gerak Melingkar Berubah Beraturan, benda mengalami dua jenis percepatan, yaitu percepatan sentripetal (as) dan percepatan tangensial (at). Percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran, sedangkan percepatan tangensial selalu menyinggung lingkaran.

Percepatan total dalam Gerak Melingkar Berubah Beraturan adalah jumlah vektor dari kedua percepatan tersebut.

Perepatan total gerak melingkar berubah beraturan dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus beriktu

a = (at2 + as2)0,5

at = percepatan tangensial (m/s2)

as = percepatan sentripetal (m/s2)

Sedangkan arah percepatan total terhadap arah radial, yaitu θ dapat dihitung dengan perbandingan tangen seperti persamaan rumus berikut

tan θ = at/as

Daftar Pustaka:

  1. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  2. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  3. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  4. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  5. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  6. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  7. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  8. Ardra.Biz, 2019, “Dinamika Gerak Melingkar Berubah dan Beraturan, Pengertian Gerak melingkar, Pengertian Gerak Melingkar Beraturan, Rumus Gerak melingkar beraturan(GMB), arah kecepatan (v) gerak melingkar, rumus kecepatan gerak melingkar,
  9. Ardra.Biz, 2019, “satuan lambang kecepatan gerak melingkar, Periode (T) Gerak Melingkar, Rumus periode gerak melingkar, Rumus Frekuensi (f) Gerak Melingkar, Satuan lambang frekuensi gerak melingkar,
  10. Ardra.Biz, 2019, “Hubungan periode dan frekuensi, Contoh Soal Perhitungan Periode Frekuensi Gerak Melingkar, Rumus Kecepatan Linear Gerak Melingkar, Satuan lambang Kecepatan linear benda bergerak melingkar, Contoh Soal Perhitungan Kecepatan Linear Gerak Melingkar,
  11. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Radian Gerak Melingkar, Satuan perpindahan sudut, Pengertian Satu radian atau rad, gambar satuan radian, Kecepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar, satuan lambang kecepatan sudut, rumus kecepatan sudut,
  12. Ardra.biz, 2019, “hubungan kecepatan linear dan kecepatan sudut, Contoh Soal Perhitungan Rumus Persamaan Kecepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar, Contoh Soal Perhitungan Rumus Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut Anguler,
  13. Ardra.Biz, 2019, “Percepatan Centripetal Gerak Melingkar, Rumus Percepatan Centripetal Gerak Melingkar, Satuan lambang Percepatan Centripetal, Contoh Soal Perhitngan Persamaan Rumus Percepatan Sentripetal, Gerak Melingkar Berubah Beraturan, rumus gerak melingkar berubah beraturan (GMBB),
  14. Ardra.Biz, 2019, “Arah Percepatan Sudut Anguler Gerak Melingkar Berubah Beraturan, Contoh Soal Perhitungan Rumus Percepatan Sudut Anguler, Percepatan Tangensial Gerak Melingar Berubah Beraturan, Rumus Percepatan Tangensial, Rumus percepatan tangensial,
  15. Ardra.Biz, 2019, “Satuan lambang percepatan tangensial, arah percepatan tangensial, Rumus Percepatan total Gerak Melingkar Berubah Beraturan, arah Percepatan total,

Momen Gaya dan Inersia Dinamika Gerak Rotasi

Pengetian Momen Gaya Gerak Rotasi. Gerak rotasi (gerak melingkar) adalah gerakan pada bidang datar yang lintasannya berupa lingkaran.

Momen Gaya

Momen gaya disebut juga torsi adalah sebuah besaran yang menyatakan besarnya gaya yang bekerja pada sebuah benda sehingga mengakibatkan benda tersebut berotasi terhadap porosnya. Momen gaya timbul akibat gaya yang bekerja pada benda tidak tepat pada pusat massa.

Momen Gaya Dinamika Gerak Rotasi
Momen Gaya Dinamika Gerak Rotasi

Momen gaya ini merupakan hasil kali antara gaya F dengan Panjang lengan momennya r. Sehingga Momen gaya dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

τ = r.F

Dengan keterangan

τ = torsi/ momen gaya (N.m)

F = gaya (N)

r = Panjang batang = panjang lengan (m)

Dalam kasus tertentu nilia r adalah jarak antara titik pusat rotasi atau putar dan titik tangkap gaya. Gambar di atas kalau disederhanakan menjadi gambar seperti berikut:

Rumus Momen Gaya Dinamika Gerak Rotasi
Rumus Momen Gaya Dinamika Gerak Rotasi

Intilah Sumbu rotasi sering juga disebut sebagai pivot point atau titik engsel atau sumbu putar atau sumbu rotasi atau titik pusat putar atau titik pusat rotasi.

Apabila gaya F yang bekerja pada benda (batang atau lengan) membentuk sudut θ dengan Panjang lengan gayanya (r), maka persamaan rumus momen gaya berubah menjadi seperti berikut:

τ = r.F sin θ

θ = sudut antara gaya dengan lengan

Rumus Momen Gaya Bersudut Dinamika Gerak Rotasi
Rumus Momen Gaya Bersudut Dinamika Gerak Rotasi

Lengan pada system momen gaya sering disebut dengan lengan gaya atau lengan momen. Karena gaya bekerja melalui lengan tersebut.

Dari persamaan rumus momen gaya tersebut dapat dikatakan bahwa Momen gaya terbesar diperoleh ketika sudut gaya adalah θ = 90° (karena sin 900 = 1), yaitu ketika gaya dan lengan gaya saling tegak lurus.

Dan momen gaya terkecil adalah nol, ketika gaya searah dengan lengan. Pada saat gaya searah dengan lengan maka sudut adalah θ = 0° atau θ = 180° karena sin 00 = 0 atau sin 1800 = 0, sehingga momen gaya nya nol, artinya tidak ada momen gaya, dan artinya juga benda tidak akan berotasi.

Contoh Soal Perhitungan Persamaan Rumus Momen Gaya

Sebuah baut akan diputar menggunakan kunci pas dengan gaya 40 N seperti ditunjukkan dalam gambar. Jika titik tangkap gaya berjarak 50 cm dari titik pusat baut, berapakah besar momen gaya terhadap baut tersebut?

Contoh Soal Perhitungan Rumus Momen Gaya Bersudut Dinamika Gerak Rotasi
Contoh Soal Perhitungan Rumus Momen Gaya Bersudut Dinamika Gerak Rotasi

Jawab

Diketahui:

F = 40 N,

r = 50 cm, dan

θ = 150°.

τ = r. F sin θ

τ = (0,5 cm)(40 N)(sin 150°)

τ = (0,5 cm)(40 N)(1/2)

τ = 10 Nm.

Jadi momen gaya yang bekerja pada baut adalah sebesar 10 Newton meter (Nm).

Total Momen Gaya

Jika pada benda bekerja beberapa gaya, maka momen gaya total benda tersebut adalah sebagai berikut:

τ total = Σ (r × F)

Contoh Soal Perhitungan Total Momen Gaya

Batang AB bebas berputar di titik O. Seperti pada Gambar. Panjang AB = 3 m, AO = 2 m dan OB = 1 m. Pada titik A bekerja gaya FA = 10 N dan pada titik B bekerja gaya FB = 20 N. Tentukan torsi yang bekerja pada batang dan arah putarnya.

Contoh Soal Rumus Momen Gaya Torsi Bersudut Dinamika Gerak Rotasi
Contoh Soal Rumus Momen Gaya Torsi Bersudut Dinamika Gerak Rotasi

Penyelesaian

Momen gaya oleh gaya FA

τA = (OA). FA

τA = 2 x 10

τA = 20 N.m

τA berputar searah jarum jam dengan poros titik O sehingg nilai momen gayanya negatif

Momen gaya oleh gaya FB

τB = (OB) . FB sin 1500

τB = 1.x 20 x 1/2 = 10 Nm

τB berputar berlawanan arah jarum jam dengan poros titik O sehingga nilai momen gayanya positif

Total momen gaya dapat dihitung dengan rumus berikut:

τtotal =  τA + τB

τtotal =  – 20 Nm + 10 Nm

τtotal = =  – 10 Nm

Jadi momen gaya atau torsi yang bekerja pada batang A-B adalah 10 Nm dengan arah rotasi searah jarum jam.

Jenis Momen Gaya

Momen gaya bernilai positif jika arahnya berlawanan dengan arah putar jarum jam, dan megatif jika searah jarum jam.

Momen Inersia

Sebuah benda yang berotasi pada sumbunya, cenderung untuk terus berotasi pada sumbu tersebut selama tidak ada gaya luar (momen gaya) yang bekerja pada bendanya. Ukuran yang menentukan kelembaman benda terhadap gerak rotasi dinamakan momen inersia.

Pengertian dan Rumus Momen Inersia
Pengertian dan Rumus Momen Inersia

Inersia berarti lembam atau mempertahankan diri. Momen inersia berarti besaran yang nilainya tetap pada suatu gerak rotasi. Momen inersia menyatakan bagaimana massa benda yang berotasi didistribusikan di sekitar sumbu rotasinya. Momen inersia dilambangkan dengan I, satuannya dalam SI adalah kgm2.

Momen Inersia Partikel.

Momen inersia dari sebuah pertikel merupakan hasil kali antara massa m partikel dengan kuadrat jarak partikel tersebut dari titik porosnya r.

Momen inersia partikel dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

I = m.r2

Dengan keterangan

I = momen inersia (kg.m2)

m = massa partikel (kg)

r = jarak partikel terhadap titik poros (m)

dari persamaan tersebut dapat dinyatakan bahwa momen inersia suatu partikel berbanding lurus dengan massa partikel dan kuadrat jarak partikel tersebut terhadap sumbu rotasinya.

Momen Inersia System Partikel

System partikel adalah kumpulan dari beberapa partikel yang memiliki momen inersia total dari hasil jumlah seluruh momen inersia pada tiap tiap partikel.

Momen inersia system partikel dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

 ∑m.r2 = m1r12 + m2 .r22 + m3 .r32 + … + mn .rn2

Contoh Soal Momen Inersia Partikel.

Sebuah partikel bermasa 2 kg dihubungkan dengan seutas tali Panjang 20 cm yang sangat ringan sehingga massa tali dapat diabaikan seperti pada gambar berikut. Hitunglah momen inersia partikel tersebut

Contoh Soal Perhitungan Rumus Momen Inersia
Contoh Soal Perhitungan Rumus Momen Inersia

Penyelesaian

Diketahui

m = 20 kg

r = 20 cm =0,2 m

ditanya momen inersia I partikel

Jawab

I = m.r2

I = 20 x (0,2)2

I = 20 x 0,04

I = 0,8 kg.m2

Momen Inersia Benda Tegar

Benda tegar adalah suatu benda yang memiliki satu kesatuan massa yang kontinu, tidak terpisahkan antara satu sama lain dan bentuknya teratur. Pada benda tegar, massa benda terkonsentrasi pada pusat massanya dan tersebar pada jarak yang sama dari titik pusat massa benda. Benda tegar merupakan benda yang tidak mengalami perubahan bentuk akibat pengaruh gaya atau momen gaya.

Momen inersi benda tegar tergantung pada bentuk benda, massa benda, dan sumbu putarnya. Secara umum, momen inersia benda tegar dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

I = k.m.r2

Dengan keterangan

k = konstanta inersia yang tergantung pada suhu dan bentuk benda.

r = tergantung bentuk dan sumbu rotasi (jari jari atau Panjang dll)

Momen Inersia Bola Pejal

Untuk bola pejal yang berputar melalui pusatnya, nilai k=2/5 dengan demikin persamaan momen inersianya adalah

I = 2/5.m.r2

r = jari jari bola pejal

Momen Inersia Silinder Pejal

Untuk silinder pejal yang berputar melalui sumbunya, nilai k=1/2, dengan demikian persamaan momen inersianya adalah:

I = 1/2.m.r2

r = jari jari silinder pejal

Contoh persamaan rumus momen inersia lainnya seperti ditunjukkan pada tabel di bawah

Tabel Momen Inersia Bola Silinder Pejal Benda Tegar Benda Tegar
Tabel Momen Inersia Bola Silinder Pejal Benda Tegar Benda Tegar

Teorema Sumbu Sejajar

Teorema Sumbu Sejajar digunakan untuk mengetahui momen inersia suatu benda terhadap sembarang sumbu yang sejajar dengan sumbu pusat massa.

Momen inersia sumbur sejajar dapat dinytakan dengan menggunkan persamaan rumus berikut:

I =Ipm + m.l2

Dengan keterangan

I = momen inersia baru (kg.m2)

Ipm = momen inersia benda terhadap pusat massa (kg.m2)

m = massa benda (kg)

l = jarak dari sumbu pusat massa ke sumbu paralel (m)

Momentum Sudut

Sebuah titik partikel yang sedang melakukan gerak rotasi, karena mempunyai massa dan kecepatan maka titik partikel tersebut mempunyai momentum. Sedangkan Arah kecepatan partikelnya merupakan arah garis singgung di titik tersebut.

Momentum yang dimiliki oleh titik partikel yang melakukan gerak rotasi disebut dengan momentum sudut (atau momentum anguler), yang diberi lambang dengan L.

Rumus Momentum Sudut Anguler Benda Tegar
Rumus Momentum Sudut Anguler Benda Tegar

Gambar di atas memperlihatkan titik A yang berotasi dengan sumbu putar O. r adalah jarak antara O dan A. Selama berotasi titik A memiliki momentum sebesar

P = m × v.

Hasil perkalian momentum dengan jarak r disebut momentum sudut, dan diberi notasi L.

L = P × r

L = m × v × r

Dengan v = ω × r maka

L = m × ω × r × r

L = m × r2 × ω

Dengan I = m.r2

Benda yang bergerak secara rotasi akan memiliki momentum sudut yang dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

L = I.ω

Dengan Keterangan:

v = kecepatan linear (m/s)

L =  momentum sudut (kg.m2/s)

m = massa partikel/tittik (kg)

r = jarak partikel ke sumbu putar (m)

ω = kecapatan sudut (rad/s)

I = momen inersia (kg.m2)

Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Momentum Sudut

Sebuah roda memiliki massa 40 kg dan diameter 120 cm. Roda tersebut berputar dengan kecepatan sudut 5 rad/s. Hitunglah besar momentum sudutnya!

Diketahui :

r = 60 cm = 0,6 m

m = 40 kg

ω = 5 rad/s

Ditanyakan:

L = …?

Jawab:

L = m × r2 × ω

L = 40 × (0,6)2 x 5

L = 72 kgm2/s

Hukum Kekekalan Momentum Sudut.

Hukum kekekalan momentum sudut berbunyi “Jika tidak ada gaya yang memengaruhi pada sistem, momentum sudut sistem adalah tetap”.

Hukum tersebut dapat diartikan bahwa momentum sudut sebelum dan sesudah peristiwa adalah tetap.

Momentum sudut benda dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

L1 = L2

L1. ω1= L2 . w2

Dengan keterangan:

L1 = momentum sudut wal

L2 = momentum sudut akhir

ω1 = kecepatan sudut awal (rad/s)

ω2 = kecepatan sudut akhir (rad/s)

Penerapan Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Contoh penerapan aplikasi hukum kekekalan momentum sudut adalah gerak pelompat indah, gerak penari balet, dan gerak akrobat.

Contoh Soal Perhitungan Rumus Kekekalan Momentum Sudut

Seorang penari balet memiliki momen inersia sebesar 8 kgm2 ketika kedua lengannya sedang telentang dan 2 kgm2 ketika lengan merapat ke tubuhnya. Pada saat kedua lengannya terentang, penari tersebut berputar dengan kelajuan 3 putaran/s. Setelah itu, kedua lengannya dirapatkan ke tubuhnya.

Tentukanlah laju putaran penari ketika kedua lengannya merapat!

Diketahui :

I1 = 8 kgm2

I2 = 2 kg m2

ω = 3 putaran/s

Ditanyakan :

ω = …?

Jawab

L1. ω1= L22

ω2 = (L1. ω1)/L2

ω2 = (8 x 3)/2

ω2 = 12 putaran/s

Daftar Pustaka:

  1. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  2. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  3. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  4. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Gelombang, Jenis Gelombang, Sifat-sifat Gelombang, Contoh Gelombang, Manfaat fungsi gelombang,
  5. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  6. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  7. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  8. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  9. Ardra.Biz, 2019, “Pengertia Dinamika Gerak Rotasi, Pengertian Dan Contoh Soal Gerak Rotasi, Pengertian Momen Gaya, Contoh Momen gaya,  Pengertian torsi, Penyebab Momen gaya, artinya momen gaya nol, Gambar Momen gaya,
  10. Ardra.Biz, 2019, “Rumus Momen gaya, Pengertian momen lengan gaya, Satuan lambang torsi, satuan lambang momen gaya, Pengertian titik pusat rotasi dan titik tangkap gaya, rumus momen gaya bersudut, Nilai momen gaya terkecil, Contoh Soal Perhitungan Persamaan Rumus Momen Gaya,
  11. Ardra.Biz, 2019, “Contoh Penggunaan momen gaya, momen gaya sehari hari, Rumus Total Momen Gaya, Contoh Soal Perhitungan Total Momen Gaya, Jenis Jenis Momen Gaya, arah momen gaya, Pengertian momen gaya negative dan momen gaya positif, Pengertian Momen Inersia,
  12. Ardra.Biz, 2019, “menentukan kelembaman benda, menentukan momen gaya, menentukan momen inrsia benda, Contoh momen inersia, Gaya momen inersia,  Momen Inersia Partikel, rumus momen inersia partikel, Satuan lambang momen inersia,
  13. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Momen Inersia System Partikel, satuan lambang momen inersia, Contoh Soal Perhitungan Momen Inersia Partikel. Gambar momen inersia partikel, Momen Inersia Benda Tegar, Pengertian benda tegar, contoh benda tegar, Momen inersia benda tegar,
  14. Ardra.biz, 2019, “Rumus momen inersia benda tegar, Satuan lambang momen lnersia benda tegar, konstanta inersia, Momen Inersia Bola Pejal, Rumurs momen inersia bola pejal, nilai konstanta inersia benda bola pejal silinder dan lempeng,
  15. Ardra.Biz, 2019, “Momen Inersia Silinder Pejal, Tabel persamaan rumus momen inersia benda tegar, Teorema Sumbu Sejajar, Rumus Teorema Sumbu Sejajar, Contoh Momen inersia sumbur sejajar, Pengertian Momentum Sudut,
  16. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian rumus momentum anguler, Gambar momentum sudut, Satuan lambang momentum sudut, Rumus persamaan momentum sudut, Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Momentum Sudut, Hukum Kekekalan Momentum Sudut,
  17. Ardra.Biz, 2019, “rumus hukum kekekalan momentum sudut, Penerapan Hukum Kekekalan Momentum Sudut sehari hari, Contoh Soal Perhitungan Rumus Kekekalan Momentum Sudut,

Gravitasi Hukum Kepler dan Newton

Teori Geosentris

Aristoteles merupakan pemikir dari Yunani yang menyatakan teori geosentris. Teori geosentris menyatakan bahwa bumi sebagai pusat peredaran benda-benda angkasa.

Heliosentris

Nikolaus Copernicus, orang yang pertama kali mengemukakan pendapat bahwa matahari sebagai pusat peredaran benda- benda angkasa. Pernyataan tersebut dikenal dengan Heliosentris.

Hukum Kepler

Hukum Kepler bersifat empiris karena diturunkan dari pengamatan tentang gerak planet. Kepler menyatakan tiga hukum tentang peredaran benda- benda angkasa sebagai penyempurna dari pendapat Heliosentris yang dikemukakan oleh Nicolaus Copernicus.

Hukum I Kepler

Berdasarkan hukum I Kepler “Setiap planet bergerak mengitari Matahari dengan lintasan berbentuk elips, Matahari berada pada salah satu titik fokusnya.“.

Pengertian Aphelion dan Perihelion
Pengertian Aphelion dan Perihelion

Pengertian Aphelion dan  Perihelion

Titik Aphelion adalah jarak terjauh yang dicapai planet selama mengelilingi Matahari. Sedangkan kebalikannya adalah titik perihelion, yaitu jarak terdekat dengan Matahari

Hukum II Kepler

Berdasarkan hukum II Kepler “selama planet bergerak mengelilingi matahari, garis hubung antara planet dan matahari dalam waktu yang sama, melingkupi luasan daerah yang sama pula”.

Orbit Planet Mengeliling Matahari
Orbit Planet Mengelilingi Matahari

Jika waktu yang dibutuhkan planet untuk melintas dari titik A ke B sama dengan  waktu dari C ke D, maka luas yang dilingkupi oleh titik AMB (Luas 1) sama dengan luas CMD (Luas 2).

Jika waktu yang dibutuhkan planet melintas dari titik A ke B satu bulan dan waktu melintas dari C ke D juga satu bulan, maka daerah Luas 1 akan sama dengan daerah Luas 2.

Hukum III Kepler

Berdasarkan hukum III Kepler ”selama planet bergerak mengelilingi matahari, perbandingan dari kuadrat periode planet dan pangkat tiga dari jarak rata-rata planet ke matahari merupakan bilangan konstan”.

Bunyi Pernyataan hukum III Kepler dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus persamaan berikut:

K = T2/r3

Dengan keterangan:

T = periode planet mengelilingi matahari

r = jarak rata- rata planet ke matahari

K = bilangan konstan yang nilainya tidak bergantung pada jenis planet

Pernyataan hukum III Kepler di atas dapat juga dinyatakan dengan menggunakan rumus berikut:

T12/r13 = T22/r23

Dengan keterangan

T1 = periode planet I

T2 = periode planet II

r1 = jarak rata-rata planet I ke matahari

r2 = jarak rata-rata planet II ke matahari

Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Persamaan Hukum Kepler

Dalam tata surya diketahui bahwa jarak rata- rata bumi ke matahari adalah 1 astronomi dan kala revolusi bumi adalah 365 hari. Jika jarak rata- rata venus ke matahari 0,72 astronomi, maka berapakah kala revolusi planet venus?

Penyelesaian

Diketahui:

T1 = 365 hari ;

r1 = 1 As

r2 = 0,72 As

Ditanya: T2

Jawab:

T12/r13 = T22/r23

(T1/T2)2 = (r1/r2)3

(365/T2)2 = (1/0,72)3

365/T2 = 1,64

T2 = 222,6 hari

Medan Gravitasi

Pada prinsipnya setiap partikel yang memiliki massa, selain mempunyai sifat lembam juga mempunyai sifat menarik partikel bermassa lainnya. Gaya tarik antara partikel- partikel bermassa tersebut disebut dengan gaya gravitasi.

Setiap partikel / benda yang memiliki massa akan mempunyai medan gravitasi tertentu. Medan gravitasi adalah daerah atau tempat di sekitar partikel atau benda yang masih mendapat pegaruh gaya gravitasi dari partikel atau benda tersebut.

Arah Garis Gaya Medan Gravitasi
Arah Garis Gaya Medan Gravitasi

Medan gravitasi suatu benda dapat digambarkan oleh garis berarah yang menuju ke pusat partikel benda.

Gaya Gravitasi Semesta

Pada  prinsipnya antara benda satu dengan benda yang lain, seperti antara planet dengan planet atau antara matahari dengan planet terjadi gaya tarik- menarik yang disebut dengan gaya gravitasi atau gaya gravitasi semesta. Gaya gravitasi adalah gaya Tarik menarik antara dua benda yang bermassa

Hukum Gravitasi Newton

Jika dua benda yang bermassa m1 dan m2 mempunyai jarak antara pusat massanya adalah r. Kedua benda saling tarik-menarik dengan gaya gravitasi (F) yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing- masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara pusat massanya.

Arah Gaya tarik- menarik antara dua benda berada pada garis lurus di kedua benda tersebut.

Gaya Gravitasi Dua Benda Planet Bumi Matahari
Gaya Gravitasi Dua Benda Planet Bumi Matahari

Gaya Gravitasi Newton antara dua benda dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

F = G (m1.m2)/r2

Dengan keterangan

F = gaya gravitasi (N)

m1 dan m2 = massa benda (kg)

r = jarak antara pusat massa kedua benda (m)

G = konstanta gravitasi umum atau universal

Contoh Soal Gaya Gravitasi Dua Benda

Hitunglah gaya Tarik menarik antara dua benda yang terpisah sejauh 10 cm, dan massa masing asing benda 5 kg

Penyelesaian:

Diketahui

m1 = 10 kg

m2 = 10 kg

r = 10 cm, atau 0,1m

ditanyakan, F = …

F = G (m1.m2)/r2

F =(6,67 x 10-11)x(5×5)/(0,1)2

F = 16,7 x 10-8 N

Contoh Soal Perhitungan Rumus Gaya Gravitasi Matahari Bumi

Matahari diperkirakan memiliki massa 1,49 x 1030 kg. Sedangkan Massa bumi adalah 5,9 x 1024 kg. Jika Jarak rata rata bumi dan matahari 1,496 x 1011 m. Berapakah besar gaya Tarik menarik antara matahari dan bumi

Penyelesaian:

Diketahui

Mm = 1,49 x 1030 kg

mb = 5,9 x 1024 kg

r = 1,496 x 1011 m

Jawab

F = G (Mm.mb)/r2

F = (6,67 x 10-11)x(1,49 x 1030x5,9 x 1024)/ (1,496 x 1011)2

F = 26,3 x 1021 N

Jadi gaya Tarik menarik antara bumi dan matahari adalah 26,3 x 1021 Newton.

Konstanta Gravitasi Umum (G)

Nilai G pada persamaan gaya gravitasi di atas, belum dapat ditentukan saat itu. Baru setalah satu abad kemudian, nilai G dapat ditentukan atau diukur dengan menggunakan alat yang disebut dengan neraca torsi atau neraca punter. Alat ini ditemukan oleh Rev John Michell dan pertama kali dipakai oleh Sir Henry Cavendish pada tahun 1798 dan kemudian dikenal dengan neraca Cavendish. Dari penelitiannya diketahui bahwa nilai G adalah:

G = 6,673 x 10-11 Newton . m2/kg2.

Kuat Medan Gravitasi Dua Benda Bermassa

Setiap benda mempunyai medan gravitasi sendiri dengan nilai tertentu. Sehingga Setiap benda yang berada dalam medan gravitasi benda lain akan mendapat gaya gravitasi. Besarnya kuat medan gravitasi ditunjukkan dengan besarnya percepatan gravitasi.

Kuat Medan Gravitasi Dua Benda Bermassa Planet Bumi Bulan
Kuat Medan Gravitasi Dua Benda Bermassa Planet Bumi Bulan
  1. benda dengan massa m2 terletak dalam medan gravitasi yang dihasilkan oleh benda bermassa m1, sehingga benda m2 mendapat gaya gravitasi sebesar F.
  2. Jika benda m2 diambil dan letak m2 diberi nama titik T, maka setiap benda yang diletakkan pada titik T akan mendapat gaya gravitasi dari benda m1.

Besar gaya gravitasi yang dialami setiap benda yang menempati titik T per satuan massa disebut kuat medan gravitasi dan diberi notasi huruf kecil g.  Dengan demikian Kuat medan gravitasi dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

g = F/m2

Dengan Keterangan

F = gaya gravitasi (N)

g = kuat medan gravitasi (N/Kg) di titik T atau yang dialami oleh benda m2 di titk T

m2 = massa benda di titik T (kg)

Persamaan dari rumus kuat medan gravitasi ini digunakan ketikan gaya gravitasi dan massa benda disuatu titik T diketahui.

Nilai kuat medan gravitasi g dapat ditentukan dengan menggunakan dua persamaan rumus berikut:

g = F/m2 dan

F =G (m1.m2/r2)

Sehingga diperoleh nilai g dengan menggunakan rumus sebagai berikut

g = G (m1/r2)

Dengan Keterangan

g = kuat medan gravitasi (N/kg, m/s2) yang dialami atau dirasakan oleh benda dititik T (m2), dari benda yang menghasilkan medan gravitasi (m1)

G = konstanta gravitasi = 6,673 . 10-11 Nm2/kg2

m1 = massa benda (kg) yang menghasilkan medan gravitasi

r = jarak titik T ke pusat benda yang menghasilkan medan gravitasi (m1)

Persamaan rumus kuat medan gravitasi ini digunakan jika massa sumber penghasil medan gravitasi dan jarak ke titik suatu benda diketahui.

Contoh Soal Perhitungan Kuat Medan Gravitasi

Hitunglah percepatan gravitasi yang dialami orang yang berada 1 m di atas permukaan bumi…

Diketahui

mb = massa bumi 5,98 x 1024 kg

rb = jari jari bumi 6,36 x 106 m

Pada soal ini, yang menghasilkan atau menjadi sumber medan gravitasi adalah bumi dengan demikian massa bumi dinotasikan dengan mb untuk menghindari kesalahan notasi dengan M dan m yang bisa digunakan untuk matahari dan bumi atau benda lain.

Jarak orang ke pusat (titik tengah atau jari jari) bumi dinotasikan dengan ro. hal ini untuk menghindari kekeliruan dengan notasi r (yang umum digunakan umum notasi jari jari)). Sehingga nilai ro adalah:

ro = jari jari bumi + jarak orang ke permukaan bumi

ro = rb + 1 meter

ro =   6,36 x 106 m + 1 m

G = 6,67 x 10-11 Nm2

Ditanyakan nilai kuat medan gravitasi, g = …

g = G.mb/ro2

g = (6,67 x 10-11)x(5,98 x 1024)/(6,36 x 106+1)2

g = 9,8 m/s2 (atau N/kg)

Jadi kuat medan gravitasi yang dirasakan oleh orang (benda) pada ketinggian 1 meter dari permukaan bumi adalah 9,8 m/s2 (atau N/kg). ini sama artinya dengan kuat medan gravitasi yang dihasilkan oleh bumi pada jarak 1 meter dari permukaan bumi.

Jadi sebenarnya kuat medan gravitasi sama dengan percepatan gravitasi.

Percepatan Gravitasi Bumi

Setiap titik yang berada di dalam medan gravitasi bumi akan memiliki percepatan gravitasi yang besarnya dapat dinyatakan dengan persamaan rumus:

g = G (mb/r2)

Dengan keterangan

g = percepatan gravitasi bumi, N/kg atau m/s2

G = konstanta gravitasi umum, 6,67 x 10-11 Nm2

mb = massa bumi, kg

r = jarak titik T ke pusat bumi, m

Percepatan Gravitasi Bumi Hukum Newton
Percepatan Gravitasi Bumi Hukum Newton

Dari Persamaan rumus ini, diketahui bahwa besar percepatan gravitasi bumi hanya dipengaruhi oleh massa bumi, dan tidak dipengaruhi oleh massa benda lainnya.

Contoh Soal Percepatan Gravitasi Bumi Hukum Newton

Jika massa bumi 5,98 x 1024 kg dan jari-jari bumi 6.380 km, berapakah percepatan gravitasi di puncak Mount Everest yang tingginya 8.848 m di atas permukaan bumi? (G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2)

Penyelesaian:

Diketahui:

h = tinggi puncak Mount Everest = 8.848 m = 8,848 km

mb = massa bumi = 5,98 x 1024 kg

Rb = jari jari bumi = 6.380 km

G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2

Ditanya:

g = …?

Jawab:

Nilai r adalah jarak dari titik pusat bumi ke puncak Mount Everest yaitu:

r = Rb + h

r = (6.380 + 8,848) km = 6.389 km = 6,389 x 106 m

g = G (mb/r2)

g = 6,67×10-11x(5,98 x 1024)/(6,389×106)2

g = 9,8 m/s

Hukum Kepler Berdasarkan Hukum Gravitasi Newton

Hukum Kepler yang pertama dapat dijelaskan berdasarkan hukum gravitasi Newton yang menyatakan setiap benda yang dipengaruhi oleh gaya sentral akan memiliki lintasan berupa elips, lingkaran, parabola atau hiperbola. Gaya sentral adalah gaya yang selalu mengarah ke pusat gaya.

Jika sebuah benda bergerak dipengaruhi oleh gaya sentral maka lintasan benda itu adalah elips, parabola, atau hiperbola. Lintasan atau orbit yang berbentuk elips, disebut memiliki orbit tertutup, sedang orbit hiperbola dan parabola dinamakan memiliki orbit terbuka.

Hukum Kepler yang kedua dapat dijelaskan berdasarkan gaya yang bekerja pada planet dan matahari bekerja sepanjang garis lurus yang menghubungkan planet dan matahari sehingga momentum sudut yang diakibatkan oleh gaya tersebut kekal.

Hukum ketiga Kepler dapat dijelaskan berdasarkan kenyataan gaya antara planet dengan matahari sebanding dengan massa planet dan matahari dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak matahari dan planet.

Planet yang mengelilingi matahari bermassa M memiliki kaitan antarperiode dan jarak rata- ratanya sebagai:

T2 = (4p2. r3)/(G.M)

Planet mengelilingi matahari karena adanya gaya sentripetal yang berupa gaya gravitasi antara matahari dan planet tersebut.

Rumus Menghitung Massa Bumi

Massa bumi dapat dihitung dengan menggunakan nilai Konstanta Gravitasi Universal atau umum G yang telah diperoleh dari percobaan Cavendish. Massa bumi  dinotasikan denga mB dan jari- jari bumi Rb = 6,37 × 106 m (denga anggapan bahwa bumi adalah bulat sempurna). Berdasarkan pada rumus percepatan gravitasi bumi seperti berikut:

g = (G.mB)/Rb2

maka massa bumu m adalah:

mB = (g.Rb2)/G

mB = 9,8x (6,37 x 106)2/(6,67 x 10-11)

mB = 5,96 x 1024 kg

Rumus Menghitung Massa Matahari

Telah diketahui bahwa jari- jari rata- rata orbit bumi rb = 1,5 × 1011 m dan periode bumi dalam mengelilingi matahari TB = 1 tahun = 3 × 107 s.

Dengan menggunakan kedua data tersebut, dan dengan menyamakan gaya matahari dan gaya sentripetal bumi, maka dapat diperkirakan besarnya massa matahari.

Jari jari Orbit bumi = rb = 1,5 × 1011 m

Periode keliling bumi = Tb = 1 tahun = 3 × 107 s

Gaya matahari = Fg

Gsys sentripetal bumi =Fs

Massa Matahari =M

Massa bumi = mb

Maka Fg = Fs

(G.M.mb)/(rb)2 = (mb.(vb)2)/rb

Karena vb = (2.π.rb)/Tb,

 maka

(G.M.mb)/(rb)2 = mb.(4π2 rb2)/(Tb2 rb)

M =(4π2 rb3)/(G.Tb2)

M = [4x(3,14)2x(1,5×1011)3]/[(6,67×10-11)x(3×107)2]

M = 2×1030kg

———-

Catatan:

Planet bumi bermassa mb bergerak dengan kelajuan v, jika tidak ada gaya yang menarik bumi, planet bumi akan tetap bergerak lurus. Bumi dapat bergerak melingkari matahari karena ada gaya sentripetal. Gaya sentripetal yang dialami oleh bumi adalah gaya gravitasi antara bumi dan matahari.

Bumi yang bergerak melingkar memiliki gaya sentrifugal dengan arahnya menuju keluar lingkaran. Karena adanya keseimbangan antara gaya sentripetal dan gaya sentrifugal, maka bumi bergerak mengelilingi matahari dengan orbit tertutup.

Bila massa matahari adalah M   , gaya gaya yang bekerja pada bumi dapat dituliskan sebagai berikut:

Fsentripetal = Fsentrifugal

G.(M.mb)/r2 = (mb.v2)/r

Diketahui bahwa v2 adalah

v2 =(G.M)/r

Diketahui periode bumi yaitu T. Selama waktu T, bumi menempuh perjalanan mengelilingi matahari satu kali putaran penuh, maka jarak yang dilalui adalah keliling lingkaran sebesar

2π.r.

Kelajuan bumi adalah:

v = (2π.r)/T

substitukan ke persamaan sebelumnya

v2 = ((2π.r)/T)2 =(G.M)/r

sehingga diperoleh persamaan berikut

T2 = (4π2. r3)/(G.M)

Bila orbit planet tidak berupa lingkaran tetapi elips maka jari- jari r diganti jarak rata- rata antara planet dan matahari, yang besarnya sama dengan sumbu semimayor elips.

——————–

Daftar Pustaka:

  1. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  2. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  3. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  4. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Gelombang, Jenis Gelombang, Sifat-sifat Gelombang, Contoh Gelombang, Manfaat fungsi gelombang,
  5. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  6. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  7. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  8. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  9. Ardra.Biz, 2019, “Gravitasi Hukum Kepler dan Hukum Newton, Teori Geosentris Aristoteles, Heliosentris Nikolaus Copernicus,  Bunyi Pernyataan, Contoh Soal Rumus Hukum Kepler, Hukum Kepler Penyempurna Heliosentris, Bunyi Hukum I Kepler, Pengertian Aphelion dan  Perihelion,
  10. Ardra.Biz, 2019, “Pernyataan Hukum II Kepler, Rumus hukum II Kepler, Contoh soal hukum Kepler, Bunyi Pernyataan Hukum III Kepler, Orbit Lintasan planet Hukum Kepler, Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Persamaan Hukum Kepler, 1 astronomi, kala revolusi bumi, kala revolusi planet venus,
  11. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Medan Gravitasi, Gaya tarik antara partikel, gaya gravitasi, Gaya Gravitasi Semesta,  Hukum Gravitasi Newton, Arah Gaya Gravitasi, Rumus Hukum Gravitasi Newton, Contoh Soal Perhitungan Hukum Gravitasi Newton, Satuan Lambang Gaya Gravitasi,
  12. Ardra.Biz, 2019, “Contoh Gambar Gaya Gravitasi Newton, Nilai konstanta gravitasi umum atau universal, Contoh Soal Perhitungan Rumus Gaya Gravitasi Dua Benda, Contoh Soal Perhitungan Rumus Gaya Gravitasi Matahari Bumi, Massa Matahari,  Massa bumi, Jarak rata rata bumi dan matahari,
  13. Ardra.Biz, 2019, “Nilai Konstanta Gravitasi Umum (G), Satuan Lambang Nilai Konstanta Gravitasi Umum (G), Fungsi alat neraca torsi atau neraca punter, Fungsi neraca Cavendish,   Kuat Medan Gravitasi Dua Benda Bermassa, kuat medan gravitasi, satuan lambang kuat medan gravitasi,
  14. Ardra.Biz, 2019, “Rumus Persamaan kuat medan gravitasi, Satuan Lambang gaya gravitasi (N),  Contoh Soal Ujian kuat medan gravitasi, Satuan lambang konstanta gravitasi, Contoh Soal Perhitungan Kuat Medan Gravitasi, Jari Jari Bumi, Jari Jari Bulan, Jari jari dan massa matahari,
  15. Ardra.Biz, 2019, “Percepatan Gravitasi Bumi, Pengertian percepatan gravitasi, Persamaan rumus percepatan gravitasi bumi, Satuan lambang percepatan gravitasi bumi, Contoh Soal Percepatan Gravitasi Bumi Hukum Newton, Hukum Kepler Berdasarkan Hukum Gravitasi Newton,
  16. Ardra.biz, 2019, “Gaya sentral Hukum Kepler, Lintasan orbit akibat gaya sentral, Contoh orbit tertutup, Contoh orbit terbuka, Rumus periode antar planet, gaya sentripetal, Gaya orbit planet terhadap matahari,

Induksi Medan Magnet.

Pengertian Medan Magnetik. Di sekitar benda magnet selalu ada daerah atau ruang atau tempa yang dinamai medan magnet. Pada daerah ini, magnet lain dan benda yang bersifat magnet akan dipengaruhi oleh gaya magnet.

Sumber Medan Magnet

Sumber medan magnetic dibedakan menjadi dua jenis, yaitu magnet permanen dan magnet induksi.

Garis Gaya Magnet

Di sekitar magnet permanen terdapat medan megnetik yang digambarkan dengan garis garis gaya magnetic. Garis garis gaya megnetik selalu keluar dari kutub utara dan masuk ke kutub selatan magnet. Sedangan di dalam magnet, arah garis garis gaya magnetic digambarkan dari selatan ke utara.

Garis garis gaya magnet dapat menunjukkan kekuatan dari medan maget. Daerah yang memiliki medan magnet kuat digambarkan dengan garis garis gaya yang rapat. Sedangkan daerah yang medan magnetiknya lemah digambarkan dengan garis garis gaya yang renggang..

Daerah medan magnet yang memiliki kuat medan magnetic terbesar disebut kutub magnet. Setiap magne memiliki dua kutub yaitu kutub utara dan kutub selatan.

Induksi Medan Magnetik

Medan Magnet yang dihasilkan oleh arus listrik disebut medan magnet induksi. Garis garis gaya magnet oleh arus listrik selalu melingkari kawat. Dalam hal ini Kawat sebagai sumbu lingkaran.

Arah Medan Magnet

Orientasi arah garis garis gaya megnet mengikuti aturan tangan kanan atau aturan putaran sektup. Arah medan magnet di suatu titik searah dengan orientasi garis garis gaya dan selalu menyinggung lingkaran garis garis gaya.

Aturan Tangan Kanan Arah Medan Magnet Kawat Berarus
Aturan Tangan Kanan Arah Medan Magnet Kawat Berarus

Aturan Tangan Kanan

Apabila arah ibu jari menyatakan arah aliran arus listrik, maka arah lipatan jari-jari yang lainnya menyatakan arah medan magnet.

Hukum Bio Savart

Hukum Biot–Savart menyatakan bahwa besarnya induksi magnet di suatu titik di sekitar kawat berarus listrik adalah:

– Berbanding lurus dengan kuat arus yang mengalir pada kawat tersebut.

– Berbanding lurus dengan panjang kawat penghantarnya.

– Berbanding lurus dengan sinus sudut yang dibentuk oleh arah arus dengan garis hubung dari suatu titik ke kawat penghantar.

– Berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari titik itu ke kawat penghantar.

Kuat Medan Magnet

Kuat  medan magnetic menunjukkan besarnya induksi magnetic yang ditimbulkan oleh sebuah kawat yang berarus listrik.

Kuat Medan Magnet – Induksi Magnet Kawat Lurus

Besarnya kuat medan magnet di sekitar kawat lurus panjang beraliran arus listrik dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

BP =(μ0. I)/(2.π.a)

Dengan Keterangan

BP = induksi magnetik di suatu titik (P)  (Wb/m2 atau Tesla)

μ0 = permeabilitas ruang hampa (4 ×10-7 Wb.A-1m-1)

I = kuat arus yang mengalir dalam kawat (A)

a = jarak suatu titik (P) ke kawat penghantar (m)

Contoh Soal Ujian Kuat Medan Magnet Kawat Lurus

Sebuah kawat lurus panjang yang dialiri arus listik sebesar 10 A dari arah timur ke barat, tentukan besar dan arah induksi magnetik di titik P tepat di bawah kawat tersebut pada jarak 10 cm..

Penyelesaian :

Diketahui :

I = 10 A

a = 10 cm = 0,1 m

μ0 = 4 π×10-7 Wb A-1 m-1

Ditanyakan :

BP = …?

Jawab

BP =(μ0.I)/(2.π.a)

BP = (4 x 3,14 x10-7x10)/(2 x 3,14 x 0,1)

Bp = 2 x 10-5 Tesla  yang arahnya ke selatan.

Jadi, besarnya induksi magnet di titik P adalah: 2 x 10-5 Tesla dan arahnya ke selatan.

Kuat Medan Magnet – Induksi Magnet Kawat Lingkaran

Besarnya induksi magnetic di pusat kawat berbentuk lingkaran dapat dinyatakan sebagai berikut:

BP =(μ0 I)/(2a)

Jika keliling lingkaran tidak penuh atau tidak membentuk  3600, misalkan θ derajat, maka besar induksi magnetic di pusat lingkaran dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

BP = (θ/360)x(μ0 I)/(2a)

Jika terdapat terdapat N lilitan kawat yang membentuk lingkaran, maka induksi magnetiknya adalah:

BP = N (μ0 I)/(2a)

Kuat Medan Magnet – Induksi Magnet Solenoida

Solenoida adalah kumparan yang memanjang yang memiliki diameter lebih kecil dibandingkan dengan Panjang kumparannya. Jarak antara lilitan yang satu dengan yang lainnya sangat rapat dan biasanya terdiri atas satu lapisan atau lebih.

Kuat Medan Magnet – Induksi Magnet Solenoida
Kuat Medan Magnet – Induksi Magnet Solenoida

Besarnya induksi magnetic di tengah atau pusat solenoida dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

BP = N (μ0 I)/(l)

Sedangkan besar induksi magnetic di ujung solenoida dapat dinyatakan dengan mebggunakan persamaan rumus berikut:

BP = N (μ0 I)/(2l)

Dengan Keterangan:

N = jumlah lilitan kawat

l = Panjang solenoida

Contoh Soal Perhitungan Rumus Kuat Medan Magnet Solenoida

Suatu solenoida memiliki panjang 2 m dan 800 lilitan dengan jari- jari 2 cm. Jika solenoida dialiri arus 0,5 A, tentukan induksi magnetic di pusat solenoida,

Penyelesaian:

Diketahui

l = 2 m

N = 800

I = 0,5 A

Ditanyakan Bp di pusat solenoida = ..?

Jawab

BP = N (μ0 I)/(l)

BP = 800 (4 π×10-7 Wb.A-1m-1 x 0,5A)/(2m)

BP = 2,5 x 10-4 T

Kuat Medan Magnet – Induksi Magnet Toroida

Toroida  adalah sebuah solenoida yang dilengkungkan sehingga membentuk sebuah lingkaran.

Kuat Medan Magnet – Induksi Magnet Toroida
Kuat Medan Magnet – Induksi Magnet Toroida

Besar induksi magnetic pada toroida dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

BP = N (μ0 I)/(2πr) atau

BP = N (μ0 I)/(l)

Dengan keterangan:

r = jari jari toroida, m

Gaya Lorentz

Gaya magnetik atau gaya lorentz adalah gaya yang timbul pada penghantar berarus atau muatan yang bergerak dalam medan magnetik.

Jika kawat sepanjang l dialiri arus listrik sebesar I dan berada dalam medan magnet B, maka kawat tersebut akan mengalami gaya Lorentz atau gaya magnet.

Besarnya gaya magnetik gaya Lorentz yang dialami oleh kawat yang beraliran arus lisrik :

– Berbanding lurus dengan kuat medan magnet/induksi magnet (B).

– Berbanding lurus dengan kuat arus listrik yang mengalir dalam kawat (I).

– Berbanding lurus dengan panjang kawat penghantar ( l ).

– Berbanding lurus dengan sudut (θ) yang dibentuk arah arus (I) dengan arah induksi magnet (B).

Arah Gaya Lorentz

Arah gaya Lorentz dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan seperti yang ditunjukkan dalam gambar berikut  (Gambar en.wikipedia)

Gaya Lorenzt  Gaya Magnet Kawat Berarus
Gaya Lorenzt Gaya Magnet Kawat Berarus

Aturan Tangan Kanan Gaya Lorentz

Apabila tangan kanan dalam keadaan terbuka, semua jari- jari dan ibu jari diluruskan. Arah dari pergelangan tangan menuju jari- jari menyatakan arah induksi magnet B dan arah ibu jari menyatakan arah arus listrik I, maka arah gaya magnetiknya F dinyatakan dengan arah telapak tangan menghadap (arah F ke atas).

Gaya Lorentz  Gaya Magnet Kawat Berarus

Gaya Lorentz yang terjadi pada kawat berarus dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

F = B. I. l sin θ

Contoh Soal Perhitungan Rumus Gaya Lorentz  Gaya Magnet Kawat Berarus

Sebuah kawat  berarus 3 A berada dalam medan magnet 0,5 tesla yang membentuk sudut 300. Berapakah besar gaya Lorentz yang dialami kawat tersebut sepanjang 5 cm?

Penyelesaian

Diketahui

I = 3 A

B = 0,5 tesla (1 tesla = 1 wb/m2)

θ = 300

l = 5 cm = 5.10-2 m

Ditanyakan F = …

Gaya Lorentz memenuhi :

F = B I l sin 300

F = 0,5 . 3 . 5.10-2 . 1/2

F = 3,75 . 10-2 N

Gaya Lorentz  Gaya Magnet Muatan Bergerak

Jika sebuah muatan listrik bergerak dalam medan magnet, maka muatan tersebut akan mengalami gaya Lorentz atau gaya magnet. Besar gaya Lorentz yang terjadi dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

F = B. q. v sin θ

Gaya Lorentz  Gaya Magnet Dua Kawat Sejajar

Besarnya gaya Lorentz baik Tarik menarik atau tolak menolak pada dua kawat sejajar yang berarus listrik dapat ditentukan dengan menggunkan formulasi persamaan berikut:

F1= F2 = l. (μ0 I1 I2)/(2πa)

Jika arah arus pada kedua kawat tersebut searah, maka kedua kawat akan saling Tarik menarik. Dan jika arah arus pada kedua kawat saling berlawanan, maka kawat akan saling tolak menolak.

Fluks Magnet

Michael Faraday menggambarkan medan magnetic sebagai garis garis gaya. Garis gaya semakin rapat menunjukkan medan magnetic yang semakin kuat. Kuat medan magnetic menunjukkan besarnya induksi magnetic.

Fluks magnetik menyatakan banyaknya jumlah garis gaya yang menembus permukaan bidang secara tegak lurus.  Jadi kalau garis gaya tidak tegak lurus, maka ada koreksi terhadap arah datangnya dengan menggunakan sudut datang θ.

Fluks Magnetik Induksi
Fluks Magnetik Induksi

Fluks magnetic φ adalah banyaknya garis medan magnetic yang dilingkupi oleh suatu luas daerah tertentu A dalam arah tegak lurus. Fluks magnetik dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

φ = B. A cos q

Dengan Keterangan:

φ = Fluks magnet (Wb)

A = Luas Penampang m2

B = Induksi magnet (T)

θ = sudut antara B dengan garis normal bidang A

Hukum Faraday

Hukum Faraday menyatakan bahwa “Jika fluks magnet yang memesuki suatu kumparan berubah, maka pada ujung – ujung kumparan akan timbul gaya geral listrik induksi dan besarnya bergantung pada laju perubahan fluks magnet yang dilingkupi oleh kumparan”.

Jika kumparan yang memiliki N buah lilitan, maka gaya gerak listrik induksinya dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

εinduksi = – N (Δf/Δt)

εinduksi = GGL induksi (volt)

N = jumlah lilitan

Δf/Δt = laju perubahan fluks magnet (Wb/detik)

Selain itu, gaya gerak listrik induksi dapat pula terbentuk akibat terjadinya perubahan medan magnet atau perubahan luas kumparan.

Gaya gerak listrik induksi yang terbentuk akibat adanya perubahan medan magnet atau induksi magnet dapat dirumuskan dengan persamaan berikut:

εinduksi = – N. A (ΔB/Δt)

Ketika yang berubah adalah luas kumparan, maka besarnya gaya gerak listrik induksi yang terjadi dapat dirumuskan dengan persamaan berikut:

εinduksi = – N. B (ΔA/Δt)

Dengan keterangan:

N = jumlah lilitan

A = luas kumparan

B = kuat medan magnet (T)

Daftar Pustaka:

  1. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  2. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  3. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  4. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Gelombang, Jenis Gelombang, Sifat-sifat Gelombang, Contoh Gelombang, Manfaat fungsi gelombang,
  5. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  6. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  7. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  8. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  9. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Induksi Medan Magnet, Pengertian Medan Magnetik, Contoh Sumber Medan Magnet, magnet permanen dan magnet induksi, Garis Gaya Magnet, Arah Garis Gaya Magnet, Contoh Garis garis gaya magnet, kutub utara dan kutub selatan magnet,
  10. Ardra.Biz, 2019,”Contoh Induksi Medan Magnetik, medan magnet induksi, Arah Medan Magnet, Orientasi arah garis garis gaya megnet, Gambar Arah Medan Magnet, Bunyi Pernyataan Aturan Tangan Kanan,  Kaidah Tangan Kanan arah medan magnet, Bunyi Penrnyataan Hukum Bio Savart,
  11. Ardra.Biz, 2019,”Rumus Persamaan Hukum Biot–Savart, Contoh Soal Rumus Persamaan Hukum Biot–Savart, Rumus Persamaan Kuat Medan Magnet, Kuat Induksi Magnet Kawat Lurus,  Rumus kuat medan magnet, Satuan  induksi magnetic,
  12. Ardra.Biz, 2019, “Nilai satuan permeabilitas ruang hampa, satuan kuat arus, Contoh Soal Ujian Kuat Medan Magnet Kawat Lurus, Pengertian satuan Tesla, Kuat Medan Magnet – Induksi Magnet Kawat Lingkaran, Kuat Medan Magnet – Induksi Magnet Solenoida,  Pengertian Solenoida,
  13. Ardra.Biz, 2019, “Contoh  kumparan solenoida, Rumus induksi magnetic di tengah dan ujung solenoida, Contoh Soal Perhitungan Rumus Kuat Medan Magnet Solenoida, Kuat Medan Magnet – Induksi Magnet Toroida, Pengertian Contoh Toroida, Rumus induksi magnetic toroida,
  14. Ardra.Biz, 2019, “Gaya Lorentz, Bunyi Pernyataan Hukum Lorentz, gaya Lorentz atau gaya magnet, Arah Gaya Lorenzt Aturan tangan kanan Arah gaya Lorenzt, Aturan Tangan Kanan Gaya Lorenzt, Gaya Lorenzt  Gaya Magnet Kawat Berarus,
  15. Ardra.Biz, 2019, “Satuan Gaya Lorenzt, Persamaan rumus Hukum Lorenzt, Contoh Soal Perhitungan Rumus Gaya Lorenzt  Gaya Magnet Kawat Berarus,
  16. Ardra.Biz, 2019, “Gaya Lorenzt  Gaya Magnet Muatan Bergerak, Rumus Gaya Lorenzt  Gaya Magnet Dua Kawat Sejajar, Pengertian Fluks Magnet, Rumus  Fluks magnetic, Pengaruh Kuat medan magnetic terhadap besarnya induksi magnetic, Gambar Fluks magnetic, Satuan  Fluks magnet (Wb),
  17. Ardra.Biz, 2019, “Satuan Induksi magnet (T), Bunyi Pernyataan Hukum Faraday, Rumus Hukum Faraday, Satuan GGL induksi (volt), Rumus gaya gerak listrik induksi, Satuan kuat medan magnet (T).

Momemtum dan Impuls

Pengertian Momentum. Momentum dapat dikatakan sebagai tingkat kesulitan menghentikan benda yang sedang bergerak.

Semakin besar momentum suatu benda, maka semakin sulit benda tersebut dihentikan. Momentum dapat didefinisikan sebagai hasil kali antara massa benda dengan kecepatannya. Momentum merupakan besaran vector.

Momentum suatu benda dapat dinyatakan dengan menggunakan formuasi rumus berikut:

p = m.v

dengan keterangan

p = momentum (kg.m/detik)

m = massa benda (kg)

v = kecepatan benda (m/detik)

Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Momentum

Sebuah Mobil sedan dengan massa 1000 kg meluncur di jalan tol dengan kelajuan 72 km/jam. Tentukan momentum mobil tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

m = 1000 kg

v = 72 km/jam = 20 m/s

Ditanyakan:

p = . . . ?

Jawab:

p = m . v

p = 1000 x 20

p = 20.000 kg.m/s

Pengertian Impuls

Impuls dapat didefinisikan sebagai hasil kali gaya dengan selang waktu. Impul merupakan besaran vector.

Besarnya impul yang dimiliki oleh suatu benda dapat dinyatakan dengan menggunakan persaman rumus berikut:

I = F Δt

Dengan keterangan:

I = impuls (N.s)

F = Gaya, Newton

Δt = selang waktu (s)

Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Impuls

Sebuah bola bermassa 1000 gram ditendang dengan gaya 500 N. Jika kaki dan bola bersentuhan selama 1 detik, tentukan impuls pada peristiwa tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

m = 1 kg

F = 500 N

Δt = 1 detik, s

Ditanyakan:

I = . . .?

Jawab:

I = F . Δt

I = 500 . 1

I = 500 N.s

Hubungan Momentum – Impuls

Hukum II Newton

F = m.a

F = m. Δv/Δt’

F Δt = m. Δv

I = m (vt – v0)

I = m vt – m v0

I = p1 – p0

Dengan keterangan

p1 = momentum akhir (kg.m/s)

p0 = momentum awal (kg.m/s)

Hukum Kekekalan Momentum

Hukum kekekala momentum menyatakan “Jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda, maka jumlah momentum benda sebelum dan setelah tumbukan adalah tetap”

Hukum kekekalan momentum dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

p1 + p2 = p1’ + p2

Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Hukum Kekekalan Momentum

Sebuah peluru bermassa 30 gram ditembakkan dengan kecepatan 600 m/s pada sepotong kayu yang digantung pada seutas tali. Jika ternyata peluru tembus masuk ke dalam kayu dan massa kayu adalah 5 kg, hitung kecepatan kayu sesaat setelah peluru tersebut menembusnya

Penyelesaian:

Diketahui:

mp peluru =30 gram= 0,03 kg

vp = 600 m/s

mk kayu = 5 kg

vk = 0 m/s (diam menggantung)

Ditanyakan:

v= . . . ?

karana puluru tembus dan bersarang, maka kecepatan peluru sama dengan kecepatan kayu

Jawab:

(mp . vp) + (mk. vk) = (mp.v’) + (mk . v’)

(0,03 . 600) + (5 . 0) = (0,03 + 5) . v

18 + 0 =5,03 v’

v’ = 3,58 m/s

Hukum Kekekalan Energi Momentum

Tumbukan antara dua benda dikatakan lenting (elastis) sempurna apabila jumlah energi mekanik benda sebelum dan sesudah tumbukan tetap .

Untuk benda yang bertumbukan pada bidang datar, energi potensial benda tidak berubah sehingga yang ditinjau hanya energi kinetiknya saja. Jadi, akan berlaku pernyataan bahwa jumlah energi kinetik (EK) benda sebelum dan sesudah bertumbukan adalah tetap.

EK1 + EK2 = EK’1 + EK’2

Jenis Jenis Tumbukan

Tumbukan Lenting Elastis Sempurna.

Tumbukan elastis sempurna terjadi antara dua benda atau lebih yang energi kinetiknya setelah tumbukan tidak ada yang hilang dan momentum linear totalnya tetap.

Jumlah momentum benda sebelum bertumbukan sama dengan jumlah momentum benda setelah bertumbukan. Selain itu, jumlah energi kinetik benda sebelum tumbukan juga sama dengan jumlah energi kinetik benda setelah tumbukan.

Ciri Tumbukan Elastis Sempurna

Adapun ciri tumbukan elastis sempurna adalah

Berlaku hukum kekekalan momentum

Berlaku hukum kekekalan energi kinetic

e = -Δv’/Δv

e = – (v2’ – v1’)/(v2 – v1)

e = 1

dengan keterangan

e = koefesien restitusi

pada tumbukan lenting sempurna ini, jika massa kedua benda yang bertumbukan sama, maka akan terjadi pertukaran besar dan arah kecepatan setelah tumbukan.

Tumbukan Lenting Elastis Sebagian

Tumbukan elastis sebagian terjadi antara dua benda atau lebih yang sebagian energi kinetiknya hilang setelah terjadi tumbukan. Sebagian energi berubah menjadi panas, bunyi, atau bentuk energi lainnya.

Momentum benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah konstan. Tumbukan elastis sebagian terjadi ketika partikel- partikel yang bertumbukan tidak menempel bersama- sama setelah terjadi tumbukan.

Ciri Ciri Tumbukan Lenting Sebagian

Berlaku hukum kekekalan momentum

Tidak berlaku hukum kekekalan energi kinetic

e = -Δv’/Δv

e = –  (v2’ – v1’)/(v2 – v1)

0 < e < 1

Tumbukan Tidak Lenting Elastis

Tumbukan tidak elastis terjadi antara dua benda atau lebih yang energi kinetiknya setelah tumbukan hilang karena berubah menjadi panas, bunyi, atau bentuk energi lainnya.

Momentum benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah konstan. Tumbukan tidak elastis terjadi jika partikel- partikel yang bertumbukan menempel bersama- sama setelah terjadi tumbukan.

Ciri Ciri Tumbukan Tidak Elastis

Berlaku hukum kekekaan momentum

Tidak berlaku hukum kekekalan energi kinetic

v1’= v2’ = v’

e = 0

Contoh Soal Ujian Nasional Momentum

Bola bermassa 20 gram dilempar dengan kecepatan v1 = 4m/s ke kiri, setelah membentur tembok bola memantul dengan kecepatan v2 = 2 m/s ke kanan. Besar impuls yang dihasilkna adalah:

Rumus Momentum Impuls Tumbukan Elastis
Rumus Momentum Impuls Tumbukan Elastis

Pembahasan

Diketahui

m = 20 gram=0,02kg

v1 = -4 m/s

v2 = 2 m/s

jawab

I = Δp

I = m v2 – m v1

I = m (v2 – v1)

I = (0,02) (2 – (-4))

I = 0,02 x 6 = 0,12N.m

Koefisien Restitusi

Peristiwa tumbukan umumnya terjadi antara tumbukan elastis sempurna dan tidak elastis sempurna. Keelastikan suatu tumbukan dapat diukur dengan menggunakan koefisien restitusinya yaitu e.

Nilai restitusi (atau koefisien restitusi) bisa digunakan untuk menentukan ketinggian pantulan benda yang dijatuhkan ke lantai.

Koefisien Restitusi Pantulan Tubukan Momentum Impuls
Koefisien Restitusi Pantulan Tubukan Momentum Impuls

Nilai restitusinya dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

e = h2/h1

Dengan keterangan:

h1 = ketinggian awal benda, m

h2 = ketinggian patulan, m

Contoh Soal Perhitungan Rumus Koefisien Restitusi

Koefisien restitusi lantai dapat ditentukan dengan menjatuhkan bola ke lantai. Bila bola dijatuhkan dari ketinggian 3 m kemudian bola memantul kembali sampai ketinggian 2,5 m. Berapakah koefisien restitusi lantai

Penyelesaian :

Diketahui : h1 = 3 m

h2 = 2,5 m

Ditanyakan : e = …?

Jawab : Bola jatuh ke lantai dengan gerak jatuh bebas. Saat sampai di lantai kecepatan bola adalah:

v1 = (2gh)0,5

v1 = (2 x 9,8 x 3)0,5

v1 = 7,7 m/s

Bola memantul ke atas dengan ketinggian 2,5 m, maka kecepatan bola tepat saat memantul sama dengan kecepatan saat bola jatuh dari ketinggian 2,5 m.

v1’ = (2 x 9,8 x 2,5)0,5

v1’ = 7 m/s

Tumbukan terjadi antara bola dengan lantai, lantai tetap diam sehingga kecepatannya 0. Bola membalik ke atas setelah menumbuk lantai maka arah kecepatannya negatif.

Dengan demikian, koefisien restitusi lantai :

e = – (-7 – 0)/(7,7 – 0)

e = 0,91

jadi  koefisien restitusi atau koefisien elastisitas lantai adalah 0,91

Daftar Pustaka:

  1. Schlegel, H.G., 1994, “Mikrobiologi Umum”, Gadjah Mada University Press, Yogyakarta.
  2. Hartanto, L.N., 2004, “Biologi Dasar”, Edisi Ketiga, Penerbit Penebar Swadaya, Yogyakarta.
  3. Starr, Cecie. Taggart, Ralph. Evers, Christine. Starr, Lisa, 2012, “Biologi Kesatuan dan Keragaman Makhluk Hidup”, Edisi 12, Buku 1, Penerbit Salemba Teknika, Jakarta.
  4. Fatehiyah. Arumingtyas, Laras, Estri. Widyarti, Sri. Rahayu, Sri, 2011, “Biologi Molekular, Prinsip Dasar Analisis”, PT Penerbit Erlangga Jakarta.
  5. Kimballl, J.W., Siti Soetarmi Tjitro dan Nawangsari Sugiri,1983, “Biologi”, Jilid 1, Edisi Kelima, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  6. Kimballl, J.W., Siti Soetarmi Tjitro dan Nawangsari Sugiri. 1983, “Biologi”, Jilid 2, Edisi Kelima, Erlangga, Jakarta.
  7. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Momemtum dan Impuls, Pengertian Momentum, Rumus Persamaan Momentum, Satuan momentum, Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Momentum,
  8. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Impuls, Rumus Persamaan Impuls, Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Impuls, Hubungan Momentum – Impuls, Bunyi pernyataan Hukum Kekekalan Momentum, Rumus persamaan Hukum kekekalan momentum,
  9. Ardra.Biz, 2019, “Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Hukum Kekekalan Momentum, Hukum Kekekalan Energi Momentum, Jenis Jenis Tumbukan, Tumbukan Lenting Elastis Sempurna,
  10. Ardra.Biz, 2019, “Ciri Tumbukan Elastis Sempurna, Rumus tumbukan elastis sempurna, pengertian koefesien restitusi, rumus satuan koefesien restitusi, Tumbukan Lenting Elastis Sebagian, Rumus persamaan Tumbukan elastis,
  11. Ardra.Biz, 2019, “Contoh Soal Ujian Perhitungan Tumbukan Lenting Elastis Sempurna, Pengertian Tumbukan Tidak Lenting Elastis, Ciri Ciri Tumbukan Tidak Elastis,
  12. Ardra.Biz, 2019, “Contoh Soal Ujian Nasional Momentum, symbol momentum dan impuls, symbol koefisien restitusi, Contoh Soal Perhitungan Rumus Koefisien Restitusi,

Elastisitas Hukum Hooke

Pengertian Elastisitas Bahan Material. Elastisitas adalah kemampuan benda untuk kembali pada keadaan semula setelah gaya yang mempengaruhinya dihilangkan.

Benda yang memiliki kemampuan untuk kembali ke bentuk semula setelah gaya ditiadakan disebut benda elastis. Sedangkan yang tidak mampu kembali ke bentuk semula disebut benda plastis.

Contoh Benda Elastis dan Plastis

Adapun Contoh benda elastis adalah karet, pegas, logam pada kondisi tertentu dapat menunjukkan sifat elastis-nya.

Tegangan

Tegangan atau stress merupakan hasil bagi antara gaya dengan luas penampang benda. Tegangan adalah gaya persatuan luas. Tegangan yang dialami oleh suatu benda yang memiliki luas penampang A akibat diberi gaya sebesar F dapat ditentukan dengan menggunakan formula persamaan rumus berikut:

σ = F/A

Dengan keterangan:

σ = tegangan (N/m2)

F = gaya (N)

A = luas penampang (m2)

Regangan

Regangan atau strain dapat didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan Panjang benda dengan Panjang awal benda.

Besar reganag yang alami oleh suatu benda dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan rumus berikut:

e = Δl/l

dengan keterangan:

e = regangan

Δl = pertambahan Panjang (m)

l0 = Panjang awal

Modulus Elastisitas

Modulus elastis atau modulus Young adalah perbandingan perbandingan antara tegangan dan regangan. Modulus elastisitas dinyatakan dengan rumus berikut:

E = σ /e

E =(F/A)/(Δl/l)

E = (F/A) x (l0/Δl)

Dengan keterangan:

E = Modulus elastisitas

Contoh Soal Perhitungan Tegangan Regangan Modulus Elastisitas Young

Seutas  kawat memiliki penjang 50 cm dan luas penampangnya 2 cm2. Sebuah gaya yang besarnya 50 N bekerja pada kawat tersebut dan menyebabkan Panjang kawat menjadi 50,8 cm Hitunglah regangan, tegangan dan modulus elastisitas kawat tersebut

Penyelesai

Diketahui:

l = 50 cm = 0,5m

Δl = 50,8 – 50 = 0,8 cm

Δl = 0,008 m

F = 50 N

A = 2 cm2 = 0,0002 m2

Jawab

Regangan Kawat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut

e = Δl/l

e = 0,008/0,5

e = 0,016

Tegangan kawat dihitung dengan menggunakan persamaan rumus berikut

σ= F/A

σ = 50/0,0002

σ = 250 kN/m2

Modulus Elastisitas kawat dapat dihitung dengan persamaan berikut:

E = σ/e

E = (250 kN/m2)/0,016

E = 15,6 x 106 N/m2

Hukum Hooke

Hukum Hooke menyatakan, “bahwa jika gaya Tarik tidak melebihi batas elastis pegas, maka pertambahan Panjang pegas sebanding dengan gaya tariknya”.

Jika sebuah pegas diberi gangguan sehingga pegas merenggang (pegas ditarik) atau merapat (pagas ditekan), maka pada pegas akan bekerja gaya pemulih yang arahnya selalu menuju titik asal.

Gaya yang timbul pada pegas untuk mengembalikan posisinya ke keadaan setimbang disebut gaya pemulih pada pegas.

Besar gaya pemulih pada pegas sebanding dengan gangguan atau simpangan yang dialami oleh pegas.

Jika sebuah pegas diberi gaya sebesar F (dalam bentuk bola pejal), maka Panjang pegas akan berubah dari pajang awal l0 menjadi Panjang akhir l1 seperti ditunjukkan pada gambar.

rumus gaya pegas
Gaya Pegas Hukum Hooke

Hukum Hooke dapat dinyatakan dalam persamaan rumus berikut:

F = – k.Δl

Dengan keterangan:

F = gaya Tarik (N)

k = konstanta gaya pegas (N/m)

Δl = peratambahan Panjang atau simpangan (m)

l0 = Panjang awal (m)

l1 = Panjang akhir (m)

Konstanta pegas menunjukkan perbandingan antara gaya dengan Δl. Selama gaya tidak melampaui titik patah (melampaui ketahan pegas), maka besarnya gaya sebanding dengan perubahan panjang pegas.

Tanda (-) negatif pada rumus hukum Hooke menunjukkan bahwa arah gaya pemulih yang senantiasa menuju ke titik kesetimbangan selalu berlawanan dengan arah gaya penyebabnya atau arah simpangannya. Namun dalam notasi skalar, tanda negatif dihilangkan sehingga hukum Hooke menjadi:

F =  k.Δl

Contoh Soal Ujian Elastisitas Pegas Hukum Hooke

Sebuah pegas yang memiliki konstanta gaya pegas sebesar 50 N/m ditekan sehingga pegas yang panjang awalnya 5 cm menjadi 2 cm. Berapa besar gaya pegas?

Penyelesaian :

Diketahui :

k = 50 N/m

l0= 5 cm = 0,05m

l1= 2 cm = 0,02,

Δl = 0,05 m – 0,02m = 0,03 m

Jawab :

Besar gaya pegas

F = k.Δl = (50 N/m)(0,03 m) = 1,5 N

Besar gaya yang dilakukan oleh pegas adalah 1,5 N.

Contoh Soal Perhitungan Rumus Persamaan Hukum Hooke

Berapa gaya yang dikerahkan agar sebuah pegas dengan konstanta pegas 50 N/m yang panjang mula-mula 5 cm menjadi 7 cm?

Penyelesaian :

Diketahui :

k = 50 N/m,

l0 = 5 cm = 0,05 m,

l1= 7 cm = 0,07,

Δl = 0,07 m – 0,05m = 0,02 m

Jawab :

Besar gaya pegas

F = k.Δl = (50 N/m)(0,02 m) = 1 N

Susunan Pegas

Sebuah sistem pegas terdiri atas berbagai pegas yang disusun. Pegas dapat disusun dengan dua cara yaitu susunan pegas seri dan susunan pegas parallel.

Susunan Pegas Secara Seri

Dua atau lebih pegas yang disusun secara seri dapat digantikan oleh satu pegas saja. Pegas pengganti ini harus mempunyai konstanta pegas yang besarnya sama dengan konstanta pegas total.

Rumus Konstanta Gaya Pegas Susunan Seri
Rumus Konstanta Gaya Pegas Susunan Seri

Hal- hal yang berkaitan dengan pegas pengganti dari susunan pegas secara seri adalah sebagai berikut.

Gaya yang menarik pegas pengganti dan Gaya yang menarik masing- masing pegas adalah sama besar  yaitu

F1 = F2 = F

Pertambahan panjang pegas pengganti sama dengan jumlah dari pertambahan Panjang masing masing pegas yaitu

Δl = Δl1 + Δl2

Tetapan pegasnya adalah

1/ks = 1/k1 + 1/k2

dan secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

1/ks = 1/k1 + 1/k2 + 1/k3 + …

Dengan Keterangan :

ks = konstanta pegas pengganti susunan seri

Susunan Pegas Secara Paralel

Dua atau lebih pegas yang disusun secara paralel dapat digantikan oleh satu pegas saja. Pegas penggantiny ini harus mempunyai konstanta pegas yang besarnya sama dengan konstanta pegas total.

Rumus Konstanta Gaya Pegas Susunan Paralel
Rumus Konstanta Gaya Pegas Susunan Paralel

Hal- hal yang berkaitan dengan pegas pengganti dari susunan pegas secara paralel adalah sebagai berikut.

Gaya yang menarik pegas pengganti sama dengan jumlah gaya yang menarik masing- masing pegas

F = F1 + F2

Pertambahan panjang pegas pengganti dan pertambahan Panjang masing- masing pegas adalah sama besar

Δl=Δl1=Dl2

Tetapan penggantinya adalah

kp = k1 + k2

atau secara umum ditulis sebagai berikut.

kp = k1 + k2 + k3 + …

Dengan Keterangan :

kp = konstanta pegas pengganti susunan parallel

Susunan Pegas Secara Gabungan Seri dan Paralel

Dan hal- hal yang berkaitan dengan pegas pengganti dari susunan pegas gabungan seri dan paralel adalah sebagai berikut.

Rumus Konstanta Gaya Pegas Susunan Paralel Seri
Rumus Konstanta Gaya Pegas Susunan Paralel Seri

Gaya pengganti (F) adalah F1 + F2 = F

Pertambahan panjang pegas Δl

Δl1 = Δl2

Δl = Δl1 + Δl3 atau

Δl = Δl2 + Δl3

Tetapan pegas penggantinya ktot adalah:

1/(k1 + k2) + 1/k3 = 1/ktot

Energi Potensial Pegas

Energi potensial pegas adalah usaha yang dilakukan pegas pada saat pegas mengalami pertambahan Panjang.

Energi potensial suatu pegas dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut:

Ep = ½ k (Δl)2

Dengan keterangan:

Ep = energi potensial pegas (joule)

k = konstanta pegas (N/m)

Δl = pertambahan Panjang (m)

Contoh Soal Ujian Energi Potensial Pegas

Sebuah pegas dapat direnggangkan sehingga bertambah panjang 20 cm dengan energi potensial 2 joule. Berapakah konstanta gaya pegas tersebut?

Penyelesaian

Diketahui: Δl = 20 cm = 0,2 m

EP = 2 Joule

Ditanya: k = …

Jawab

EP = ½ k (Δl)2

2 = 0,5. k . (0,2)2

k = 100/N/m

Daftar Pustaka:

  1. Ganijanti Aby Sarojo, 2002, “Seri Fisika Dasar Mekanika”, Salemba Teknika,  Jakarta.
  2. Giancoli, Douglas, 2001, “Fisika Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
  3. Sears, F.W – Zemarnsky, MW , 1963, “Fisika untuk Universitas”, Penerbit Bina Cipta, Bandung,
  4. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Gelombang, Jenis Gelombang, Sifat-sifat Gelombang, Contoh Gelombang, Manfaat fungsi gelombang,
  5. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey, Prentice Hall.
  6. Halliday, David, Robert Resnick, Jearl Walker. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York, John Wiley & Sons.
  7. Tipler, Paul, 1998, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 1,Pernerbit Erlangga, alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi, Jakarta.
  8. Tipler, Paul, 2001, “Fisika untuk Sains dan Teknik”, Jilid 2, Penerbit Erlangga, alih bahasa: Bambang Soegijono, Jakarta.
  9. Ardra.Biz, 2019, “Pengertian Elastisitas Bahan Material, Elastisitas adalah, Contoh Benda Elastis dan Plastis, Pengertian Tegangan, Persamaan Rumus Tegangan, satuan tegangan, Pengertian Regangan, Rumus Regangan,
  10. Ardra.Biz, 2019, “satuan regangan, Pengertian Modulus Elastisitas, Rumus dan satuan Modulus elastis atau modulus Young, Contoh Soal Perhitungan Tegangan Regangan Modulus Elastisitas Young, Bunyi pernyataan Hukum Hooke,
  11. Ardra.Biz, 2019, “Rumus Hukum Hooke, Gaya pemulih pada pegas, Rumus Gaya Pemulih, rumus satuan konstanta gaya pegas, Tanda (-) negatif pada rumus hukum Hooke, Contoh Soal Ujian Elastisitas Pegas Hukum Hooke,
  12. Ardra.Biz, 2019, “Rumus menghitung gaya pegas, Jenis Susunan Pegas, Susunan Pegas Secara Seri, Rumus Gaya pengganti pegas,  Tetapan pegas susunan seri, Rumus konstanta pegas pengganti susunan seri, Susunan Pegas Secara Paralel, Gaya pegas pengganti susunan parallel,
  13. Ardra.Biz, 2019, “Rumus Tetapan pengganti pegas susunan parallel,   Susunan Pegas Secara Gabungan Seri dan Paralel, RumusTetapan Pegas Susunan Secara Gabungan Seri dan Paralel,
  14. Ardra.Biz, 2019, “Energi Potensial Pegas,  Rumus satuan Energi potensial pegas, Contoh Soal Ujian Energi Potensial Pegas,